第二次一元二次方程個性化教案模板定

1、 安徽師范大學(xué)教育培訓(xùn)中心個性化課外輔導(dǎo)個性教案安徽師范大學(xué)教育培訓(xùn)中心個 性 化 輔 導(dǎo) 教 案學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師：周艷 授課日期： 2011年 12 月 25 日(星期 日 )姓名聶雯雯年級 初三性別 女授課時間段15:3019:00總課時 第 8 課教學(xué)課題 解一元一次方程教學(xué)目標1. 理解一元一次方程的定義2. 熟練掌握一元二次方程的四種解法3. 理解根的判別式，并會用根的判別式判別一元二次方程根的情況4. 靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系解題5. 熟練應(yīng)用一元二次方程解決實際問題難點重點1. 熟練運用直接開平方法 配方法 公式法 因式分解法解一元二次方程2. 理解根的判別式并用根的判別式判

2、別一元二次方程根的情況3. 熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系并靈活運用 課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 過程一 一元二次方程的概念1. 整式方程的概念 分母不含未知數(shù)的方程叫做整式方程.注意1. 對整式方程的理解應(yīng)抓住“分母不含未知數(shù)”這個特點上，如關(guān)于x的方程,盡管左邊的分母中含有字母，但由于不是未知數(shù)，所以該方程式關(guān)于x的整式方程.2. 一元二次方程的概念 等號兩邊都是正式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.注意2.一元二次方程必須具備三個條件：（1）只含有一個未知數(shù)：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2；（3）是整式方程3. 一元二次方程的

3、一般形式 一般地，任何關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：，這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.二 一元二次方程的解法1. 直接開平方法 把一個一元二次方程的兩邊直接進行開平方，這種方法稱為直接開平方法.它適用的方程形式主要是=b（）或.2. 配方法 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.其理論依據(jù)是.注意3.（1）配方法是將方程化成或的形式，進而得或，最終求得方程的根； （2）方程的二次項系數(shù)不是1時，為方便配方，可將方程的各項除以二次項系數(shù)，然后再將方程兩端同時加上一項系數(shù)一半的平方.3. 公

4、式法（1） 求根公式 一般地，對于一元二次方程，當時，它的根為（*），（*）式叫做一元二次方程的求根公式.（2） 利用公式法解一元二次方程的一般步驟：a. 把方程化成一般形式，進而確定，b，c的值（注意符號）；b. 求出的值（判斷方程是否有實根）；c. 在的前提下，把，b，c的值代入公式求根，最后寫出方程的根.注意4. a 當>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根： ，； b當=0時，一元二次方程有兩個相等的實根：=； c當<0時，一元二次方程沒有兩實數(shù)根.4. 因式分解法 利用因式分解使方程化為兩個一次因式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次因式分別等于0，從而得出方程的根的方法叫

5、做因式分解法.注意5. 因式分解法的理論依據(jù)是：若=0，則=0或b=0.例1、解方程：（1）； （2）；（3）； （4）.5. 根與系數(shù)的關(guān)系 如果一元二次方程的兩個根是，那么+=，=注意6.a +=中的負號不能丟； b如果，滿足關(guān)系式+=，=，那么，必是，一元二次方程的兩個根. 例2、設(shè)a、b是方程=0的兩個實根，求的值.例3、設(shè)的三邊長為a、b、c，a、b是方程的兩個實根.（1） 你能判斷的形狀嗎？說明理由.（2） 若a=b，試求的面積.例4、若k為實數(shù)，且關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求k的取值范圍.三、用一元二次方程解應(yīng)用題例5、有一間廠20m，寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面

6、積是會議室面積的，四周未鋪地毯的留空寬度相同，求留空的寬度為多少米？例6、A、B兩地相距20千米，小王按原定速度從A地出發(fā)準時到達B地，若小王的速度提高1千米/時，則可提前1小時到達B地，求小王原定的速度.例7、李老師在2004年七月按一年定期存款2000元，2005年7月到期后取出向災(zāi)區(qū)捐款1000元，將剩下的1000元及利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，2006年到期后取得本息和為1155元，若近兩年銀行定期存款的年利率不變，求這個年利率.例8、某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是

7、畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.例9、蕪湖市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.（1） 求平均每次下調(diào)的百分率.（2） 某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：A、打9.8折銷售；B、不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？例10、如圖所示，在中，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B沿

8、BC邊向點C一2cm/s的速度移動.（1） 如果P，Q分別從A，B出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4？（2） 如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3） 在（1）中，的面積能否等于7？說明理由.課后習題1、解方程（1）； （2）；（3）； （4）.2、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根和.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時，求m的值.3、求整數(shù)m，使方程的根為小于6的正數(shù).4、某商場某種商品品滾每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價x元，根據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加（ ）件，每件商品盈利（ ）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價多少時，商場日盈利可達到2100元？5、如圖，中，已知，于D，BD=2，DC=3，求AD的長.小平同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小平的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、ACSEI對稱軸，畫出、的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF為正方形；（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型.課堂檢測測試題(累計不超過20分鐘)_道；