解三角形知識點復習

1、解三角形一、基礎知識1、相關三角函數(shù)公式（1）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 （2）二倍角的正弦、余弦、正切公式 (3)降次公式 . (4）輔助角公式 其中2、三角形相關定理、公式（1）正弦定理2R (2R為三角形外接圓的直徑)變形:a:b:csinA:sinB:sinC a2RsinA b2RsinB c2RsinC sinA sinB sinC（2）余弦定理a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC 變形:b2c2a22bccosA a2c2b22accosB a2b2c22abcosCcosA cosB cosC sin2Asin2Bsin2C2

2、sinBsinCcosA (正余弦定理相結合)（3）面積公式SabsinCbcsinAacsinB（4）內(nèi)角和定理任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.ABC C(AB) Sin（A+B）sinC，cos（A+B）cosC，sincos銳角三角形最大角是銳角三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角一角正弦大于另一角的余弦（）任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.（5）其他定理兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊；大邊對大角,小邊對小角（6）兩個常用結論AB是sinAsinB的充要條件；若sin2Asin2B,則AB或AB二、基本方法1、解三角形條件解法已知兩角

3、一邊，如A、B、a用正弦定理，求得b.已知兩邊和其中一邊的對角，如a、b、A方法一：用正弦定理，求得，若則無解，若則一解，若則可能有兩解、一解，要結合大邊對大角定理進行判斷，如果B是大角則有兩解，否則一解.方法二：用余弦定理，求得c.已知兩邊和其夾角，如a、b、C用余弦定理，求得c，再用余弦定理求出另外兩角.已知三邊，如a、b、c用余弦定理，求得A，同理求得B、C.2、三角形綜合問題的解法（1）突破口是邊角關系的分析，正余弦定理都能實現(xiàn)邊角關系的互化，但邊化角往往用正弦定理，角化邊往往用余弦定理。（2）問題中若涉及面積問題，首先選擇面積公式，弄清條件或需要求的幾個量，選擇公式時往往以已知角為主

4、。（3）若三角形中有一個角已經(jīng)確定，如A，由此可知B+C，用此可消去一個角，也可以結合余弦定理得，轉化為邊的關系。（4）若三角形中有兩個角已經(jīng)確定，如A、B，則可以確定另一角C，從而可以選擇正弦定理結合條件求解。（5）在三角形內(nèi)進行三角恒等變形時，往往遇見這類式子，要將其轉化為，當化簡到一定程度不能化簡卻又得不到所求時，一定要用內(nèi)角和定理消角后再變形，如。（6）題目條件不足，無法求解時，要主動結合正余弦定理，挖掘出隱含條件后再求解，如求得后，可結合正弦定理，形成方程組求解。三、典型例題1、（2010年高考廣東卷理科11）已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,

5、A+C=2B,則sinC= .2、(2010年高考湖北卷理科3)在ABC中，a=15，b=10, A=，則（ ）A. B. C. D.3、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（ ）A、30° B、60° C、120° D、150°4（遼寧）ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則（ ）A B C D5、（四川）在ABC中.則A的取值范圍是（ ） (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)6、（湖南）在中，角A，B，C所

6、對的邊長分別為a，b，c若，則（ ）Aab Bab Ca=b Da與b的大小關系不能確定7、 (2010年寧夏卷16）在ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若ADC的面積為，則BAC=_ABCD8、（2010年高考江蘇卷試題13）在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則=_ _。9、（天津）如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為（ ）A B C D10、（全國課標）在中，則的最大值為 。11、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，,求的面積.12、的內(nèi)角、的對邊分別為、.已知，, ,求.13、在中，角的對邊分別是，已知.來求的值；若，求邊的值.14、（江蘇）在ABC中，角A、B、C所對應的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.15、在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c