備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)（2019人教版）三角形的中位線卷一（含解析）

1、.備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)2019人教版-三角形的中位線含解析一、單項(xiàng)選擇題1.如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，假設(shè)CEF的面積為12cm2 ， 那么SDGF的值為A. 4cm2                               

2、60; B. 6cm2                                 C. 8cm2           

3、60;                     D. 9cm2  2.某地需要開拓一條隧道，隧道AB長度無法直接測(cè)量。如下圖，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)，測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE的長為1100m，那么隧道AB的長度為       A. 3300m

4、0;                              B. 2200m                 

5、60;             C. 1100m                               D. 550m3.如圖，DE是

6、ABC的中位線，假設(shè)BC的長為3cm，那么DE的長是 A. 2cm                                   B. 1.5cm      

7、60;                            C. 1.2cm                   &#

8、160;               D. 1cm4.如圖，在梯形 中， ，中位線 與對(duì)角線 交于 兩點(diǎn)，假設(shè) cm, cm，那么 的長等于    A. 10 cm                   

9、0;            B. 13 cm                                C. 20 cm &#

10、160;                              D. 26 cm5.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=6cm，那么BC的長是A. 3cm        &#

11、160;                          B. 12cm                     &#

12、160;             C. 18cm                                  &#

13、160;D. 9cm6.如下圖，A ， B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A ， B間的間隔 ，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A ， B的點(diǎn)C ， 找到AC ， BC的中點(diǎn)D ， E ， 并且測(cè)出DE的長為10m，那么A ， B間的間隔 為 A. 15m                       &

14、#160;            B. 25m                                   &#

15、160;C. 30m                                    D. 20m7.如下圖，四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C挪

16、動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)， 那么以下結(jié)論成立的是 A. 線段EF的長逐漸增大      B. 線段EF的長逐漸減少      C. 線段EF的長不變      D. 線段EF的長不能確定8.如圖，長方形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C挪動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么以下結(jié)論成立的是A. 線段EF的長逐漸增大

17、60;                                          B. 線段EF的長逐漸減少C. 線段EF的長不變  

18、;                                                D. 線段E

19、F的長先增大后變小二、填空題9.如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，那么DE=_10.如圖，現(xiàn)需測(cè)量池塘邊上A、B兩點(diǎn)間的間隔 ，小強(qiáng)在池塘外選取一個(gè)點(diǎn)C，連接AC與BC并找到它們中點(diǎn)E、F，測(cè)得EF長為45米，那么池塘的寬AB為_ 米11.如圖,在ABC中,AB=8,點(diǎn)D,E分別是BC,CA的中點(diǎn),連接DE,那么DE=_.12.：如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，CA=CD，CF平分ACB，交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)假設(shè)EF=2，那么BD=_ 13.如圖，CD是ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF=2，那么BD=_ 

20、14.如圖，ABC中，AC、BC上的中線交于點(diǎn)O，且BEAD假設(shè)BD=10，BO=8，那么AO的長為_ 15.在ABC中，D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，假設(shè)ADE的周長為3cm，那么ABC的周長為_ cm 16.如圖，A，B，C三點(diǎn)在O上，且AB是O的直徑，半徑ODAC，垂足為F，假設(shè)A=30°，OF=3，那么BC=_ 三、解答題17.如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？假設(shè)可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明18.如圖，D、E分別是不等邊三角形ABC即ABBCAC的邊AB

21、、AC的中點(diǎn)O是ABC平面上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E1如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；2假設(shè)連接AO，且滿足AO=BC，AOBC問此時(shí)四邊形DGFE又是什么形狀？并請(qǐng)說明理由19.：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H.求證：OG=OH.四、綜合題20.在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時(shí)，小亮對(duì)課本給出的解決方法進(jìn)展了認(rèn)真考慮：課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法：如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)求證：DEBC，DE=

22、BC證明：延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC那么ADECFE請(qǐng)你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決以下問題： 1如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF請(qǐng)你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過程： 2解決問題：如圖，在ABC中，B=45°，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位線過點(diǎn)D，E作DFEG，分別交BC于點(diǎn)F，G，過點(diǎn)A作MNBC，分別與FD，GE的延長線交于點(diǎn)M，N，那么四邊形MFGN周長的最小值是_ 21.如圖，1+2=180°，3=B1試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，并說明你的理由 2假設(shè)D、E、F分別是AB、AC、CD邊上

23、的中點(diǎn)，S四邊形ADFE=4平方單位，求SABC 22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)1求證：四邊形EGFH是菱形 2假設(shè)AB=， 那么當(dāng)ABC+DCB=90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積 答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】A 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，E是AC的中點(diǎn)，EH是ACG的中位線，EHAD，GDF=HEF，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，DF=EF，在DFG和EFH中，DFGEFHASA，F(xiàn)G=FH，SEFH=SDGF ， 又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG

24、+FH=3FH，SCEF=3SEFH ， SCEF=3SDGF ， SDGF=×12=4cm2應(yīng)選：A【分析】取CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EHAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得GDF=HEF，然后利用“角邊角證明DFG和EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得SEFH=SDGF ， 再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解2.【答案】B 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，那么DE AB，那么AB=2DE=22

25、00m，應(yīng)選B?！痉治觥緿，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，那么DE是ABC的中位線，由中位線的定理即可解答。3.【答案】B 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【分析】三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；此題利用定理計(jì)算即可【解答】DE是ABC的中位線，DE=BC，BC的長為3cm，DE=1.5應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線嚴(yán)密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用4.【答案】D 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】EF是梯形的中位線，EFCDABAM=CM，BN=DNE

26、M是ACD的中位線，NF是BCD的中位線，EM= CD，NF= CDEM=NF= =5，即CD=10EF是梯形ABCD的中位線，DC+AB=2EF，即10+AB=2×18=36AB=26故答案為：D【分析】由三角形的中位線定理可得：EM=CD，F(xiàn)N=CD，MN=AB-CD；所以CD=2EM=2FN=EM+FN=EF-MN，那么AB=2MN+CD=2MN+EF-MN=MN+EF。5.【答案】B 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)DE是ABC的中位線，BC=2DE，DE=6cm，BC=2×6=12cm應(yīng)選B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“

27、三角形的中位線等于第三邊的一半，有DE=BC，從而求出BC6.【答案】D 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】D ， E分別是AC ， BC的中點(diǎn)，AB=2DE=20m 應(yīng)選D.【分析】利用三角形的中位線定理即可直接求解 7.【答案】C 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【分析】連接AR，由點(diǎn)R不動(dòng)可知AR長度不變，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷?！窘獯稹咳鐖D，連接AR，點(diǎn)R不動(dòng)，AR長度不變，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，EF=AR，那么線段EF的長不變。應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是純熟掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。8.【答案】C 【考點(diǎn)

28、】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：連接ARE、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，EF為APR的中位線，EF=AR，為定值線段EF的長不改變應(yīng)選：C【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變二、填空題9.【答案】4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE= BC=4故答案為：4【分析】三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以DE=4.10.【答案】90 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：如圖，連接ABE、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EF

29、=45米，AB=2EF=2×45=90米故答案為：90【分析】由E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)可知，EF是ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可11.【答案】4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：點(diǎn)D,E分別是BC,CA的中點(diǎn)DE是ABC的中位線，DE=AB=×8=4.故答案為：4【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可求解。12.【答案】4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：CA=CD，CF平分ACB，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，BD=2EF=2×2=4故答案為：4【分析】首先根據(jù)CA=CD，CF平分ACB，

30、可得點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，可得EF是ABC的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出BD的大小即可13.【答案】4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF是ACD的中位線，AD=2EF=4，CD是ABC的中線，BD=AD=4；故答案為：4【分析】先證明EF是ACD的中位線，由三角形中位線定理得出AD=2EF=4，由CD是ABC的中線，得出BD=AD即可14.【答案】12 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：BEAD，BD=10，BO=8，OD=6，AC、BC上的中線交于點(diǎn)O，AO=2OD=12故答案為：12【分析】先根據(jù)勾

31、股定理得到OD的長，再根據(jù)重心的性質(zhì)即可得到AO的長15.【答案】6 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：如圖：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE= BC，AD= AB，AE= AC，ADE的周長=DE+AD+AE= BC+AB+AC=3故ABC的周長=6cm故答案為：6【分析】利用三角形中位線定理，可知中點(diǎn)三角形的周長等于原三角形周長的一半，那么ABC的周長可求16.【答案】6 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：ODAC，垂足為FAFO是直角三角形，A=30°OA=2OF=2×3=6AB=2×6=12又AB是圓的直徑，ACB為圓周角ACB=

32、90°在RtABC中，A=30°BC=AB=×12=6【分析】根據(jù)垂徑定理和30°的角易得圓的半徑為2OF，即可求得直徑；易得C為90°，那么BC等于直徑AB的一半三、解答題17.【答案】解：當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形GDEF為平行四邊形理由如下：G、F分別是AC、BC中點(diǎn)，GFAB，且GF=AB，同理可得，DEAB，且DE=AB，GFDE，且GF=DE，四邊形GDEF是平行四邊形 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【分析】要探究四邊形GDEF能否為平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線定理，得DEAB，DE=AB，結(jié)合平行四邊形的斷定方法，得GF應(yīng)平行

33、相等于AB，那么F應(yīng)為BC的中點(diǎn)18.【答案】1證明：D、E是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC且DE=BC，G、F是OB、OC的中點(diǎn)，GFBC且GF=BC，DEGF且DE=GF，四邊形DGFE是平行四邊形；2解：D、G分別是AB、OB的中點(diǎn)，DGAO，DG=AO，又AO=BC，AOBC，DGGF，DG=GF，四邊形DGFE正方形【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【分析】1根據(jù)是三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，從而得到DEGF且DE=GF，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；2根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，

34、DGAO，DG=AO，然后求出DGGF，DG=GF，再根據(jù)鄰邊垂直且相等的平行四邊形是正方形解答19.【答案】M、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，MFBD，MF=BD，同理：MEAC，ME=AC，AC=BDME=MFMEF=MFE，MFBD，MFE=OGH，同理，MEF=OHG，OGH=OHGOG=OH 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【分析】取BC邊的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，那么根據(jù)三角形的中位線定理，即可證得EMF是等腰三角形，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可證得MEF=MFE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得OGH=OHG，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得四、綜合題20.【答案】1證明：如圖1，延長AD至點(diǎn)M，使MD=FD，連接MC，在BDF和CDM中，BD=CD，BDF=CDM，DF=DMBDFCDMSASMC=BF，M=BFMEA=EF，EAF=EF