北京市西城區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 不等式的解集是（ ）（A）（B）（C）或（D）或2. 在等比數(shù)列中，若8，則等于（ ）（A）（B）（C）（D）3. 總體由編號(hào)為01，02，29，30的30個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體。選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204

2、9234 4935 3623 4869 6938 7481（A）02（B）14（C）18（D）294. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）（A）1（B）5（C）14（D）305. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）（A）銳角三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）無(wú)法確定6. 已知不等式的解集為P。若，則“”的概率為（ ）（A）（B）（C）（D）7. 設(shè)，則下列不等式中不恒成立的是（ ）（A）2（B）2（）（C）（D）28. 已知數(shù)列：，（）具有性質(zhì)P：對(duì)任意,兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)。給出下列三個(gè)結(jié)論：數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；若數(shù)列，（）

3、具有性質(zhì)P，則。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. 某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)。10. 下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場(chǎng)籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲_s乙（填“<”,“>”或“=”）。11. 已知是公差為的等差數(shù)列，。如果·，那么的取值范圍是_。12. 從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從2，4，6中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是_。13. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_。

4、14. 設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（）若，則P=_；（）P的最大值是_。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)的前項(xiàng)和為。若,求。16. （本小題滿分13分）在ABC中，A，B，BC。（）求AC的長(zhǎng)；（）求AB的長(zhǎng)。17. （本小題滿分14分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間（單位：分鐘）?，F(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所需時(shí)間分組如下：第1組，第2組，第3組，第4

5、組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值；（）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6人參與交通安全問(wèn)卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（）在（）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第4組至少有1人被抽中的概率。18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中。（）若，求在區(qū)間0，3上的最大值和最小值；（）解關(guān)于的不等式。19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。20. （本小題滿分13分）在無(wú)窮數(shù)列中，對(duì)于任意，都有， 。 設(shè)，記使得成立的的最大值為。（）設(shè)數(shù)

6、列為1，3，5，7，寫(xiě)出的值；（）若為等比數(shù)列，且，求的值；（）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列。高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1. A；2. B；3. D；4. C；5. B；6. B；7. D；8. A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. 73.1； 10. >； 11. （0，）；12. ； 13. ；14. ，注：14題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分。15. （本小題滿分13分）（）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為。依題意，得?！?分】解得，。【

7、6分】所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！?分】（）解：?！?0分】令，即?！?2分】解得，或（舍去）。【13分】16. （本小題滿分13分）（）解：由正弦定理可得，【3分】所以【6分】（）解：由余弦定理，得，【9分】化簡(jiǎn)為，【11分】解得，或（舍去）?！?3分】17. （本小題滿分14分）（）解：因?yàn)椋?.005+0.01+0.03+0.035）【2分】所以?！?分】（）解：依題意，第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)，所以這三組共有60人?！?分】利用分層抽樣的方法從這60人中抽取6人，抽樣比為?！?分】所以在第3組抽取的人數(shù)為，在第4組抽取的人數(shù)為，在第5組抽取的人數(shù)為?！?分】（）解：記第

8、3組的3人為，第4組的2人為第5組的1人為。從6人中抽取2人的所有情形為：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能?！?1分】其中第4組的2人中，至少有1人被抽中的情形為：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9種可能?！?3分】所以，第4組至少有1人被抽中的概率為。【14分】18. （本小題滿分13分）（）解：時(shí)，【1分】所以，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，3）上單調(diào)遞增?！?分】所以在0，3上的最小值為。【3分】又所以在0，3上的最大值為?！?分】（）解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于?！?分】因?yàn)樗浴?分

9、】此時(shí)，的解集為或?！?分】（2）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于?！?分】由，得：若，則，此時(shí)，的解集為。【10分】若，原不等式無(wú)解?！?1分】若，則，此時(shí)，的解集為。【13分】綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為。19. （本小題滿分14分）（）解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以?！?分】因?yàn)闀r(shí)，也適合上式，【3分】所以?！?分】（）（）證明：當(dāng)時(shí)，將其變形為，即。【6分】所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列?！?分】（）解：由（）得，。所以。【10分】因?yàn)?，所以?！?2分】?jī)墒较鄿p得。整理得?！?4分】20. （本小題滿分13分）（）解：，。【3分】（）解：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，【4分】因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐椋?，?分】所以?！?分】（）解：由題意，得，結(jié)合條