研究平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)

1、研究平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)摘要：本文通過平拋運(yùn)動的基本位移公式以及數(shù)學(xué)中的等比性質(zhì)，詳細(xì)地討論了各種情況下平拋運(yùn)動實(shí)驗(yàn)中求初速度的方法。在討論的過程中，等比性質(zhì)起到了關(guān)鍵性的作用，它使得在處理數(shù)據(jù)時一個量與某個量的商變成了這個量的變化量與另一個量的商，從而逐步地脫離了對坐標(biāo)系的依賴。關(guān)鍵詞：平拋運(yùn)動、數(shù)據(jù)處理、研究平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)、等比性質(zhì)、求初速度正文在平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，求物體的初速度是一個主要的內(nèi)容。從原理上來說，這并不是一個困難的問題，但由于實(shí)驗(yàn)中的不細(xì)心或者由于出題人的細(xì)心設(shè)計，會使問題變得并不怎么太簡單。下面就初速度的求法問題進(jìn)行討論，在討論的過程中，我們將沿著從簡單到復(fù)雜的過程。1按照實(shí)驗(yàn)的

2、要求，記下了x軸y軸，以及坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，并且軌跡已經(jīng)描好。.OxyxyA圖1如圖1所示，在這種情況下，我們只需在軌跡上找到一個點(diǎn)A（在這里我們不打算去計較計算出來的結(jié)果的準(zhǔn)確程度，只是從理論上討論求出這個速度的可能性）。然后分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，就找到了物體運(yùn)動到這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y。并且可以測出這兩個量的數(shù)值。由平拋物體的運(yùn)動規(guī)律有：（1）（2）由上面兩式可得：（3）2只記下了x軸或者y軸我們先討論只記下了x軸的情況。由上面的（3）式可知，對于具有不同坐標(biāo)的點(diǎn)A、B有：即：（4）這個方程的意義是：只要知道兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)值以及兩個點(diǎn)間的水平距離，就可以把物體的初速度求出來。具體的做法如

3、下：如圖2所示，在軌跡上找兩個不同的點(diǎn)A、B。分別通過兩點(diǎn)向x軸做垂線段，其長度分別為、，兩垂足間的距離為。將測出來的這三個數(shù)據(jù)代入（4）式便可求出平拋物體的初速度。.xxy1圖2ABy2.下面我們討論只記下了y軸的情況（3）式兩邊平方可得：（5）對于具有不同坐標(biāo)的點(diǎn)A、B有：即：（6）這個方程的意義是：只要知道兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)值以及兩個點(diǎn)間的豎直距離，就可以把物體的初速度求出來。具體的做法如下：如圖3所示，在軌跡上找兩個不同的點(diǎn)A、B。分別通過兩點(diǎn)向y軸做垂線段，其長度分別為、，兩垂足間的距離為。將測出來的這三個數(shù)據(jù)代入（6）式便可求出平拋物體的初速度。.yx1圖3ABx2.y3只記下了水平方

4、向或豎直方向我們先考慮只記下了水平方向的情況：由（6）式兩邊平方可知，對于軌跡上不同的三點(diǎn)A、B、C有：令，有：即：（7）y1圖4C.BA.y2xx這個方程的意義是：只要知道水平距離相等的三個點(diǎn)以及三個點(diǎn)間的豎直距離，就可以把物體的初速度求出來。具體的做法如下：如圖4所示，隨意作出一條與水平方向垂直的直線做為豎直線（可能不是y軸）。在水平方向上（可能不是x軸）找兩個相等長度（）的相鄰線段，以這兩個線段上的三個點(diǎn)做豎直線，與軌跡的交點(diǎn)依次為A、B、C。過這三個點(diǎn)做水平線與做出的豎直線相交，這樣我們得到了長度為和的兩條線段。用刻度尺測出、的長度，代入（7）式便可得到物體的初速度。若只知道豎直方向，

5、我們可以先做一條與豎直方向垂直的水平線，然后按照只知道水平方向求初速度的方法就可以求出物體的初速度。附加部分一下面我們總結(jié)一下上面的分析過程：如果把一個完整的直角坐標(biāo)系看成是由幾個要素組成的。那么應(yīng)該有：坐標(biāo)原點(diǎn)的水平位置；：坐標(biāo)原點(diǎn)的豎直位置；：水平方向；：豎直方向；：單位長度；實(shí)際上，對于上面的b、d，只要知道其中的一個，另一個也就確定了。這就是說上面的五個要素實(shí)際上只有四個是獨(dú)立的。另外，在一個運(yùn)算中如果我們在軌跡上只選擇一個點(diǎn)，就記為，取兩個點(diǎn)就記為，以此類推。那么，上面的對于不同情況的討論所利用的條件（下面所涉及的一些情況上面沒有進(jìn)行討論，但也很容易得到類似的操作方法）可以簡單記為：

6、、b、c、p、d、c、p、b、c、2p、d、c、2p、b、c、2p、d、c、2pb、c、3pd、c、3p可以看到，我們在上面求初速度的討論中其實(shí)是越來越少利用坐標(biāo)系的要素，越來越多的利用軌跡上的點(diǎn)，并且每次計算中都是用到了五個要素。根據(jù)這個規(guī)律，我們似乎可以斷定下面計算初速度的可能性：c、4pb、4pd、4p5p但我們要清楚，拒絕使用要素c就等于拒絕使用刻度尺。一個似乎很具有挑戰(zhàn)性的問題是：如果不用刻度尺，怎么會得到初速度呢？甚至我們連長度都不能測量。但在沒有證明上面所做的猜測錯誤前，我們還是保留他的可能性。作為一個問題提出來：如果可能求出初速度，應(yīng)該怎么求？如果求不出來，有什么理由去否定它？二另外，讀者可能會感到上面幾種求初速度的方法推導(dǎo)過程過于復(fù)雜，不如直接用常規(guī)的方法更簡單。事實(shí)或許是這樣，但是上面的推導(dǎo)過程也并不復(fù)雜（如果說復(fù)雜，則只可能是計算過程），而且相對來說，它所用到的數(shù)學(xué)以及物理知識更簡單。如果我們在這里做一個歸納，則上面所有有關(guān)初速度的推導(dǎo)只用到了下面的三個規(guī)律：1：平拋運(yùn)動的水