DSP正弦波——查表法原理(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦波的產(chǎn)生方法目前，正弦波的產(chǎn)生方法主要有兩種：（1）查表法（2）利用數(shù)字振蕩器產(chǎn)生正弦波1）查表法考慮一個(gè)模擬正弦波的表達(dá)式，并以固定的時(shí)間間隔對(duì)其進(jìn)行采樣，即其中，為初始相位；F為模擬頻率，即需要產(chǎn)生的頻率；Fs為采樣頻率；即為采樣間隔。因此，要想產(chǎn)生一個(gè)正弦波，需要在每一個(gè)采樣間隔計(jì)算xn的值，并通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC，Digital-to-Analog Convector）輸出。通過(guò)將xn的值以不同的幅度和不同的采樣間隔輸出，就可以得到任意幅度、任意頻率的正弦波或余弦波。根據(jù)上式，xn通過(guò)計(jì)算正弦函數(shù)而得。基于此，可以構(gòu)造一個(gè)查找表，表中所列為余弦函數(shù)的值。

2、考慮到不可能把正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的所有值都放在查找表內(nèi)，不妨將表的大小初設(shè)為517項(xiàng)。又考慮到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間只有一個(gè)90°的相移，可以將表的大小縮減為257項(xiàng)。表中的第一個(gè)值對(duì)應(yīng)于，最后一個(gè)值對(duì)應(yīng)于180°，或者說(shuō)。這樣，表中相鄰兩點(diǎn)之間的間隔為180/256=0.°，即表格中的第1項(xiàng)是cos0°的值，第2項(xiàng)是cos0.°的值，第3項(xiàng)是cos1.°的值，以此類推，最后一項(xiàng)是cos180°的值。利用該表所能構(gòu)成的波形的相位步進(jìn)通常是0.°的整數(shù)倍。在采樣過(guò)程中，上式中的n值在每一個(gè)采樣間隔遞增，從而得到模擬正

3、弦波的采樣版本。但是，如何通過(guò)查找余弦表的方法來(lái)產(chǎn)生一個(gè)任意頻率F的正弦波呢？由于在前面構(gòu)造的余弦函數(shù)表中，已經(jīng)包括了以0.°為間隔的余弦函數(shù)值，現(xiàn)在的問(wèn)題就變成了，當(dāng)n遞增時(shí)，怎樣估計(jì)出相位的值。記錄波形的初始相位和當(dāng)前相位，以得到連續(xù)相位的正弦波。如果記錄了上一個(gè)輸出點(diǎn)的相位值，利用正弦波的頻率信息，就可以計(jì)算出當(dāng)前輸出點(diǎn)的相位值，該相位值是和幅度值相對(duì)應(yīng)的。在此基礎(chǔ)上，就可以根據(jù)相位值去查找余弦表中相應(yīng)的位置，得到當(dāng)前輸出點(diǎn)的幅度值。假設(shè)需要產(chǎn)生頻率為F的正弦波，它的起始相位是Init_Phase，和F對(duì)應(yīng)的相位步進(jìn)為Phase_Step。相位步進(jìn)的計(jì)算式為Phase_Step

4、=2=例如，如果需要產(chǎn)生的正弦波的頻率為10KHz，采樣頻率為44.1KHz，對(duì)應(yīng)的相位步進(jìn)為Phase_Step=其中，radians為弧度。于是，在每一個(gè)采樣間隔輸出信號(hào)的幅度為（n=0,1,2,.）利用這個(gè)式子計(jì)算的相位步進(jìn)和上一個(gè)輸出點(diǎn)的相位信息，就可以計(jì)算出當(dāng)前輸出點(diǎn)的相位值。當(dāng)前輸出點(diǎn)的相位值等于上一個(gè)輸出點(diǎn)的相位值加上相位步進(jìn)。例如，如果輸出信號(hào)的初始相位為0°，那么，下一個(gè)輸出點(diǎn)的相位就為81.6°，再下一個(gè)輸出點(diǎn)的相位為163.2°，以此類推。得到這些相位值后，就可以從查找表中的對(duì)應(yīng)位置去讀取當(dāng)前輸出點(diǎn)的幅度。為了便于以DSP處理器中常用的Q15

5、格式來(lái)表示，將相位值按進(jìn)行歸一化計(jì)算相位（Radians）歸一化值/Q15格式（十六進(jìn)制）/41/42000/21/240003/43/46000-18000-3/4-3/4A000-/2-1/2C000 由于前面建立的查找表是以余弦函數(shù)為基礎(chǔ)的，所以在產(chǎn)生正弦波時(shí)，需要將歸一化的相位值減去/2，即4000H，然后才能利用得到的相位值去查找表中讀取對(duì)應(yīng)的幅度值。令COSOFF指向查找表的表頭，那么cos0、 和在表中對(duì)應(yīng)的地址分別為COSOFF、（COSOFF+128）和（COSOFF+256）。如果輸出信號(hào)的初始相位為-119.53°，那么，該初始相位在查找表中對(duì)應(yīng)的地址為-119

6、.53/0.= -170，即初始點(diǎn)的幅度值對(duì)應(yīng)的地址為（COSOFF+170）。這里沒(méi)有使用-170，是因?yàn)橛嘞液瘮?shù)具有偶對(duì)稱性，即。正是基于這一原因，在查表法中通常都是構(gòu)造余弦表，而不是正弦表。將該初始相位的地址按照查找表的大小進(jìn)行歸一化處理，得到其Q15格式的表示為：。其中，歸一化的初始相位地址的范圍為-1,+1，-1對(duì)應(yīng)-180°，+1對(duì)應(yīng)+180°。仍然使用剛才的例子，需要產(chǎn)生一個(gè)10KHz的正弦波，采樣頻率為44.1KHz，其按歸一化后的相位步進(jìn)的Q15格式表示為在輸出了初始相位對(duì)應(yīng)的幅度值后，當(dāng)前輸出點(diǎn)的相位為Current_Phase，即，n=1,其計(jì)算過(guò)程如

7、下：Current_Phase=Init_Phase+Phase_Step =AB00H+3A0CH =E50CHInit_Phase= Current_Phase ;For continuous phase由于是產(chǎn)生正弦波，還需要減去/2，即4000H。 Sine_Phase=E50CH-4000H =A50CH注意得到的結(jié)果A50CH為負(fù)，再次利用余弦函數(shù)的偶對(duì)稱性質(zhì)，使用該值的絕對(duì)值5AF4進(jìn)行查表即可。利用上面的結(jié)果查表，實(shí)際就是計(jì)算距離余弦表頭的偏移量。余弦表頭地址加上該偏移量，就得到當(dāng)前輸出點(diǎn)幅度值的地址。使用上面的絕對(duì)相位值計(jì)算偏移量為：5AF4H/80H=B5H=181（十進(jìn)制）。因此，余弦表中存儲(chǔ)的第181個(gè)數(shù)據(jù)就是當(dāng)前輸出的幅度值，即= -0.6055。由于只有簡(jiǎn)單的加、減操作，查表法的速度非?？?，這是它最重要的優(yōu)點(diǎn)。另外，由于需要存儲(chǔ)查找表，查找表需要消耗一定的存儲(chǔ)時(shí)間，特別是當(dāng)表格比較大時(shí)，這種開(kāi)銷是驚人的，往往令系統(tǒng)難以承受。這時(shí)，就需要使用其他方法來(lái)產(chǎn)生正弦波了，比如數(shù)字振蕩器法