風(fēng)險值衡量系統(tǒng)

1、第15章風(fēng)險值衡量系統(tǒng)一、選擇題A 1.當(dāng)我們進行歷史模擬法估計VaR，在資料蒐集之第1天及第2天的數(shù)值分別為85、82，若其今天的數(shù)值為90，則明天第1個模擬情境之?dāng)?shù)值應(yīng)為：(A)86.83(B)82.11(C)87.95(D)93.29B 2.假設(shè)兆豐證券目前持有股票的投資組合價值變動金額的日標(biāo)準(zhǔn)差為2.5億元，若VaR的計算欲以5天為特定期間，則投資組合價值變動金額的5日標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：(A)5億元(B)5.6億元(C)12.5億元(D)7.5億元B 3.若某一投資組合在1天內(nèi)，95%的信賴區(qū)間下，所估計出來的風(fēng)險值為300萬元，則下列何者是正確的敘述？(A)該投資組合在1天內(nèi)損失超過300

2、萬元的機率為95%(B)該投資組合在1天內(nèi)損失超過300萬元的機率為5%(C)該投資組合在1天內(nèi)發(fā)生損失300萬元的機率為95% (D)該投資組合在1天內(nèi)發(fā)生極端的損失即為300萬元B 4.假設(shè)兆豐證券與元大證券目前整體投資組合的風(fēng)險值皆為7.2億元，且風(fēng)險值的信賴區(qū)間均為99%，但兆豐證券的衡量期間為3天，元大證券公司為1天，則實際上哪一家公司的風(fēng)險暴露較高？(A)兆豐證券(B)元大證券(C)相同(D)無法判斷B 5.承上題若兆豐證券與元大證券的風(fēng)險值相同，且風(fēng)險值的特定期間均為1天，但兆豐證券的信賴區(qū)間為99%，元大證券為95%，則何者的風(fēng)險暴露較高？(A)兆豐證券(B)元大證券(C)相同

3、(D)無法判斷D 6.假設(shè)開發(fā)工業(yè)銀行現(xiàn)有股票投資組合價值變動金額的日變異數(shù)為2億元，在特定期間5天，信賴區(qū)間為99%下，其VaR為：(A)10.42億元(B)4.66億元(C)5.46億元(D)7.37億元C 7.關(guān)於變異數(shù)共變異數(shù)法估計VaR，下列敘述何者為非？(A)較適用於評估股票、債券、外匯等非衍生性金融商品所組成的投資組合(B)假設(shè)投資組合價值的變動符合常態(tài)分配，所以在推導(dǎo)過程中，並不須模擬投資組合的損益分配(C)若要評估選擇權(quán)商品中的Gamma風(fēng)險，只要個別資產(chǎn)的報酬率假設(shè)為常態(tài)分配便可以正確評估(D)應(yīng)用於評估選擇權(quán)商品時，僅能得到粗略的估計值D 8.關(guān)於歷史模擬法評估VaR的敘

4、述，下列何者有誤？(A)假設(shè)未來評估期間各風(fēng)險因素的變動率會與過去相同(B)利用投資組合內(nèi)各風(fēng)險因素之歷史觀察值，重新模擬投資組合未來價值變動的機率分配(C)若資料太少或有些風(fēng)險因素並無市場資料時，模擬出來的結(jié)果將不具代表性，容易產(chǎn)生誤差(D)優(yōu)點在於容易進行敏感度分析B 9.下列關(guān)於VaR的敘述，何者有誤？(A)指投資組合在特定期間及某一信賴區(qū)間下，可能產(chǎn)生最大損失的估計值(B)風(fēng)險值能指出在某信賴區(qū)間下，在市場情況最差的情況下，最極端的損失金額(C)當(dāng)信賴區(qū)間愈大時，風(fēng)險值愈大，代表投資組合損失超過VaR的機率愈低(D)在VaR的應(yīng)用方面，一般是將所估算出來的VaR值與本身要求的損失上限作

5、比較A 10.下列三個投資組合的實際風(fēng)險最高？(I)期間1天，信賴區(qū)間95%，風(fēng)險值500萬；(II)期間1週，信賴區(qū)間95%，風(fēng)險值500萬；(III)期間1天，信賴區(qū)間99%，風(fēng)險值500萬。(A)I(B)II(C)III(D)無法判斷二、計算與問答題1.試解釋下列名詞：(1)風(fēng)險值；(2)蒙地卡羅模擬法。Ans：(1)風(fēng)險值係指投資組合在特定期間及某一信賴區(qū)間（或稱信賴水準(zhǔn)）下，可能產(chǎn)生最大損失的估計值。風(fēng)險值廣被接受的主要原因之一，在於考量市場變動下的總風(fēng)險，並以單一數(shù)值表示，透過一個統(tǒng)計數(shù)據(jù)就可以知道投資組合可能面臨的最大損失，進而加以管理，使用上非常方便。值得注意的是，雖然風(fēng)險值能

6、指出在某信賴區(qū)間下的最大可能損失金額，但並未能說出在市場情況最差的情況下，最極端的損失金額是多少。(2)蒙地卡羅模擬法的目的在於模擬出未來特定期間內(nèi)，各風(fēng)險因素在不同情境下所相對應(yīng)的變化，進而建立投資組合的損益分配，是屬於傳統(tǒng)風(fēng)險分析方法的再應(yīng)用。在觀念上，蒙地卡羅模擬法可分為兩類：第一類與變異數(shù)共變異數(shù)法類似，假設(shè)風(fēng)險因素變動符合某特定隨機程序，如幾何布朗寧運動；第二類則與歷史資料模擬法類似，從歷史資料中重複置回抽樣，以模擬出投資組合的損益分配，如拔靴複製法。當(dāng)評估者選定某類方法後，再以重複隨機抽樣數(shù)千次的方式，來模擬在特定期間內(nèi)投資組合損益的分配，最後給定信賴區(qū)間，即可算出風(fēng)險值。2.假設(shè)

7、鴻海股票在過去(t1)天的期間，報酬率的日標(biāo)準(zhǔn)差為4%，其昨日收盤價為160元，今天則以168元收盤，請利用指數(shù)加權(quán)移動平均法（設(shè)=0.75），計算其在t天期間內(nèi)的日標(biāo)準(zhǔn)差？Ans：指數(shù)加權(quán)移動平均法則是給予各時點的數(shù)據(jù)不同的權(quán)重，且考量了近期事件的影響力，如公式所示：3.假設(shè)小晶目前的股票投資組合是由500萬元之裕隆汽車股票與1500萬元之明電股票兩種資產(chǎn)所組成的，若裕隆股票與明電股票每天價格的變動率分別為2%與4%，而其相關(guān)係數(shù)為0.5，請利用變異數(shù)/共變異數(shù)法求算該投資組合10天、信賴區(qū)間99%之VaR？Ans：我們可將投資組合價值變動金額()的日變異數(shù)()表示如下列公式所示：計算出來的

8、日變異數(shù)，再將其開根號即得投資組合價值變動金額()的日標(biāo)準(zhǔn)差為65.57萬。若VaR的計算欲以10天為特定期間，則投資組合價值變動金額的10日標(biāo)準(zhǔn)差即為207.35萬元（=）。而在投資組合損益為常態(tài)分配的假設(shè)下，10天、99%信賴區(qū)間（Z值為2.33）的VaR則為483.13萬元：VaR207.35×2.33483.13（萬元）4.若小威目前的投資組合，包含鴻海股票與聯(lián)發(fā)科股票之買權(quán)部位，鴻海股票買權(quán)與聯(lián)發(fā)科股票買權(quán)之Delta值分別為0.9、1.2，假設(shè)目前鴻海股票與聯(lián)發(fā)科股票之現(xiàn)貨價格分別為150元、300元，而每天價格的變動率也分別為2%、3%，其間的相關(guān)係數(shù)為0.8，請以線性

9、關(guān)係來表示投資組合每天價值變動與兩種股票買權(quán)的關(guān)係，並大約計算該投資組合5天、信賴區(qū)間為99%之VaR？Ans：令鴻海股價變動率為，聯(lián)發(fā)科股價變動率為，投資組合每天價值變動與兩種股票買權(quán)的關(guān)係如下：在特定期間5天，信賴區(qū)間為99%下，其VaR為：5.何謂壓力測試？其與VaR值又有何關(guān)係呢？Ans：由於VaR值並不能表示公司在最壞情況下的可能損失，因此除了估算VaR外，評估者尚須同時配合其他的分析，如壓力測試(Stress Test)，如此才能完整揭露出投資組合的風(fēng)險狀況。所謂壓力測試，係測試投資組合在最壞的情況之下，所可能發(fā)生的損失。以股票投資組合為例，評估者即可選擇股市過去曾經(jīng)產(chǎn)生大幅波動、

10、甚至崩盤期間作為參數(shù)樣本，進而評估在最差情況下投資組合的可能損失。至於情境分析，則是在模型設(shè)定中併入各種不同的風(fēng)險因子（如股價、利率等），針對投資組合的損益狀況進行綜合分析。因此在實務(wù)上，VaR、壓力測試與情境分析的結(jié)果經(jīng)常是同時揭露的風(fēng)險資訊。6.兆豐證券目前自營部位的股票投資組合是由1億元長榮海運股票、2億元廣達電腦股票及3億元之聯(lián)發(fā)科股票兩種資產(chǎn)所組成的，若長榮股票、廣達股票及聯(lián)發(fā)科股票每天價格的變動率分別為2%、3%與4%，而長榮股票、廣達股票間相關(guān)係數(shù)為0.2，廣達股票及聯(lián)發(fā)科股票相關(guān)係數(shù)為0.8，長榮股票與聯(lián)發(fā)科股票相關(guān)係數(shù)為0.4，請利用變異數(shù)共變異數(shù)法求算該投資組合5天、信賴區(qū)

11、間95%之VaR？Ans：我們可將投資組合價值變動金額()的日變異數(shù)()表示如下列公式所示：計算出來的日變異數(shù)，再將其開根號即得投資組合價值變動金額()的日標(biāo)準(zhǔn)差為0.1798億元。若VaR的計算欲以5天為特定期間，則投資組合價值變動金額的5日標(biāo)準(zhǔn)差即為0.402億元（）。而在投資組合損益為常態(tài)分配的假設(shè)下，5天、95%信賴區(qū)間（Z值為1.645）的VaR則為0.66129億元：VaR0.402×1.6450.66129（億元）7.阿賢目前持有的投資組合中有正文股票與代信股票的買權(quán)，兩股票買權(quán)之Delta係數(shù)分別為0.6、0.4；正文股票與代信股票每天價格變動百分比的標(biāo)準(zhǔn)差分別為3%

12、、5%，兩者的相關(guān)係數(shù)0.7。若正文股票目前的價格為80元，代信股票為50元，則在特定期間為5天，信賴區(qū)間為95%下，投資組合的VaR為何？Ans：在特定期間5天，信賴區(qū)間為95%下，其VaR為：8.請問執(zhí)行壓力測試的步驟有哪些？使用壓力測試是否有其缺點，試說明之？Ans：(1)壓力測試是在計算各種不同情境下資產(chǎn)價值的變化，為一動態(tài)風(fēng)險衡量指標(biāo)。依此定義，可知執(zhí)行壓力測試的步驟為：設(shè)定情境，假設(shè)不同變數(shù)的極端情況；設(shè)定變數(shù)值；評價該情境下的資產(chǎn)價值；最後可得出該情境下的預(yù)期損失，此結(jié)果可使企業(yè)或投資者檢視風(fēng)險承擔(dān)能力，適時調(diào)整投資組合。執(zhí)行壓力測試的方法包括敏感性分析、情境分析，模擬分析等，近

13、年來亦不斷發(fā)展出新的方法，例如極值理論(Extreme Value Theory, EVT)、條件壓力測試法等。敏感性分析中只探討單一變數(shù)變化對於資產(chǎn)價值的影響，而情境分析則可同時考慮多個因子變化的影響，在情境設(shè)定上包括歷史情境及假設(shè)情境兩種作法，前者以歷史事件為基礎(chǔ)，變數(shù)值則按當(dāng)時情況設(shè)定，執(zhí)行上較為簡單客觀；後者則是另行建立極端市場情境，可針對評估者需求所設(shè)定，但較為複雜且主觀。(2)壓力測試亦有其缺點，包括：雖有明確的執(zhí)行程序，但未有一致模型，且變數(shù)值的決定不夠客觀，執(zhí)行者不同，壓力測試結(jié)果會不盡相同；雖然壓力測試能夠幫助決策者更加瞭解風(fēng)險全貌，但是極端情況的發(fā)生機率微小，而降低執(zhí)行價值

14、，又模型愈複雜，所須付出的成本愈高。9.何謂蒙地卡羅模擬法？觀念上可以分為哪兩類呢？Ans：(1)蒙地卡羅模擬法目的在於模擬出未來特定期間內(nèi)，各風(fēng)險因素在不同情境下所相對應(yīng)的變化，進而建立投資組合的損益分配，是屬於傳統(tǒng)風(fēng)險分析方法的再應(yīng)用。蒙地卡羅模擬法最能將各種風(fēng)險因子予以涵蓋，特別是一些難以進行估算的非線性投資組合，例如含有凸性(Convexity)的選擇權(quán)等，並且只要假設(shè)合理，此模擬法均能精確將分配呈現(xiàn)出來。不過由於數(shù)千次的模擬相當(dāng)繁複，往往需依賴電腦的輔助，故成本較高且時間的耗費較長。(2)在觀念上，蒙地卡羅模擬法可分為兩類：第一類與變異數(shù)共變異數(shù)法類似，假設(shè)風(fēng)險因素變動符合某特定隨機程序，如幾何布朗寧運動(Geometric Brownian Motion)；第二類則與歷史資料模擬法類似，從歷史資料中重複置回抽樣，以模擬出投資組合的損益分配，