相交線與平行線綜合題

1、相交線與平行線綜合復(fù)習(xí)（二）班級(jí)： 姓名： 解答題1如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：；（2）如果COP=20，則BOP=；POF=（3）EOC與BOF相等嗎？，理由是（4）如果COP=20，求DOE的度數(shù)2（1）如圖1，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)OCD于點(diǎn)O，且EOF=DOB求EOB的度數(shù)（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分AOC，AOC=58，DOE=90求BOE的度數(shù)3如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG平分COF，1=30，2=45求3的度數(shù)4如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分AO

2、D，F(xiàn)OC=90，1=32，求2和3的度數(shù)5如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，由點(diǎn)O引射線OG、OE、OF，使1=2，AOG=FOE，BOD=56，求FOC6如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE平分BOF（1）AOD的對(duì)頂角是，BOC的鄰補(bǔ)角是；（2）若AOD=20，DOF：FOB=1：7，求EOC的度數(shù)7如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OECD，OFAB，DOF=65求：（1）AOC的度數(shù)；（2）BOE的度數(shù)8如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOC，OF平分AOD，（1）求EOF的度數(shù)（2）AOE：BOG：AOF=2：4：7，求COG的度數(shù)9如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)D，OEAB，O

3、FCD（1）圖中AOF的余角有；（把符合條件的角都填出來）（2）如果AOD=140，那么根據(jù)，可得BOC=度；（3）EOF=AOD，求EOF的度數(shù)10如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：；（2）如果AOD=40那么根據(jù)，可得BOC=度因?yàn)镺P是BOC的平分線，所以COP=度求BOF的度數(shù)11如圖，AOBC，DOOE，OF平分AOD，AOE=35（1）求COD的度數(shù)；（2）求AOF的度數(shù)；（3）你能找出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系嗎？（寫出3個(gè)）12如圖，平面上有三點(diǎn)A、B、C（1）畫直線AB，畫射線BC （不寫作法，下

4、同）；（2）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，垂足為G；過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交射線BC于點(diǎn)H（3）線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離（4）線段AG、AH的大小關(guān)系為AGAH理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短13如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，BOD=40，按下列要求畫圖并回答問題：（1）在直線AB上方畫射線OE，使OEAB；（2）分別在射線OA、OE上截取線段OM、ON，使OM=ON，連結(jié)MN；（3）畫AOD的平分線OF交MN于點(diǎn)F；（4）直接寫出COF和EOF的度數(shù)：COF=度，EOF=度14如圖，直線ABCD相交于點(diǎn)O，OMAB，NOCD（1）若1

5、=2，求AOD的度數(shù)；（2）若1=BOC，求2和MOD15如圖，直線AB與CD相交于O，OEAB，OFCD，（1）圖中與COE互余的角是；圖中與COE互補(bǔ)的角是；（把符合條件的角都寫出來）（2）如果AOC=EOF，求AOC的度數(shù)16如圖，已知，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，AOC=60，過點(diǎn)O作OFCD求EOF的度數(shù)17（1）在圖1中以P為頂點(diǎn)畫P，使P的兩邊分別和1的兩邊垂直（2）量一量P和1的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是（3）同樣在圖2和圖3中以P為頂點(diǎn)作P，使P的兩邊分別和1的兩邊垂直，分別寫出圖2和圖3中P和1的之間數(shù)量關(guān)系（不要求寫出理由）圖2：圖3：（4）由上述三種情形可

6、以得到一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角（不要求寫出理由）18如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEOC，若1=50，分別求2，3+1的度數(shù)19（2016春高安市校級(jí)月考）已知ABCD，ABE與CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若E=80，求BFD的度數(shù)（2）如圖2中，ABM=ABF，CDM=CDF，寫出M與E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論（3）若ABM=ABF，CDM=CDF，設(shè)E=m，直接用含有n，m的代數(shù)式表示寫出M=20已知MON=40，OE平分MON，點(diǎn)A、B在射線OM、OE上，點(diǎn)C是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D，設(shè)OAC=x（

7、1）填空：若ABON，當(dāng)BAD=ABD時(shí)，（如圖），則x的度數(shù)為；當(dāng)BAD=BDA時(shí)，（如圖），則x的度數(shù)為；（2）若ABOM于點(diǎn)A（如圖），且ADB是等腰三角形，求x的度數(shù)21如圖，ABCD，P為定點(diǎn)，E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：P=BEP+PFD；（2）若M為CD上一點(diǎn)，MN交PF于N證明：PNM=NMF+NFM；（說明：不能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理）（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若FMN=BEP，試說明EPF與PNM的關(guān)系，并證明你的結(jié)論22如圖，ABCD，AEC=90（1）當(dāng)CE平分ACD時(shí)，求證：AE平分BAC；（2）移動(dòng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)，如圖，MCE=ECD，當(dāng)E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，問BAE

8、與MCG是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并證明（提示：可以作MCG的平分線）23如圖，已知兩條線段ABCD，點(diǎn)E不在AB、CD所在的直線上ABE=，CDE=，BED=當(dāng)E點(diǎn)在不同位置時(shí)，、之間的數(shù)量關(guān)系也會(huì)有所不同請(qǐng)你再畫出兩種不同的情況，并寫出、之間的數(shù)量關(guān)系參考答案與試題解析一解答題（共23小題）1（2013秋惠山區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：BOP=COP；AOD=BOC（2）如果COP=20，則BOP=20；POF=70（3）EOC與BOF相等嗎？相等，理由是同角的余角相等（4）如果COP=2

9、0，求DOE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等解答；（2）根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義解答；（3）根據(jù)同角的余角相等解答；（4）根據(jù)角平分線的定義求出BOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出AOD，再根據(jù)DOE=AOD+AOE進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：（1）BOP=COP，AOD=BOC；（2）BOP=COP=20，POF=9020=70；（3）相等，同角的余角相等；故答案為：（1）BOP=COP，AOD=BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；（4）OP是BOC的平分線，BOC=220=40，AOD=BOC=40，DOE=AOD+AOE，=40+90，=130【點(diǎn)評(píng)】

10、本題考查了對(duì)頂角相等，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2（2013秋儀征市期末）（1）如圖1，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)OCD于點(diǎn)O，且EOF=DOB求EOB的度數(shù)（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分AOC，AOC=58，DOE=90求BOE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可以得到FOD=90，即EOF+EOD=90，然后根據(jù)EOF=DOB，即可求解；（2）首先根據(jù)角平分線的定義求得AOD的度數(shù)，即可求得AOE的度數(shù)，則BOE即可求解【解答】解：（1）FOCD，F(xiàn)OD=90，即EOF+EOD=90，EOF=DOB，DOB+

11、EOD=90，即EOB=90；（2）OD平分AOC，AOD=AOC=58=29，AOB=180，DOE=90，BOE=1809029=61【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義和垂直的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容3（2014春中山期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG平分COF，1=30，2=45求3的度數(shù)【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，1=BOF，2=AOC，從而得出COF=105，再根據(jù)OG平分COF，可得3的度數(shù)【解答】解：1=30，2=45EOD=18012=105COF=EOD=105又OG平分COF，3=COF=52.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的定義，以及角平分線的性質(zhì)，是

12、基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單4（2013秋如皋市校級(jí)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOD，F(xiàn)OC=90，1=32，求2和3的度數(shù)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得AOD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得2的度數(shù)，再根據(jù)三個(gè)角的和等于180，可得3的度數(shù)【解答】解：OE平分AOD，1=32，AOD=21=64，由對(duì)頂角得2=AOD=64；2+FOC+3=180，F(xiàn)OC=90，3=180FOC2=1809064，3=26【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵5（2014秋吉林校級(jí)期末）如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，由點(diǎn)O引射線OG、OE、OF，使1=2，AOG=FOE，BOD

13、=56，求FOC【分析】求出FOC=AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可【解答】解：1=2，AOG=FOE，1+FOE=2+AOG，F(xiàn)OC=AOC，AOC=BOD，BOD=56，F(xiàn)OC=56【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖求出FOC=AOC是解題的關(guān)鍵6（2014秋硚口區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE平分BOF（1）AOD的對(duì)頂角是BOC，BOC的鄰補(bǔ)角是AOC，BOD；（2）若AOD=20，DOF：FOB=1：7，求EOC的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義可直接得出答案；（2）根據(jù)AOD=20和DOF：FOB=1：7，求出BOF等于140，所以EOB等于

14、70，所以EOC等于90【解答】解：（1）直線AB與CD相交于點(diǎn)O，AOD的對(duì)頂角是BOC，BOC的鄰補(bǔ)角是AOC，BOD；（2）OE平分BOF，BOE=EOF，DOF：FOB=1：7，AOD=20，DOF=BOD=（18020）=20，BOF=140，BOE=BOE=BOF=140=70，EOC=BOC+EOB=70+20=90；所以EOC等于90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的性質(zhì)，主要利用對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求解7（2014秋南通期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OECD，OFAB，DOF=65求：（1）AOC的度數(shù)；（2）BOE的度數(shù)【分析】（1）

15、根據(jù)OFAB得出BOF是直角，則BOD=90DOF，再利用對(duì)頂角相等得出AOC=BOD；（2）由OECD得出DOE=90，則BOE=90BOD【解答】解：（1）OFAB，BOF=90，BOD=90DOF=9065=25，AOC=BOD=25；（2）OECD，DOE=90，BOE=90BOD=9025=65【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，垂直的定義以及角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵8（2013秋宜興市期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOC，OF平分AOD，（1）求EOF的度數(shù)（2）AOE：BOG：AOF=2：4：7，求COG的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定

16、義表示出AOE和AOF，然后根據(jù)EOF=AOE+AOF計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)比值求出AOE和AOF的度數(shù)，再求出BOG，再根據(jù)角平分線的定義求出AOC，然后根據(jù)平角等于180求出BOC，再根據(jù)COG=BOCBOG列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）OE平分AOC，AOE=AOC，OF平分AOD，AOF=AOD，AOC+AOD=180，EOF=AOE+AOF=90；（2）AOE：BOG：AOF=2：4：7，AOE+AOF=90，AOE=20，AOF=70，BOG=40，OE平分AOC，AOC=2AOE=220=40，AOC+BOC=180，BOC=140，COG=BOCBOG=14040=100

17、答：EOF的度數(shù)為90，COG的度數(shù)為100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，主要利用了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各個(gè)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9（2014秋無錫校級(jí)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)D，OEAB，OFCD（1）圖中AOF的余角有EOF，AOC，BOD；（把符合條件的角都填出來）（2）如果AOD=140，那么根據(jù)對(duì)頂角相等，可得BOC=140度；（3）EOF=AOD，求EOF的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)余角的定義、性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得EOF與BOD的關(guān)系，根據(jù)平角的定義，可得答案【解答】解：（1）圖中

18、AOF的余角有EOF，AOC，BOD；（把符合條件的角都填出來）（2）如果AOD=140，那么根據(jù) 對(duì)頂角相等，可得BOC=140度；故答案為：EOF，AOC，BOD；對(duì)頂角相等，140；（3）EOF+AOF=90，AOC+AOF=90，EOF=AOC=BODAOD+BOD=180，EOF=AOD5EOF+BOD=180，即6EOF=180，EOF=30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用了余角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)10（2014秋寶應(yīng)縣期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：COE=BOF；C

19、OP=BOP（2）如果AOD=40那么根據(jù)對(duì)頂角相等，可得BOC=40度因?yàn)镺P是BOC的平分線，所以COP=BOC=20度求BOF的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可知COE=BOF，利用角平分線的性質(zhì)可得COP=BOP，對(duì)頂角相等的性質(zhì)得COB=AOD（2）根據(jù)對(duì)頂角相等可得利用角平分線的性質(zhì)得利用互余的關(guān)系可得【解答】解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（寫出任意兩個(gè)即可）；（2）對(duì)頂角相等，40度；COP=BOC=20；AOD=40，BOF=9040=50【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖形找出各角之間的關(guān)系，利用角平分線的概念，余角的定義以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算11（2013

20、秋灤南縣期末）如圖，AOBC，DOOE，OF平分AOD，AOE=35（1）求COD的度數(shù)；（2）求AOF的度數(shù)；（3）你能找出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系嗎？（寫出3個(gè)）【分析】（1）COD=AOC+AOD，求出AOD即可，而AOD=DOEAOE；（2）根據(jù)AOF=（DOEAOE）可以求解；（3）根據(jù)角平分線以及垂直的定義，即可求解【解答】解：根據(jù)題意，（1）AOBC，DOOE，AOC和DOE是直角，COD=AOC+AOD=90+（9035）=145；（2）OF平分AOD，AOF=（DOEAOE）=（9035）=27.5（3）AOBC，DOOE，AOC和DOE是直角，兩角相等；OF平分AOD，則AOF

21、=DOF；AOBC，則AOB=AOC（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)所給的條件，明確各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12（2013秋泰興市校級(jí)期末）如圖，平面上有三點(diǎn)A、B、C（1）畫直線AB，畫射線BC （不寫作法，下同）；（2）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，垂足為G；過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交射線BC于點(diǎn)H（3）線段AG的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)H到直線AB的距離（4）線段AG、AH的大小關(guān)系為AGAH理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短最短【分析】（1）（2）根據(jù)垂線的畫法畫圖即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離填空

22、；（4）根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案【解答】解：（1）（2）如圖所示：（3）線段AG的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)H到直線AB的距離（4）AGAH理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線，以及垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握點(diǎn)到直線的距離的定義13（2014秋貴港期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，BOD=40，按下列要求畫圖并回答問題：（1）在直線AB上方畫射線OE，使OEAB；（2）分別在射線OA、OE上截取線段OM、ON，使OM=ON，連結(jié)MN；（3）畫AOD的平分線OF交MN于點(diǎn)F；（4）直接寫出COF和EOF

23、的度數(shù)：COF=110度，EOF=20度【分析】（1）根據(jù)題意化成OEAB即可；（2）用圓規(guī)作ON=OM，連接MN即可；（3）作AOD的平分線即可得出答案；（4）求出AOD，求出AOF，即可求出答案【解答】解：（1）如圖，射線OE； （2）如圖ON、OM，線段MN； （3）如圖OF平分AOD，交MN于點(diǎn)F； （4）COF=110EOF=20，理由是：BOD=40，AOD=18040=140，OF平分AOD，AOF=AOD=70，EOF=9070=20，AOC=BOD=40，COF=70+40=110，故答案為：110，20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算和畫圖的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算

24、能力14（2014秋四川校級(jí)期末）如圖，直線ABCD相交于點(diǎn)O，OMAB，NOCD（1）若1=2，求AOD的度數(shù)；（2）若1=BOC，求2和MOD【分析】由已知垂直直線可以得到直角：BOM=AOM=NOD=CON=90（1）AOD=NOD+（902）；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義來求2，根據(jù)圖形和對(duì)頂角的定義來求MOD【解答】解：OMAB，NOCD，BOM=AOM=NOD=CON=90（1）1=2，1=2=45AOD=NOD+（AON2）=90+9045=135，即AOD的度數(shù)是135；（2）1+BOM=BOC，1=BOC，BOC=120，2=180BOC=60BOD=2=60，MOD=MOB+BO

25、D=90+2=90+60=150，即MOD=150【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角本題利用垂直的定義，對(duì)頂角和互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)15（2013秋泰興市校級(jí)期末）如圖，直線AB與CD相交于O，OEAB，OFCD，（1）圖中與COE互余的角是AOC，BOD；圖中與COE互補(bǔ)的角是BOF，EOD；（把符合條件的角都寫出來）（2）如果AOC=EOF，求AOC的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)直角和互余、互補(bǔ)的定義求出即可；（2）設(shè)AOC=5x，則EOF=13x，求出EOC=AOF=90AOC=（13x5x）=4x，得出方程4x+5x=90，求出即可【解答】解：（1）與COE互余

26、的角是AOC，BOD；圖中與COE互補(bǔ)的角是BOF，EOD，故答案為：AOC，BOD；BOF，EOD（2）AOC=EOF，設(shè)AOC=5x，則EOF=13x，OEAB，OFCD，AOE=FOC=90，EOC=AOF=90AOC=（13x5x）=4x，4x+5x=90，x=10，則AOC=5x=50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算，垂線，互余、互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力16（2013秋鹽都區(qū)期末）如圖，已知，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，AOC=60，過點(diǎn)O作OFCD求EOF的度數(shù)【分析】求出BOD，根據(jù)角平分線求出DOE，代入EOF=DOFDOE求出即可【解答

27、】解：AOC=60，DOB=AOC=60，OE平分BOD，DOE=DOB=30，OFCD，DOF=90，EOF=9030=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，角平分線定義，角的有關(guān)定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力17（2014春普陀區(qū)校級(jí)期末）（1）在圖1中以P為頂點(diǎn)畫P，使P的兩邊分別和1的兩邊垂直（2）量一量P和1的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是P+1=180（3）同樣在圖2和圖3中以P為頂點(diǎn)作P，使P的兩邊分別和1的兩邊垂直，分別寫出圖2和圖3中P和1的之間數(shù)量關(guān)系（不要求寫出理由）圖2：P=1圖3：P+1=180（4）由上述三種情形可以得到一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那

28、么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（不要求寫出理由）【分析】（1）過點(diǎn)P作1兩邊的垂線段即可，（2）從圖形中得出P+1=180，（3）分別作圖得出角的關(guān)系（4）由上面的情況得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，（2）P+1=180，故答案為：P+1=180（3）如圖2，圖3，P=1，P+1=180故答案為：P=1，P+1=180（4）相等或互補(bǔ)故答案為：相等或互補(bǔ)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的定義，解題的關(guān)鍵是分析題意，利用作圖即可解決問題18（2014春忠縣校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEOC，若1=50，分別求2，3+1的度數(shù)【分析】先由垂直的定義得COE=90，又知1=50即可求得2，再根據(jù)互

29、補(bǔ)的性質(zhì)可得3，再與1相加即可【解答】解：OEOC，COE=90，1+2=180COE=90，1=50，2=40，3=1802=140，3+1=140+50=190【點(diǎn)評(píng)】本題利用垂直的定義，互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)19、（1）如圖1，若E=80，求BFD的度數(shù)（2）如圖2中，ABM=ABF，CDM=CDF，寫出M與E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論（3）若ABM=ABF，CDM=CDF，設(shè)E=m，直接用含有n，m的代數(shù)式表示寫出M=【分析】（1）首先作EGAB，F(xiàn)HAB，利用平行線的性質(zhì)可得ABE+CDE=280，再利用角平分線的定義得到ABF+CDF=140，從而得到BF

30、D的度數(shù)；（2）先由已知得到ABE=6ABM，CDE=6CDM，由（1）得ABE+CDE=360E，M=ABM+CDM，等量代換，即可；（3）由（2）的方法可得到2nM+E=360，將E=m代入可得【解答】解：（1）作EGAB，F(xiàn)HAB，ABCD，EGABFHCD，ABF=BFH，CDF=DFH，ABE+BEG=180，GED+CDE=180，ABE+BEG+GED+CDE=360BED=BEG+DEG=80，ABE+CDE=280，ABF和CDF的角平分線相交于E，ABF+CDF=140，BFD=BFH+DFH=140；（2）ABM=ABF，CDM=CDF，ABF=3ABM，CDF=3CDM

31、，ABE與CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F，ABE=6ABM，CDE=6CDM，6ABM+6CDM+E=360，M=ABM+CDM，6M+E=360（3）由（2）結(jié)論可得，2nABN+2nCDM+E=360，M=ABM+CDM，解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)20（2015春寧化縣校級(jí)月考）已知MON=40，OE平分MON，點(diǎn)A、B在射線OM、OE上，點(diǎn)C是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D，設(shè)OAC=x（1）填空：若ABON，當(dāng)BAD=ABD時(shí)，（如圖），則x的度數(shù)為120；當(dāng)BA

32、D=BDA時(shí)，（如圖），則x的度數(shù)為60；（2）若ABOM于點(diǎn)A（如圖），且ADB是等腰三角形，求x的度數(shù)【分析】（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；先由BAD=BDA，ABO=20得出BAD=80，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出OAC的度數(shù)；（2）分當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上，點(diǎn)D在射線BE上兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：（1）MON=40，OE平分MON，1=2=20ABON，BAD=ABD，BAD=20AOB+ABO+OAB=180，OAC=120BAD=BDA，ABO=20，BAD=80AOB+ABO+OAB=180，OAC=60故答案為：120，60；（2）當(dāng)

33、點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若BAD=ABD，則x=20； 若BAD=BDA，則x=35； 若ADB=ABD，則x=50當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)锳BE=110，且三角形的內(nèi)角和為180，所以只有BAD=BDA，此時(shí)x=125 綜上可知，存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角，且x=20、35、50、125【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等21（2015春咸寧校級(jí)月考）如圖，ABCD，P為定點(diǎn)，E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：P=BEP+PFD；（2）若M為CD上一點(diǎn)，MN交PF于N證明：PNM=NMF+NFM；（說明：不能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理）（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若FMN=BEP，試說明EPF與PNM的關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】（1）過P作PQ平行于AB，由AB與CD平行，得到PQ與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，再由EPF=1+2，等量代換就可得證；（2）作NHDC，利用平行線的性質(zhì)得出PNH=NFM，MNH=NMF，得出結(jié)論；（3）由（1）（2）中的結(jié)論EPF=BEP+PFD，PNM=NMF+NFM；根據(jù)FMN=BEP，等量代換即可得證【解答】解：（1）如圖，