高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的實踐與認識

1、高中數(shù)學(xué)“探究式教學(xué)”的實踐與認識（福建福安一中 繆向光 355000）摘要：本文主要從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的視角重新審視中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)課堂教學(xué)弊端，試圖以建構(gòu)主義學(xué)習理論為支撐理論結(jié)合教學(xué)實踐討論如何在高中數(shù)學(xué)課程展開探究式教學(xué)。關(guān)鍵詞：探究 、問題 、建構(gòu) 、能力一、引言普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗） （下稱課標）強調(diào)：高中課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習、探究活動,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。然而,數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)如何進行探究,廣大教師感到操作困難, 很難組織和設(shè)計課堂探究教學(xué)，在具體的實施中仍然存在諸多問題如：教師對其在探究性教學(xué)中的角色認識存在偏差；學(xué)生的主體性不突出、

2、主動性不強；教學(xué)流于形式等等本文主要從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的視角重新審視中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)課堂教學(xué)弊端，試圖以建構(gòu)主義學(xué)習理論為支撐理論結(jié)合教學(xué)實踐討論如何在高中數(shù)學(xué)課程展開探究式教學(xué)。二、反思傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)，提出建構(gòu)主義學(xué)習觀與教學(xué)觀1、反思傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)“課標”強調(diào)數(shù)學(xué)是一種過程，從數(shù)學(xué)教育的角度來說，也就是強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。這里的數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu)的活動，學(xué)生在活動中對“再發(fā)現(xiàn)”和“主動建構(gòu)”進行充分的體驗。而當前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在這樣的現(xiàn)象：強調(diào)的是知識的傳授，技能的訓(xùn)練，教師的主導(dǎo)課堂教學(xué)方式基本上是灌輸式的講授法，學(xué)生的學(xué)習基本上是聽講、模

3、仿、記憶、再現(xiàn)教師傳授的知識，忽視了學(xué)生在學(xué)習過程中的主體性，也就缺乏師生之間、生生之間的互動在上述教學(xué)觀念的左右之下，傳統(tǒng)教學(xué)表現(xiàn)出了許多弱點，導(dǎo)致了一系列的消極后果，培養(yǎng)出來的學(xué)生存在著以下的不足： 理智上缺乏獨立性與自主性；思維能力的薄弱，缺乏創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；對知識的掌握停留在初級水平上，難以產(chǎn)生廣泛、靈活的遷移；學(xué)生不愛學(xué)習，不會學(xué)習，未能激發(fā)學(xué)生深層學(xué)習的動機和興趣等。2、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習觀與教學(xué)觀用建構(gòu)主義學(xué)習理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)就形成了建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀。21、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習觀數(shù)學(xué)學(xué)習觀是指對數(shù)學(xué)學(xué)習本質(zhì)的認識，建構(gòu)主義認為：數(shù)學(xué)是人類思維建構(gòu)的產(chǎn)物，智慧的結(jié)

4、晶。因此，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習便是典型建構(gòu)學(xué)習的過程. 數(shù)學(xué)學(xué)習并非是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程。學(xué)生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構(gòu)知識的意義，這種建構(gòu)是無法由他人來代替的。也就是說，教師所教的數(shù)學(xué)知識，必須經(jīng)過學(xué)生在特定學(xué)習活動過程中理解，數(shù)學(xué)學(xué)習不是簡單的信息積累的復(fù)制式的學(xué)習，重要的是包含新舊知識經(jīng)驗的沖突，以及由此而引發(fā)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的重組，這就是建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習觀。22、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀數(shù)學(xué)教學(xué)觀是對數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)以及學(xué)習數(shù)學(xué)的認知過程的一種認識，建構(gòu)主義學(xué)習理論認為：數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的教學(xué)”，主體對新知識的學(xué)習，同時包括以下兩個方

5、面，（1）建立對新知識的理解，將新知識與已有的適當知識建立聯(lián)系，（2）將新知識與原有的認知結(jié)構(gòu)相互結(jié)合，通過納入、重組和改造，構(gòu)成新的認知結(jié)構(gòu)。可見建構(gòu)新知識的過程，既建構(gòu)了新知識的意義，又使原認知結(jié)構(gòu)得到了重建。因此，強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習是學(xué)生主動的建構(gòu)過程，教師不再是知識的傳授者，但并不能否定數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)地位和作用。恰恰相反，它對教師的主導(dǎo)作用提出更高的要求。即教師應(yīng)成為學(xué)生建構(gòu)知識的支持者、幫助者和引導(dǎo)者，教師應(yīng)當發(fā)揮重要的“導(dǎo)向”作用。三、探究式教學(xué) -種建構(gòu)主義學(xué)習理論的教學(xué)模式數(shù)學(xué)學(xué)習的實質(zhì)是對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)、是學(xué)生親自將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用、是學(xué)生的思維能

6、力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究過程是指學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識源于自己的直接發(fā)現(xiàn)和體驗，而不是靠別人的傳播，學(xué)生可以通過參與探究，由被動、消極的學(xué)習轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極探索、主動的學(xué)習，在解決問題的過程中不斷提出新問題并加以解決。是認識與實踐、繼承與創(chuàng)新的統(tǒng)一過程。因此探究式教學(xué)是建構(gòu)主義學(xué)習理論的一種教學(xué)實踐模式。1探究式教學(xué)的基本涵義 “課標”中設(shè)置的“數(shù)學(xué)探究”主要是指一種專題研究活動，是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,從自身生活和社會生活中選擇并確定研究專題,以類似科學(xué)研究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習活動。數(shù)學(xué)探究性學(xué)習有如下特點：（1） 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習的

7、核心是“問題的提出”，研究的問題要選擇學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi) ，學(xué)生自主探索的探究性學(xué)習易于激發(fā)其提出自己的問題, 通過情境的探索, 不斷產(chǎn)生新問題； 已解決的問題又成為提出新問題的情境, 從而引發(fā)在深一層次上去提出問題,進而去解決問題,最終達到問題解決。（2）學(xué)生學(xué)習具有自主性, 是學(xué)習的真正主人,能夠獨立獲取知識, 對相關(guān)信息的收集、分析和處理,不斷地進行猜想、論證、改進所得結(jié)論,從而實際感受和親身體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程, 并逐步形成研究科學(xué)的積極態(tài)度； 教師將由過的主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者,不再包辦一切。（3）開放性的問題設(shè)計有效地拓展了學(xué)生的學(xué)習空間,培

8、養(yǎng)了探索問題的興趣,與別人交往的欲望,發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。2探究式教學(xué)的教學(xué)原則（1）主動性原則。在探究式教學(xué)中,既要注重發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,積極引導(dǎo)；又要充分發(fā)揮學(xué)生能動性,積極主動參與。只有把兩者有機結(jié)合起來,才能使學(xué)生在深層次的參與中,通過積極自主的“做”與“悟”,學(xué)會學(xué)習,學(xué)會合作,學(xué)會創(chuàng)造。（2）情感性原則。在教學(xué)過程中既要注重知識信息的傳輸反饋,也要注重師生情感融匯。探究式教學(xué)中要特別重視情感教育,把情感教育與認知教育有機結(jié)合起來,讓學(xué)生在研究性學(xué)習中體會到成功的樂趣。(3)問題性原則。強烈的問題意識是學(xué)生開展研究性學(xué)習活動的源頭，教師給學(xué)生如何提出問題,如何提出新穎、有獨創(chuàng)

9、性的問題,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,應(yīng)成為探究式教學(xué)中的一條重要性原則。(4)習得性原則。探究式教學(xué)一定要充分提供學(xué)生動腦、動手、動口的空間和時間,通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、類比、猜想、抽象、概括等探索性思維活動,以實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習為目的。四探究式教學(xué)的教學(xué)實踐新的教與學(xué)方式的形成，需要我們長期經(jīng)常性的實踐與探索，由此我們形成數(shù)學(xué)課堂探究式教學(xué)模式。1. 基本過程（如下圖）教學(xué)方式： 問題情境啟迪思維探索研究問題解決理性歸納新的問題實踐創(chuàng)新新的經(jīng)驗新的綜合學(xué)習方式：迎接挑戰(zhàn)開放思維自主研究解決問題建構(gòu)認知新的挑戰(zhàn)實踐創(chuàng)新新的實踐新的理論在這個過程中：首先教師創(chuàng)設(shè)問題情境，推動學(xué)生認知沖

10、突，啟發(fā)思維，引發(fā)問題；在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生提出問題，對原始問題進行變式，其次先學(xué)習小組后班級對提出的問題進行討論、交流、修改、篩選出供課堂討論的問題，學(xué)生獨立對所提出的問題進行深入探討，再次在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過交流、討論、互動提出解決問題的方案或過程，揭示和提煉數(shù)學(xué)規(guī)律，最后逐步完善結(jié)論或形成猜想，師生共同探索，進一步提出新問題或進行變式運用。2.教學(xué)實踐2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境,培養(yǎng)問題意識在數(shù)學(xué)探究學(xué)習活動中，教師首先必須把學(xué)生學(xué)習的內(nèi)容巧妙的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題情境。但，并不是任何問題都能激起學(xué)生有效學(xué)習的心向的。教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的方法很多，可以從數(shù)學(xué)與社會的結(jié)合點來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，也

11、可以利用數(shù)學(xué)的認知矛盾來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，還可以將教材中的先定理后應(yīng)用的實際問題，調(diào)換為從應(yīng)用題開始的問題情境創(chuàng)設(shè)，以突出“問題解決-數(shù)學(xué)建模-解決問題”的探究過程等等?？傊? 教師要營造一種寬松的探究心向,使問題呈現(xiàn)巧而生趣,準而能思,找準創(chuàng)新思維訓(xùn)練與教材內(nèi)容之間的結(jié)合點.案例1：高中數(shù)學(xué)（試驗修訂本）第一冊（下）教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境，供學(xué)生探究： 一船從港口航行到港口，測得的距離為，船在港口卸貨后繼續(xù)向港口航行，由于船員忽疏沒有測得的距離，如果船上有測角儀，他們能否計算出港口、之間的距離？提出實際問題后，啟發(fā)學(xué)生討論下面問題。（1）這個過程可以轉(zhuǎn)化為什么樣的數(shù)學(xué)問題？（2）數(shù)學(xué)建模，即將

12、實際問題化為數(shù)學(xué)問題，即在中，已知、如何求邊呢？(a)這個問題整體上講屬于什么性質(zhì)的問題？（屬于解三角形問題，判斷問題的實質(zhì)是解決問題的第一步）(b)解三角形問題我們已經(jīng)掌握了那些主要知識、工具？（已經(jīng)學(xué)過直角三角形的解法，原有的認知結(jié)構(gòu)是解決問題的基礎(chǔ)）(c)思考解決問題的思路（能否將解一般的三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題？轉(zhuǎn)化是一種重要的科學(xué)思維方法）(d)解法過程：作于，則即為高，在中，則同理可以解得(3)同時得到：=（實際問題解決了，同時又得到“副產(chǎn)品”=,尋求解答卻并不是問題探究的唯一目的）(a)在中，有=，是否有=呢？(b)=為常數(shù) k，那常數(shù)k是什么呢？在直角三角形中k=2R,

13、那任意三角形，k=？案例1從學(xué)生認知的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計問題，在解決實際問題過程中通過情境的探索, 不斷產(chǎn)生新問題; 已解決的問題又成為提出新問題的情境,（當然在探究的過程中，部分學(xué)生也很自然想到了利用三角形面積為工具，利用平面向量為工具來證明） 從而引發(fā)在深一層次上去提出問題,進而去解決問題,最終達到問題解決。2.2搭建認知腳手架，促進問題解決維果斯基認為，在測定兒童智力發(fā)展時，應(yīng)至少確定兒童的兩種發(fā)展水平：一是兒童現(xiàn)有的發(fā)展水平，一種是潛在的發(fā)展水平，這兩種水平之間的區(qū)域稱為“最近發(fā)展區(qū)”。教學(xué)應(yīng)從兒童潛在的發(fā)展水平開始，不斷創(chuàng)造新的“最近發(fā)展區(qū)”。認知腳手架應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來建立，

14、通過腳手架作用不停地將學(xué)生的智力從一個水平引導(dǎo)到另一個更高的水平，探究新問題需要知識的固著點,問題本身與固著點的“潛在距離”愈遠,一般說來探究的難度就愈高。由此可見,知識、經(jīng)驗是探究能力的基礎(chǔ),不能離開一定的知識、經(jīng)驗的豐富度去強調(diào)探究能力。“腳手架”的設(shè)計和給出的關(guān)鍵是要把握探究的新問題與學(xué)生原有知識固著點之間的距離“度”案例2： 等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可以有如下設(shè)計問題1：著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+100=?你們知道怎么解嗎？問題2：1+2+3+n=?在探求中有學(xué)生問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？教師反問：能否避免奇偶討論呢？并引導(dǎo)學(xué)生從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平

15、衡設(shè)=1+2+3+n ,又有=+1=+，得=問題3：等差數(shù)列=？學(xué)生容易從問題2中獲得方法（倒序相加法）。但遇到=呢？利用等差數(shù)列的定義容易理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q問題4：還有新的方法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過討論有學(xué)生有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+=（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）問題5：=？學(xué)生容易從問題4中得到聯(lián)想：=。顯然，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平較遠，教師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，由于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是不斷變化的，學(xué)生解決了問題2，就說明

16、學(xué)生的潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在新的現(xiàn)有發(fā)展水平基礎(chǔ)上教師提出了問題3，學(xué)生解決了問題3，他們潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在此基礎(chǔ)上教師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)教師搭“腳手架”的作用不可低估,教師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(禮記·學(xué)記) ,誘導(dǎo)學(xué)生自己探究數(shù)學(xué)結(jié)論, 處理好“放”與“扶”的關(guān)系。2.3關(guān)注學(xué)科整合，培育探究精神高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，兩者的整合不但有利學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而且有利培育學(xué)生求知、求實、進取的探究精神。在教學(xué)實踐中，我們可以指導(dǎo)學(xué)生運用現(xiàn)代信息技術(shù)建立“數(shù)學(xué)實驗室

17、”對某一數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象，主動探索，通過實驗研究構(gòu)建新知識。函數(shù)是中學(xué)階段重要部分，其抽象的概念與性質(zhì)比較難理解，特別是有關(guān)圖像的初等變換問題。例如：在教高一三角函數(shù)部分內(nèi)容的知識時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對平移變換、翻折變換等知識點難以理解，只會死記硬背。通過手動描點畫圖來研究，很費時，并且影響學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度進行觀察、對比與思考，很難找出數(shù)形兩種表達式之間的聯(lián)系，于是決定讓學(xué)生自己動手探究。案例3：問題1：函數(shù)的圖像與函數(shù)、的圖像之間關(guān)系如何?問題2：ab及絕對值對圖像有什么影響?試用計算機探究。引導(dǎo)學(xué)生將具體化，讓學(xué)生取一定數(shù)量、不同情況的函數(shù)圖像作為研究對象，進行嘗試。如取，等，讓學(xué)生自己用計算機

18、大量作圖探究在同一坐標系中依次作出與；與；與；與；與；與的圖像。這里強調(diào)要有規(guī)律地選取函數(shù)，不要盲目隨意畫圖。學(xué)生多次嘗試后有了感性認識再分組討論、分析，提出假設(shè)(猜想規(guī)律)，讓學(xué)生用熟悉的函數(shù)實證。然后小組交流，讓學(xué)生深入地理解知識，得出規(guī)律，解答問題。再順勢讓學(xué)生思考：問題3：與、的圖像關(guān)系。最后讓學(xué)生對研究過程反思：剛才是如何研究的?對我們解數(shù)學(xué)問題有哪些啟發(fā)?結(jié)論是否還可以引申推廣?是否還可以驗證其他函數(shù)圖像之間的關(guān)系(如互為反函數(shù)圖像之間關(guān)系等)?通過反思，學(xué)生認識到利用現(xiàn)代信息技術(shù)研究數(shù)學(xué)問題方便簡潔、效果好。問題4：研究函數(shù)與、的圖像之間的關(guān)系(對稱變換問題)。（課后思考題）從學(xué)

19、生作業(yè)反映出出來他們已有效地掌握這種探究方法，而且掌握了函數(shù)圖像的變換問題；學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的構(gòu)建過程和數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累過程，更深地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和學(xué)習數(shù)學(xué)的成功經(jīng)驗。2.4探究合作交流，豐富情感體驗學(xué)會合作與交流是現(xiàn)代社會所必須的，應(yīng)該從在學(xué)校中的學(xué)習開始，形成合作交流的氛圍。由于探究式課堂上學(xué)生的活動主要是探索、討論、合作和交流，課堂上始終洋溢著民主、平等、活躍的氣氛，學(xué)生在因不同見解而引發(fā)的爭論中，他們必須提出、說明和維護各自的觀點，傾聽、理解、支持或反駁別人的意見，從而在心理上的自我激勵、自信心的增強方面都有所體驗。知識和技能目標是硬性的，可以量化的，而過程和方法、情感態(tài)度和價值現(xiàn)更多的是

20、隱性的，一般是無法量化的。探究式課堂教學(xué)為這一“隱性”教育目標的達成提供了平臺。案例4：問題1： 高中數(shù)學(xué)（試驗修訂本）第8章的一道習題：過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點、,經(jīng)過點和拋物線頂點的直線交準線于點,求證直線平行于拋物線的對稱軸。教材中許多重要的例、習題反映相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性，蘊涵著數(shù)學(xué)的重要思想方法，對于這類問題，可以通過類比、引申、推廣等方面引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)更具有挑戰(zhàn)性的新問題。問題2：過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點、,點在拋物線的準線上,且X軸，則直線經(jīng)過拋物線的頂點。（即問題1的逆命題）引導(dǎo)學(xué)生對問題1的變更條件與結(jié)論，通過小組探索、討論和交流后，陸續(xù)發(fā)言，提出的以下證明思路。(1)證明直線、的斜率相等(2)證明直線、的交點為(3)證明+=(4)利用拋物線定義及平幾知識推證相