2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分基礎(chǔ)考點(diǎn)自主練透第1講選擇、填空題的4種特殊解法學(xué)案理

1、第1講選擇、填空題的4種特殊解法方法一特值(例)排除法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題特例法是根據(jù)題設(shè)和各求范圍、比較大選項(xiàng)的具體情況和特滿足小、含字母求點(diǎn)，選取滿足條件的特般性結(jié)論找到滿足條件的佰、恒成立問殊的數(shù)值、特殊的點(diǎn)、成立時(shí)，合適的特殊化例題、任意性問題特殊的例子、特殊的圖對(duì)符合條子，或舉反例排等.而對(duì)于函數(shù)形、特殊的位置、特殊件的特殊除，有時(shí)甚至需圖象的判別、不的函數(shù)、特殊的方程、化情況也要兩次或兩次以等式、空間線面特殊的數(shù)列等，針對(duì)各f成上特殊化例子才位置關(guān)系等不宜選項(xiàng)進(jìn)行代入對(duì)照，結(jié)入可以確定結(jié)論.直接求解的問題，合排除法，從而得到正0常通過排除法解確的答案。決.真題示例(20

2、19高考全國(guó)卷I)函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！在一九，兀的圖象大致為()技法應(yīng)用取特殊值x=兀,結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，答案選D.答案：D(2019高考全國(guó)卷H)若ab,則()A. In(ab)>0B. 3a3bC. a3-b3>0D. |a|b|取a=-1,b=2,則a>b,可驗(yàn)證A,B,D錯(cuò)誤，只有C正確.答案：C（2018高考全國(guó)卷田）函數(shù)y=x+X2+2的圖象大致為（）當(dāng)x=0時(shí)，y=2,排除A,B；當(dāng)x=0.5時(shí)，x2X4,所以此時(shí)y>2,排除C,故選D.答案：D不妨設(shè) ABE等腰直角三角形，則易得區(qū)域I , II的面積相等.答案：A（2018高考全國(guó)卷I）如圖來自

3、古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC直角邊AB,AC/XABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為H,其余部分記為出.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I,H,田的概率分別記為pi,p2,訪,則（）（2017高考全國(guó)卷I）已知aC錯(cuò)誤！，tana=2,則cos錯(cuò)誤！=取角a終邊上的特殊點(diǎn)（1,2）,利用定義代入計(jì)算，求sina,cos（2017高考全國(guó)卷I）函數(shù)f（x）在當(dāng)x=4時(shí)，f(x2)=f(2)<f(1)（一8,+00）單調(diào)遞減，且為奇函=1,不滿足；當(dāng)x=3時(shí)，f（x-數(shù).若f(1)=1,則滿足1&f

4、(x2)=f(1)=1,滿足.所以選D.-2）<1的x的取值范圍是（）答案：D答案：錯(cuò)誤!a.答案為錯(cuò)誤!o._.1101、-1-111寸coCXIT-cc112二1111<cddd(2017圖考山東卷)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+錯(cuò)誤！<錯(cuò)誤！log2(a+b)-b,，一、，18. 2a<log2(a+b)<a+錯(cuò)誤！-11C. a+-log2(a+b)<錯(cuò)誤！D. log2(a+b)<a+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！利用特殊值法檢驗(yàn)排除，當(dāng)a=2,b=錯(cuò)誤！時(shí)，選項(xiàng)A,C,D對(duì)應(yīng)的不等式不成立，故選B.答案：B針對(duì)1 .設(shè)

5、f(x)=錯(cuò)誤！若f(Xo)>3,則X0的取值范圍為()A.(8,0)u(2,+oo)B.(0,2)C.(8,1)U(3,+oo)D.(1,3)解析：選C.取X0=1,則f(1)=錯(cuò)誤！+1=錯(cuò)誤！3,故X°W1,排除B,D;取X0=3,則f(3)=log28=3,故X°w3,排除A.故選C2 .如果ai,a2,as,，an為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差dO,則下列關(guān)系正確的為()A.aa8>a4a5B.aa8<a4a5C.a1+a8a4+a5D.aa8=a4a5解析：選B.取特殊數(shù)列，不妨設(shè)an=n，則ai=1,a4=4,a5=5,a8=8,經(jīng)檢驗(yàn)，只有

6、選項(xiàng)B成立.3 .函數(shù)f(X)=錯(cuò)誤！的圖象是()解析：選C因?yàn)閤w±1,所以排除A;因?yàn)閒(0)=1,所以函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),排除D;因?yàn)閒錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以排除B,故選C.4 .如圖，點(diǎn)P為橢圓錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A、上頂點(diǎn)B分別作y軸、x軸的平行線，它們相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)P引BCAC的平行線交AC于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)M交AB于D、E兩點(diǎn)，記矩形PMCN®積為S,三角形PDE的面積為S,則S：S2=B. 2D.錯(cuò)誤!A.1C,錯(cuò)誤！解析：選A.不妨取點(diǎn)P錯(cuò)誤！，則可計(jì)算S=錯(cuò)誤！X(54)=錯(cuò)誤！，由題易得PA2,

7、PE=錯(cuò)誤！，所以S2=錯(cuò)誤！x2X錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以S：S2=1。5 .若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域D中的每一個(gè)X1,都存在唯一的X2CD,使f(X。f(X2)=1成立，則稱f(x)為“影子函數(shù)”，有下列三個(gè)命題：()“影子函數(shù)”f(x)的值域可以是R“影子函數(shù)”f(x)可以是奇函數(shù)；若y=f(x),y=g(x)都是“影子函數(shù)”，且定義域相同，則y=f(x)g(x)是“影子函數(shù)”.上述命題正確的序號(hào)是()A.B.C.D.解析：選B.對(duì)于：假設(shè)“影子函數(shù)”的值域?yàn)镽,則存在xi,使得f(xi)=0,止匕時(shí)不存在義2,使得f(xi)f(>2)=1,所以錯(cuò)；對(duì)于：函數(shù)f(x)=x(xw0),

8、對(duì)任意的xi(8,0)U(0,+oo),取X2=錯(cuò)誤！，則f(xi)f(x2)=1,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x(x*0)為奇函數(shù)，所以“影子函數(shù)”f(x)可以是奇函數(shù)，正確；對(duì)于：函數(shù)f(x)=x(x>0),g(x)=錯(cuò)誤！(x>0)都是“影子函數(shù)”，但F(x)=f(x)g(x)=1(x>0)不是“影子函數(shù)”(因?yàn)閷?duì)任意的xi(0,+00),存在無數(shù)多個(gè)x2(0,+8)，使得F(xi)F(x2)=1),所以錯(cuò).綜上，應(yīng)選B.6 .(一題多解)已知E為ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令錯(cuò)誤！=a,錯(cuò)誤！=b,過點(diǎn)E的直線分別交AB,AC于P,Q兩點(diǎn)，且錯(cuò)誤！=na,錯(cuò)誤！=nb

9、,則錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=()A.3B.4C.5D.錯(cuò)誤！解析：選A.由于直線PQ是過點(diǎn)E的一條“動(dòng)”直線，所以結(jié)果必然是一個(gè)定值.故可利用特殊直線確定所求值.法一：如圖i,令PQ/BC得1則AP=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，此時(shí)，m=n=錯(cuò)誤！，故錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=3.故選A.法二：如圖2,直線BE與直線PQ重合，此時(shí)，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，故mri,門=錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=3.故選A.圖27 .如圖，在三棱柱的側(cè)棱AA和BB上各有一動(dòng)點(diǎn)P,Q滿足AP=BQ過P,QC三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則具體積之比為()A. 3 ： 1C. 4 ： 12 ： 1B.D.V3

10、： 1解析：選B.將P, Q置于特殊位置:P-A, CHB,此時(shí)仍滿足條件 AP= BQ(=0),則有V錯(cuò)誤！=V音誤！=錯(cuò)誤！。因此過P、QC三點(diǎn)的截面把棱柱分成體積比為2：1的兩部分.8 .已知AD,BE分別是ABC的中線，若|錯(cuò)誤！|=|錯(cuò)誤！|=1,且錯(cuò)誤！與錯(cuò)誤！的夾角為120°,貝U錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=解析：若ABg等邊三角形，則|錯(cuò)誤！|=錯(cuò)誤！,0 =錯(cuò)誤！。所以錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=I錯(cuò)誤！|錯(cuò)誤！Icos60答案：錯(cuò)誤!方法二驗(yàn)證法方法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題驗(yàn)證法是把選項(xiàng)代入題存在唯一可以結(jié)合特例干中進(jìn)行檢驗(yàn)，或反過止確選法、排除法等先來從題干中找合適的驗(yàn)項(xiàng)。否廿些明

11、顯錯(cuò)證條件，誤的選項(xiàng)，代入各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而可否定錯(cuò)誤選項(xiàng)而得到止確選項(xiàng)的一種方法。再選擇直覺認(rèn)為最有可能的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，這樣可以快速狀得答案.題干信息不全、選項(xiàng)是數(shù)值或范圍、止面求解或計(jì)算煩瑣的問題等.技法應(yīng)用真題示例（2019高考全國(guó)卷I）右圖是求錯(cuò)誤!的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入對(duì)于選項(xiàng)A,A=錯(cuò)誤！。當(dāng)k=1時(shí)，A=錯(cuò)誤！，當(dāng)k=2時(shí)，A=錯(cuò)誤！，故A正確；經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)B,C,D均不符合題意.故選A.答案：AA. A=錯(cuò)誤！B. A=2+錯(cuò)誤！C. A=錯(cuò)誤！D. A=1+錯(cuò)誤?。?018高考北京卷）設(shè)集合二對(duì)a取數(shù)字驗(yàn)證.a=0時(shí)，A錯(cuò)；a =2時(shí)，B錯(cuò)；a=錯(cuò)誤！時(shí)，C錯(cuò).所以

12、選D.答案:D當(dāng) sin x=0, cos x= 1 時(shí),（x,y）|xy>l,ax+y>4,xay02,則（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,（2,1）eAB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,（2,1）?AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，（2,1）?AD.當(dāng)且僅當(dāng)a0錯(cuò)誤！時(shí)，（2,1）?A（2018高考全國(guó)卷I）已知函數(shù)f(x)=2cos2xsin2x+2,貝(A. f(x)的最小正周期為冗，最大值為3B. f(x)的最小正周期為九，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2九，最大值為3D.f(x)的最小正周期為2九，最大值為4(2018高考全國(guó)卷出)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是()

13、A. y=ln(1x)B. y=ln(2-x)C. y=ln(1+x)D. y=ln(2+x)函數(shù)值為4,所以A,C錯(cuò)；把x+冗代入驗(yàn)證，可得f(x+Tt)=f(x),說明D錯(cuò).故選B.答案：B函數(shù)y=lnx的圖象過定點(diǎn)(1,0),而(1,0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)還是(1,0),將(1,0)代入選項(xiàng)驗(yàn)證。答案:B(2017高考全國(guó)卷I)設(shè)AB是橢圓C錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足/AM4120°,則m的取值范圍是(A.(0,1U9,+oo)B.(0,錯(cuò)誤！U9,+oo)選取四個(gè)選項(xiàng)的差異值4代入驗(yàn)證。答案：A錯(cuò)誤！，m=C. (0,1U4,+oo)D. (0,

14、血U4,+oo)1 .下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(A.y=一錯(cuò)誤！B.y=log2xC.y=3xD.y=x3+x解析：選D.y=錯(cuò)誤！在(0,+8),(oo,0)上單調(diào)遞增但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；y=log2x的定義域(0,+00)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；y=3x不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；令f(x)=y=x3+x,f(x)=(x)3+(-x)=x3x=f(x),是奇函數(shù),且由幕函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確，故選D.2 .下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2x解析：選B.因

15、為y=x2是偶函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)，y=cosx是偶函數(shù)，所以A選項(xiàng)為奇函數(shù),B選項(xiàng)為偶函數(shù);C選項(xiàng)中函數(shù)圖象是把對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方，其余部分的圖象保持不變，故為非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)為指數(shù)函數(shù)y=(2)x,是非奇非偶函數(shù).故選B.3 .設(shè)函數(shù)f(x)=cos錯(cuò)誤！，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. f(x)的一個(gè)周期為一九B. y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=錯(cuò)誤！對(duì)稱C. f錯(cuò)誤！的一個(gè)零點(diǎn)為x=錯(cuò)誤！D. f(x)在區(qū)間錯(cuò)誤！上單調(diào)遞減解析：選C.f(x)=cos錯(cuò)誤！的周期為T=k*所以A對(duì)；當(dāng)x=錯(cuò)誤！時(shí)，2x錯(cuò)誤！=九,cos兀=1,所以B又t;f(x

16、+錯(cuò)誤！)=cos(2x+錯(cuò)誤！),x=錯(cuò)誤！時(shí)，2x+錯(cuò)誤！=0,COS0=1W0,所以C錯(cuò)；xe錯(cuò)誤！時(shí)，2x錯(cuò)誤！e錯(cuò)誤！，y=cosx在錯(cuò)誤！上遞減，所以D對(duì).故選C.4 .已知函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！為奇函數(shù)，g(x)=lnx-2f(x),則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)問為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：選C.函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！為奇函數(shù)，可得a=0,則g(x)=lnx2f(x)=lnx-錯(cuò)誤！，顯然函數(shù)g(x)為增函數(shù)，且有g(shù)(1)=ln12=2<0,g(2)=ln2-10,g(3)=ln3錯(cuò)誤！>0,g(4)=ln4錯(cuò)誤！0,g(2)g(3)

17、0,故函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3),故選C.5 .已知函數(shù)f(x)=sin錯(cuò)誤！(其中a>0)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=錯(cuò)誤！，則a的最小值為()A.2B.4C.10D.16解析：選B.(從選項(xiàng)驗(yàn)證)若3=2，則當(dāng)x=錯(cuò)誤！時(shí)，f(x)=sin錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，不符合題意；若3=4,則當(dāng)x=錯(cuò)誤！時(shí)，f(x)=sin錯(cuò)誤！=1,符合題意，所以a的最小值為4.326 .已知函數(shù)f(x)=x7x+sinx,右f(a)+f(a2)>0,則頭數(shù)a的取值沱圍是()A.(8,1)B.(oo,3)C.(1,2)D.(-2,1)解析：選D.(從選項(xiàng)驗(yàn)證)若a=1,則f(a2)+f(a2)=

18、f(1)+f(1)=0,不滿足f(a2)+f(a2)>0,所以B,C錯(cuò)；若a=2，則f(a2)+f(a2)=f(4)+f(-4)=0,也不滿足f(a2)+f(a-2)>0,所以A錯(cuò).故選D.7.設(shè)x、y滿足約束條件錯(cuò)誤！且z=x+ay的最小值為7,則a=()D. 5 或一3A.5B.3C.5或3解析：選B.當(dāng)a=5時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖所示(陰影部分).由錯(cuò)誤！得交點(diǎn)A3,-2),則目標(biāo)函數(shù)z=x5y過A點(diǎn)時(shí)取得最大值.Zmax=-3-5X(2)=7,不滿足題意，排除A、C選項(xiàng).當(dāng)a=3時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖所示(陰影部分).由錯(cuò)誤！得交點(diǎn)B（1,2）,則目

19、標(biāo)函數(shù)z=x+3y過B點(diǎn)時(shí)取得最小值.Zmin=1+3X2=7,滿足題意.故選B.方法三估算法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題針對(duì)一些復(fù)對(duì)于數(shù)值計(jì)算,常由于選擇題提供了唯一正確雜的、不易采用放縮估算、求幾何體的表的答案，乂不需寫出過程，準(zhǔn)確求值的整體估算、近似面積、幾何體因此可以通過猜測(cè)、合情推與計(jì)算后關(guān)估算、特值估算的體積、三角理、估算獲得答案,這樣往的命題，常等；對(duì)于幾何體函數(shù)的值、離往可以減少運(yùn)算量.估算省與特值法結(jié)問題，常進(jìn)行分心率、參數(shù)的去了很多推導(dǎo)過程和復(fù)雜的合起來使割、拼湊、位置范圍等.計(jì)算，節(jié)省時(shí)間。用。估算。真題每例真題示例技法應(yīng)用（2019高考全國(guó)卷I）古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為

20、最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！=0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如止匕.止匕外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是錯(cuò)誤！。若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,則其身圖可能是（）設(shè)某人身高為mcm,脖子下端至肚臍的長(zhǎng)度為ncm,則由腿長(zhǎng)為105cm,可得錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤！=0。618,解得m169.890。由頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,可得錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=0.618,解得n42.071。由已知可得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=0。618,解得m<178.218.A. 165cm

21、B. 175cmC. 185cmD. 190cm（2019高考全國(guó)卷I）已知a=log20。2,b=202,c=0.2O.3,則（）A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<ca（2018高考全國(guó)卷田）設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC*等邊三角形且其面積為9也,則三棱錐D。ABCft積的最大值為（）A. 12錯(cuò)誤！B. 18錯(cuò)誤！C. 24錯(cuò)誤！D. 54錯(cuò)誤?。?017高考全國(guó)卷田）函數(shù)f（x）=錯(cuò)誤！sin（x+錯(cuò)誤?。?cos（x錯(cuò)誤?。┑淖畲笾禐椋ǎ┚C上，此人身高m滿足169.890<md78.21

22、8,所以其身高可能為175cm.故選B.答案：B因?yàn)閍=log20。2<0,b=202>1,0c=0。2°°31,所以b>c>a.故選B.答案：B等邊三角形ABC勺面積為9/3,顯然球心不是此三角形的中心，所以三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的高應(yīng)在區(qū)間（4,8）內(nèi)，所以錯(cuò)誤！X9錯(cuò)誤！X4<VABC錯(cuò)誤！X9錯(cuò)誤！X8,即12V3<VAB<24錯(cuò)誤！，故選B.答案：B當(dāng)X=錯(cuò)誤！時(shí)，函數(shù)值大于1,故選A.答案：AA.錯(cuò)誤！B. 1C.錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！列出關(guān)于e的表達(dá)式，用a表示，根 據(jù)a>1,估算e的范圍.答案為C 答案：C（201

23、7高考全國(guó)卷H）若a>1,則雙曲線錯(cuò)誤！一y2=1的離心率的取值范圍是（）A.（錯(cuò)誤！，+8）B.（錯(cuò)誤！，2）C. （1,錯(cuò)誤?。〥. （1,2）1 .已知a=log2e,b=ln2,c=log錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，則a,b,c的大小關(guān)系為（A.a>bcB.b>a>cC.c>b>aD.c>ab解析：選D.a=log2e1,b=ln2=錯(cuò)誤！C(0,1),c=log錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=log23>log2e,據(jù)此可得c>abo故選D.2 .某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖所示），它由四個(gè)腰長(zhǎng)為1,頂角為a的等腰三(角形和一個(gè)正方形組成，則該八邊形的面積為

24、A.2sina2cosa+2B.sina一錯(cuò)誤!cosa+3C.3sina錯(cuò)誤！cosa+1D.2sinacosa+1解析：選A.當(dāng)頂角a 一九時(shí),八邊形幾乎是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積接近于4,四個(gè)選項(xiàng)中，只有A符合，故選A.20, b> 0）右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)i, F2分別是雙曲線的左、右焦3 .P為雙曲線與一錯(cuò)誤！=1（aa'點(diǎn)，則PFF2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（A.aB.bC.錯(cuò)誤!D.a+b錯(cuò)誤！解析：選A.如圖，點(diǎn)P沿雙曲線向右頂點(diǎn)無限接近時(shí)，PFF2的內(nèi)切圓越來越小，直至“點(diǎn)圓”，此“點(diǎn)圓”應(yīng)為右頂點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為a,故選A.4 .若0a<B錯(cuò)誤！，sin

25、a+cosa=a,sinB+cosB=b,則（）A.a<bB.abC.ab1D.ab>2解析：選A.若a0,則sina+cos口=2一1.若B一錯(cuò)誤！，則sinB+COSB=b一42,從而b>a,結(jié)合選項(xiàng)分析，應(yīng)選A.5.如圖，在多面體ABCDE中，已知平面ABCEM邊長(zhǎng)為3的正方形，EF/AR£5=錯(cuò)誤！，EF與平面ABCD勺距離為2,則該多面體的體積為（）A.錯(cuò)誤！B.5C.6D,錯(cuò)誤！解析：選D.連接BE,CE四/8錐E。ABCD勺體積為VE-abca錯(cuò)誤！x3X3X2=6,多面體ABCDE的體積大于四棱錐心ABCD勺體積，即所求幾何體的體積VVabcf6,而

26、四個(gè)選項(xiàng)里,一5面大于6的只有萬,故選D.方法四構(gòu)造法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法，真題示例（2019 高考全國(guó)卷I ）已知三棱錐P。ABC勺四個(gè)頂點(diǎn)在球 O的球面上，PA= P氏PC ABCg邊長(zhǎng)為2的正三角形，EF分別是PAAB的中點(diǎn)，/ CE290° ,則球。的體積為（）A. 8錯(cuò)誤！兀B. 4 ：6 冗C. 2錯(cuò)誤！兀D.錯(cuò)誤！兀技法應(yīng)用由/CEW 90。，可得EC利用余弦定 理可求PA= P及PO 錯(cuò)誤?。?PA! PBX PC利用外接球的直徑是由該幾何體 補(bǔ)成的正方體的體對(duì)角線求 R可得 球的體積.答案:D它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的發(fā)散、類比、

27、轉(zhuǎn)化思想.利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等，從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過程，使較復(fù)雜的或不易求解的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。構(gòu)造法來源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從類似的問題中找到構(gòu)造的靈感。所構(gòu)造的函數(shù)、方程、圖形等要合理，不能超出原題的限制條件.對(duì)于不等式、方程、函數(shù)問題常米用構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)于不規(guī)則的幾何體常構(gòu)造成規(guī)則幾何體處理。比較大小、函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題、不規(guī)則的幾何體問題等.（2019 高考天津卷）設(shè)x0, y>0,x+ 2y=5,則錯(cuò)誤！的最小值為首先把待求式子的分子展開，再把已知條件代入，化簡(jiǎn)后構(gòu)造使用基本不等式的

28、條件，由基本不等式即可求解.答案：43(2018高考全國(guó)卷H)在長(zhǎng)方體ABCDABiCD中，AB=BO1,AA=錯(cuò)誤！，則異面直線AD與DB所成角的余弦值為()A.錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！C或C5D.錯(cuò)誤！在長(zhǎng)方體ABCMBCDi的面ABBA的一側(cè)再補(bǔ)填一個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體ABCD2.ABRA,研究ABD即可.答案:C(2016高考全國(guó)卷H)a,B是兩個(gè)平聞，min是兩條直線，有卜列四個(gè)命題：如果miln,mLa,n/B,那么aX(3o如果ml!a,n/a,那么ml!n.如果a/B,m?a,那么m/B。如果mHn,a/p,那么m與a所成的角和n與B所成的角相等。其中止確的命題有.(填寫所啟止確命題的編

29、號(hào))構(gòu)造正力體，將啟美梭與面看作問題中有關(guān)線與面，逐一判斷。答案：(2016高考全國(guó)卷I)若a>b>0,0<c<1,貝U()A. logaC<lOgbCB. logca<logcbC. ac<bcD. ca>cb構(gòu)造函數(shù)y=logcx和y=xc,利用函數(shù)的單調(diào)性可解決.答案：B(2015高考全國(guó)卷H)設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xCR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)=0,當(dāng)x據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)g(x)=錯(cuò)誤！，先求導(dǎo)再解題.答案：A0時(shí)，xf'(x)f(x)<0,則使得f(x)0成立的x的取值范圍是()A. (oo,1)u(0,1)

30、B. (1,0)U(1,十0°)C. (8,1)U(1,0)D. (0,1)U(1,+oo)1 .已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足f'(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù)，f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為()A.(2,+oo)B.(0,+oo)C.(1,十°°)D.(4,+oo)解析：選B.因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù)，所以f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f(0)=f(4)=1。設(shè)g(x)=錯(cuò)誤！(xCR),則g'(x)=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!.又f&

31、#39;(x)<f(x),所以g'(x)<0(xR),所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減.因?yàn)閒(x)<ex?錯(cuò)誤！1,而g(0)=錯(cuò)誤！=1,所以f(x)<ex?g(x)<g(0),所以x>0.故選B.2 .已知min(2,e),且錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！<ln錯(cuò)誤！，則()A. mtnB. m<nC. m>2+錯(cuò)誤！D. mn的大小關(guān)系不確定解析：選A.由不等式可得錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！<lnm-lnn,即錯(cuò)誤！+lnn<錯(cuò)誤！+Inm設(shè)f(x)=錯(cuò)誤！+Inx(x(2,e),.2則f'x)=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。x因?yàn)閤C(2,e

32、),所以f'(x)>0,故函數(shù)f(x)在(2,e)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(n)<f(m),所以n<mi故選A.3 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若$=7,So=21,則Si5=()A.35B.42C.49D.63解析：選B.易知S5,S10-S5,S5So成等差數(shù)列，即7,14,S521成等差數(shù)列，所以7+(Si5-21)=2X14，解得&5=42。選B.4 .在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉B.錯(cuò)誤!D.一錯(cuò)誤!月需.如圖所示，在鱉月需ABCW,AB,平面BCD且A艮BCCD則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()A.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!解析：選A.由題意，可補(bǔ)成正方體,如圖，異面直線AC與BD所成角就是ED與BD所成角，而BDE等邊三角形，所以ED與BD所成角為錯(cuò)誤！，cos錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.故選A.5 .設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且