測(cè)量旗桿的高度-相似三角形的應(yīng)用

1、泰勒斯測(cè)量金字塔高度泰勒斯（希臘語(yǔ)：,Thalês，英語(yǔ)：Thales，約公元前624年公元前546年），又譯為泰利斯，公元前7至6世紀(jì)的古希臘時(shí)期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，希臘最早的哲學(xué)學(xué)派米利都學(xué)派（也稱愛奧尼亞學(xué)派）的創(chuàng)始人?！翱茖W(xué)和哲學(xué)之祖”，泰勒斯是古希臘及西方第一個(gè)有記載有名字留下來(lái)的自然科學(xué)家和哲學(xué)家。泰勒斯的學(xué)生有阿那克西曼德、阿那克西美尼等。泰勒斯在數(shù)學(xué)方面劃時(shí)代的貢獻(xiàn)是引入了命題證明的思想。它標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論，這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍。在數(shù)學(xué)中引入邏輯證明，它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學(xué)構(gòu)成一

2、個(gè)嚴(yán)密的體系，為進(jìn)一步發(fā)展打下基礎(chǔ)；使數(shù)學(xué)命題具有充分的說(shuō)服力，令人深信不疑。 證明命題是希臘幾何學(xué)的基本精神，而泰勒斯就是希臘幾何學(xué)的先驅(qū)。他把埃及的地面幾何演變成平面幾何學(xué)，并發(fā)現(xiàn)了許多幾何學(xué)的基本定理，如“直徑平分圓周”、“等腰三角形底角相等”、“兩直線相交，其對(duì)頂角相等”、“對(duì)半圓的圓周角是直角”、“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”等，并將幾何學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中去。 據(jù)說(shuō)，埃及的大金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準(zhǔn)確的測(cè)出它的高度。有不少人作過(guò)很多努力，但都沒有成功。 一年春天，泰勒斯來(lái)到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個(gè)難題。泰勒斯很有把握的說(shuō)可以，但有一個(gè)條件法老必須在

3、場(chǎng)。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來(lái)到金字塔前，陽(yáng)光把他的影子投在地面上。每過(guò)一會(huì)兒，他就讓別人測(cè)量他影子的長(zhǎng)度，當(dāng)測(cè)量值與他的身高完全吻合時(shí)，他立刻在大金字塔在地面的投影處作一記號(hào)，然后在丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就報(bào)出了金字塔確切的高度。在法老的請(qǐng)求下，他向大家講解了如何從“影長(zhǎng)等于身長(zhǎng)”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所說(shuō)的相似三角形定理。利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿高度從圖中我們可以看出人與陽(yáng)光下的影子和旗桿與陽(yáng)光下的影子構(gòu)成了 即 ，因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長(zhǎng)以及旗桿的影長(zhǎng)均可測(cè)量得出，根據(jù) 可得 ，代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可

4、求出旗桿BC的高度.小結(jié)原理：測(cè)量數(shù)據(jù)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)： 1、在陽(yáng)光下，身高1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m，在同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校的旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m則旗桿的高度為(精確到0.1m)2、如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻腳1.6m，梯上點(diǎn)D距墻1.4m，BD長(zhǎng)0.55m，求該梯子的長(zhǎng)。ABDCE3、如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，如果測(cè)得CD20m，CE40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B兩地間的距離。4、某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測(cè)量樹高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長(zhǎng)為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們

5、測(cè)得地面部分的影子長(zhǎng)BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB。利用標(biāo)桿測(cè)量測(cè)量旗桿高度當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí),因?yàn)槿怂谥本€AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過(guò)眼睛所在點(diǎn)D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得 因?yàn)榭梢粤康肁E、AB,觀測(cè)者身高AD、標(biāo)桿長(zhǎng)EF,且 由 得 旗桿高度 對(duì)比過(guò)D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標(biāo)桿與旗桿平行，容易證明 由 可求得MC的長(zhǎng).于是旗桿的長(zhǎng) 小結(jié)原理：測(cè)量數(shù)據(jù)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)： 1、如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測(cè)得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC/DE，DE=90米，B

6、C=70米，BD=20米。則A、B兩村間的距離為 。2、如圖，某測(cè)量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。3、我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物測(cè)量，機(jī)靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動(dòng)，使食指恰好將該建筑物遮住。若此時(shí)眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長(zhǎng)約為8cm,你能根據(jù)上述條件計(jì)算出敵方建筑物的高度嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的思路。利用鏡子的反射測(cè)量旗桿高度根據(jù)物理上的反射鏡原理，觀測(cè)者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C，

7、 且 測(cè)出AE、EB與觀測(cè)者身高AD，根據(jù) ，可求得 小結(jié)原理：測(cè)量數(shù)據(jù)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)： 1、（06湖州）為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為_米（精確到0.1米）。3、如圖，零件的外徑為16cm，要求它的壁厚x，需要先求出內(nèi)徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉鉗(AD與BC相等)去量，若測(cè)得OA:OD=OB:OC=

8、3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x嗎？ABADBACDBAECDBA4、如圖，A為河對(duì)岸一點(diǎn)，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，直線AD、BC相交于點(diǎn)E,如果測(cè)得BF80m，CE=40m，CD=30m，求河寬AB課堂擴(kuò)展練習(xí)1、如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí),物高與影長(zhǎng)的比是1: ,已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?2、為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（BC）為1.8米,求

9、路燈離地面的高度.3、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。DFBCEG4、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外任選一點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC分別取其三等分點(diǎn)M、N量得 MN38m。求AB的長(zhǎng)。【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是（ ）A為了美觀 B盲區(qū)不變 C增大盲區(qū) D減少盲區(qū)2如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端B向上翹起，石頭就被翹動(dòng)，現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向翹起10厘米，

10、已知杠桿的動(dòng)力臂AC與阻力臂BC之比是，則要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端向下壓（ ）厘米A，100， B，60， C，50， D，103如圖,AB是斜靠在墻上的一個(gè)梯子，梯子下端B距離墻腳C1.4米，D是梯子上一點(diǎn)，若BD=0.5米，點(diǎn)D距離墻面1.2米，則梯子的長(zhǎng)度是（ ）米。A, 3.5; B, 3.85; C, 4; D, 4.2.4一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵樹的間隔都是10米，在岸的一端離開岸邊16米處看對(duì)岸，看到對(duì)岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，已知這岸的兩棵樹之間有1棵樹，但對(duì)岸遮住的兩棵樹之間有4棵樹，求這段河的河寬是多少米？5如圖，一人拿著一支刻有厘米刻度的小尺，他站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)刻度恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)約60，試求電線桿的高?！揪C合拓展】6如圖，小華站在高為2米的木棒AB前，閉上一只眼睛看木棒AB，另一根木棒CD在木棒AB的后面1米處，且離小華5米。（小華眼睛，木棒AB，CD在同一直線上）。畫圖并說(shuō)明：木棒CD在豎直面上下活動(dòng)，活動(dòng)范圍在怎樣的情況下，小華看不到木棒CD？7（2006聊城課改）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算