第三章字母表示數(shù)試題

1、第一部分：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)七年級數(shù)學(xué)(上)第三章：字母表示數(shù)一、中考要求：1探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式進(jìn)行表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維2在具體情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示3理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系4理解合并同類項(xiàng)和去括號的法則，并會進(jìn)行運(yùn)算5會求代數(shù)式的值，能解釋值的實(shí)際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律6進(jìn)一步熟悉計(jì)算器的使用，會借助計(jì)算器探索數(shù)量關(guān)系，解決某些問題二、中考卷研究(一)中考對知識點(diǎn)的考查：2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點(diǎn)如下表

2、: 序號所考知識點(diǎn)比率1列代數(shù)式及其意義2.5%2求代數(shù)式的值25%3探索規(guī)律列代數(shù)式25%(二)中考熱點(diǎn)：本章多考查列代數(shù)式或解釋代數(shù)式意義及求代數(shù)式的值，另外探索規(guī)律列代數(shù)式是在新情景下的探索性問題也是本章的熱點(diǎn)考題，如依靠觀察分析、直覺思維、推理猜想，以及數(shù)形結(jié)合問題三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策 本章內(nèi)容是中考命題的重要內(nèi)容之一，是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、選擇、計(jì)算的形式出現(xiàn)，這部分試題 (I)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1：代數(shù)式一、考點(diǎn)講解：1代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號（運(yùn)算包括加、減、乘、除以及乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子2代數(shù)式的寫法應(yīng)注意：（

3、1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“·”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“ ×”號；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫；（3）數(shù)字通常寫在字母的前面；（4）帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式3代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值4列代數(shù)式的技巧：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運(yùn)算順序和括號的作用，要分清運(yùn)算順序，一般遵循先高級后低級，必要時(shí)加括號除了和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握下述數(shù)量關(guān)系： 行程問題：路程=速度×時(shí)間；工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間；

4、 濃度問題：溶質(zhì)質(zhì)量=(溶液質(zhì)量/溶液濃度)×100%數(shù)字問題：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字=三位數(shù)二、經(jīng)典考題剖析：【考題11】（2004、寧安，3分）有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)解：C 點(diǎn)撥：此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式，可先求1克的鋼筋有幾米長，即米，再求m千克鋼筋的長度【考題12】（2004、南昌，3分）用代數(shù)式表示“ 2與3的差”為（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a） 解：A點(diǎn)撥：

5、本題要正確理解題意，即可列出代數(shù)式【考題13】（2004、南昌，3分）如圖131，軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a，則到原點(diǎn)的距離是（ ） A、a Ba C±a D|a| 解：C 點(diǎn)撥：本題是用代數(shù)式來表示距離，實(shí)質(zhì)是對絕對值意義的考查【考題14】（2004、河南，3分）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2abbcac的值為（ ）A、4 B、3 C、2 D、1解：B 點(diǎn)撥：設(shè)M=a2+b2+c2abbcac，則2M=2a2+2b2+2c22ab2bc2ac，所以2M=(a22ab+b2)+( b22bc+ c2)+(a22ac+ c2)=（ab）2+（bc

6、）2+（ac）2=（x+20x19）2+（x+20x21）2+（x+190x21）2=1+1+4=6三、針對性訓(xùn)練：(30 分鐘) (答案：213 ) 如圖 1下列各式不是代數(shù)式的是（ ） A0 B4x23x+1 Cab= b+a D、 2兩個(gè)數(shù)的和是25，其中一個(gè)數(shù)用字母x表示，那么 x與另一個(gè)數(shù)之積用代數(shù)式表示為（ ） Ax（x25） Bx（x25） C25x Dx（25x）3初一（1）班給希望工程捐書，男生共捐出a本，女生共捐出b本，全班共捐出_本4一個(gè)梯形的上底為acm，下底為上底的3倍，高比 下底小2cm，那么這個(gè)梯形的面積用代數(shù)式可表示 為_cm.5某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一

7、定利潤，其數(shù) 量x與售價(jià)y如下表所示，請你根據(jù)表中提供的信 息，列出售價(jià)y與x的關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是25克時(shí)的售價(jià)是多少元？6如果規(guī)定符號“”的意義是xy = ，那么 2 3 4_7下列各式中：5b，（ac） ÷b，n3,3·4，其中符合代數(shù)式書寫要求的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D48下列各式中，哪些是代數(shù)式： （1）a+ bc； （2）a； （3）63+2；（4）m米； （5）(a+b)=29用代數(shù)式表示出力的平方和的2倍，正確的是（ ） A2（a+b）2 B（2a2b）2C、2a2+b2 D2（a2b2）10.在數(shù)軸上從1到1有3個(gè)整數(shù)，它們是1，0，1，從2到

8、2有5個(gè)整數(shù)，它們是2， 1，0，1，2從3到3有7個(gè)整數(shù)，它們是3，,2，1,0， 1,2，3考點(diǎn)2：代數(shù)式的化簡與求值一、考點(diǎn)講解：1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)2合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)3、合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變4去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變二、經(jīng)典考題剖析：如圖【考題24】（2004、【考題21】（2004、眉山）若abx與ayb2是同類項(xiàng)，下列結(jié)

9、論正確的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1 解：A 點(diǎn)撥：正確理解同類項(xiàng)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是本題解的關(guān)鍵【考題22】（2004、溫州，3分）2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x 解：A 點(diǎn)撥：本題是對合并同類項(xiàng)法則的考查，牢記合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)加，兩不變【考題23】（2004、安徽，3分）x（2xy）的運(yùn)算結(jié)果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy 解：A 點(diǎn)撥：注意括號前是“”時(shí)，去掉括號和它前面的“”號時(shí)，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變?nèi)?、針對性?xùn)練：( 30分鐘) (答案：213 ) 12x3y的系數(shù)是_，的系數(shù)是_；a2b的系數(shù)是_，R2的

10、系數(shù)是_2下列各組的兩個(gè)代數(shù)式是同類項(xiàng)的是（ ） A、x2與0.1y2 B、a2與a C、3a2b與2ba2 D、a2b與2ab23合并下列同類項(xiàng) +=_； 2a2b4 ab2 4若代數(shù)式2xayb+2與3x5y2-b是同類項(xiàng)，則代數(shù)式3ab=_ 5代數(shù)式每項(xiàng)系數(shù)分別是 _.6求代數(shù)式的值；7合并同類項(xiàng)：8合并同類項(xiàng)：9計(jì)算：7a2b+3ab24a2b-(2ab2-3ab)-4ab- (11ab2b-31ab6ab2考點(diǎn)3：探索規(guī)律列代數(shù)式一、考點(diǎn)講解： 探索規(guī)律列代數(shù)式是近幾年中考的熱點(diǎn)在解答這類題目時(shí)，先根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想，從而列出代數(shù)式.二、經(jīng)典考題剖析： 【考題31】（2004

11、、北京崇文，4分）觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_，第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)） 解：11；2n1 點(diǎn)撥：由已知的四個(gè)特例即可得到第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)滿足2n1. 【考題32】（2004、北京西城）觀察下列各等式： （1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的一等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的_；如果等號左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為_. （2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_ _； （3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫出等式形式：_

12、解：差；商；xy= (y0,且y1) x=如：【考題33】（2004、小衛(wèi)搭積木塊，開始時(shí)用2塊積木搭拼（第1步），然后用更多的積木塊完全包圍原來的積木塊（第2步），如圖132反映的是前3步的圖案，當(dāng)?shù)?步結(jié)束后，組成圖案的積木塊數(shù)為 （ ）第1步第2步第3步 A306 B361 C380 D420解：C步數(shù) 積木塊數(shù) 相鄰兩步積木塊數(shù)之差 相鄰兩步積木塊數(shù)之差的差 由上可知：相鄰兩步積木塊數(shù)之差的差相等故選擇C【考題34】（2004、貴陽）一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖133所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆解：27 點(diǎn)撥：此題考查學(xué)生的推理能力和動腦能力，由

13、外面的珠子排列可知：1個(gè)白珠于后跟黑珠子，且自珠子后的黑珠子數(shù)依次增加，由此可推出盒子后的珠子為：5+1+6+1+7+ 1+(82)= 27【考題35】（2004、青島，3分）觀察下列由棱長為 1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖134所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè) 看不見；如圖134所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖134u所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見則第個(gè)圖中看不見的小立方體有_個(gè) 解：125 點(diǎn)撥：此題考查了學(xué)生思維能力和動腦能力，由圖可知： 由上可知：每個(gè)圖形中看不見的立方體塊數(shù)等于和它相鄰的前一個(gè)圖形的總立方體塊數(shù)三、針對

14、性訓(xùn)練：(30 分鐘) (答案：213 ) 1根據(jù)規(guī)律填空：2，4，6，_，_2填表 3研究下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 將你找到的規(guī)律用含n的等式表示出來_4觀察下列各式： 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得=_（其中n為正整數(shù)）5、觀察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64，27=128,28=256，那么227的未位數(shù)字是_.62個(gè)朋友碰在一起彼此握手問候，共握了多少次？ 3個(gè)朋友聚會，彼此握手問候，共握了多少次手？n個(gè)朋友聚會呢？7下面是某月的日歷，現(xiàn)用一矩形在日歷中任意框出四個(gè)數(shù) ,請你用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系_. (II)新課標(biāo)中考試題回顧【回顧

15、1】（3分）“x的與y的和”用代數(shù)式可以表示為（ ） A、(x+y) B、x+y C、x+yD、x+y【回顧2】（2005、河北，2分）法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了如圖 135兩個(gè)圖框是法國“小九九”計(jì)算 7×8 和8×9的兩個(gè)示例，若用法國“小九九”計(jì)算7×9，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是（ ）A、2， 3 B、3， 3 C、2， 4 D、3， 4【回顧3】（2005、湖州，4分）觀察下面圖形（圖136）我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照

16、這種規(guī)律下去賭5個(gè)圖形共有_個(gè)正方形 【回顧4】（3分）將連續(xù)的自然數(shù)1至36按圖137的方式排成一個(gè)正方形陣列用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為山用含有。的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為_.【回顧5】（4分）有若干個(gè)數(shù)，依次記a1，a2，a3，a4，an從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，則a2005=_【回顧6】（2005、江西，3分）化簡：a2+2a3=_【回顧7】（3分）用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖1l8所示的規(guī)律，拼成如 下若干地板圖案： 則第n個(gè)圖案中，白色的地板磚有_- 塊【回顧8】（2分）下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表： 上面數(shù)表中第

17、9行，第7列的數(shù)是_【回顧9】（2005、自貢，4分）舉一個(gè)實(shí)際例子說明代數(shù)式上的意義：_【回顧10】（2005、自貢，4分）找出下列所給數(shù)的規(guī) 律，在橫線上填出后續(xù)的兩個(gè)數(shù)：2013，4102，3014，5103，4015，_，_?！净仡?1】（2005、臨沂，3分）判斷一個(gè)整數(shù)能否被 7整除，只需看去掉一節(jié)尾（這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字）后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除如果這個(gè)和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除如12 6，去掉6后得12，12+6×5=4 2，4 2能被7整除，則126能被7整除類似地，還可通過看去掉該數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的n倍的差能否被7整除來判斷，則n_(n

18、是整數(shù)，且ln7）【回顧12】（2005、衡州，5分）代數(shù)式4a的實(shí)際意義可解釋為_.【回顧13】（5分）衢州市是中國歷史文化名城，衡州爛柯山是中國圍棋文化的重要發(fā)祥地，圖1l9是用棋子擺成的“巨”字，那么第4個(gè)“巨”字續(xù)擺下去，第n個(gè)“巨”字所需要的棋子數(shù)是_【回顧14】（5分）計(jì)算：2xy+3xy=_【回顧15】（5分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三年級12個(gè)班中共有團(tuán)員a人，則表示的實(shí)際意義是：_ _.【回顧16】（5分）下列是三種化合物的結(jié) 構(gòu)式及分子式（圖1l10）,請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式.【回顧17】（9分）閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+4+5+

19、100=？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+4+5+n=n(n+1)，其中n是正整數(shù)現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題： 觀察下面三個(gè)特殊的等式： 1×2+2×3+3×4+n(n+1)=? 1×2=(1×2×30×1×2)2×3=(2×3×41×2×3) 3×4=(3×4×52×3×4)將這三個(gè)等式的兩邊分別相加，可以得到1×+2×3 3×4=×3×4×

20、5=20 讀完這段材料，請你思考后回答： 1×2+2×3+3×4+100×101=_. 1×2+2×3+3×4+n(n+1)=_. 1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)=_-.（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）【回顧18】（2005、河北，7分）觀察圖1311（每個(gè)正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探索其中的規(guī)律：（1）寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出第n個(gè)圖形相對應(yīng)的等式【回顧19】（2005、安徽，12分）下圖中，圖l312

21、是一個(gè)扇形AOB，將其作如下劃分： 第一次劃分：如圖l312所示，以O(shè)A的一半OA1為半徑畫弧，再作AOB的平分線，得到扇形的總數(shù)為6個(gè)，分別為：扇形AOB，扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB、扇形A1OC1、扇形C1OB1； 劃分：如圖l312所示， 扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè)；第三次戈分：如圖l312（4）所示；依次劃分下去 （1）根據(jù)題意，完成下表：（2）根據(jù)上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數(shù)為2005個(gè)？為什么？【回顧20】（2005、江西，3分）如圖l313所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓（該圓周長為3個(gè)單位長，且在圓

22、周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0、1、2）上；先讓原點(diǎn)與圓周上數(shù)字0、1所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1、2、3、4所對應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1、2、0、1所對應(yīng)的點(diǎn)重合這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系（1）圓周上的數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)，則a=_；（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周n圈(n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是_（用含n的代數(shù)式表示）(III)中考題預(yù)測(備考110)(100 分 45分鐘) 答案(214 ) 如圖一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(35 分)(一)選擇題(每小題 2分，共12 分)【備考1】下列代數(shù)式的意義是a

23、、b的平方和的是（ ） A（a+b）2 Ba+b2 Ca2+b D、a2+b2【備考2】箱橘子重m千克，則3箱橘子重（ ）千克 A. 【備考3】電影院第一排有m個(gè)座位，后面每排比前 一排多2個(gè)座位，則第n排的座位個(gè)數(shù)有（） Am2n Bmn2 C.n+（n+ 2） Dm+ 2（nl）【回顧4】已知一個(gè)長方形的周長為 36cm，一邊長為xcm，則這個(gè)長方形的面積為（ ）cm2 【回顧5】在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，初一（1）班 30名男生平均得m分，26名女生平均得n分，則這個(gè)班全體同學(xué)的平均分是（ ） A、【回顧6】若的值是（ ） A1 B1 C0 D無法確定（二）填空題（每空2分，共16分）【回顧7】計(jì)算機(jī)屏幕上顯示如下文字：l只青蛙1張 嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水，2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水，那么請問：n只青蛙_張嘴，_只眼睛_條腿，撲通_聲跳下水【回顧8】一種產(chǎn)品，原來每件成本a元，現(xiàn)在每件成 本降低b，現(xiàn)在每件成本是_元【回顧9】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，第一個(gè)為2nl，則這三個(gè) 連續(xù)奇數(shù)的和為_【回顧10】a與b的和是2，a與b的積是1，