全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題目專集答案圓

1、.2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案圓八、圓1（北京模擬）在ABC中，分別以AB、AC為直徑在ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個(gè)半圓的圓心F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)（1）如圖1，連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：DO1FFO2E；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長(zhǎng)線和CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連接PQ，若ACB90°，DB5，CE3，求線段PQ的長(zhǎng)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作半圓O2的切線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PA求證：PA是半圓O1的

2、切線AO1CBO2EDFPQ圖2AO1CBO2EDF圖1圖3AO1CBO2EDFPQ（1）證明：O1，O2，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)AO1CBO2EDFO1FAC且O1FAO2，O2FAB且O2FAO1BO1FBAC，CO2FBACBO1FCO2F點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)O1FAO2O2E，O2FAO1O1D，BO1D90°，CO2E90°BO1DCO2E，DO1FFO2EDO1FFO2EAO1CBO2EDFPQG（2）解：延長(zhǎng)CA至G，使AGAQ，連接BG、AE點(diǎn)E是半圓O2圓弧的中點(diǎn)，AECE3AC為半圓O2的直徑，AEC90°ACECAE4

3、5°，AC3AQ是半圓O2的切線，CAAQ，CAQ90°AQEACE45°，GAQ90°，AQACAG3同理：BAP=90°，AB=AP5CG6，GABQAPAQPAGB，PQBGACB90°，BC4BG2，PQ2（3）設(shè)直線FA與PQ的垂足為M，過(guò)C作CGMF于G，過(guò)B作BHMF于H，連接DH、AD、DMF是BC邊的中點(diǎn)，SABF SACF ，BHCG由（2）知，CAQ90°，ACAQ，2390°FMPQ，2190°，13同理：24AO1CBO2EDFPQMGHAMQCGA，AMCG，AMBH同（2）可

4、證ADBD，ADBADP90°ADBAHB90°，ADPAMP90°A、D、B、H四點(diǎn)在以AB為直徑的圓上A、D、P、M四點(diǎn)在以AP為直徑的圓上且DBHDAH180°58，67DAMDAH180°，DBHDAMDBHDAM，59HDM90°，5790°6890°，PAB90°，PAAB又AB是半圓O1的直徑，PA是半圓O1的切線2（上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB90°，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2

5、）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)BDx，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域AECDOB解：（1）ODBC，BD BC 在RtBOD中，OD AECDOB（2）存在，長(zhǎng)度保持不變的邊為DE連接ABOAOB2，AOB90°，AB 2ODBC，OEAC，D是BC中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)DE AB（3）連接OC，過(guò)D作DFOE于FOD2，BDx，OD OAOBOC，ODBC，OEACAECDOBF12，34AOB90°，DOE45°在RtDOF中，DFOF 在RtDFE中，EF xy OE

6、·DF ( x )·即y （0x ）3（上海模擬）BACNPM如圖，已知在ABC中，AB15，AC20，cotA2，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P的半徑為定長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，P恰好與邊AC相切；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，且P與邊AC相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N時(shí)，設(shè)APx，MNy（1）求P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)AP6 時(shí)，試比較CPN與A的大小，并說(shuō)明理由解：（1）過(guò)B作BDAC于DP與邊AC相切，BD是P的半徑BACNPMDHcotA2，sinA 又sinA ，AB15，BD3（2）過(guò)P作PHMN于H則PH x，PMBD3MH y2MH2 即y （

7、3x 15）（3）當(dāng)AP6 時(shí)，CPNA理由如下：當(dāng)AP6 時(shí)，PH6，MH3，AH12，AM9AC20，MN6，CN5 ， ， 又PMPN，PMNPNMAMPPNC，AMPPNCCPNA4（上海模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，B60°，AB10，AD4，M與BAD的兩邊相切，點(diǎn)N在射線AB上，N與M是等圓，且兩圓外切（1）設(shè)ANx，M的半徑為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，M與CD相切？（3）直線CD被M所截得的弦與直線BC被N所截得的弦的長(zhǎng)是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由AMCBDN解：（1）連接

8、AM、MN，設(shè)M與AB相切于點(diǎn)E，連接MEAMCBDNEN與M是等圓，且兩圓外切在RtMNE中，MN2ME，ANM30°ADBC，B60°，BAD120°M與BAD的兩邊相切NAM60°，AMN90°在RtAMN中AM AN xMEAM·sin60° x即y x（x 0）AMCBDNGF（2）設(shè)M分別與AD、CD相切于點(diǎn)F、G，連接MA、MF、MG則MFFDMGy且AFMF·cot60° y · x xAD4，AFFDAD， x x4x8( 1 )（3）作NHBC于點(diǎn)H若直線CD被M所截得的弦與

9、直線BC被N所截得的弦的長(zhǎng)相等，則弦心距MGNHAMCBDNHFG當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)AB10，BN10xFDMGNHBN·sin60° (10x )AMCBDNHFGAF x，AFFDAD， x(10x )4x 當(dāng)點(diǎn)N在AB延長(zhǎng)線上時(shí)則FDMGNHBN·sin60° ( x10 ) x( x10 )4x 當(dāng)x 或x 時(shí)，直線CD被M所截得的弦與直線BC被N所截得的弦的長(zhǎng)相等5（上海模擬）已知：半圓O的半徑OA4，P是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)線段OP的中點(diǎn)B作OP的垂線交半圓O于點(diǎn)C，射線PC交半圓O于點(diǎn)D，連接OD（1）當(dāng)時(shí)，求弦CD的長(zhǎng)；（2）設(shè)PAx，

10、CDy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）設(shè)CD的中點(diǎn)為E，射線BE與射線OD交于點(diǎn)F，當(dāng)DF1時(shí)，求tanP的值BAOPCDAO備用圖AO備用圖解：（1）連接OCBAOPCDE當(dāng)時(shí)，POCDOCBC垂直平分OP，PCOC4PPOCDOCDOCDPO， 即 ，解得CD22（2）作OECD于E，則CEDE y當(dāng)點(diǎn)C在上時(shí)PBCPEO90°，PPPBCPEO， 即 ，y x 22x4顯然，B不與A重合，x4當(dāng)D與C重合時(shí)，PC是半圓O的切線PCOC，PCO90°此時(shí)PCO是等腰直角三角形OPOC，即x44，x44D不與C重合，x4444x4y x 22x4（44x

11、4）當(dāng)點(diǎn)C在外時(shí)BAOPCDE同理，PBCPEO， 即 ，y x 22x4（0x44）（3）當(dāng)點(diǎn)C在上時(shí)，過(guò)D作DGOP交BF于G則DEGPEB，DEFOBFBAOPCDEFG ，即 ，解得 1CE1，PE5，OE tanP 當(dāng)點(diǎn)C在外時(shí)，過(guò)D作DGOP交BE于GBAOPCDEFG則DEGPEB，DFGBFO ，即 ，解得 1CE1，PE3，OE tanP 6（上海模擬）在RtABC中，C90°，AC6，sinB ，B的半徑長(zhǎng)為1，B交邊BC于點(diǎn)P，點(diǎn)O是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，將B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到M，請(qǐng)判斷M與直線AB的位置關(guān)系；（2）在（1）的條件下，當(dāng)OMP

12、是等腰三角形時(shí)，求OA的長(zhǎng)；（3）如圖2，點(diǎn)N是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，如果以NB為半徑的N和以O(shè)A為半徑的O外切，設(shè)NBy，OAx，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域ABCN圖2OABCP圖1ABCPMD解：（1）在RtABC中，C90°，AC6，sinB AB10，BC 8過(guò)點(diǎn)M作MDAB于D在RtMDB中，MDB90°，sinB MB2，MD ×2 1M與直線AB相離ABCPMO（2）MD 1MP，OM MP若OPMP，易得MOB90°cosB ，OB OA10 ABCPMOE若OMOP，過(guò)O作OEBC于EcosB ，OB OA10 當(dāng)OMP是等腰三角形時(shí)，O

13、A的長(zhǎng)為 或 （3）連接ON，過(guò)N作NFAB于FABCNOF在RtNFB中，NFB90°，sinB ，NByNF y，BF y，OF10x yN和O外切，ONxy在RtNFB中，ON 2OF 2NF 2( xy )2( 10x y )2( y )2y （0x 5）7（上海模擬）如圖，O的半徑為6，線段AB與O相交于點(diǎn)C、D，AC4，BODA，OB與O相交于點(diǎn)E，設(shè)OAx，CDyABDCEO（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)CEOD時(shí)，求AO的長(zhǎng)解：（1）OCOD，OCDODC，OCAODBABDCEOBODA，OBDAOC， OCOD6，AC4，

14、，BD9（2）OBDAOC，AOCB又AA，ACOAOB， ABACCDBDy13， y x 2130y 8，0 x 21312，解得2 x 10定義域?yàn)? x 10（3）OCOE，CEODCODBODAAOD180ºAODC180ºCODOCDADOADAO，y4x， x 2134xx2±2（舍去負(fù)值）AO2±28（安徽某校自主招生）如圖，ABC的內(nèi)心為I，過(guò)點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，且直線AH交BC于F設(shè)D、E、G分別為內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB的切點(diǎn)，求證：GEIAHFDCB（1）AGDF； （2）D、H、E三點(diǎn)共線證明：（1）由題意I為A

15、BC的內(nèi)心，所以ABHHBFAFBH，AHBFHB90º又BHBH，AHBFHB，ABBF又由切線長(zhǎng)定理，得BGBDGEIAHFDCBAGDF（2）連接DE、EH、AI、EIAEIAHI90º，A、E、H、I四點(diǎn)在以AI為直徑的圓上AEHAIBI為ABC的內(nèi)心，AIB90º CAEH90º CCDCE，DEC 90º CAEHDEC180ºD、H、E三點(diǎn)共線9（安徽某校自主招生）如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角90°，點(diǎn)B是上一動(dòng)點(diǎn)，BAOM于點(diǎn)A，BCON于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，G

16、F與CE相交于點(diǎn)P，DE與AG相交于點(diǎn)Q（1）求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；（2）探索OA的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形EPGQ是矩形；NOM備用圖NOMBCGFDAQEP（3）試說(shuō)明3PQ 2OA 2是定值（1）證明：AOC90°，BAOM，BCON四邊形OABC是矩形，ABOC，ABOCNOMBCGFDAQEPE、G分別是AB、CO的中點(diǎn)AEGC，AEGC四邊形AECG為平行四邊形，CEAG連接OB點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)GFOB，DEOB，PGEQ四邊形EPGQ是平行四邊形（2）當(dāng)CED90°時(shí)，EPGQ是矩形此時(shí)AEDCEB90°N

17、OMBCGFDAQEP又DAEEBC90°，AEDBCEAEDBCE， 設(shè)OAx，ABy，則 ，得y 22x 2又OA 2AB 2OB 2，即x 2y 21 2x 22x 21，解得x NOMBCGFDAQEPBAO當(dāng)OA的長(zhǎng)為 時(shí)，四邊形EPGQ是矩形（3）連接GE交PQ于點(diǎn)O，則OPOQ，OGOE過(guò)P作OC的平行線分別交BC、GE于點(diǎn)B、A由PCFPEG得， 2PA AB AB，GA GE OAAO GEGA OA在RtPAO 中，PO 2PA 2AO 2，即 又AB 2OA 21 2，3PQ 2AB 2 3PQ 2OA 2AB 2 OA 21 10（浙江杭州）如圖，AE切O于點(diǎn)

18、E，AT交O于點(diǎn)M、N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OBAT于點(diǎn)B，已知EAT30°，AE3，MN2（1）求COB的度數(shù)；（2）求O的半徑R；（3）點(diǎn)F在O上（是劣?。?，且EF5，將OBC經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E、F重合在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)也在O上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與OBC的周長(zhǎng)之比ABCEFMONT解：（1）AE切O于點(diǎn)E，OEAEOBAT于點(diǎn)B，AECOBC90°又ACEOCB，ACEOCBCOBEAT30°ABCEFMONTG(B)(C)(O)（2）在RtAE

19、C中，CEAE·tan30°3OCBACE60°設(shè)BCx，則OBx，OC2x連接ON，得( x )2( )2( 2x3 )2解得x1或x13（舍去），x1R2x35（3）這樣的三角形有3個(gè)畫直徑FG，連接GEEFOEOF5，EFG60°BCOGEF即為所要畫出的三角形三種圖形變換都不改變圖形的形狀，即變換前后的兩個(gè)三角形相似變換前后兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比等于它們的相似比又兩個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)FG2R10，OC2GEF與OBC的周長(zhǎng)之比為5 : 111（浙江臺(tái)州）定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離已知O（

20、0，0），A（4，0），B（m，n），C（m4，n）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m2，n2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_；當(dāng)m5，n2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB長(zhǎng)）為_（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），m 0，n 0作MHx軸，垂足為H，是否存在m的值使以A，M，H為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由A

21、Oyx（圖3）BCAOByxC（圖2）AOByxC（圖1）AOyx（備用圖2）AOyxC（備用圖1）M解：（1）2（2）當(dāng)4m 6時(shí)，顯然線段BC與線段OA的距離等于A半徑，即d2當(dāng)2m 4時(shí)，作BNx軸于點(diǎn)N，線段BC與線段OA的距離等于BN長(zhǎng)AOyxBCBCNd d關(guān)于m的函數(shù)解析式為：dAOyxCMEBPNFKG（3）由題意可知，由線段PE，EFG，線段GK，KNP所圍成的封閉圖形就是點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)為：2××22×2×4164m 0，n 0，點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所形成圖形的是線段M0E和AOyxCM

22、0EBFM1M2M3H3H2H1R(D)x易知AOD是兩直角邊為1 : 2的直角三角形若AMH與AOD相似，則 或 2當(dāng)2m24時(shí)，顯然M1H1H1A， 2M1H12，H1A1，OH13m1321當(dāng)4m26即M2在線段CE上時(shí)，同理可求m2523當(dāng)6m28即M3在線段上時(shí)，AH32M3H3， 設(shè)M3H3x，則AH32x，AH32x2又RH32，( 2x2 )2x 22 2，x1 ，x20（不合題意，舍去）OH342x ，m3 2 綜上可知，存在m的值使以A，M，H為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似，相應(yīng)m的值為1，3，B12（浙江某校自主招生）已知矩形ABCD中，AB2，AD5，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，

23、連接BE、CE，以BE為直徑作O，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FHCE于H，直線FH交O于點(diǎn)G（1）當(dāng)直線FH與O相切時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)FHBE時(shí)，求FG的長(zhǎng)；DBACOFEH（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OFG能否成為等腰直角三角形？如果能，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；如果不能，說(shuō)明理由解：（1）連接OF、EFBE是O的直徑，BFE90°又AABF90°，四邊形ABFE為矩形DBACOFEHAEBF，DECFFH與O相切，OFFHFHCE，OFCEBOOE，BFCFAEDE AD （2）作OMFG于M，連接OFFHBE，BECFHC90°易證ABEDEC， 即 ，解得AE1或4

24、DBACOFEHMG當(dāng)AE1時(shí)，BF1，DECF4BE ，CE2 ，OF 由CFHCBE，得CH OMEHCECH ，F(xiàn)M FG2FM DBACOFEHMG當(dāng)AE4時(shí)，BF4，DECF1BE2 ，CE ，OG 由CFHCBE，得CH OMEHCECH ，F(xiàn)M FG2FM （3）連接EF，設(shè)AEx則EFAB2，BFAEx，CFDE5x若OFG是等腰直角三角形，則FOG90°當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F上方時(shí)ODBACHGEFMK連接BG、EG，設(shè)BG、EF交于點(diǎn)K，作GMEF于M則FBGFEG45°BFK和EGK都是等腰直角三角形KFBFx，EK2x，GMKM EK1 xFMx1 x1 xG

25、FMECF90°FECRtGMFRtEFC， DBACHGEFKOM ，解得x1 ，x2 5（舍去）當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F下方時(shí)連接BG、EG，設(shè)BC、EG交于點(diǎn)K，作GMBF于M則GBFGEF45°BGK和EFK都是等腰直角三角形KFEF2，EK2BKx2，GMKM ( x2)，F(xiàn)M2 ( x2) ( x2)MFGHFCFEC90°HCFRtFMGRtEFC， ，解得x1 ，x2 （舍去）綜上所述，OFG能成為等腰直角三角形，此時(shí)AE的長(zhǎng)為 或 13（浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0）、B（6，8），點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)O重合），以PA為半徑的

26、P與線段AB的另一個(gè)交點(diǎn)為C，作CDOB于D（如圖1）（1）求證：CD是P的切線；（2）當(dāng)P與OB相切時(shí)，求P的半徑；（3）在（2）的條件下，設(shè)P與OB相切于點(diǎn)E，連接PB交CD于F（如圖2）求CF的長(zhǎng)；在線段DE上是否存在點(diǎn)G使GPF45°？若存在，求出EG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由AOPBDyxC圖1AOPBDyxC圖2EFAOPBDyxCN12（1）證明：連接PC，過(guò)B作BNx軸于NPCPA，12A（10，0），B（6，8），OA10，BN8，ON6在RtOBN中，OB 10OAOB，OBA1OBA2，PCOBCDOB，CDPCCD是P的切線（2）解：設(shè)P的半徑為rAOPBDy

27、xCEFNP與OB相切于點(diǎn)E，OBPE在RtOPE中，sinEOP 在RtOBN中，sinBON ，解得r （3）由（2）知r ，OP10 OE PCDCDEPED90°四邊形PCDE是矩形PEPC，矩形PCDE是正方形PEDC BDOBOEDE10 BFDPFC，BDFPCF90°BDFPCF， AOPBDyxCEFGT34即 ，解得CF 存在在DE延長(zhǎng)線上截取ETCF四邊形PCDE是正方形PETPCF90°，PEPCPETPCF，43，PTPFCPE90°，GPF45°GPE345°，GPE445°即GPT45°

28、;，GPTGPF又PGPG，PGTPGFGFGTGEETGECF設(shè)GEa，則DG a，GF a又DFDCCF 在RtDFG中，DF 2DG 2GF 2( )2( a )2( a )2，解得a 即EG的長(zhǎng)為 14（浙江模擬）如圖，以ABC的邊BC為弦，在點(diǎn)A的同側(cè)畫交AB于D，且BDC90° A，點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）判定ADC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若A70°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PBAPBC15°時(shí)，求ACB和ACP的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線MNAP，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得BMP和BPC和CPN彼此相似？請(qǐng)說(shuō)明理由PBA

29、CDBACD備用圖解：（1）ADC是等腰三角形BDC90° AADC90° A，ACD90° AA90° APBACDMNACDADC，ADC是等腰三角形（2）A70°，PBAPBC15°ACB180°70°2×15°80°BPCBDC90° A90° ×70°125°PCB180°15°125°40°ACPACBPCB80°40°40°（3）存在當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至的中點(diǎn)時(shí)

30、，BMP和BPC和CPN彼此相似P是的中點(diǎn)，ABPCBP設(shè)Ax°，ABPCBPy°則ACB180°x2y，PCB180°y( 90° x )90°y xACPACBPCB180°x2y( 90°y x )90°y xPCBACP，PC平分ACB當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P是ABC的角平分線的交點(diǎn)連接AP，則AP平分BAC，BMPCNP90° xBPCBMP和BPC和CPN彼此相似15（浙江模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC4AD4，B45°將直角三角板含45°角的

31、頂點(diǎn)E放在邊BC上移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合），一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)FBCAEFD（1）在點(diǎn)E移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)ABE為等腰三角形時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（2）在點(diǎn)E移動(dòng)過(guò)程中，求ADF外接圓半徑的最小值解：（1）BC4AD4，AD等腰梯形ABCD，B45°，AB×( BCAD )×(4)3B45°，BAEAEB135°AEF45°，CEFAEB135°BCAEFDBAECEF，又BCBAECEF， CF ·BE ·BE ·BE （1）若AEBE，則AEB90°，BE AB ，代入（1）

32、得CF 若ABAE，則BAE90°，BEAB3，代入（1）得CF2若ABBE，則BE3，代入（1）得CF43（2）設(shè)ADF外接圓的圓心為OADF135°，AOF90°，AFr當(dāng)AF最小時(shí)，r也最??；又當(dāng)CF最大時(shí)，AF最小由（1）知CF ·BE BE 2 BE ( BE2)2 BCAEFDGO當(dāng)BE2 即E為BC中點(diǎn)時(shí)，CF最大，為 此時(shí)DF3 作FGAD于G，則FGDG ，AGADDG AF長(zhǎng)的最小值為： ADF外接圓半徑的最小值為 AF 16（浙江模擬）已知直線yx2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，C是x軸上異于A的一點(diǎn)，以C為圓心的C過(guò)點(diǎn)A，D是C上

33、的一點(diǎn)，如果以A、B、C、D為頂點(diǎn)四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)AOBxy11解：由題意，得A（2，0），B（0，2）AOBxyDCOAOB2，AB2 若CD是平行四邊形的邊，則CACDAB2 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（22 ，0）或（22 ，0）當(dāng)C（22 ，0）時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（42 ，2）或（2 ，2）當(dāng)C（22 ，0）時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（42 ，2）或（2 ，2）若CD是平行四邊形的對(duì)角線，設(shè)AB、CD相交于點(diǎn)M則CACD2CM而點(diǎn)C到直線AB的距離為 CA，所以CMCA，即CACM故此時(shí)A、B、C、D四點(diǎn)不能構(gòu)成平行四邊形綜上，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)四邊形為平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為：AOBx

34、yDCAOBxyDCAOBxyDCxyMOMCMFMAMEMBMDM17（浙江模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（8，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DBAB，連接OB、DC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFOA于F，連接AE（1）如果以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如果以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如果以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)解：（1）由題意，OBA90°，OCCA4，CDCAxyMOMCMFMAMEMBMDMHM若DCDA作DHCA于H，

35、則CHHA CA2DHAOBA90°，DAHOABDHAOBA， 即 ，BA2OB2，DCDA4，DH2EFOA，ECFDCH 設(shè)CFx，則EFxOFEOBA90°，EOFAOBOEFOAB，即 ，解得x OF4x ，EFx E（ ，）若CADAxyMOMCMFMAMEMBMDMHM則BA DA CA2，OB2作DHCA于H，則DHAOBA ，即 ，HA1CH3，DH由ECFDCH，得 設(shè)CF3x，則EFx由OEFOAB，得 ，解得x OF43x5，EFx E（5，）（2）當(dāng)點(diǎn)F在O、C之間時(shí)ECFBAO，要使ECF與AOB相似，只能ECFAOB此時(shí)OCE為等腰三角形，點(diǎn)F

36、為OC中點(diǎn)，即OF2過(guò)B作BGDC交OA于GDBAB，CGAG2，OG6xyMOMCMFMAMEMBMDMGMBGDC，OECOBG 設(shè)OE2x，則OB3x由OEFOAB，得 ，解得x OE2x ，EF E（ 2，）當(dāng)點(diǎn)F在C、A之間時(shí)ECFBOA，要使CEF與AOB相似，只能ECFOABxyMOMCMFMAMEMBMDMHM此時(shí)DCDA由（1）知，E（ ，）（3）若FECBAE，則EFCABEOB垂直平分AD，AEDEDBAE，F(xiàn)ECDECFDEBOEC，OEOC4過(guò)B作BGDC交OA于GDBAB，CGAG2，OG6由OECOBG，得OBOG6BE2，AB2xyMOMCMFMAMEMBMDM

37、GM由OEFOAB，得EF AB，OF OB3E（ 3，）若ECFEAB，則CFEABEDEAB，ECFDCADA由（1）知，此時(shí)E（5，）18（江蘇南京）某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成如圖，在O1和扇形O2CD中，O1與O2C、O2D分別相切于點(diǎn)A、B已知CO2D60°，E、F是直線O1O2與O1、扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn)，EF24 cm設(shè)O1的半徑為x cm（1）用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；ABCFO2DEO1（2）若O1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當(dāng)O1的半徑為多少時(shí)，該玩具的制作成本最小？解：（1）連接O1AA

38、BCFO2DEO1O1與O2C、O2D分別相切于點(diǎn)A、BO1AO2C，O2E平分CO2DAO2O1 CO2D30°在RtO1AO2中，sinAO2O1 O1O2 2xFO2EFEO1O1O2243x，即扇形O2CD的半徑為( 243x )cm（2）設(shè)該玩具的制作成本為y元，則y0.45x 20.06×0.9x 27.2x28.80.9( x4 )214.4所以當(dāng)x4時(shí)，y的值最小答：當(dāng)O1的半徑為4cm時(shí)，該玩具的制作成本最小19（江蘇南京）如圖，A、B為O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），我們稱APB是O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角（1）已知APB是O上關(guān)于點(diǎn)A、

39、B的滑動(dòng)角若AB是O的直徑，則APB_° ；若O的半徑是1，AB，求APB的度數(shù)；（2）已知O2是O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與O1相交于A、B兩點(diǎn)，APB是O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交O2于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索APB與MAN、ANB之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BPOABP1OP2解：（1）90如圖，連接AB、OA、OB在AOB中，OAOB1，ABOA 2OB 2AB 2，AOB90°當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，AP1B AOB45°當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，AP2B ( 360°AOB )135°（2）根據(jù)點(diǎn)

40、P在O1上的位置分為以下四種情況第一種情況：點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖MANAPBANB，APBMANANB第二種情況：點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，如圖MANAPBANBAPB( 180°ANB )APBMANANB180°第三種情況：點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖APBANBMAN180°APB180°ANBMAN第四種情況：點(diǎn)P在O2內(nèi)，如圖APBMANANBABPO2NMO1ABPO2NMO1ABPO2NMO1ABPO2NMO120（江蘇泰州）如

41、圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，OA5，OA與O相交于點(diǎn)P，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若PC2，求O的半徑和線段PB的長(zhǎng)；（3）若在O上存在點(diǎn)Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍CPOBAlOAl（備用圖）（1）ABAC理由如下：連接OBAB與O相切于點(diǎn)B，OAAC，OBAOAC90°CPOBAlDOBPABP90°，ACPAPC90°OPOB，OBPOPBOPBAPC，ABPACPABAC（2）設(shè)O的半徑為r，則OPOBr，PA5rAB 2OA 2OB 2

42、5 2r 2AC 2PC 2PA 2( 2 )2( 5r )2ABAC，5 2r 2( 2 )2( 5r )2解得r3AB 4，sinBOP ，cosBOP 過(guò)B作BDOP于D則DBOB·sinBOP3× ，ODOB·cosBOP3× DPOPOD3 CPOBAlEMNPB （3）作線段AC的垂直平分線MN，作OEMN則OE AC AB 由題意，O與直線MN有交點(diǎn)OEr，即 r，r 又直線l與O相離，r 5r 521（江蘇常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)yx的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m0）以點(diǎn)P為圓心，m為半徑的圓交x軸于A、B兩

43、點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方），點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)（如圖）（1）寫出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）連接DB、BE，設(shè)BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q異于點(diǎn)D），連接EQ、BQ試問(wèn)線段BQ與線段EQ的長(zhǎng)是否相等？為什么？（3）連接BC，求DBCDBE的度數(shù)CBPOxDyEA（備用圖）CBPOxDyEA解：（1）B（3m，0），E（m，4m）（2）BQ與EQ相等，理由如下：CBPOxDyEAFK易得D（0，3m），作EKy軸于K則得OBOD，EKDKBOD和EKD均為等腰直角三角形EDB90°BE為EDB外接圓的直徑EQB90°，Q