有限元復(fù)習(xí)試題庫

1、.有限元復(fù)習(xí)一、選擇題（每題1分，共10分）二、判斷題（每空1分，共10分）三、填空題（每空1分，共10分）三、簡答題（共44分）共6題四、綜述題（共26分）兩題一基本概念1. 平面應(yīng)力/平面應(yīng)變問題；空間問題/軸對稱問題；桿梁問題；線性與非線性問題平面應(yīng)力問題（1） 均勻薄板（2）載荷平行于板面且沿厚度方向均勻分布在六個應(yīng)力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三個應(yīng)力分量，即 （）。一般，并不一定等于零，但可由及求得，在分析問題時不必考慮。于是只需要考慮三個應(yīng)變分量即可。平面應(yīng)變問題（1） 縱向很長，且橫截面沿縱向不變。（2）載荷平行于橫截面且沿縱向均勻分布只剩下三個應(yīng)變分量。也只需要

2、考慮三個應(yīng)力分量即可軸對稱問題物體的幾何形狀、約束情況及所受外力都對稱于空間的某一根軸。 軸對稱單元的特點(diǎn)（與平面三角形單元的區(qū)別）：軸對稱單元為圓環(huán)體，單元與單元間為節(jié)圓相連接；節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)載荷是施加于節(jié)圓上的均布力；單元邊界是一回轉(zhuǎn)面；應(yīng)變不是常量。 在軸對稱問題中，周向應(yīng)變分量是與有關(guān)。板殼問題 一個方向的尺寸比另外兩個方向尺寸小很多，且能承受彎矩的結(jié)構(gòu)稱為板殼結(jié)構(gòu)，并把平分板殼結(jié)構(gòu)上下表面的面稱為中面。如果中面是平面或平面組成的折平面，則稱為平板；反之，中面為曲面的稱為殼。桿梁問題桿梁結(jié)構(gòu)是指長度遠(yuǎn)大于其橫斷面尺寸的構(gòu)件組成的系統(tǒng)。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中常將承受軸力或扭矩的桿件稱為桿，而將承受橫

3、向力和彎矩的桿件稱為梁。平面（應(yīng)力應(yīng)變）問題與板殼問題的區(qū)別與聯(lián)系平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。而平面應(yīng)變問題是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面并且不沿長度變化。板殼問題的彈性體受垂直于板面的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面。 線性問題/非線性問題線性問題：基于小變形假設(shè)，應(yīng)力與應(yīng)變方程、應(yīng)力與位移關(guān)系方程、平衡方程都是線性的。非線性問題：材料非線性(非線性彈性、非線性彈塑性)，幾何非線性（大變形大應(yīng)變?nèi)缃饘傧鹉z，小應(yīng)變大位移如薄壁結(jié)構(gòu)）2. 不同類

4、型單元的節(jié)點(diǎn)自由度的理解：單元類型節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)自由度桿單元21梁單元23平面單元32平面四邊形42軸對稱問題32板殼單元43四面體單元433. 有限元法的基本思想與有限元分析的基本步驟（5步）有限元法的基本思想：離散、分片插值；其中離散的思想吸收了差分法的啟示。有限元分析的基本步驟：數(shù)學(xué)建模（問題分析），結(jié)構(gòu)離散（第一次近似），單元分析（位移函數(shù)，單剛方程）（第二次近似），整體分析與求解（總剛度方程，引入約束，解方程組求節(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求應(yīng)力），結(jié)果分析及后處理。4. 里茲法的基本思想及與有限元法區(qū)別里茲法的基本思想：先根據(jù)描述問題的微分方程和相應(yīng)定解條件構(gòu)造等價的泛函變分形式，然后在整個

5、求解區(qū)域上假設(shè)一個試探函數(shù)（或近似函數(shù)），通過求解泛函極值來獲得原問題的近似解。與有限元法的區(qū)別：里茲法是整體場函數(shù)用近似函數(shù)代替，有限元法是離散求解域，分片連續(xù)函數(shù)來近似整體未知場函數(shù)。5. 有限元法的基本定義（節(jié)點(diǎn)、單元、節(jié)點(diǎn)力、節(jié)點(diǎn)載荷）單元：即原始結(jié)構(gòu)離散后，滿足一定幾何特性和物理特性的最小結(jié)構(gòu)域節(jié)點(diǎn)：單元與單元間的連接點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)力：單元與單元間通過節(jié)點(diǎn)的相互作用力節(jié)點(diǎn)載荷：作用于節(jié)點(diǎn)上的外載（等效）。6. 位移函數(shù)的構(gòu)造方法及滿足的基本條件構(gòu)造方法：（1）廣義坐標(biāo)法，按照帕斯卡三角形選擇多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)多少由單元的自由度數(shù)決定。（2）插值函數(shù)法，表示為形函數(shù)和節(jié)點(diǎn)位移的乘積表示?；緱l件：

6、（1）位移函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)的值應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)位移（即單元內(nèi)部是連續(xù)的）；（2）所選位移函數(shù)必須保證有限元的解收斂于真實(shí)解。7. 位移函數(shù)的收斂性條件（協(xié)調(diào)元、非協(xié)調(diào)元）及單元協(xié)調(diào)性的判斷位移函數(shù)的收斂性條件（1）位移函數(shù)應(yīng)包含剛體位移（2）位移函數(shù)應(yīng)包含常量應(yīng)變（反映單元的常應(yīng)變狀態(tài)）（3）位移函數(shù)在單元內(nèi)連續(xù)，在單元之間的邊界上要協(xié)調(diào)滿足1和2稱為完備單元，滿足1，2，3稱為協(xié)調(diào)單元。單元協(xié)調(diào)性的判斷以3節(jié)點(diǎn)三角形單元為例，位移分量在每個單元中都是坐標(biāo)的線性函數(shù)的話，在公共邊界上也會是線性變化的，那么相鄰單元在公共邊界上的任意一點(diǎn)都具有相同的位移，也就是協(xié)調(diào)單元。 有限元法中，假設(shè)一種位移函數(shù)近似

7、表達(dá)單元內(nèi)部的真實(shí)位移分布，該位移函數(shù)可表示為位移函數(shù)和節(jié)點(diǎn)位移的線性插值。8. 有限元解的性質(zhì)有限元解具有下限性質(zhì)，即有限元的解小于實(shí)際的精確解。這是因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)本來是具有無限自由度的，當(dāng)用有限元求解時，結(jié)構(gòu)被離散為有限個單元的集合后，便只有有限個自由度了。由無限自由度變?yōu)橛邢拮杂啥瓤梢哉J(rèn)為是對真實(shí)位移函數(shù)增加了約束，限制了結(jié)構(gòu)的變形能力，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度增大、計(jì)算的位移減小。9. 虛功原理、最小勢能原理及變分法（里茲法）虛功原理：在力的作用下處于平衡狀態(tài)的體系，當(dāng)發(fā)生與約束條件相符合的任意微小的虛剛體位移時，體系上所有的主動力在虛位移上所作的總功(各力所作的功的代數(shù)和)恒等于零。最小勢能

8、原理：表明在滿足位移邊界條件的所有可能位移中，實(shí)際發(fā)生的位移使彈性體的勢能最小。10. 形函數(shù)特性1)形函數(shù)Ni 為x、y 坐標(biāo)的函數(shù)，與位移函數(shù)有相同的階次。2)形函數(shù)Ni 在i 節(jié)點(diǎn)處的值等于1，而在其他節(jié)點(diǎn)上的值為0。3)單元內(nèi)任一點(diǎn)的形函數(shù)之和恒等于1。4)形函數(shù)的值在0-1 間變化。11. 單元剛度矩陣的性質(zhì)及元素的物理意義單元剛度矩陣的性質(zhì)特點(diǎn)：(1)對稱性（2）奇異性，|K|=0（3）主對角線元素恒為正值（4）奇偶行元素之和分別為零（各行或各列元素之和為零）物理意義：單元剛陣K的物理意義是單元受節(jié)點(diǎn)力作用后抗變形的能力。其中分塊矩陣Kij的物理意義為：當(dāng)在j節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生單位位移而其

9、他節(jié)點(diǎn)位移為零時，在i節(jié)點(diǎn)上需要作用力的大小。其中元素Kij表示在第j號自由度上產(chǎn)生單位位移時，其他自由度位移為零時，在i號自由度上所需要施加的力的大小。單元剛度矩陣的元素表示該單元的各節(jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)方向發(fā)生單位位移時引起的節(jié)點(diǎn)力，它決定于該單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平行移動而改變。12. 邊界條件處理（載荷等效移置 集中力/均布力/線性分布力 邊界位移約束處理 固定/指定位移等）載荷等效移置連續(xù)彈性體離散為單元組合體時，為簡化受力情況，需把彈性體承受的任意分布的載荷都向節(jié)點(diǎn)移置(分解)，而成為節(jié)點(diǎn)載荷。載荷移置的原則：能量等效（或靜力等效原則），即

10、單元的實(shí)際載荷與移置后的節(jié)點(diǎn)載荷在相應(yīng)的虛位移上所做的虛功相等。集中力，移置到兩端節(jié)點(diǎn)，使得F1 L1 =F2 L 2，F(xiàn)1 +F2=F均布力，移置到兩端節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)1 =F2=0.5qL線性分布力， F1=1/3 0.5qL ，F(xiàn)2=2/3 0.5qL邊界位移約束一絕對位移約束剛性支座（活動鉸支，固定鉸支，固接支座） 固定位移彈性支座（線彈性制作，非線性支座） 可變位移強(qiáng)迫約束 指定位移 用載荷等效，裝配應(yīng)力+整體應(yīng)力二相對位移約束 （如兩接觸面）1.約束等式2.耦合約束（連接重合節(jié)點(diǎn)，模擬滑動邊界連接，施加周期對稱邊界條件）常見的位移約束問題處理約束不足的處理(1)利用對稱性引進(jìn)約束（取1/n

11、后，在對稱面上施加位移約束）(2)轉(zhuǎn)換載荷為位移約束（受平衡載荷作用，將一部分載荷用位移約束代替）(3)人為增加約束（約束點(diǎn)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離重要部位，約束點(diǎn)變形要相對?。┢渌瑮U離散為多個桿單元時，須在連接節(jié)點(diǎn)增加約束，只允許產(chǎn)生軸向位移。軸對稱結(jié)構(gòu)，施加軸向約束。過約束的處理有時需要施加過約束，有時需要釋放過約束。引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣的奇異性。13. 總體剛度矩陣組裝原則及總剛陣特點(diǎn)總體剛度矩陣組裝原則：1.在整體離散結(jié)構(gòu)變形后，應(yīng)保證各單元在節(jié)點(diǎn)處仍然協(xié)調(diào)地相互連接，即在該節(jié)點(diǎn)處所有單元在該節(jié)點(diǎn)上有相同位移。2.整體離散結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足平衡條件。即環(huán)繞每個節(jié)點(diǎn)的所有單元作

12、用其上的節(jié)點(diǎn)力之和應(yīng)等于作用于該節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)載荷Ri?？倓偠染仃囂攸c(diǎn)：除了具有單元剛陣的特點(diǎn)外，還有1.稀疏性，是指總剛矩陣的絕大多數(shù)元素都是零，非零子塊只占一小部分。2.帶狀性，是指總剛矩陣中非零子塊集中在主對角線兩側(cè)，呈帶狀分布。（附，半帶寬B=（相關(guān)節(jié)點(diǎn)號最大差值+1）*節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)）二 建模與結(jié)果分析1. 影響有限元分析精度和成本的因素影響有限元解的誤差：1）離散誤差 2）位移函數(shù)誤差分析精度：A、單元階次B、單元數(shù)量C、劃分形狀規(guī)則的單元D、建立與實(shí)際相符的邊界條件E、減小模型規(guī)模F、避免出現(xiàn)“病態(tài)”方程組，當(dāng)總剛矩陣元素中各行或各列的值相差較大時，則總剛近似奇異。2. 有限元模型的

13、基本構(gòu)成（節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、單元數(shù)據(jù)、邊界條件等）節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)：節(jié)點(diǎn)編號、坐標(biāo)值、坐標(biāo)參考系代碼、位移參考系代碼、節(jié)點(diǎn)數(shù)量、單元編號單元數(shù)據(jù)：單元節(jié)點(diǎn)、編號單元、材料特性碼、單元物理特性值碼、單元截面特性、相關(guān)幾何數(shù)據(jù)邊界條件數(shù)據(jù)：位移約束數(shù)據(jù)、載荷條件數(shù)據(jù)、熱邊界條件數(shù)據(jù)、其他邊界條件數(shù)據(jù)歸納起來，網(wǎng)格劃分生成節(jié)點(diǎn)和單元的過程主要包括定義單元屬性、定義網(wǎng)格生成控制和生成網(wǎng)格三個步驟。3. 有限元建模的常用方法理解及應(yīng)用（如細(xì)節(jié)處理、分步計(jì)算、局部計(jì)算、子結(jié)構(gòu)法、對稱性簡化等）細(xì)節(jié)處理也稱為小特征處理，即刪除或抑制對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響不大的細(xì)小結(jié)構(gòu)。分步計(jì)算，如果結(jié)構(gòu)的局部存在相對尺寸非常小的細(xì)節(jié)，且又不能

14、進(jìn)行細(xì)節(jié)處理，可采用分步計(jì)算來控制有限元模型的規(guī)模。局部處理就是從所建立的力學(xué)模型中抽取一部分出來進(jìn)行分析，該部分通常是研究者最關(guān)心的的危險區(qū)域。子結(jié)構(gòu)法是先將大型結(jié)構(gòu)分解為若干個結(jié)構(gòu)區(qū)域，每個區(qū)域作為一個子結(jié)構(gòu)。子結(jié)構(gòu)被進(jìn)一步細(xì)分為單元，并人為地將子結(jié)構(gòu)上的節(jié)點(diǎn)劃分為邊界節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)兩類.對稱性簡化，對稱性分為反射對稱和周期對稱（1）反射對稱，受對稱載荷作用則對稱面上的位移條件為垂直于對稱面的移動位移分量為零。繞平行于對稱面的兩相互垂直的軸的轉(zhuǎn)動位移分量均為零。（2）反射對稱，受反對稱載荷作用則對稱面上的位移條件為平行于對稱面的移動位移分量為零；繞方向矢量垂直于對稱面的軸的轉(zhuǎn)動位移分量為零

15、。（3）對稱結(jié)構(gòu)受任意載荷作用（迭加原理）（4）周期對稱的位移條件，周期對稱邊界上的對應(yīng)點(diǎn)有相同的位移狀態(tài)4. 邊界約束條件的處理（見前）。5. 單元類型選擇的一般原則選擇原則：同一問題所選單元應(yīng)使計(jì)算精度高、收斂速度快、計(jì)算量小。1、桿系結(jié)構(gòu)：a、鉸接連接時，選桿單元；b、剛性連接時，選剛架單元。2、平面結(jié)構(gòu)：a、外載平行于平面內(nèi)，選平面單元b、外載不在平面內(nèi)，選彎曲板殼單元3、空間結(jié)構(gòu)：a、結(jié)構(gòu)和受力具有軸對稱性，選軸對稱單元；b、一般實(shí)體，選三維實(shí)體單元。三其他1. 有限單元法首先求出的解是位移，單元應(yīng)力、應(yīng)變可由它求得。2.模型簡化力學(xué)模型簡化就是借助對稱原理、圣維南原理、疊加原理、等

16、效準(zhǔn)則等，在保證考察問題的精度不受影響或具有足夠近似精度的要求下，對所研究問題的力學(xué)模型進(jìn)行簡化，從而達(dá)到減小計(jì)算時間和存儲空間的目的。常用方法有降維處理、等效變換、對稱性利用、組合分析、場耦合分析。3.對稱性利用注意事項(xiàng)（1）不僅結(jié)構(gòu)的形狀、載荷要對稱，還要求位移約束也對稱（2）若對稱面上作用有載荷，則應(yīng)取載荷的1/2進(jìn)行分析（3）若對稱面上存在板或梁，這時板或梁單元的剛度應(yīng)取整個單元剛度的1/2（4）用對稱面剖分結(jié)構(gòu)時，應(yīng)盡量使剖分面不在結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力位置。其他略。4.整體剛度方程中的約束條件引入引入約束的方法常有：1）降階法（打亂KR的儲存順序）2）對角元素置1法 3）對角元素乘大數(shù)法四

17、ANSYS操作部分1 ANSYS有兩種模式：一種是圖形交互模式，另一個是 命令流模式。2 ANSYS軟件的基本分析步驟ANSYS軟件基本分析步驟大致可分為三個模塊：前處理、加載求解和后處理前處理（1）建立有限元模型所需輸入的資料。如節(jié)點(diǎn)、坐標(biāo)資料、元素內(nèi)節(jié)點(diǎn)排列次序。（2）材料屬性 （3）模型的單元劃分求解處理：（1）負(fù)載條件 （2）邊界條件及求解后處理：POST1用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將解題部分所得的解答如變形、應(yīng)力、反力等資料，通過圖形接口以及各種不同表示方式把等位移圖、等應(yīng)力圖等顯示出來。POST26僅用于動態(tài)結(jié)構(gòu)分析，用于與時間相關(guān)的時域處理。3 Ansys前

18、處理問題啟動ANSYS進(jìn)入ANSYS交互界面環(huán)境，最初的默認(rèn)激活坐標(biāo)系（當(dāng)前坐標(biāo)系）總是總體直角坐標(biāo)系。ANSYS中實(shí)體建模的方式有：（1）簡單模型，在ANSYS中創(chuàng)建幾何模型，分自底向上和自頂向下的建模方式；（2）對于復(fù)雜模型，導(dǎo)入在其他CAD系統(tǒng)創(chuàng)建的模型；（3）直接生成。ANSYS兩種創(chuàng)建有限元模型的方法：（1） 直接法：創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)，由節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建單元，適用于簡單的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)桿梁。 （2） 間接法：先幾何模型，再網(wǎng)格劃分 ，適用于幾何外形結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)。布爾運(yùn)算就是對生成的實(shí)體模型進(jìn)行諸如交、并、減等的邏輯運(yùn)算，給用戶快速生成復(fù)雜實(shí)體模型提供了極大的方便。單元與文件數(shù)據(jù)類型：在ANSYS的單元庫中，SOLID45