2019高中數(shù)學用二分法求方程的近似解練習題(含答案新必修1)教育.doc

1、第1頁高中數(shù)學用二分法求方程的近似解練習題 (含答案新人教A版必修1)高一數(shù)學用二分法求方程的近似解練習題(含答案新人 教 A 版必修 1)一、選擇題1用二分法如圖所示函數(shù) f(x) 的零點時，不可能求出的零 點是 ()Ax1 Bx2Cx3 D x4 答案 C2 .在用二分法求函數(shù) f(x)在區(qū)間(a , b)上的唯一零點 x0 的過程中，取區(qū)間(a , b)上的中點 c = a+ b2,若 f(c) = 0,則函數(shù) f(x)在區(qū)間(a，b)上的唯一零點 x0()A.在區(qū)間(a，c)內(nèi) B .在區(qū)間(c , b)內(nèi)C.在區(qū)間(a , c)或(c , d)內(nèi) D .等于 a+ b2 答案 D3.

2、已知函數(shù) y =f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，x, f(x)對應(yīng)值表如下：x 1 2 3 4 5 6f(x) 12.04 13.897.67 10.89 34.76 44.67第2頁則函數(shù) y = f(x)存在零點的區(qū)間有()A.區(qū)間1,2和2,3 B .區(qū)間2,3和3,4C.區(qū)間2,3和3,4和4,5D.區(qū)間3,4和4,5和5,6 答案 C4. f(x) = x4 15,下列結(jié)論中正確的有()f(x) = 0 在(1,2)內(nèi)有一實根；f(x) = 0 在(一 2, 1)內(nèi) 有一實根；沒有大于2 的零點；f(x) = 0 沒有小于2的根；f(x) = 0 有四個實根.A. 2 個 B . 3

3、個C. 4 個 D . 5 個 答案 C解析正確，不正確.5. 某方程在區(qū)間 (2,4) 內(nèi)有一實根,若用二分法求此根的近 似值,將此區(qū)間分 () 次后,所得近似值的精確度可達到 0.1()A. 2 B . 3C. 4 D . 5 答案 D解析等分 1 次,區(qū)間長度為 1,等分 2 次,區(qū)間長度變 為 0.5,，等分 4 次， 區(qū)間長度變?yōu)?0.125， 等分 5 次，區(qū)間長度為 0.06250.1 ,符合題意,故選 D.6. 用二分法求函數(shù)的零點,經(jīng)過若干次運算后函數(shù)的零點第3頁在區(qū)間(a , b)內(nèi)，當|a b|v(為精確度)時，函數(shù)零點近似 值 x0= a + b2 與真實零點的誤差最大

4、不超過()A. 4 B . 2C D 2 答案 B解析真實零點離近似值 X0最遠即靠近a或b而b-a + b2 = a+ b2a= b a2 = 2,因此誤差最大不超過 2.二、填空題7若函數(shù) f(x) = x3+ x2 2x 2 的一個正數(shù)零點附近的函 數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：f(1) =2 f(1.5) =0.625 f(1.25) 0.984f(1.375) 0.260 f(1.4375)0.162 f(1.46025) 0.054 那么方程 x3+x2 2x 2= 0 的一個近似的正數(shù)根 ( 精確度 0.1) 為 答案 1.4375( 或 1.375)解析 由于精確度是 0.1，而|1.

5、4375 1.375| = 0.06250.1 ，故取區(qū)間 (1.375,1.4375) 端點值 1.375 或 1.4375 作為方程近似解8用二分法求方程 x3 2x 5= 0 在區(qū)間 2,3 內(nèi)的實數(shù)根 時，取區(qū)間中點 x0=2.5 ，那么下一個有根區(qū)間是 答案 (2,2.5)解析Tf(2)0 , f(2.5)0 ，下一個有根區(qū)間是(2,2.5).9用二分法求方程 f(x) = 0 在0,1 內(nèi)的近似解時， 經(jīng)計算，第4頁f(0.625)0 ， f(0.75)0 ， f(0.687 5)0 ，即可得出方程的一個近似解為 _ ( 精確度 0.1) 答案 0.75( 答案不唯一 )解析 因為

6、 |0.75 - 0.6875| = 0.06250.1，所以區(qū)間0.6875,0.75 內(nèi)的任何一個值都可作為方程的近似解三、解答題10.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù) y= f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯 一零點，如果用“二分法”求這個零點 (精確度 0.01) 的近似 值，求區(qū)間(0,0.1) 等分的至少次數(shù)解析 依題意 0.12nv0.01，得 2n 10.故 n 的最小值為4.11利用二分法求 3 的一個近似值 (精確度 0.01) 解析 令 f(x) = x2 - 3,因為 f(1) =- 2v0,f(2) = 1 0,所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點 x0，即為 3,取區(qū)間(1,2

7、)為二分法計算的初始區(qū)間,列表如下：(a , b) (a , b) 的中點 f(a) f(b) f(a b2)(1.2) 1.5 f(1)v0 f(2)0 f(1.5)v0(1.5.2) 1.75 f(1.5)v0 f(2)0 f(1.75)0(1.5,1.75) 1.625 f(1.5)v0 f(1.75)0 f(1.65)v0(1.625,1.75) 1.6875 f(1.625)v0 f(1.75)0 f(1.6875)v0第5頁(1.6875,1.75) 1.71875 f(1.6875)v0 f(1.75)0f(1.71875)v0(1.71875,1.75) 1.734375 f(

8、1.71875)V0 f(1.75) 0f(1.734375) 0(1.71875，1.734375) 1.7265625 f(1.71875)V0 f(1.734375)0 f(1.7265625)V0因為 1.734375 - 1.7265625 = 0.0078125V0.01 ,所以可取1.734375 為 3 的一個近似值12.方程 x5 + x-3= 0 有多少個實數(shù)解？你能證明自己的結(jié)論嗎？如果方程有解，請求出它的近似解 (精確到 0.1) 解析 考查函數(shù) f(x) = x5x- 3，f(1) =- 10, f(2) = 310,函數(shù) f(x) = x5x-3 在區(qū)間 (1,2) 有一個零點 x0.函數(shù) f(x) = x5 + x - 3 在(一，+ )上是增函數(shù)(證明略), 方程 x5x-3=0 在區(qū)間 (1,2) 內(nèi)有唯一的實數(shù)解取區(qū)間 (1,2) 的 中點 x1=1.5 ,用計算器算得 f(1.5)6.090,x0(1,1.5) 同理,可得 x0(1,1.25), x0(1.125,1.25),