人教版九年級數(shù)學(xué)上244弧長和扇形面積2名師教案

1、24.4 弧長和扇形面積（肖蓮琴）第二課時一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解圓錐母線的概念，探索并理解圓錐側(cè)面和全面積計算公式；2會靈活應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積計算公式解決問題（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)探究圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積計算公式解決問題二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1預(yù)習(xí)任務(wù)閱讀教材P113114，再填空：（1）圓錐是由一個底面和一個 側(cè)面 圍成的；（2）連接圓錐 頂點(diǎn) 和底面圓周上 任意一點(diǎn) 的線段叫做圓錐的母線；（3）如圖圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，圓錐的側(cè)面展開圖是一個 扇形 ；（4）如上圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的

2、弧長為，根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的扇形面積公式（其中l(wèi)表示扇形的弧長，R表示扇形半徑）可知：該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是；（5）圓錐的 側(cè)面積 與 底面積 之和稱為圓錐的全面積，表示為：2預(yù)習(xí)自測（1）圓錐的母線長為3cm，底面半徑為1cm，則此圓錐的側(cè)面積為_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算【思路點(diǎn)撥】已知母線長和底面半徑，可以直接套用圓錐側(cè)面積計算公式求得【解題過程】解：母線l3cm，底面半徑r1cm由圓錐側(cè)面積計算公式得：【答案】（2）已知圓錐的母線長是5cm，圓錐側(cè)面積為，則這個圓錐的底面半徑是_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算的逆用【思路點(diǎn)撥】已知圓錐的母線、圓錐側(cè)面積，可以逆用圓錐側(cè)面積的計算公式求得圓錐

3、底面半徑，實(shí)際上圓錐母線、圓錐底面半徑、圓錐側(cè)面積三者中可以“知二求一”【解題過程】解：母線長l5cm，圓錐側(cè)面積圓錐側(cè)面積計算公式：解得：底面半徑為3cm【答案】3cm（3）圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則該圓錐的全面積是_【知識點(diǎn)】圓錐全面積的計算【思路點(diǎn)撥】已知底面直徑（半徑）、母線長，可以直接套用圓錐全面積的計算公式求得圓錐全面積【解題過程】解：底面直徑是80cm，底面半徑是40cm又母線長90cm由圓錐全面積計算公式：【答案】（4）圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個圓錐的全面積是_【知識點(diǎn)】圓錐全面積的計算、勾股定理【思路點(diǎn)撥】本題由于母線長度未知，所以先要根據(jù)

4、勾股定理求出母線長度，再直接套用圓錐全面積的計算公式求得圓錐全面積【解題過程】解：底面半徑為6cm，高為8cm由勾股定理，圓錐的母線長為：根據(jù)圓錐全面積計算公式：【答案】（二）課堂設(shè)計1知識回顧（1）弧長計算公式和扇形面積計算公式回顧師問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了弧長計算公式和扇形面積計算公式，你們還記得它們是怎樣的嗎？生答：弧長l，（其中n表示弧所對的圓心角的度數(shù)，R表示弧所在圓的半徑）生答：扇形面積S，（其中n表示扇形圓心角的度數(shù)，R表示扇形所在圓的半徑）（2）圓錐的再認(rèn)識（教師出示一組生活中含圓錐形物體的圖片）師問：上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？生答：圓錐體師問：非常好，它們都含有圓錐體（

5、如下圖），那么什么是圓錐體呢？生答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面組成的，它的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個曲面師問：我們將圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)連接的線段稱作圓錐的母線，那么一個圓錐有多少條母線呢？它們在數(shù)量上有什么關(guān)系？生答：有無數(shù)條，它們是相等的師問：為什么是相等的呢？生答：由勾股定理，每條母線l，h表示圓錐的高，r表示底面半徑，對于同一個圓錐體，h和r的長是固定的，因此母線的長也是固定的師：非常好！我們不僅知道母線長度是相同的，而且還了解了有關(guān)母線的一條非常重要的性質(zhì)：母線l、圓錐高h(yuǎn)、底面半徑r之間滿足：l【設(shè)計意圖】本節(jié)課探究的圓錐的側(cè)面積和全面積，因此有必要重新認(rèn)識圓錐，另外，本

6、節(jié)課必須使用到上節(jié)課學(xué)習(xí)的弧長計算公式和扇形面積計算公式，因此也有必要回顧這兩個公式，為本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容順利進(jìn)行做鋪墊2問題探究探究一 圓錐的側(cè)面積和全面積計算公式（）活動 創(chuàng)設(shè)情景，感受新知如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm，要生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？師問：要想算出所需材料的數(shù)量，我們先要想想：組成帽子的是圓錐體的那個部分？生答：圓錐體的側(cè)面師問：由于圓錐的側(cè)面是一個曲面，我們不太方便計算其面積，有沒有辦法將其轉(zhuǎn)化為平面圖形呢？生答：沿著圓錐的一條母線，將圓錐側(cè)面剪開并展平，就會得到

7、一個扇形師問：非常好！要想求出所需材料的數(shù)量，我們只需要求出這個扇形的面積就可以了，這個問題和我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的扇形面積的計算一樣了但是求這個扇形的面積需要哪些條件呢？它們是已知的嗎？生1答：需要知道扇形半徑、圓心角度數(shù)，其中扇形半徑就是圓錐的母線，是已知的，但圓心角度數(shù)是未知的；生2答：也可以通過扇形弧長和扇形半徑來求，其中扇形半徑就是圓錐的母線，是已知的，扇形弧長其實(shí)就是圓錐底面圓的周長，是可以求出來的，因此也相當(dāng)于是已知的活動 小組合作，探究新知師：大家分析得非常好，接下來請大家以小組為單位，完成下列問題串：如圖，沿圓錐的一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，

8、（1）設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個扇形的半徑為_；（2）扇形的弧長其實(shí)是底面圓周展開得到的，所以扇形弧長為_；（3）因此圓錐的側(cè)面積為_，圓錐的全面積為_（學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作完成，并展示）歸納：如上圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為，根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的扇形面積公式（其中l(wèi)表示扇形的弧長，R表示扇形半徑）可知：該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是；圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，表示為：通過上面兩個公式，我們可以看到，只要知道母線、底面半徑就可以求圓錐的側(cè)面積的全面積探究二 應(yīng)用圓錐側(cè)面積計算公式和全面積計算公式解決問

9、題（）活動 基礎(chǔ)性例題例1 已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側(cè)面積是_，全面積是_.【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算【解題過程】解：母線l4，底面半徑r3由圓錐側(cè)面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：【思路點(diǎn)撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側(cè)面積和全面積計算公式求得【答案】 練習(xí) 已知圓錐的底面半徑為4，母線為8，則它的側(cè)面積是_，全面積是_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算【解題過程】解：母線l8，底面半徑r4由圓錐側(cè)面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：【思路點(diǎn)撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側(cè)面積和全面積計算公式求得【答案】例2 已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側(cè)

10、面積是_，全面積是_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算【解題過程】解：底面半徑為3，高為4，由勾股定理，母線5由圓錐側(cè)面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：【思路點(diǎn)撥】本題求圓錐的側(cè)面積和全面積時，并沒有直接告訴圓錐的母線，需要先用勾股定理求出圓錐的母線【答案】，練習(xí) 如圖，在中，將繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（ ）A B C DAkCB【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)、勾股定理、圓錐側(cè)面積【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：將繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個圓錐體由勾股定理，AB10由圓錐側(cè)面積計算公式得：故選D【思路點(diǎn)撥】本題求圓錐的側(cè)面積時，并沒有直接告訴圓錐的母線，需要先用勾股定理

11、求出母線的長度【設(shè)計意圖】本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一就是圓錐側(cè)面積和全面積計算公式理解和應(yīng)用，因此本環(huán)節(jié)用例1 和例2及變式練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握圓錐側(cè)面積和全面積計算公式最基本的應(yīng)用，為接下來生活實(shí)際應(yīng)用問題做鋪墊活動 提升型例題例1 已知圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是cm²，則這個圓錐的底面半徑是_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積計算公式的逆用【思路點(diǎn)撥】已知圓錐的母線、圓錐側(cè)面積，可以逆用圓錐側(cè)面積的計算公式求得圓錐底面半徑，實(shí)際上圓錐母線、圓錐底面半徑、圓錐側(cè)面積三者中可以“知二求一”【解題過程】解：母線長l5cm，圓錐側(cè)面積圓錐側(cè)面積計算公式：解得：底面半徑為4cm【答案】4cm練習(xí) 用

12、直徑為80cm的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計接縫部分），則該圓錐的底面半徑是_【知識點(diǎn)】扇形面積的計算、圓錐側(cè)面積計算公式的逆用【解題過程】解：圍成圓錐側(cè)面的半圓形的直徑為80cm圓錐的側(cè)面積為而圓錐側(cè)面積解得：該圓錐的底面半徑是20cm【思路點(diǎn)撥】圓錐側(cè)面積是一個扇形，因此它的面積還可以用扇形的另一個計算公式計算，用兩種計算方式可以得到一個等量關(guān)系【答案】20cm例2 圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算，扇形面積的計算【解題過程】解法一：圓錐的底面半徑是4，母線長是12圓錐側(cè)面積設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n所以展開圖的面

13、積還可以表示為： 解得：n120這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°解法二：圓錐的底面半徑是4底面周長設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n圓錐的母線長是12側(cè)面展開圖的弧長 解得：n120這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°【思路點(diǎn)撥】圓錐側(cè)面展開圖的面積一方面可以通過母線和底面半徑來求，即；另一方面也可以通過扇形本身的面積計算公式來求，即，這樣就得到，解這個方程即可得到圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，其中r表示圓錐底面半徑，l表示圓錐母線還可以根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長來建立等量關(guān)系，一方面圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；另一方面圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于，這樣就得到，同樣可以

14、得到圓錐側(cè)面展開圖的圓心角【答案】120°練習(xí) 用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑是_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算，扇形面積的計算解法一：扇形的半徑為30cm，圓心角為120°扇形面積設(shè)底面半徑為r由題意，圓錐的母線為30cm圓錐的側(cè)面積 解得：該圓錐的底面半徑是10cm解法二：扇形的半徑為30cm，圓心角為120°扇形弧長設(shè)底面半徑為r底面圓的周長為解得：該圓錐的底面半徑是10cm【思路點(diǎn)撥】本題可以根據(jù)圓錐側(cè)面積的兩種不同方法來建立方程：一方面可以通過母線和底面半徑來求，即；一方面也可以通過扇形本身的面積計算

15、公式來求，即還可以根據(jù)圓錐底面圓周長的兩種不同方法來建立方程：一方面可以通過底面半徑來求，即；一方面也可以通過扇形的弧長計算公式來求，即【答案】10cm【設(shè)計意圖】例1及變式練習(xí)通過圓錐側(cè)面積公式的逆用，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟練圓錐側(cè)面積和全面積計算公式例2及變式練習(xí)綜合了扇形面積的計算公式、弧長的計算公式：由于圓錐的側(cè)面積是扇形，因此它的面積由兩種求法：一是通過母線和底面半徑來求，即；二是通過扇形本身的面積計算公式來求，即還可以根據(jù)圓錐底面周長與側(cè)面展開圖的弧長是相等的來建立方程活動 探究型例題例1 回到一開始提出的圣誕帽問題：如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15 c

16、m，底面半徑OB=5 cm，要生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？（取3.142）【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積在生活問題中的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm一頂圣誕帽需要的材料是cm²生產(chǎn)這種帽身10000個，需要cm²m²235.65 m²玩具廠至少需235.65平方米的材料【思路點(diǎn)撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側(cè)面積公式即可，但實(shí)際問題需要注意單位問題【答案】235.65m2練習(xí) 圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58 cm

17、，高為20 cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙？（結(jié)果精確到0.1 cm2）【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積在生活問題中的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長為lcm，紙帽的底面周長為58 cm， 解得：又紙帽的高為20 cm由勾股定理得，22.03cm一頂紙帽的面積為要制作20頂這樣的紙帽至少要用要制作20頂這樣的紙帽至少要用紙【思路點(diǎn)撥】要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙，只要計算紙帽的側(cè)面積即可【答案】例2 如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長為6，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B，沿圓錐側(cè)面爬行一圈，再回到B點(diǎn)，請問它爬行的最短距離是多少？【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面展開圖、兩點(diǎn)之間線

18、段最短、弧長計算公式、等邊三角形的判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖為扇形ABB，連接BB，則BB為螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑設(shè)BABn°，ABAB6則弧BB又弧BB底面圓的周長 解得：n60°BAB60°ABAB 6ABB為等邊三角形BBABAB6即螞蟻爬行的最短距離是6【思路點(diǎn)撥】本題需找到螞蟻爬行的最短路徑是什么，再通過弧BB的兩種計算方法建立方程，求出BAB60°【答案】6練習(xí) 如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長是3，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B，沿圓錐側(cè)面爬行到與AB相對的另一母線AC上（即BC恰好是底面的直徑），問螞蟻爬行的最短路線

19、是什么？【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面展開圖、垂線段最短、弧長的計算、含30°角的直角三角形，勾股定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖為扇形ABB，則點(diǎn)C位于展開圖中弧BB的中點(diǎn)C處，連接AC，過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，則BD為螞蟻所走的最短路線設(shè)BABn°，ABAB3則弧BB又弧BB底面圓的周長 ，解得：n120°BAB120°又C是弧BB的中點(diǎn)DAB又BDACAD由勾股定理：BD螞蟻爬行的最短距離是【思路點(diǎn)撥】本題需找到螞蟻爬行的最短路徑是什么，再通過弧BB的兩種計算方法建立方程，求出BAB120°【答案】【設(shè)計意圖】例1為本節(jié)課情景

20、引入的實(shí)際問題，學(xué)生比較感興趣，也是生產(chǎn)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的體現(xiàn)需要注意的是，實(shí)際問題再計算時數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，結(jié)果往往是取的近似值例2為最短路線問題，需要注意的是，在圓錐的側(cè)面展開圖中，弧長的計算有兩種方式，一種是利用展開圖的圓心角計算，另一種則是根據(jù)底面的周長算，往往會利用這兩種方式建立方程3課堂總結(jié)知識梳理（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線，圓錐有無數(shù)條母線，它們的長度都相等，每條母線l（h表示圓錐的高，r表示底面半徑）.（2）設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是.（3）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，設(shè)圓錐的母線長為l

21、，底面圓的半徑為r，則.重難點(diǎn)歸納（1）注意圓錐側(cè)面積、全面積的區(qū)別；（2）側(cè)面積、底面半徑、母線長三者可以“知二求一”，注意公式的逆用；（3）全面積、底面半徑、母線長三者可以“知二求一”，注意公式的逆用；（4）在圓錐側(cè)面展開圖里，側(cè)面積的計算有兩種方式，一種是根據(jù)側(cè)面積計算公式來算，另一種則是利用展開圖的圓心角度數(shù)和半徑來算，往往會利用這兩種方式建立方程；（5）在圓錐側(cè)面展開圖里，弧長的計算有兩種方式，一種是利用展開圖的圓心角度數(shù)和半徑來算，另一種則是根據(jù)底面的周長來算，往往會利用這兩種方式建立方程（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1圓錐的母線長為8，底面半徑為3，則此圓錐的全面積為（ ）A B

22、 C D【知識點(diǎn)】圓錐全面積的計算【思路點(diǎn)撥】已知母線長和底面半徑，可以直接套用圓錐全面積計算公式求得【解題過程】解：母線l8，底面半徑r3由圓錐全面積計算公式得：，故選C【答案】C2已知圓錐的側(cè)面積為，側(cè)面展開圖的圓心角為45°，則該圓錐的母線長度為（ ）A6 B8 C10 D12【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算【解題過程】解：設(shè)圓錐的母線長為l，圓錐的側(cè)面積為，側(cè)面展開圖的圓心角為45° 解得l8母線長度為8【思路點(diǎn)撥】圓錐的母線其實(shí)也是側(cè)面展開圖的半徑，因此側(cè)面積可以用來求【答案】B3如圖，是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是_【知識點(diǎn)】三視圖、圓錐側(cè)面積

23、的計算【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：設(shè)此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是n°則圓錐側(cè)面積為又根據(jù)三視圖可知，底面圓的半徑為3cm，母線為12cm圓錐的側(cè)面積為 解得：n90【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的側(cè)面積可以用兩種不同的方法計算：和，建立關(guān)于圓心角度數(shù)的方程即可【答案】90°4 現(xiàn)有一個圓心角為120°的扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，那么剪去的扇形紙片的圓心角為_°【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算【數(shù)學(xué)思想】

24、數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：由題意，圓錐的底面半徑是10cm，母線是40cm圓錐的側(cè)面積是設(shè)剪下的扇形紙片的圓心角為n°則 解得：n30設(shè)剪下的扇形紙片的圓心角為30°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的側(cè)面積可以用兩種不同的方法計算：和，建立關(guān)于圓心角度數(shù)的方程即可【答案】305亮亮想制作一個圓錐形模型，這個圓錐形的側(cè)面是用一個半徑為9cm，圓心角為240°的扇形鐵皮做的，現(xiàn)在還需要做一塊圓形鐵皮作圓錐形的底面，請你幫他計算這塊圓形鐵皮的半徑是多少？【知識點(diǎn)】【解題過程】解法一：圓錐形的側(cè)面是用一個半徑為9cm，圓心角為240°的扇形該扇形的弧長為設(shè)底面鐵皮的半徑是r

25、cm則 解得：r6這塊圓形鐵皮的半徑是6cm解法二：設(shè)底面鐵皮的半徑是r cm由題意圓錐的母線為9cm圓錐的側(cè)面積為 解得：r6這塊圓形鐵皮的半徑是6cm【思路點(diǎn)撥】本題既可以利用側(cè)面展開圖中弧長的兩種計算方法來建立方程，也可以利用側(cè)面展開圖中扇形面積的兩種計算方法來建立方程【答案】6cm6一個圓錐形糧倉的頂蓋如圖所示，已知底面半徑為5m，圓錐的高為m，要用鐵皮制作這個頂蓋，需要多少平方米的鐵皮？【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算、勾股定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：由題意，AC5m，OCm在RtAOC中，由勾股定理：母線根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式：（平方米）；答：需要平方米的鐵皮【思路點(diǎn)撥】先根

26、據(jù)勾股定理求出母線的長度，再直接套用圓錐側(cè)面積計算公式即可【答案】平方米能力型 師生共研7蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面.周長為31m ，高為3.5m（其中圓柱部分高1.5 m）的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？（精確到1m2）【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算、圓柱側(cè)面積的計算【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：設(shè)底面半徑為r m底面周長為31m 解得：r5高為3.5 m，其中圓柱部分高1.5 m圓錐的高為2m圓錐的母線長為m圓錐的側(cè)面積 m²又底面周長為31m，圓柱部分高1.5 m圓柱的側(cè)面積m²20個蒙古包需要的毛氈面積 m²答：

27、搭建20個這樣的蒙古包需要2622平方米的毛氈.【思路點(diǎn)撥】蒙古包需要的毛氈分為圓錐側(cè)面積和圓柱側(cè)面積兩部分，圓柱側(cè)面積直接用底面周長乘以圓柱高即可，而圓錐的側(cè)面積需要先求出圓錐的底面半徑和圓錐的母線【答案】2622平方米8下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF=8cm求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用表示）【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算、二元一次方程組【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：由題意可得弧AB，弧CD設(shè)扇形OAB的圓心角為n°，AOR，則C

28、OR8 解得：扇形OAB的圓心角為45°AO24cm，則CO24816cm扇形OAB的面積為： cm²扇形OCD的面積為： cm²紙杯側(cè)面積為： cm²又紙杯底面積為： cm²紙杯的表面積為： cm²【思路點(diǎn)撥】【答案】 cm²探究型 多維突破9如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中點(diǎn)E為圓心作使得與AD相切，與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，將扇形MEN圍成一個圓錐形，求圓錐的底面半徑【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面、切線、勾股定理、含30°直角三角形【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：AD=， E為BC的中點(diǎn)

29、BECE與AD相切的半徑為1，即MENE1在RtMBE和RtNCE中，由勾股定理：MEBNEC30°MEN120°弧MPN設(shè)圓錐的底面半徑為r則 解得：圓錐的底面半徑為【思路點(diǎn)撥】要求出圓錐底面半徑，需求出圓錐側(cè)面展開圖（即圖中的陰影部分）的面積或弧長，進(jìn)而需要求出該陰影部分的圓心角度數(shù)通過題目已知的AB=1，AD=，可以猜測此題與含30°的直角三角形有關(guān)【答案】10如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由（3）當(dāng)圓O的半徑為

30、任意值時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由【知識點(diǎn)】扇形面積計算、弧長的計算、圓錐【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解（1）連接，由勾股定理求得：扇形的面積（2）連接并延長，與弧和圓O交于弧的長：設(shè)圓錐底面半徑為r，則 解得而不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐（3）由勾股定理求得：弧的長：圓錐的底面直徑為：且即無論半徑為何值，不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐【思路點(diǎn)撥】能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面，關(guān)鍵是比較第塊能剪下來的圓的最大周長是否大于弧BC的長即比較弧BC的長和以EF為直徑的圓的周長即可【答案】（1） （2）不能 （3）不能自助餐 1某一圓錐的高為1

31、2cm，底面直徑為10cm，則該圓錐的全面積是_【知識點(diǎn)】勾股定理、圓錐全面積的計算【解題過程】解：由題意可得：圓錐的高為12cm，底面半為5cm由勾股定理，圓錐的母線為13cm由圓錐全面積計算公式得：【思路點(diǎn)撥】求得圓錐母線長度后，直接套用圓錐全面積計算公式可得【答案】2圓錐底面直徑是80cm，母線長是90cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算【解題過程】解：由題意可得圓錐底面半徑是40cm，母線長是90cm設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，則 解得：n160該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是160°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的側(cè)面積可以用兩種不同的方法計算：和，建立關(guān)于圓心角度數(shù)的方程即可【答案】160°3用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是_【知識點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計算、圓