離散時間系統(tǒng)的時域分析-一階和二階差分方程求解

1、成 績 評 定 表學(xué)生姓名請叫我雷鋒班級學(xué)號專 業(yè)通信工程課程設(shè)計題目離散時間系統(tǒng)的時域分析-一階和二階差分方程求解評語組長簽字：成績?nèi)掌?2014 年 6月 日1 / 13課程設(shè)計任務(wù)書學(xué) 院信息科學(xué)與工程專 業(yè)通信工程學(xué)生姓名請叫我雷鋒班級學(xué)號課程設(shè)計題目離散時間系統(tǒng)的時域分析-一階和二階差分方程求解內(nèi)容及要求:1、學(xué)習Matlab軟件知識及應(yīng)用2、學(xué)習并研究離散時間系統(tǒng)的時域分析-一階和二階差分方程求解3、利用Matlab編程，完成離散時間系統(tǒng)的時域分析-一階和二階差分方程求解4、寫出課程設(shè)計報告,打印程序，給出運行結(jié)果進度安排:第1-2天： 1、學(xué)習使用Matlab軟件、上機練習2、明

2、確課題內(nèi)容，初步編程 第3-5天： 1、上機編程、調(diào)試2、撰寫課程設(shè)計報告書3、檢查編程、運行結(jié)果、答辯4、上交課程設(shè)計報告指導(dǎo)教師： 2014 年 6月 日專業(yè)負責人：2014 年 6月 日學(xué)院教學(xué)副院長：2014 年 6 月 日目 錄1引言12Matlab7.0入門13 利用Matlab 7.0實現(xiàn)一階和二階差分方程求解的設(shè)計23.1 設(shè)計原理分析23.1.1 差分方程定義23.1.2 差分方程的意義與應(yīng)用23.1.3 用MATLAB仿真時用的相關(guān)函數(shù)說明33.2 一階和二階差分方程求解的編程設(shè)計及實現(xiàn)43.2.1 設(shè)計函數(shù)思路43.2.2 理論計算43.2.3 設(shè)計過程記錄及運行結(jié)果44

3、 結(jié)論55 參考文獻61 引言人們之間的交流是通過消息的傳播來實現(xiàn)的，信號則是消息的表現(xiàn)形式，消息是信號的具體內(nèi)容。信號與系統(tǒng)課程是一門實用性較強、涉及面較廣的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程是將學(xué)生從電路分析的知識領(lǐng)域引入信號處理與傳輸領(lǐng)域的關(guān)鍵性課程,對后續(xù)專業(yè)課起著承上啟下的作用. 該課的基本方法和理論大量應(yīng)用于計算機信息處理的各個領(lǐng)域,特別是通信、數(shù)字語音處理、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號分析等領(lǐng)域,應(yīng)用更為廣泛。近年來，計算機多媒體教序手段的運用逐步普及，大量優(yōu)秀的科學(xué)計算和系統(tǒng)仿真軟件不斷涌現(xiàn)，為我們實現(xiàn)計算機輔助教學(xué)和學(xué)生上機實驗提供了很好的平臺。通過對這些軟件的分析和對比，我們選擇MATLAB語言

4、作為輔助教學(xué)工具，借助MATLAB強大的計算能力和圖形表現(xiàn)能力，將信號與系統(tǒng)中的概念、方法和相應(yīng)的結(jié)果，以圖形的形式直觀地展現(xiàn)給我們，大大的方便我們迅速掌握和理解老師上課教的有關(guān)信號與系統(tǒng)的知識。2 Matlab7.0入門MATLAB的名稱源自Matrix Laboratory，它是一種科學(xué)計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作，而且利用MATLAB產(chǎn)品的開放式結(jié)構(gòu)，可以非常容易地對MATLAB的功能進行擴充，從而在不斷深化對問題認識的同時

5、，不斷完善MATLAB產(chǎn)品以提高產(chǎn)品自身的競爭能力。Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更強的新功能和更全面、更方便的聯(lián)機幫助信息。當然也比以前的版本對于軟件、硬件提出了更高的要求。在國內(nèi)外Matlab已經(jīng)經(jīng)受了多年的考驗。Matlab7.0功能強大，適用范圍很廣。其可以用來線性代數(shù)里的向量、數(shù)組、矩陣運算，復(fù)數(shù)運算，高次方程求根，插值與數(shù)值微商運算，數(shù)值積分運算，常微分方程的數(shù)值積分運算、數(shù)值逼近、最優(yōu)化方法等，即差不多所有科學(xué)研究與工程技術(shù)應(yīng)用需要的各方面的計算，均可用Matlab來解決。 MATLAB是MATLAB產(chǎn)品家族的基礎(chǔ)，它提供了基本的數(shù)學(xué)算法，例如矩陣運

6、算、數(shù)值分析算法，MATLAB集成了2D和3D圖形功能，以完成相應(yīng)數(shù)值可視化的工作，并且提供了一種交互式的高級編程語言M語言，利用M語言可以通過編寫腳本或者函數(shù)文件實現(xiàn)用戶自己的算法。利用M語言還開發(fā)了相應(yīng)的MATLAB專業(yè)工具箱函數(shù)供用戶直接使用。這些工具箱應(yīng)用的算法是開放的可擴展的，用戶不僅可以查看其中的算法，還可以針對一些算法進行修改，甚至允許開發(fā)自己的算法擴充工具箱的功能。目前MATLAB產(chǎn)品的工具箱有四十多個，分別涵蓋了數(shù)據(jù)采集、科學(xué)計算、控制系統(tǒng)設(shè)計與分析、數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理、金融財務(wù)分析以及生物遺傳工程等專業(yè)領(lǐng)域。綜上，在進行信號的分析與仿真時，MATLAB7.0無疑是一

7、個強大而實用的工具。尤其對于信號的分析起到了直觀而形象的作用，非常適合與相關(guān)課題的研究與分析。·3 利用Matlab 7.0實現(xiàn)一階和二階差分方程求解的設(shè)計3.1 設(shè)計原理分析3.1.1 差分方程定義 含有未知函數(shù)y(t)=f(t)以及yt的差分Dy(t)， D2y(t)，的函數(shù)方程，稱為常差分方程(簡稱差分方程)；出現(xiàn)在差分方程中的差分的最高階數(shù)，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為F(t，y(t)，D y(t)， Dn y(t)=0，其中F是t，y(t), D y(t)， Dn y(t)的已知函數(shù)，且Dnyt一定要在方程中出現(xiàn)。 含有兩個或兩個以上函數(shù)值y(t)，y(t+1

8、)，的函數(shù)方程，稱為(常)差分方程，出現(xiàn)在差分方程中未知函數(shù)下標的最大差，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為F(t，y(t)，y(t+1)，y(t+n)=0,其中F為t，y(t)，y(t+1)，y(t+n)的已知函數(shù)，且y(t)和y(t+n)一定要在差分方程中出現(xiàn)。3.1.2 差分方程的意義與應(yīng)用差分方程模型有著廣泛的應(yīng)用。實際上，連續(xù)變量可以用離散變量來近似逼近1，從而微分方程模型就可以近似于某個差分方程模型。差分方程模型有著非常廣泛的實際背景。在經(jīng)濟金融保險領(lǐng)域、生物種群數(shù)量結(jié)構(gòu)規(guī)律分析、疫病和病蟲害的控制與防治、遺傳規(guī)律的研究等許許多多的方面都有著非常重要的的作用?？梢赃@樣講，只

9、要牽涉到關(guān)于變量的規(guī)律，性質(zhì)，就可以適當?shù)挠貌罘址匠棠Ｐ蛠肀憩F(xiàn)體與分析求解。3.1.3 用MATLAB仿真時用的相關(guān)函數(shù)說明 在用MATLAB仿真離散系統(tǒng)的差分方程時可以用函數(shù)y=filter(p,d,x)實現(xiàn)差分方程的仿真，用y=impz(p,d,N)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 （1）利用filter函數(shù)實現(xiàn)差分方程說明： filter(1,2,1,1,2,3,4,5)實現(xiàn) yk=xk+2*xk-1 y1=x1+2*0=1%(x1之前狀態(tài)都用0) y2=x2+2*x1=2+2*1=4 （2）用filter函數(shù)求該差分方程yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1的單位沖激響應(yīng)和單位階

10、躍響應(yīng)說明： 單位沖激響應(yīng)： a1=1,0.75,0.125; b1=1,-1; n=0:20;x1=1,zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title('y1filter');xlabel('x');ylabel('y');單位階躍響應(yīng)：a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;2x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title('y1filter_step')

11、;xabel('x');ylabel('y'); （3）用impz函數(shù)求差分方程yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1的單位沖擊響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)說明：單位沖擊響應(yīng)：a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;impz(b1,a1,21);單位階躍響應(yīng)：a=1,0.75,0.125;b=1;impz(b,a)； 即y=filter(p,d,x)用來實現(xiàn)差分方程，d表示差分方程輸出y的系數(shù)，p表示輸入x的系數(shù)，而x表示輸入序列。輸出結(jié)果長度數(shù)等于x的長度。y=impz(p,d,N)是用來實現(xiàn)沖擊響應(yīng)的，d和p的定義見filter，N表示沖擊

12、響應(yīng)輸出的序列個數(shù)。3.2 一階和二階差分方程求解的編程設(shè)計及實現(xiàn)3.2.1 設(shè)計函數(shù)思路 利用MATLAB軟件實現(xiàn)這個仿真過程，其中應(yīng)用到filter函數(shù)來實現(xiàn)差分方程的零狀態(tài)響應(yīng)，利用impz函數(shù)來實現(xiàn)差分方程020區(qū)間的樣值的取樣。3.2.2 理論計算由y(n)-0.25y(n-1)+0.5y(n-2)=f(n)+f(n-1)兩邊Z變換得Y(Z)Y（Z）（1-+）=F(Z)(1+) H(Z)=3.2.3設(shè)計過程記錄及運行結(jié)果一階：a=1 -0.25; %差分方程系數(shù) b=1; %差分方程系數(shù) n=0:20; %序列個數(shù) fn=0.5.n; %輸入序列 y=filter(b,a,fn);

13、%系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) subplot(1,3,1),stem(n,fn,'filled');title('輸入序列');grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y,'filled');title('0-20區(qū)間的樣值');grid on subplot(1,3,3),stem(n,y,'filled');title('零狀態(tài)響應(yīng)');grid on 結(jié)果如圖所示。二階： a=1 -0.25 0.5; %差分方程系數(shù) b=1 1; %差分方程系數(shù) n=0:20; %序列個數(shù) fn=0.5

14、.n; %輸入序列 y=filter(b,a,fn); %系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) subplot(1,3,1),stem(n,fn,'filled');title('輸入序列');grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y,'filled');title('0-20區(qū)間的樣值');grid on subplot(1,3,3),stem(n,y,'filled');title('零狀態(tài)響應(yīng)');grid on 結(jié)果圖如圖所示。 仿真結(jié)果圖 4 結(jié) 論線性時不變系統(tǒng)的求解方法有多種，課題主要用

15、Z變換法解差分方程。通過Z變換求系統(tǒng)響應(yīng)方程，將其逆Z變換求出系統(tǒng)函數(shù)，再將輸入函數(shù)帶入解得響應(yīng)求出具體解，這是本課題解差分方程的基本思路。通過對該因果穩(wěn)定線性時不變系統(tǒng)的差分方程課程的設(shè)計，我掌握了程序設(shè)計的基本步驟及基本原理。對程序設(shè)計前所需進行的基本步驟有一定的了解。熟悉了設(shè)計編譯基本流程，熟練了對MATLAB的使用。這次的課程設(shè)計項目是用MATLAB仿真實現(xiàn)差分方程，在我們仿真的工程中，出現(xiàn)過許多錯誤，這其中主要的錯就是在編寫020區(qū)間沖激響應(yīng)的相關(guān)程序代碼，以及階躍信號的輸入。然后經(jīng)過修改，我們得出正確的結(jié)果。剛開始著手用MATLAB做課程設(shè)計時感覺有點一頭霧水，沒有方向，不知該從哪開始，后來經(jīng)過仔細研究，慢慢感覺不太難做，最后也還算是順利完成課程設(shè)計。這次課程設(shè)計給我最大的收獲就是更加切實實際的了解了差分方程的物理概念及在工程上的意義。其次，通過本次設(shè)計，我提升了對信號處理及其實驗軟件MATLAB的喜愛及學(xué)習的熱情，我認識到在學(xué)習中不僅要重視理論，更應(yīng)該把理論用于實踐中去，這才是學(xué)習的真正目的和意義。在做課程設(shè)計