直線與橢圓幾種題型答案

1、直線與圓橢圓的幾種題型一、面積問題：1.【2012高考安徽文20】（本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.（）求橢圓的離心率；（）已知的面積為40，求a, b 的值. 解：（I） （）設(shè)；則 在中， 面積2.【2102高考北京文19】(本小題共14分)已知橢圓C：+=1（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A （2,0），離心率為， 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N（）求橢圓C的方程（）當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值 解：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.（2）由得.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，則， .所以|MN

2、|=.由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，所以AMN的面積為. 由，解得.二、定值問題3.【2012高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P （i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值 解：（1）由題設(shè)知，由點(diǎn)在橢圓上，得，。由點(diǎn)在橢圓上， （2）由（1）得，又， 設(shè)、的方程分別為，。 。 同理，。（i） 由得，。解得=2。（ii） 注意到，。直線的斜率為。（ii）證明：，即。 。由點(diǎn)在橢圓上知， 。 同理。由得， 。是定值。20. 【2012

3、高考天津19】（本小題滿分14分）4.【2012高考湖南文21】（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.（）求橢圓E的方程；（）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo).解析：（）由，得.故圓的圓心為點(diǎn)從而可設(shè)橢圓的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓的方程為：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得 ，即同理可得.從而是方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 且由得解得或由得由得它們滿足式，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，或.三、比值問題5.【2012高考山東文

4、21】 (本小題滿分13分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8. ()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.解：(I)矩形 ABCD面積為8，即由解得：，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，則，由得.當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，有，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.當(dāng)時(shí)，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值四、向量問題：6.【2012高考陜西文20】（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。解析：（）由已知可設(shè)橢圓的方程為， 其離心率為，故，則 故橢圓的方程為 （）解法一：兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 由及（）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上， 因此可設(shè)直線的方程為 將代入中，得，所以， 將代入中，得，所以， 又由，得，即 解得，故直線的方程為或 解法二： 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 由及（）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上， 因此可設(shè)直線的方程為 將代入中，得，所以， 又由，得， 將代入中，得，即， 解得，故直線的方程為或五、參數(shù)方程問題7.已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)P（,）在橢圓上。（I）求橢圓的