解析幾何新題型的解題技巧總結(jié)

1、第七講 解析幾何新題型的解題技巧 【命題趨向】 解析幾何例 命題趨勢(shì)： 1. 注意考查直線(xiàn)的基本概念，求在不同條件下的直線(xiàn)方程，直線(xiàn)的位置關(guān)系，此類(lèi)題大多都屬中、低檔題，以選擇、 填空題的形式出現(xiàn)，每年必考 2. 考查直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的普通方程，屬低檔題，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題常以選擇題、填空題出現(xiàn) 3. 考查圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的題多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)有一定靈活性和綜合性較強(qiáng) 的題，如求軌跡，與向量結(jié)合，與求最值結(jié)合，屬中檔題 分值一般在 17-22 分之間，題型一般為 1個(gè)選擇題， 1個(gè)填空題， 1個(gè)解答題 . 【考點(diǎn)透視】 一直線(xiàn)和圓的方程 1理解直線(xiàn)的斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)

2、的直線(xiàn)的斜率公式，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件 熟練地求出直線(xiàn)方程 2掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的 位置關(guān)系 3了解二元一次不等式表示平面區(qū)域 4了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用 5了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法 6掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程 二圓錐曲線(xiàn)方程 1掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 3掌握拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 4了解圓錐曲線(xiàn)的初步應(yīng)用 【例題解析】 考點(diǎn) 1.

3、 求參數(shù)的值 求參數(shù)的值是高考題中的常見(jiàn)題型之一 , 其解法為從曲線(xiàn)的性質(zhì)入手 , 構(gòu)造方程解之 . 22 例 1（2006 年安徽卷）若拋物線(xiàn) y2 2 px的焦點(diǎn)與橢圓 x y 1的右焦點(diǎn)重合，則 p 的值為（ ） 62 A 2 B 2 C 4 D 4 考查意圖 : 本題主要考查拋物線(xiàn)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)、橢圓的基本幾何性質(zhì) . 22 解答過(guò)程：橢圓 x y 1的右焦點(diǎn)為 （2,0） ，所以?huà)佄锞€(xiàn) y2 2px的焦點(diǎn)為 （2,0） ，則 p 4 ，故選 D. 62 考點(diǎn) 2. 求線(xiàn)段的長(zhǎng) 求線(xiàn)段的長(zhǎng)也是高考題中的常見(jiàn)題型之一 , 其解法為從曲線(xiàn)的性質(zhì)入手 ,找出點(diǎn)的坐標(biāo) , 利用距離公

4、式解之 例 2（2007 年四川卷文 ）已知拋物線(xiàn) y-x 2+3上存在關(guān)于直線(xiàn) x+y=0 對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn) A、B，則|AB|等于 .4 考查意圖 : 本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系和距離公式的應(yīng)用 故選 C 22 例 3（ 2006 年四川卷）如圖，把橢圓 x2 y2 1的長(zhǎng)軸 25 16 AB分成 8等份， 過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作 x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部 分于 P1 , P2, P3, P4, P5, P6, P7七個(gè)點(diǎn)， F 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， 解：設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為 y x b ，由 y x2 3 2 x x b 3 0 x1 x2 1 ，進(jìn)而可求出 AB 的中點(diǎn) 1 1 1 1

5、M ( , b) ，又由 M ( , 2 2 2 2 2 x2 x 2 0 ，由弦長(zhǎng)公式可求出 b） 在直線(xiàn) x y 0上可求出 b 1， AB 1 12 12 4 ( 2) 3 2 則 P1F P2F P3F P4F P5F P6F P7F _ . 考查意圖 : 本題主要考查橢圓的性質(zhì)和距離公式的靈活應(yīng)用 . 22 解答過(guò)程：由橢圓 x2 y2 1的方程知 a2 25, a 5. 25 16 7 2a P1F P2F P3F P4F P5F P6F P7 F 7 22a 7 a 7 5 35. 故填 35. 考點(diǎn) 3. 曲線(xiàn)的離心率 曲線(xiàn)的離心率是高考題中的熱點(diǎn)題型之一 , 其解法為充分利用

6、 : （1） 橢圓的 離心率 e c （0,1） （ e 越大則橢圓越扁 ）; a （2） 雙曲線(xiàn)的 離心率 e c （1, ） （ e 越大則雙曲線(xiàn)開(kāi)口越大 ）. a 結(jié)合有關(guān)知識(shí)來(lái)解題 . 例 4（ 2007 年全國(guó)卷）文（ 4） 理（ 4） 已知雙曲線(xiàn)的離心率為 2， 焦點(diǎn)是 （ 4,0） ， （4,0） ，則雙曲線(xiàn)方程為 22 2 2 22 2 2 A x y 1 B x y2 1 C x2 y2 1 D x y2 1 4 12 12 4 10 6 6 10 考查意圖 : 本題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)的離心率以及焦點(diǎn)等基本概念 解答過(guò)程： Q e c 2,c 4,所以 a 2,

7、b2 12. 故選（A）. a 小結(jié) : 對(duì)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)的離心率以及焦點(diǎn)等基本概念， 要注意認(rèn)真掌握 . 尤其對(duì)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置和雙曲 線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中分母大小關(guān)系要認(rèn)真體會(huì) . 例 5（2006 年廣東卷）已知雙曲線(xiàn) 3x2 y2 9, 則雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn) P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn) P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比等 于（ ） A. 2 B. 2 3 C. 2 3 考查意圖 : 本題主要考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和 離心率 e c （1, ） 的有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力 . a 解答過(guò)程：依題意可知 a 3,c a2 b2 3 9 2 3 考點(diǎn) 4.求最大 （?。?值 求最大 （小）值, 是高考題中的熱點(diǎn)題型之一

8、.其解法為轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題或利用不等式求最大 （?。┲?特別是 ,一些 題目還需要應(yīng)用曲線(xiàn)的幾何意義來(lái)解答 . 例 6（2006 年山東卷 ）已知拋物線(xiàn) y2=4x,過(guò)點(diǎn) P（4,0） 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于 A（x1,y 1）,B（x 2,y 2）兩點(diǎn)，則 y12+y22的最小 值是 . 考查意圖 : 本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，以及利用不等式求最大 （?。┲档姆椒?. 解: 設(shè)過(guò)點(diǎn) P（4,0） 的直線(xiàn)為 y k x 4 , k2 x2 8x 16 4x, k2x2 8k 2 4 x 16k2 0, 2 2 8k2 4 1 y12 y2 2 4 x1 x2 4 2 16 2 2 3

9、2. 1 2 k k 故填 32. 考點(diǎn) 5 圓錐曲線(xiàn)的基本概念和性質(zhì) 圓錐曲線(xiàn)第一定義中的限制條件、圓錐曲線(xiàn)第二定義的統(tǒng)一性，都是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，要能夠熟練運(yùn)用；常用的 解題技巧要熟記于心 . 例 7（ 2007 年廣東卷文） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,已知圓心在第二象 限、半徑為 2 2的圓 C 與直線(xiàn) y=x 相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O.橢圓 x2 y2 =1 a 2 9 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為 10. ( 1)求圓 C 的方程； (2)試探究圓 C 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q，使 Q到橢圓右焦點(diǎn) F 的距離等于線(xiàn)段 OF 的長(zhǎng). 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 考

10、查目的 本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解 決問(wèn)題的能力 解答過(guò)程 (1) 設(shè)圓 C 的圓心為 (m, n) 則 m n, 解得 m 2, n 2 2 2, n 2. 為半徑的圓分別與曲線(xiàn) G和 y 軸的 正半軸相交于 A 與點(diǎn) B. 直線(xiàn) AB 與 x 軸相交于點(diǎn) C. ()求點(diǎn) A 的橫坐標(biāo) a 與點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) c 的關(guān)系式； ()設(shè)曲線(xiàn) G上點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 a 2, 求證：直線(xiàn) CD 的斜率為定值 . 考查目的 本小題綜合考查平面解析幾何知識(shí)，主要涉及平面直角坐標(biāo)素中的 兩點(diǎn)間距離公式、直線(xiàn)的方程與斜率、拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與曲線(xiàn)

11、方程的關(guān)系 ，考查運(yùn)算能力與思維能力，綜合分析問(wèn)題的能力 . 解答過(guò)程 (I )由題意知， A(a, 2a). 因?yàn)?|OA | t,所以a2 2a t2. 由點(diǎn) B(0，t )，C(c，0)的坐標(biāo)知，直線(xiàn) BC 的方程為 x y 1 ct 又因點(diǎn) A 在直線(xiàn) BC上，故有 a 2a 1, c t 1, 將( 1)代入上式，得 a 2a 1, 解得 c a 2 2(a 2) . c a(a 2) (II )因?yàn)?D(a 2 2(a 2) ，所以直線(xiàn) CD 的斜率為 2(a 2) 2(a 2) 2(a 2) ， kCD 1 a 2 c a 2 (a 2 2(a 2) 2(a 2) 所以直線(xiàn) CD

12、 的斜率為定值 .與圓 C Q的坐 所求的圓的方程為 橢圓的方程為 2a 2 x 25 (x 2)2 10 ， 2 y2 1 , 9 (y 2)2 8 a 5 右焦點(diǎn)為 F( 4, 0) ; 假設(shè)存在 Q 點(diǎn) 2 2cos ,2 2 2sin 使 QF OF , 2 2 2 2cos 4 2 2 2sin 4 整理得 sin 3cos 2 2 ， 代入 sin2 得 : 10cos2 12 2cos cos 2 cos 12 2 10 1 8 12 2 2 2 10 1 因此不存在符合題意的 例 8( 2007 年安徽卷理) Q點(diǎn). 如圖 ,曲線(xiàn) G的方程為 y2 2x(y 0) .以原點(diǎn)為圓

13、心，以 t(t 0) 由于 t 0,故有 t a2 2a. 1) 22 例 9已知橢圓 E:x2 y2 1(a b 0) ， AB是它的一條弦， M(2,1)是弦 AB的中點(diǎn)，若以點(diǎn) M(2,1) 為焦點(diǎn)，橢圓 E a2 b2 的右準(zhǔn)線(xiàn)為相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn) C和直線(xiàn) AB交于點(diǎn) N(4, 1) ，若橢圓離心率 e 和雙曲線(xiàn)離心率 e1之間滿(mǎn)足 ee1 1， 求： 1)橢圓 E 的離心率；(2)雙曲線(xiàn) C的方程 . 解答過(guò)程： (1)設(shè) A、B坐標(biāo)分別為 A(x 1 , y1 ), B(x 2,y2) ， 22 2 2 則 x1 y1 ， x2 y22 1 ，二 式相減 a2 b2 2 a b2

14、1 k AB y1 y2 (x1 2 x2 )b 2 2b2 kMN 2 kMN 12( 41) 1， x1 x2 (y1 y2 )a a 24 所以 a2 2b2 2(a2 22 c2)，a 2c2， 則e c 2 ； a2 (2)橢圓 2 E 的右準(zhǔn)線(xiàn)為 x a2 ( 2c)2 2c ，雙曲線(xiàn)的離心率 e1 1 2 ， c c e 設(shè) P(x, y) 是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，則： |PM | (x 2)2 (y 1)2 2 ， |x 2c| |x 2c| 2 兩端平方且將 N(4, 1)代入得： c 1或 c 3， 當(dāng) c 1時(shí)，雙曲線(xiàn)方程為： (x 2)2 (y 1)2 0 ，不合題意，舍去；

15、 當(dāng) c 3時(shí)，雙曲線(xiàn)方程為： (x 10)2 (y 1)2 32 ，即為所求 . 小結(jié)：( 1)“點(diǎn)差法”是處理弦的中點(diǎn)與斜率問(wèn)題的常用方法； ( 2)求解圓錐曲線(xiàn)時(shí)，若有焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)，則通常會(huì)用到第二定義 . 考點(diǎn) 6 利用向量求曲線(xiàn)方程和解決相關(guān)問(wèn)題 利用向量給出題設(shè)條件，可以將復(fù)雜的題設(shè)簡(jiǎn)單化，便于理解和計(jì)算 . 典型例題： 22 例 10 (2006 年山東卷)雙曲線(xiàn) C 與橢圓 x2 y2 1有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn) y= 3x為 C 的一條漸近線(xiàn) . 84 (1) 求雙曲線(xiàn) C 的方程； (2)過(guò)點(diǎn) P(0,4) 的直線(xiàn) l ，交雙曲線(xiàn) C 于 A,B 兩點(diǎn)，交 x 軸于 Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與

16、C 的頂點(diǎn)不重合) .當(dāng)uPuQur 1uQuAur 2QuuBur ，且 8 時(shí)，求 Q 點(diǎn)的坐標(biāo) . 3 考查意圖 : 本題考查利用直線(xiàn)、橢圓、雙曲線(xiàn)和平面向量等知識(shí)綜合解題的能力 的思想解決問(wèn)題的能力 . 對(duì)于雙曲線(xiàn) C:c 2，又 y 3x為雙曲線(xiàn) C 的一條漸近線(xiàn) b 3 解得 a2 1,b2 3 ，2 由橢圓 x2 8 2 y 1, 求得兩焦點(diǎn)為 ( 2,0),(2,0) ， 4 22 ax22 by22 1, , 以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 , 方程和轉(zhuǎn)化 解答過(guò)程： )設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 2 雙曲線(xiàn) C 的方程為 x2 y 1 3 1 y1 解法二：由題意知直線(xiàn) l 的斜率 k 存在且不

17、等于零 設(shè) l 的方程， y kx 4, A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，則 Q( 4,0). k uuur uuur Q PQ 1 QA ， uuur Q分 PA的比為 1. 由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得下同解法一 解法三：由題意知直線(xiàn) uuur Q PQ uuur uuur 1QA 2 QB ， ( 4, k 4) 1( x1 4 k 4 , y1 ) 2(x2 , y2) k 4 1 y1 2 y2 ， 1 4 ，2 4， y1 y2 又 1 8 ， 1 2 1 2, 即 3(y1 y2) 2y1y2. 3 y1 y2 3 2 將 y kx 4代入 x2 y 1得 (3 k

18、2)y2 24y 48 3k2 0 . 3 Q 3 k 2 0 ，否則 l 與漸近線(xiàn)平行()解法一 由題意知直線(xiàn) l 的斜率 k 存在且不等于零 . 設(shè) l 的方程： kx 4,A(x1,y1)， B(x2,y2),則Q( k4,0) . uuur Q PQ uuur 1QA, 4 k4 , 4) 1(x1 4. k,y1). 1( x1 k4) k x1 Q A(x1,y1) 在雙曲線(xiàn) C 上， 16 1 k2( 1)2 1 16 2 16 32 1 16 12 16 2 k 3 0. (16 k2) 32 1 16 16 k 2 3 0. 同理有： (16 k2 ) 22 32 2 16

19、16k2 3 0. 若 16 k2 0,則直線(xiàn) l 過(guò)頂點(diǎn)， 不合題意 16 2 k 2 0, 2是二次方程 22 (16 k2) x2 32x 16 16 k 3 2 0. 的兩根 . 32 2 k 2 16 8 , k2 3 4 ，此時(shí) 0, k 2 . 所求 Q 的坐標(biāo)為 ( 2,0) . y1 4 1x1 k 1 1 0 4 1 y1 0 1 1 x1 y1 4 k1 (1 1) 設(shè) l 的方程： y kx 4, A( x1 , y1), B (x2 , y2) ，則 Q( 4,0). k l 的斜率 k 存在且不等于 24 y1 y2 3 k2 ,y1y2 48 3k2 k2 2 2

20、4 48 3k2 3 2 2 2 3 k2 3 k2 k2 Q （ 2,0） . 解法四： 由題意知直線(xiàn) 得斜率 k 存在且不等于零，設(shè) l 的方程： y kx 4， A(x1,y1),B(x2,y2),則 Q( 4,0) k uuuv Q PQ uuuv 1QA, k4, 4) 4. 1(x1 k ,y1). x1 4 k 4 k 4 4 . 同理 kx1 2 2k x1x2 kx1 4 4 kx2 4 4 kx2 4 5k(x1 x2) 0. *） y kx 2 2y x1 3 消去 y 得 (3 k2)x2 當(dāng) 3 k 2 0 時(shí)， 8kx 則直線(xiàn) 19 0. 與雙曲線(xiàn)得漸近線(xiàn)平行，不合

21、題意， 3 k2 0. 由韋達(dá)定理有： x1 x2 x1x2 8k 3 k2 19 3 k2 代入（ * ）式得 所求 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 例 11（ 2007 年江西卷理） 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) A（l，0）和 B（1 ，0）的距離分別為 d1和 d2， APB 2,且存在常數(shù) （0 0），則直線(xiàn) l 的方程為 y=x-x 0，設(shè)直線(xiàn) l 與橢圓相交于 P（x1，y1），Q（ x2、y2），由 y=x-x 0 2+2y2=12 x1 x2 3 x1 x2 3 16x02 2 8x0 48 |x1 x2 | (x1 x2)2 4x1x2 9 即 4 14 3 2 4 14 1 x2 |x 1 x2

22、|， 2 3 3 3 2 x0 =4， 又 x 0 0， x0=2， A（2， 0） 91；k |PF1| |PF2 | (a ex)(a ex) 2 a 2 e x 4x0 2 36 2x02 30 36 2x02 2 x 2 2x0 12 ， 10 . . 11 解（ 1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （x,y） ，則點(diǎn) Q（0, y） ， PQ uuur ( x,0) ， PA ( 2 x, y) ， 則 4k2b2 4(k2 1)(b2 2) 22 0，即 b2 2k2 2 ， 由得： k 25 ， 10 ， ， b ， 5 5 此時(shí)， 由方程組 2 5 10 y x 55 C(2 2, 10)

23、 . 2 y x2 2 把 y kx b 代入 y2 x2 依題意，點(diǎn) C 在與直線(xiàn) m平行，且與 m之間的距離為 2 的直線(xiàn)上， 設(shè)此直線(xiàn)為 m1 :y kx 2 2 2 2 ，整理得： (k 2 1)x2 2kbx (b2 2) 0 ， 2 12解：(1)依題意得： c 3 ， a c 4 ，所以 a 2 ， b2 3 5， x2 所求雙曲線(xiàn) C的方程為 4 2 y2 1 5 2)設(shè) P(x0,y0) ， M(x1,y1)， N(x 2, y2) ，則 A1( 2,0) ， A 2(2,0) ， uuuur A1P (x 0 2,y0)， uuuur uuuur 10 A2P (x0 2,

24、y0)，A1M (3 ,y1)， uuuur A2N 2， 3,y2)， uuuur uuuur 因?yàn)锳1P與A1M 共線(xiàn)，故 10 (x 0 2)y 1 3 y0 ， y1 10y0 3(x0 ，同理： 2) y2 2y 0 ， 3(x 0 2) uuuur 13 則F1M ( 3 ,y1) ， uuuur F2N 5 3,y2)， uuuur uuuur 所以 F1M F2N 65 9 y1y2 65 9 20y20 9(x20 4) 65 9 20 5(x 20 4) 4 2 9(x 20 4) 10 13解： 1) 因?yàn)?uuur |OF| 2 ，則 F(2,0) uuur ， uOu

25、uFr (2,0) ，設(shè)Q(x0,y0)，則 FQ (x 0 2,y0)， uuur OF uuur FQ 2(x 0 2) 1， 解得 x0 5， 2， uuur 1 由S 12|OF| |y0| |y0| 12，得 y0 1 ，故 Q(5, 22 12)， 所以， PQ所在直線(xiàn)方程為 yx 2或y uuur 2)設(shè) Q(x 0,y0)，因?yàn)?|OF| uuur c(c 2) ，則 FQ (x0 c,y0)， uuur uuur 由 OF FQ c(x 0 c) 1 得： x0 1 c， c 13 又S c|y0| c，則 y0 4 3 uuur 2 ) ， |OQ|2 (c 2 2 1 Q

26、(c c 3 2 1c)2 c 易知，當(dāng) c 2 時(shí)， 9， 4 uuur 5 | OQ |最小，此時(shí) Q(5, 2 32)， 2 設(shè)橢圓方程為 x2 a 2 y b2 1,(a b 0) ，則 a2 b2 25 4a2 4 9 4b2 ，解得 1 a2 10 ， b2 6 所以， 橢圓方程為 10 6 uuur 3 uuuur y) ， 由 PM MQ 得： 2 P(0, (3, y)(x, 3y) 0，即 y2 4x 14解：( 1)設(shè) M(x, y 2 x2 uuur uuur 由 HP PM 0 得： x )， Q(x3,0) ， 由點(diǎn) Q在 x 軸的正半軸上，故 x 0 ， 即動(dòng)點(diǎn) M的軌跡 C 是以 (0,0) 為頂點(diǎn)，以 (1,0) 為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，除去原點(diǎn)； 又 |AB| (x1 x 2)2 (y1 y2)2 4 1 2 k 1 k 2 15解：(1) F1( c,0),則xM c, yM b a 2)設(shè) F1Q r1, F2Q r2, F1 QF2 r1 r2 2a, F1F2 2c, 2 2)設(shè) m:y k(x 1)(k 0) ，代入 y2 4x 得： 2 2 2 2 k2x2 2(k2 2)x k2 0 設(shè) A(x 1,y1)，B(x 2,y2)，則 x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)根， 則 x1 x2 2(k 2 2) 2 k 2 2 2 ， x1x2 1，所