《等差數(shù)列》教案(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程；了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。2.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)感 1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)：

2、（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握； （2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程1. 課題引入創(chuàng)設(shè)情境 引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）（1）、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能預(yù)測(cè)出下次觀測(cè)到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟?。距地面的高?km)溫度()123383226 452014 68思考:依據(jù)前面的規(guī)律, 填寫(xiě)（3）、（4）:（3） 1，

3、4，7，10，（ ），16，（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,它們共同的規(guī)律是？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。2、 新課探究（一）等差數(shù)列的定義1、等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？（2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 試一試：它們是等差數(shù)列嗎？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2) 5，5，5，5，5，5，(3) -1，-3，-5，-7，

4、-9,(4) 數(shù)列an，若an+1-an=33、等差中頂定義在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。（2） 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： ，。 所以：， ， ， 由此得，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是: ，探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： 將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通

5、項(xiàng)公式就是: ，三、應(yīng)用與探索例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是 401？（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.解：由，得。在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。 鞏固練習(xí)1. 等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2110332.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結(jié)1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 公差；2. 等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；3. 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.五、作業(yè)：1、必做題：課本第