高二數(shù)學(xué)必修與選修試卷

1、高二數(shù)學(xué)必修3選修2-1綜合試卷一、選擇題1. 已知命題，其中正確的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）3. 設(shè)，則是 的 （ ）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55.有以下命題：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則

2、點(diǎn)一定共面；已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）7. 已知ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B (0，4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）8. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么 （ ）（A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍（A）（

3、）（B）（） （C）（） （D）（）10.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）11. 在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為（ ）（A） （B） （C） （D） 12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）13.已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則x y =_。14.已知當(dāng)

4、拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_。15. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_。16.一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.是的充要條件；“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_.三、解答題（共6小題，滿分74分）17.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍18. 橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，過F作傾斜角為的直線，交橢圓于A，B。若，求橢圓方程。（10分）19. 如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂

5、直，且，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。20設(shè)點(diǎn)P（x，y）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到點(diǎn)M（，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；（2）若直線l與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程.21.一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：），一輛卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由22.已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直

6、線的方程；（）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值一、選擇題： 題號(hào)123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空題： 13、 2 14、 15、 16、三、解答題： 17.解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則， 2分所以，即 3分若方程無實(shí)根，則， 5分即， 所以 6分因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分所以或 10分所以或故實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分18. 解：如圖，設(shè) 設(shè)，（）則橢：即   19. 解：（1）以為原點(diǎn),、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、3分COS<> 5分所以異面直線與所成角的余弦為 6分（2）

7、設(shè)平面的法向量為 則， 8分則，10分故BE和平面的所成角的正弦值為 12分20. （1）x0，=x+整理得y2=2x. 這就是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，它表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，開口向右的一條拋物線. （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由題設(shè)可知，直線l的方程是x=.聯(lián)立x=與y2=2x，可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（，）與（，），此時(shí)不滿足OAOB，故不合題意. 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k0，b0）.將x=代入y2=2x中，并整理得ky22y+2b=0. 設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1）、B（x2，y2），則y1、y2為方程的兩個(gè)根，于是y1y2=.又由OAOB可得x1x2+y1y2=0. 將x1=，x2=代入并整理得y1y2+4=0，b+2k=0. 又由點(diǎn)O到直線l的距離為，得=. 聯(lián)立得k=1，b=2或k=1，b=2. 故直線l的方程為y=x2或y=x+2. 21解：如圖，建立坐標(biāo)系，則A（-3，-3），B（3， -3）設(shè)拋物線方程為，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，拋物線方程為車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，2則，故此車不能通過隧道 22解：（）由題意得直線的方程為因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以?/p>