相似三角形壓軸題專題

1、中考全國試卷分類匯編相似三角形1. 如圖，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ABA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0t6），連接DE，當BDE是直角三角形時，t的值為（） A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5點評：此題考查了含30角的直角三角形的性質此題屬于動點問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用2. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（） A1：4B1：3C2：3D1：2點評：本題考查了相似

2、三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據平行證明DFEBAE，然后根據對應邊成比例求值3. 如圖，在ABC中A=60，BMAC于點M，CNAB于點N，P為BC邊的中點，連接PM，PN，則下列結論：PM=PN；PMN為等邊三角形；當ABC=45時，BN=PC其中正確的個數是（） A1個B2個C3個D4個點評：本題主要考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，仔細分析圖形并熟練掌握性質是解題的關鍵4. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在

3、x，y軸的正半軸上點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P則點P的坐標為 點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的對角線等于邊長的倍的性質，以及坐標與圖形的性質，比較簡單，利用相似三角形的對應邊成比例求出BP的長是解題的關鍵5 . 如圖，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且DAE=45，連接EF、BF，則下列結論：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，其中正確的有（）個A1B2C3D4點評：本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，等腰直角直角三角形的性質，三角形三邊關系定理，相似三角形的判

4、定，此題涉及的知識面比較廣，解題時要注意仔細分析，有一定難度 6. 已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點P（1）當點P在線段AB上時，求證：APQABC；（2）當PQB為等腰三角形時，求AP的長考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理3718684點評：本題考查相似三角形及分類討論的數學思想，難度不大第（2）問中，當PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論，避免漏解7. 如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y求y與x的函數關系式；當x=6時，求線段FG的長點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質等知識，根據平行關系得出=，=是解題關鍵8. 如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（