大學(xué)物理學(xué)氣體的動(dòng)理論自學(xué)練習(xí)題

1、大學(xué)物理學(xué)氣體動(dòng)理論可能用到的數(shù)據(jù)：； ； 。一、選擇題12-1處于平衡狀態(tài)的一瓶氮?dú)夂鸵黄亢獾姆肿訑?shù)密度相同，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也相同，則它們( C )（A）溫度，壓強(qiáng)均不相同； （B）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)；（C）溫度，壓強(qiáng)都相同； （D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)?！痉肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能，僅與氣體的溫度有關(guān)，所以兩瓶氣體溫度相同；又由公式，為氣體的分子數(shù)密度，知兩瓶氣體的壓強(qiáng)也相同】2容器中儲(chǔ)有一定量的處于平衡狀態(tài)的理想氣體，溫度為T(mén)，分子質(zhì)量為，則分子速度在x方向的分量平均值為：（根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)討論）( D )（A）=；（B）=；（C）=；（D）

2、=0。【大量分子在做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但對(duì)于大量分子在某一方向的平均值應(yīng)為0】3若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為P，溫度為T(mén)，一個(gè)分子的質(zhì)量為，為玻耳茲曼常量，為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為 ( B )（A）； （B）； （C）； （D）?！居晒脚袛?，所以分子數(shù)密度為，而氣體的分子數(shù)為】4根據(jù)氣體動(dòng)理論，單原子理想氣體的溫度正比于( D )（A）氣體的體積； （B）氣體分子的壓強(qiáng)；（C）氣體分子的平均動(dòng)量；（D）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能?！疽?jiàn)第1題提示】5有兩個(gè)容器，一個(gè)盛氫氣，另一個(gè)盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列結(jié)論，

3、正確的是( A )（A）氧氣的溫度比氫氣的高；（B）氫氣的溫度比氧氣的高；（C）兩種氣體的溫度相同； （D）兩種氣體的壓強(qiáng)相同?！咎崾荆悍骄俾实墓剑捎?，所以】12-2三個(gè)容器A、B、C 中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度 n 相同，而方均根速率之比為，則其壓強(qiáng)之比為 ( C )（A）； （B）； （C）； （D）?！咎崾荆河桑?，又由公式，有，所以】7 在一定速率附近麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義是：一定量的氣體在給定溫度下處于平衡態(tài)時(shí)的 ( D )（A）速率為的分子數(shù)；（B）分子數(shù)隨速率的變化；（C）速率為的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；（D）速率在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百

4、分比?！咎崾荆蝴溈怂鬼f速率分布函數(shù)，表示速率在附近的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比】12-4已知n為單位體積分子數(shù)，為麥克斯韋速率分布函數(shù)，則表示 ( B )（A）速率在附近區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)；（B）單位體積內(nèi)速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)；（C）速率在附近區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；（D）單位時(shí)間內(nèi)碰到單位器壁上，速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)?！咎崾荆蝴溈怂鬼f速率分布函數(shù)，而，有，表示單位體積內(nèi)速率在附近的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)】9如果氫氣和氦氣的溫度相同，摩爾數(shù)也相同，則 ( B )（A）這兩種氣體的平均動(dòng)能相同； （B）這兩種氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；（C）這兩種氣體的內(nèi)能相等； （D）這兩種氣體的勢(shì)能

5、相等?！咎崾荆簹怏w的平均動(dòng)能和氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能不是一回事，氫氣是雙原子分子，氦氣是單原子分子，顯然氫氣多兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，所以氫氣的平均動(dòng)能較大，體現(xiàn)在氫氣的內(nèi)能較大，但溫度只與氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)】10已知?dú)錃夂脱鯕獾臏囟认嗤?，摩爾?shù)也相同，則( D )（A）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的壓強(qiáng)一定大于氫氣的壓強(qiáng)；（B）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的數(shù)密度一定大于氫氣的數(shù)密度；（C）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定大于氧分子的速率；（D）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。【提示：由題意，氫氣和氧氣不同的是其摩爾質(zhì)量，由公式，所以；某

6、一分子的速率可能有任一方向和任一大小，只能比較統(tǒng)計(jì)值；由公式知】11兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的( A ) （A）平均速率相等，方均根速率相等； （B）平均速率相等，方均根速率不相等；（C）平均速率不相等，方均根速率相等；（D）平均速率不相等，方均根速不率相等?！咎崾荆喝齻€(gè)統(tǒng)計(jì)速率分別為，】12在時(shí)，單原子理想氣體的內(nèi)能為( D )（A）部分勢(shì)能和部分動(dòng)能；（B）全部勢(shì)能；（C）全部轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；（D）全部平動(dòng)動(dòng)能?！咎崾荆簹怏w的平均動(dòng)能和氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能不是一回事，溫度只與氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)，內(nèi)能包括氣體分子的所有平均動(dòng)能；單原子理想氣體只有三個(gè)平動(dòng)自由度，沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)

7、自由度，另外，理想氣體模型不考慮分子勢(shì)能】13一摩爾雙原子剛性分子理想氣體，在下從上升到時(shí)，內(nèi)能的增量為 ( C )（A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J?！咎崾荆豪谩?4一容器內(nèi)裝有個(gè)單原子理想氣體分子和個(gè)剛性雙原子理想氣體分子，當(dāng)系統(tǒng)處在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，其內(nèi)能為： ( C )（A）；（B）；（C）； （D）?！咎崾荆簝?nèi)能是所有氣體分子的平均動(dòng)能】二、填空題1質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為，分子數(shù)密度為n的理想氣體，處于平衡態(tài)時(shí)，物態(tài)方程為 ，物態(tài)方程的另一形式為 ，其中k稱(chēng)為 常數(shù)?！竟胶捅仨氄莆铡?兩種不同種類(lèi)的理想氣體，其分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子

8、數(shù)密度不同，則它們的溫度 ，壓強(qiáng) 。 如果它們的溫度、壓強(qiáng)相同，但體積不同，則它們的分子數(shù)密度 ，單位體積的氣體質(zhì)量 ，單位體積的分子平動(dòng)動(dòng)能 。（填“相同”或“不同”）?！居晒脚袛唷?宏觀量溫度與氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系為 ，因此，氣體的溫度是 的量度?！疽?jiàn)選擇題第1題提示，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，僅與氣體的溫度有關(guān)】12-4氫分子的質(zhì)量為，如果每秒有個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成角的方向以的速率撞擊在面積上，則此氫氣的壓強(qiáng)為 （設(shè)碰撞是完全彈性的）?！咎崾荆焊鶕?jù)經(jīng)典力學(xué)，一個(gè)氫分子斜撞器壁發(fā)生的動(dòng)量變化為，每秒有個(gè)氫分子使得器壁受到的沖力為，則壓強(qiáng)為：】12-5在7時(shí)，一封閉的剛性容器內(nèi)

9、空氣的壓強(qiáng)為，溫度變化到37時(shí)，該容器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為 。【提示：由知：】12-6湖面下50m深處（溫度為4），有一體積為的空氣泡升到湖面上，若湖面的溫度為17，氣泡升到湖面上的體積為 。【提示：由知：】7如果將表示為麥克斯韋速率分布函數(shù)，則：的物理意義是： ；的物理意義是 ；速率分布函數(shù)歸一化條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ；其物理意義是： ?！咎崾荆?； ；】8同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布曲線如右圖所示，其中曲線1為 的速率分布曲線， 的最概然速率較大（填“氫氣”或“氧氣”）。若圖中曲線表示同一種氣體不同溫度時(shí)的速率分布曲線，溫度分別為T(mén)1和T2且T1T2；則曲線1代表溫度為 的分布曲線（填T1或T

10、2）?！咎崾荆合瓤紤]最概然速率公式，與成反比，曲線1為氧氣的速率分布曲線；再考慮與成正比， T1T2，曲線1代表溫度為的分布曲線】12-9一容器內(nèi)的氧氣的壓強(qiáng)為，溫度為37，則氣體分子的數(shù)密度 ；氧氣的密度 ；氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 ，分子間的平均距離 ?！居晒剑辉儆晒?，有：，；由，有；】10設(shè)氮?dú)鉃閯傂苑肿咏M成的理想氣體，其分子的平動(dòng)自由度數(shù)為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為 ；分子內(nèi)原子間的振動(dòng)自由度為 ，總的自由度 ?！镜?dú)鉃殡p原子分子，剛性分子不考慮振動(dòng)自由度。平動(dòng)自由度數(shù)為3，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2，振動(dòng)自由度為0，總的自由度為5】12-6某剛性雙原子分子理想氣體，處于溫度為T(mén)的平衡態(tài)，則其分子的平均

11、平動(dòng)動(dòng)能為 ，平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 ，平均總能量為 ，氣體的內(nèi)能為 ?！疽?jiàn)上題提示，平均平動(dòng)動(dòng)能，平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，平均總能量，氣體的內(nèi)能】12氮?dú)猓醋隼硐霘怏w）由狀態(tài)狀態(tài)變化至狀態(tài)，其內(nèi)能的增量為 。【由知，氮?dú)鉃殡p原子分子，內(nèi)能為，所以內(nèi)能的增量為】13有氫氣，在溫度為時(shí)，它的分子平動(dòng)動(dòng)能為 ，分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 。【提示：氫氣為雙原子分子，內(nèi)能為，包括平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，所以包括平動(dòng)動(dòng)能為，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為】14有氧氣和氮?dú)饨M成混合氣體，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氧分子的內(nèi)能為 ，氮分子的內(nèi)能為 ；氧氣與氮?dú)獾膬?nèi)能之比為 ?！咎崾荆貉鯕夂偷?dú)饩鶠殡p原子分子，內(nèi)能為，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的溫度取273K】12-17溫度相同的氫氣

12、和氧氣，若氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為，那么，氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 ，溫度為 ；氧氣分子的最概然速率 ?！居芍鯕夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能也為； ；最概然速率公式為，有 】三、計(jì)算題 12-11溫度為0和100時(shí)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能各為多少？欲使分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于1eV，氣體的溫度需多高？解：平均平動(dòng)動(dòng)能公式為。（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）若時(shí)，。12-12某些恒星的溫度可達(dá)到約，這是發(fā)生聚變反應(yīng)（也稱(chēng)熱核反應(yīng)）所需的溫度。通常在此溫度下恒星可視為由質(zhì)子組成。求（1）質(zhì)子的平均平動(dòng)動(dòng)能是多少？（2）質(zhì)子的方均根速率為多大？解：平均平動(dòng)動(dòng)能公式為；方均根速率公式為。（1）當(dāng)時(shí)，；（2）

13、由，有。12-14圖中，、兩條曲線分別是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求：（1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處的溫度；（3）若圖中、分別表示氫氣在不同溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線，那么那條曲線的氣體溫度較高？解：最概然速率公式為。（1）由圖知，曲線的最概然速率為，由于溫度一樣，而，可判明曲線是氧氣、曲線是氫氣，氫氣的最概然速率為；氧氣的最概然速率可由比例求出：，則。（2）通過(guò)可求出：。（3）若圖中、分別表示氫氣在不同溫度下的速率分布曲線，由最概然速率公式。知與成正比，曲線的溫度較高。12-16在容積為的容器中，有內(nèi)能為675 J的剛性雙原子分子的理想氣體。（1）求氣體的壓強(qiáng)；（2）若容器中分子總數(shù)為個(gè)，求分子平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度。解：內(nèi)能公式為，理想氣體滿足方程。剛性雙原子分子。（1），有；（2）由、知，；再由有：。12-20儲(chǔ)有1氧氣，容積為1的容器以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80%的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。求氣體的溫度和壓強(qiáng)各升高了多少。解：1氧氣質(zhì)量為，轉(zhuǎn)化的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為：由有：；再由有：。12-21有N個(gè)質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示。（1）說(shuō)明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的意義；（2）由N和求值；（3）求在速率到間隔內(nèi)的分子數(shù)；（4