2由面積產(chǎn)生的函數(shù)關系問題

1、例1.如圖，ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)的圖像上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當P運動到何處時，由PQAC？當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？例2.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，聯(lián)結BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作BC的平行線交AC于點D設AE

2、的長為m，ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積例3.如圖1，圖2，在ABC中，AB13，BC14，探究 如圖1，AHBC于點H，則AH_，AC_，ABC的面積SABC_拓展 如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F設BDx，AEm，CFn（當點D與點A重合時，我們認為SABD0）（1）用含x，m或n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求(mn)與x的函數(shù)關系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有

3、時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現(xiàn) 請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小，并寫出這個最小值 圖1 圖2例4.如圖，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，點P在AB上，AP2點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側設E、F運動的時間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分的面積為S （1）當t1時，正方形EFGH的邊長是_；當t3時，正方形

4、EFGH的邊長是_；（2）當1t2時，求S與t的函數(shù)關系式；（3）在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？例5.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形直線l經(jīng)過O、C兩點，點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(11，4)，動點P在線段OA上從O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線OCB相交于點M，當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒（t0），MPQ的面積為S（1）點C的坐標為_，直線l的解析式為_；（2）試求點Q與點M相遇前S

5、與t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍（3）試求題（2）中當t為何值時，S的值最大？最大值是多少？例6.如圖，矩形ABCD中，AB6，BC，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP3，一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側，設運動的時間為t秒（1）當?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；（2）在整個運動過程中，設等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式和相