勻速圓周運動的實例分析例題

1、勻速圓周運動的實例分析典型例題1關(guān)于汽車通過不同曲面的問題分析一輛質(zhì)量 比=】-t的小轎車，駛過半徑 -£ = ? - m的一段圓弧形橋面，求：(重力加速度-T',:)(1) 若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大?(2) 若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大?(3) 汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？解：(1) 汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f在豎直方向受到橋面向上的支持力 *和向下的重力'，如圖(甲)所示圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支 持力7與重力、 丄的

2、合力為，這個合力就是汽車通過橋面最低點時的向心力， 即'11 - -'由向心力公式有：- mg - m 4 剛 g 解得橋面的支持力大小為=(2000 x一 + 2000x10)14?0根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面最低點的壓力大小是2.89x10*(2) 汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f,在豎直方向受到豎直向下的重力：'二和橋面向上的支持力上'-，如圖(乙)所示圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力與支持力 "-的合力為 匚-：、-,這個合力就是汽車通過橋面頂點時的向心力，即'_：，由向心力公式有解得橋面的支持力大小為(20

3、00x10-2000SO=1 7Sxl0*N根據(jù)牛頓第三定律，汽車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為' N (3) 設(shè)汽車速度為時，通過凸形橋面頂點時對橋面壓力為零根據(jù)牛頓第三定律，這時橋 面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向只受到重力G作用，重力 f " -：就是汽車駛過橋頂點時的向心力，即*-，由向心力公式有解得:咗= JlQxgOmfg = 30mfs汽車以30 m/ s的速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力.典型例題2細(xì)繩牽引物體做圓周運動的系列問題一根長：匸二:1的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量7 二-的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運動，求：(1) 小球通過最高點時

4、的最小速度？(2) 若小球以速度 I： = 1；口宀通過周圍最高點時，繩對小球的拉力多大？若此時繩突然斷了， 小球?qū)⑷绾芜\動.【分析與解答】(1)小球通過圓周最高點時，受到的重力一 ;必須全部作為向心力 '，否則重力G中的多余部分將把小球拉進(jìn)圓內(nèi)，而不能實現(xiàn)沿豎直圓周運動.所以小球通過圓周最高點的條件應(yīng)為廠門一硏，當(dāng)”一上 時，即小球受到的重力剛好全部作為通過圓周最高點的向心力，繩對 小球恰好不施拉力，如圖所示，此時小球的速度就是通過圓周最高點的最小速度門，由向心力公式有：G 強(qiáng)旳- V10 xO.625m/s 2.5m/s 解得：'''(2)小球通過圓周最高點

5、時，若速度 v大于最小速度一 -，所需的向心力*將大于重力 G，這 時繩對小球要施拉力 F，如圖所示，此時有3 0JF f-噸 (0.4x - 0.4xW)N- 1.76解得：Nm若在最高點時繩子突然斷了，則提供的向心力mg小于需要的向心力，小球?qū)⒀厍芯€方向飛出做離心運動(實際上是平拋運動)典型例題3轉(zhuǎn)動系統(tǒng)中的慣性力一輛質(zhì)量為 叱：的汽車以速度'在半徑為丘的水平彎道上做勻速圓周運動汽車左、右輪相距為，重心離地高度為 勺，車輪與路面之間的靜摩擦因數(shù)為禺：求：(1) 汽車內(nèi)外輪各承受多少支持力；(2) 汽車能安全行駛的最大速度是多少？汽車左轉(zhuǎn)彎行駛時受力情況如圖 1所示，圖中 分別為汽車

6、內(nèi)、外輪受到的摩擦力如果 選一個和汽車一起做圓周運動的參照系，則汽車是靜止不動的， 但必須在汽車的質(zhì)心處加上一個如三洶慣性離心力f，其大小為二，方向沿半徑方向向外，以內(nèi)輪著地點亠二為轉(zhuǎn)軸，由合力矩為零可列出擁 g +V1勰V血j 應(yīng)m苣十將.上代入得由豎直方向受力平衡可得2JLT 1 按我汽車安全行駛時，要求既不打滑，又不會傾倒汽車不打滑時，應(yīng)有"，汽車允許的最大速度汽車不傾倒的條件是，即汽車不傾翻的最大速度:從、二工:1和的結(jié)果可以看出，汽車輪胎與地面之間的靜摩擦因數(shù)耳：越大，左、右輪間距離越寬，車身重心越低，汽車的行駛越穩(wěn)定.1關(guān)于地球的圓周運動例1:把地球看成一個球體，在地球表

7、面上赤道某一點A,北緯60 ° 一點B,在地球自轉(zhuǎn)時，A與B兩點角速度之比為多大？線速度之比為多大？2、關(guān)于皮帶傳送裝置的圓周運動特點匿5-26例2:如圖所示，皮帶傳送裝置 A、B為邊緣上兩點，OiA=2O2B， C為OiA中點，皮帶不打滑求：(1 )v： v： v=(2)3A： GB : GJC=1如圖5-26所示，Oi皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為ri； O2為從動輪的軸心，輪的半徑為2； b為與從動輪固定在一起的大輪的半徑已知D = 1.5ri，r3=2ri A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，那么質(zhì)點A、B、C的線速度之比是 ，角速度之比是，向心加速度之比是 ，周期之比

8、是 3、關(guān)于汽車通過不同曲面的問題分析例3: 一輛質(zhì)量m=2.0t的小轎車，駛過半徑 R=90m的一段圓弧形橋面，求：(重力加速度 g=10m/s 2)(1) 若橋面為凹形，汽車以 20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？(2) 若橋面為凸形，汽車以 10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？(3 )汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？2、當(dāng)小汽車以10m/s的速度通過一座拱橋的最高點，拱橋半徑50m，求此車?yán)锏囊幻|(zhì)量為60kg的乘客對座椅的壓力4、關(guān)于光滑水平面上物體的圓周運動如圖所示，長0.40m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，在光滑水平面

9、上繞繩的另一端做勻速圓周運動，若運動的角速度為5.0rad/s，求繩對小球需施多大拉力？A的受5、關(guān)于靜摩擦力提供向心力的問題如圖所示，小物體 A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則 力情況是（）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正確6、明確向心力的來源如圖所示，半徑為 R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為二，當(dāng)碗繞豎直軸 二匚勻速轉(zhuǎn)動時，物體 A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度.一圓筒繞其中心軸 00 i勻速轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁上緊挨著一個物體與筒一起運動相對筒無滑動,如圖2所示，物體所受向心力是（）A .物體的重力B .筒壁對物體的靜摩擦力C.筒壁對物體的彈力D .物體所受重力與彈力的合力7、關(guān)于繞同軸轉(zhuǎn)動物體的圓周運動如圖所示，兩個質(zhì)量分別為 mi=50g和m2=100g的光滑小球套在水平光滑桿上.兩球相 距21cm，并用細(xì)線連接，欲使兩球繞軸以 600r/ min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動而光滑動，兩