32三角形的內(nèi)切圓

1、CBADFEOr1、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？.圓心與半徑圓心與半徑2、敘述角平分線的性質(zhì)與判定、敘述角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。3、下圖中、下圖中ABC與圓與圓O的關(guān)系？的關(guān)系？ABC是圓是圓O的內(nèi)接三角形；的內(nèi)接三角形；圓圓O是是ABC的外接圓的外接圓圓心圓心O點(diǎn)叫點(diǎn)叫ABC的外心的外心或或.不在同一直線上的三點(diǎn)不在同一直線上的三點(diǎn)ABCO 如圖是一塊三角形

2、木料，木工師傅要如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？的圓的面積盡可能大呢？ABCABC 三角形的外接圓在實(shí)際中很有用三角形的外接圓在實(shí)際中很有用,但還但還有用它不能解決的問(wèn)題有用它不能解決的問(wèn)題.如如思考下列問(wèn)題思考下列問(wèn)題：1如圖，若如圖，若 O與與ABC的兩邊相切，那么圓心的兩邊相切，那么圓心O的的位置有什么特點(diǎn)？位置有什么特點(diǎn)？圓心圓心0在在ABC的平分線上。的平分線上。2如圖如圖2，如果，如果 O與與ABC的內(nèi)角的內(nèi)角ABC的兩邊的兩邊相切，且與內(nèi)角相切，且與內(nèi)角ACB的兩的兩邊也相切，那么此邊也

3、相切，那么此 O的圓的圓心在什么位置？心在什么位置？圓心圓心0在在BAC,ABC與與ACB的三個(gè)角的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。的角平分線的交點(diǎn)上。 OMABCNO圖圖2AB C探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法作法：作法： ABC1、作、作B、C的平分線的平分線 BM和和CN，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為I。 I2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)I作作IDBC，垂足為，垂足為D。 3以以I為圓心，為圓心，ID為為半徑作半徑作 I. I就是所求的圓。就是所求的圓。 MND試一試試一試: 你能畫(huà)出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎你能畫(huà)出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎?定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角

4、形的內(nèi)內(nèi)切圓切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心，這個(gè)三，這個(gè)三角形叫做圓的角形叫做圓的外切三角形外切三角形。1.1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)性質(zhì)：CBADFEOr2.2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；3.3.內(nèi)心內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分三角形的內(nèi)角。與頂點(diǎn)的連線平分三角形的內(nèi)角。 1.如圖如圖1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。外接外接內(nèi)接內(nèi)接外心外心三邊中垂線三邊中垂線2.如圖如圖

5、2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。ABCO圖圖1IDEF圖2外切外切內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)內(nèi)三條角平分線三條角平分線 3. 三角形的內(nèi)切圓能作三角形的內(nèi)切圓能作_個(gè)個(gè),圓的外切三角形有圓的外切三角形有_ 個(gè)個(gè),三角形的內(nèi)心在三角形的三角形的內(nèi)心在三角形的_. （2 2）若）若A=80 A=80 ，則，則BOC = BOC = 度。度。13020如圖，在如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O O是內(nèi)心，是內(nèi)心， （1 1）若）若ABC=50ABC=50， ACB=70ACB=70，求，求BOCBOC的度數(shù)

6、的度數(shù)ABCO)1(32)4(（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，則，則A = A = 度。度。（4）試探索：）試探索： A與與BOC之間存之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。12例例1、如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下、如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱。圓柱部是底面為等邊三角形的直三棱柱。圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為形的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑。，求圓柱底面圓的半徑。如圖是這個(gè)木模的俯視

7、圖如圖是這個(gè)木模的俯視圖（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123 23331 1、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（ ）D（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四邊形2、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（ ）B已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的內(nèi)切圓分別和，它的內(nèi)切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng)。比一比看誰(shuí)做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13

8、-x)+(9-x)=14解得解得x=4AF=4，BD=9，CE=5 如圖 ，PA與PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，C是 上任意一點(diǎn)，過(guò)C作O 的切線交PA及PB于D、E兩點(diǎn)，若PAPB5cm，則PDE的周長(zhǎng)為_(kāi)cm10cm 如圖，如圖， ABC的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 O上，上， ABC的各邊的各邊與與 I都相切，則都相切，則ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC的的 圓；圓； O叫叫ABC的的 圓，點(diǎn)圓，點(diǎn)I是是ABC的的 心，心，點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的的 心心外切外切內(nèi)接內(nèi)接內(nèi)切內(nèi)切外接外接ABCIO內(nèi)內(nèi)外外名稱名稱確定方法確定方法圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)外心：外心：

9、三角形三角形外接圓外接圓的圓心的圓心內(nèi)心：內(nèi)心：三角形三角形內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心的圓心三角形三邊三角形三邊中垂線的交中垂線的交點(diǎn)點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的內(nèi)在三角形的內(nèi)部部三角形三條三角形三條角平分線的角平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)1.到三邊的距離到三邊的距離相等；相等；2.OA、OB、OC分別平分分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)內(nèi)心在三角形內(nèi)部部oABCOABC 1. ABCABC 的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O 與與AB 、 BC 、 AC分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D、E、F，且，且AB5厘米，厘米，B C 9 厘 米 ，厘 米 ， A C 6 厘 米 ， 則厘 米

10、， 則AD=_,BE=_,CF=_.(第 1 題) 1厘米厘米4厘米厘米5厘米厘米探討探討1 1：(1)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓并且只有一個(gè)外接圓.(2)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.(3)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓,并且只有一個(gè)內(nèi)切圓并且只有一個(gè)內(nèi)切圓.(4)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形,并且只有一個(gè)外切三角形并且只有一個(gè)外切三角形正確說(shuō)法有正確說(shuō)法有_(1)(3)探討探討2： 設(shè)設(shè)ABCABC

11、 的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r，ABCABC 的各邊長(zhǎng)的各邊長(zhǎng)之和為之和為L(zhǎng)，ABCABC 的面積的面積S,我們會(huì)有什么結(jié)論我們會(huì)有什么結(jié)論?COBADEFrLS21= =r比一比看誰(shuí)做得快.ABC直角三角形的兩直角邊分直角三角形的兩直角邊分別是別是5cm5cm，12cm .12cm .則其內(nèi)切則其內(nèi)切圓的半徑為圓的半徑為_(kāi)。O2cmrLS21= =ABCOcDEr如：直角三角形的兩如：直角三角形的兩直角邊分別是直角邊分別是5cm5cm，12cm 12cm 則其內(nèi)切圓的則其內(nèi)切圓的半徑為半徑為_(kāi)。 探討探討3：如圖，如圖，直角三角形的兩直角邊分別是直角三角形的兩直角邊分別是a a，b,b,斜邊為斜邊為c c 則其內(nèi)切圓的半徑為則其內(nèi)切圓的半徑為: :（以含、的代數(shù)式表示）（以含、的代數(shù)式表示）2cm2cmr =a+b-c2rbaACB古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).EDF 如圖，朱家鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地如圖，朱家鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹(shù)立起文明古鎮(zhèn)的形象。處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹(shù)立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心已知雕塑中心M到道路三邊到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，的距離相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，米。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心鎮(zhèn)標(biāo)雕