解直角三角形講義23314

1、解直角三角形241銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)概念：規(guī)定：在RtBC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA= = ；把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA= = 例1 如圖，在RtABC中，C=90，求值 sinA= cosA=tanA= sinB=cosB= tanB=_(2)_13_5_C_B_AsinA= cosA=tanA= sinB=cosB= tanB=特殊角的三角函數(shù)值：3045

2、60siaAcosAtanA例2：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45練習：1、2、計算：解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有以下等量關(guān)系(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系 (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三點正是解直角三角形的依據(jù)例3：在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)

3、已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面積求a、b、c及B仰角、俯角當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角例4、如圖，大海中某島C的周圍25km范圍內(nèi)有暗礁一艘海輪沿正東方向航行，在A處望見C在北偏東60處，前進20km后到達點B，測得C在北偏東45處如果該海輪繼續(xù)沿正東方向航行，有無觸礁危險？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）練一練：1、某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象已知A、B兩點相距

4、6米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）2、如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30的方向己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（1.732）例5、如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=60米，PAB=45，PBA=30請求出小橋PD的長練一練：1、如圖，A，B，C分別表示三所不同的學校，B，

5、C在東西向的一條馬路邊，A學校在B學校北偏西15方向上，在C學校北偏西60方向上，A，B兩學校之間的距離是1000米，請求出BAC的度數(shù)以及A，C兩學校之間的距離2、如圖，小明在樓頂處測得對面大樓樓頂點處的仰角為52，樓底點處的俯角為13若兩座樓與相距60米，則樓的高度約為米（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（，）坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），即坡角的正切值即tan。通常用“i”表示。例5同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求壩

6、底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)練一練：1、如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30，求壩底AD的長度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）2、如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）中考題欣賞：(2013年瀘州)22如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為，在A、C之間選擇一點B （A、B、C三點在同一直線上），用測角儀測得塔頂D的仰角為，且AB間距離為40.（1）求點B到AD的距離； （2）求塔高CD（結(jié)果用根號表示）。(2014年瀘州)22.海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西