機(jī)考題庫微積分

1、多元函數(shù)微分學(xué)機(jī)考題說明：1 考試時(shí)間為60分鐘，滿分為100分。2 每份試卷共有15題，其中容易題6道，中等題6道，難題3道。3 每份試卷中，110題每題7分，1115題每題6分。4 試題范圍：多元函數(shù)微分學(xué)。一、容易題1 二元函數(shù)在點(diǎn)處(A) 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。(B) 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。(C) 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。(D) 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。答：C2 設(shè)函數(shù)由方程組確定，則當(dāng)時(shí)，(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 答：B3 設(shè)是二元函數(shù)定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則下列命題中一定正確的是(A) 若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)都存在。(B) 若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)連續(xù)。(C) 若在點(diǎn)的

2、兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)可微。(D) 若在點(diǎn)可微，則在點(diǎn)連續(xù)。答：D4 函數(shù)在點(diǎn)處的梯度是(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。答：A5在連續(xù)對(duì)于函數(shù)在點(diǎn)可微是 （A）充分條件。 (B)必要條件。 (C)充分必要條件。 (D)無關(guān)條件。答：A6下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A) 。 (B) 。(C) 。 (D) 不存在。答：B7設(shè)函數(shù)，又，則下列結(jié)論中正確的是(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。答：D8若二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，存在，則 （）在點(diǎn)可微。 （）在點(diǎn)連續(xù)。（）在點(diǎn)沿任何方向的方向?qū)?shù)存在。（）一元函數(shù)在連續(xù)。答：D9已知，則 (A) 。 (B) 。(C) 。 (D) 。

3、答：C10若在點(diǎn)不可微, 則一定有 （A）在點(diǎn)不連續(xù)。 （B）在點(diǎn)沿某些方向的方向?qū)?shù)不存在。 （C）在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)至少有一個(gè)不連續(xù)。 （D）在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。 答：C11曲面在點(diǎn)的切平面 () 包含軸。 () 平行于軸。() 垂直于軸。 () ，都不對(duì)。答：B12設(shè)函數(shù)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為,，則在點(diǎn)增加最快的方向是 。 。 。 。答： D13函數(shù)的定義域是 (A)。(B) 。(C)。(D)。答：A14已知函數(shù)由方程確定，其中函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則 (A)。(B)。(C)。(D)。答：D 15二元函數(shù) A. 沒有駐點(diǎn)。 B. 至多有一個(gè)極值點(diǎn)。 C 至少有兩

4、個(gè)極值點(diǎn)。 D 至少有三個(gè)極值點(diǎn)。答：B16橢球面 在點(diǎn)的切平面方程是 A 。 B 。C 。D 。答：C17已知，則 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：B18設(shè)，可導(dǎo)，則 (A) 。 (B) 。(C) 。 (D) 。答：D19已知，則 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：A20函數(shù)在時(shí) (A) 極限存在且等于零。(B) 極限存在但不等于零。(C)極限不存在但是無窮大量。(D)極限不存在也不是無窮大量。答：D二、中等題1設(shè)有直線及平面，則直線(A) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 與斜交。答：C2直線 與 之間的關(guān)系是(A) 重合。 (B) 平行。 (C) 相交。

5、 (D) 異面。答：B3曲面的與平面平行的切平面方程是(A) 。 (B) 。(C) 。(D) 答：D4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)，則下列命題中成立的是 （A）函數(shù)在點(diǎn)可微且。（B）函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)必有定義。（C）空間曲線 在點(diǎn)處的一個(gè)切向量為 。（D）極限必存在。 答：C5設(shè) 則 (A)在 (0,0) 可微且。 (B)在 (0,0) 的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微。(C)在 (0,0) 可微，但。 (D) A,B,C都不對(duì)。答：A6設(shè),則在點(diǎn) （A）連續(xù),但偏導(dǎo)數(shù)不存在。 （B）可微。（C）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在。 （D）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在。答：C7已知具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，記，則下列結(jié)論中正確的是(A) 。

6、(B) 。(C)。(D) 。答：D8下列命題中正確的是(A) 若二元函數(shù)連續(xù)，則作為任一變量或的一元函數(shù)必連續(xù)。(B) 若二元函數(shù)作為任一變量或的一元函數(shù)都連續(xù)，則必連續(xù)。(C) 若二元函數(shù)可微，則其必存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。(D) 若二元函數(shù)不連續(xù)，則其必不可導(dǎo)。答：A9已知有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，, 則 。 。 。 。答：C10二元函數(shù)在點(diǎn)處 (A) 連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在。(B) 連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在。(C) 不連續(xù)但沿任何方向的方向?qū)?shù)都存在。(D) 不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在。答：C11 設(shè)是由方程確定的函數(shù). 則在的梯度 A -1, -1。 B -1, 3。 C 。 D 。答：A12已知，則 (A)。

7、(B) 。(C )(D)。答：D13已知函數(shù)在點(diǎn)處可微，且，又設(shè)，則 (A)。(B)。(C)。(D)。答：D14曲線的平行于平面的切線方程是 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：A15設(shè)由方程確定，則在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù) A. 分別等于。 B. 分別等于 。 C. 都等于。 D. 都等于。答：D16橢球面:的與平面 平行的切平面是 (A) 。(B) 。(C) 。(D) 。答：C17設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且，則 (A) 。(B)曲面在點(diǎn)的法向量為。(C)曲線在點(diǎn)的切向量為。(D) 曲線在點(diǎn)的切向量為。答：C18已知，則等于 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：C19設(shè) ，則在處

8、 (A)偏導(dǎo)數(shù)不存在。(B)不可微。(C)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。(D)可微。答：D20已知曲面上點(diǎn)處的切平面平行于平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 (A)。(B) 。 (C) 。(D) 答：A21函數(shù)的極大值點(diǎn)是 (A)。(B)。(C)。(D)。答：A22考慮二元函數(shù)的下面四條性質(zhì)：（1）在點(diǎn)處連續(xù)，（2）在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，（3）在點(diǎn)處可微，（4）在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在。若用“ ”表示可由性質(zhì)推出性質(zhì)，則有 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：A三、難題1下列命題中錯(cuò)誤的是(A) 若在上可導(dǎo)，且存在唯一的極值點(diǎn)，若是極小值，則必是在上的最小值。(B) 若在有界閉域的內(nèi)部存在唯一的極值點(diǎn)，若是極小值，

9、則必是在上的最小值。(C) 若在有界閉域的內(nèi)部取到最小值，且是在內(nèi)的唯一極值點(diǎn)，則必是在上的最小值。(D) 連續(xù)函數(shù)在有界閉域上的最大、最小值可以都在的邊界上取到。答：B2下列命題中正確的是(A) 設(shè)為曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若，則是在處的法向量。(B) 設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若，則是在處的法向量。(C) 設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若是在處的法向量，則。(D) 設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若是在處的法向量，則。答：B3設(shè)是一二元函數(shù)，是其定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則下列命題中一定正確的是(A) 若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)的梯度是。(B) 若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)

10、沿方向方向?qū)?shù)是。(C) 若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)的微分是。(D) 若在點(diǎn)可微，則在點(diǎn)的微分是。答：D4已知函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則 (A) 點(diǎn)不是的極值點(diǎn)。(B) 點(diǎn)是的極大值點(diǎn)。(C) 點(diǎn)是的極小值點(diǎn)。(D) 根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)是否為的極值點(diǎn)。答：A5設(shè)是一有界閉域, 函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)存在，且滿足等式，若在的邊界上恒為零，則在上 (A) 存在非零的最大值。(B) 存在非零的最小值。(C) 只在邊界上取到最大值和最小值。(D) 能在邊界上取到最大值和最小值。答：D6已知 ，是任意單位向量，則 (A)。(B)。(C)。(D)。答：D7已知，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 (A)。(B) 。(C)。(D)。答：D8設(shè)二元函數(shù)是有界函數(shù), 則 （A）函數(shù) 一定在點(diǎn) (0,0)可微。（B）函數(shù) 一定在點(diǎn) (0,0)可微。（C）