圓周運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)類型與應(yīng)用

1、第5講 圓周運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)的模型及應(yīng)用第一部分知識(shí)點(diǎn)一常見(jiàn)模型之一1火車轉(zhuǎn)彎如果車輪與鐵軌間無(wú)擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供mg ta nv ，grtan ,v增加，外軌擠壓，如果2 圓錐擺mg tan m 2l sin3 圓錐問(wèn)題v減小，內(nèi)軌擠壓NN sinmgN cos2 m rtang2 rgr tan典型例題:例1列車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī) 定行駛速度為V，則下列說(shuō)法中正確的是：（） 當(dāng)以速度V通過(guò)此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力 當(dāng)以速度V通過(guò)此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣側(cè)彈向力的合力提供向心力

2、當(dāng)速度大于V時(shí)，輪緣側(cè)向擠壓外軌 當(dāng)速度小于V時(shí)，輪緣側(cè)向擠壓外軌A. B. C. D.例2用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R勻速圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)的水平面距離懸點(diǎn)h,距離水平地面H .若細(xì)線突然在A處斷裂，求小球在地面上的落點(diǎn) P與A 的水平距離.M例3小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的(小球與半球 球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度 v、周期T的關(guān)系針對(duì)性練習(xí):V時(shí)車輪與路面之間的橫1在高速公路的拐彎處，路面要造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)要高一些，路面與水平面的夾角為設(shè)拐彎路段為半徑為R的圓弧，要使車速為向(即垂直于前進(jìn)方向

3、)摩擦力等于零，B 應(yīng)等于 VarcsmA. -'Varctsai B.2v20.5 arc sinC.2如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(A. Va > VbC. aA > 3bD .壓力 Na > N B3. 如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30轉(zhuǎn)/分，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為 4.7m/s。g取10m/s2。求：(1) 女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2) 若男運(yùn)動(dòng)員手臂與豎直夾角

4、600，女運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量50kg，則男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力是多大？4. 有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖 14所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在 半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng) .當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度g勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與 轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為 Q不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度g與夾角6的關(guān)i汽車過(guò)拱橋mg cos N2vm rmg sinB= f如果在最咼點(diǎn)，那么mg2vmr此時(shí)汽車不平衡，mgM N說(shuō)明:F = mv2 / r同樣適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)和v具有瞬時(shí)意義，F(xiàn)隨v的變化而變化。5如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量

5、為m的小球，圓錐頂角為2 當(dāng)圓錐和 球一起以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？知識(shí)點(diǎn)二常見(jiàn)模型之2N mgv一補(bǔ)充：m(拋體運(yùn)動(dòng))r2. 繩桿球(1)如圖1圖2所示,沒(méi)有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況圖1桿RO圖3 臨界條件：繩 子或軌道對(duì)小球 沒(méi)有力的作用能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v= Rg，當(dāng)v>= Rg時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。v臨界Rg不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：VV V臨界（實(shí)際上球沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）0（2）如圖3所示情形，小球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力 能過(guò)最高點(diǎn)v

6、臨界=0,此時(shí)支持力N = mga圖4 當(dāng)0v vvRg時(shí)，N為支持力，有0v N v mg，且N隨v的增大而減小 當(dāng)v= 1 Rg時(shí)，N = 0 當(dāng)v> Rg，N為拉力，有N > 0, N隨v的增大而增大3 臨界情況問(wèn)題 典型例題:1如圖4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò) O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（）A a處為拉力，b處為拉力B. a處為拉力，b處為推力C. a處為推力，b處為拉力D.a處為推力，b處為推力汽車在£6-3-42. 汽車以恒定的速率v通過(guò)半徑為r的凹型橋面，如

7、圖6-8-4所示，求 最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力是多大？3. 如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m,小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10m/s2,求：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？ 在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？ （3）為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小 速率是多少？4如圖5-4-6所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為 M=0.6kg的物體，靜止在水平面上.另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N.現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)角速度在什么范圍內(nèi)M處于靜止?fàn)顟B(tài)？(

8、g取10m/s2)圖5針對(duì)性練習(xí)：1 長(zhǎng)度為L(zhǎng) = 0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m = 3.0kg的小球，如圖5所示,小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)， 通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是 2.0m/s, g取10m/$，則此時(shí)細(xì)桿OA受到()A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的壓力C. 24N的拉力 D . 24N的壓力2. 一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌行，如圖6-8-7所示，經(jīng)過(guò)最低 點(diǎn)的速度為v,物體與軌道之間的動(dòng)摩檫因數(shù)為 卩，則它在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩檫力為：()B. 卩 mv2/RC. 卩 m(g+v2/R) D.卩 m(g2/R)3. 輛質(zhì)量m=2.0t的小轎

9、車，駛過(guò)半徑 R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s2.求：(1) 若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大 ？(2) 若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？汽車以多大速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力4一輛載重汽車的質(zhì)量為4m,通過(guò)半徑為R的拱形橋，若橋頂能承受的最大壓力為 F=3mg，為了安全行駛，汽車應(yīng)以多大的速度通過(guò)橋頂？一，5如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一人光滑的半圓形軌道，軌道半公式為R,小球在軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力等于小球的重力，問(wèn)(1) 小球離開軌道落到距地面 R/2處，小球的水平位移是多

10、少?(2) 小球落地時(shí)速度為多大？6. A、B兩球質(zhì)量分別為m!與m2,用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連，一長(zhǎng)為h的細(xì)線與m!相連，置00'上，如圖所示，當(dāng)m!與m2均以角速度w繞00'于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12。求：(1) 此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張力多大？(2) 將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？xclb第二部分課后練習(xí):1如圖所示，一個(gè)小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓形軌道的半徑為R,小球可看作質(zhì)點(diǎn)，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A 小球的線速度方向時(shí)刻在變化，但總在圓周切線方向上B 小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度可以等于 0C 小球線速度的大小總大于或等于Rg的9球的D 小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度可以等于 0 2小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 試分析圖中（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角） 與線速度V、周期T的關(guān)系。（小半徑遠(yuǎn)小于R）3. 如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為 1g的小球，試管的開口端加蓋與水平軸 0連接. 試管底與0相距5cm,試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng) .求：（1）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時(shí)，試管底所受壓力的最大值等于