波浪理論以及工程應(yīng)用01

1、波浪理論及其工程應(yīng)用船舶工程學(xué)院孫 雷波浪理論及工程應(yīng)用主講教師：孫雷 電話Email： 辦公室：船池樓315上課時(shí)間為1-8周，3月1日開(kāi)課, 共32學(xué)時(shí)。波浪理論及工程應(yīng)用考核形式：分組遞交報(bào)告及PPT演示。 （seminar）分組方式：52人分為13組，4人一組。報(bào)告內(nèi)容：選擇與課程相關(guān)或本人課題相關(guān) 內(nèi)容（最好與課程相關(guān)）進(jìn)行 文獻(xiàn)綜述或研究報(bào)告。報(bào)告時(shí)間：每組時(shí)間15分鐘，PPT演示10分鐘 提問(wèn)5分鐘。最后兩節(jié)課進(jìn)行匯報(bào) 一、u 波浪是海洋、湖泊、水庫(kù)等寬敞水面上常見(jiàn)的水體運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)在于每個(gè)水質(zhì)點(diǎn)作周期性運(yùn)動(dòng)，所有的水質(zhì)點(diǎn)相繼振動(dòng)，便引起水面呈周期性起伏

2、。因?yàn)樗且环N流體，它在外力 （風(fēng)、地震等）作用下，水質(zhì)點(diǎn)可以離開(kāi)原來(lái)的位置，但在內(nèi)力（重力、水壓力、表面張力等）作用下，又有使它恢復(fù)原來(lái)位置的趨勢(shì)。因此，水質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近作近似封閉的圓周運(yùn)動(dòng)，便產(chǎn)生了波浪，并引起了波形的傳播。由此可見(jiàn)，波浪的傳播，并不是水質(zhì)點(diǎn)的向前移動(dòng)，而僅是波形的傳遞。u 風(fēng)浪風(fēng)浪 風(fēng)浪是在風(fēng)的作用下所產(chǎn)生的波浪，風(fēng)浪產(chǎn)生與發(fā)展，是由風(fēng)能引起的。即靠風(fēng)對(duì)波浪迎風(fēng)面上的正壓力和切應(yīng)力把風(fēng)能傳給波浪。u 涌浪涌浪 涌浪的出現(xiàn)，表示風(fēng)浪已進(jìn)入消衰階段。涌浪的特點(diǎn)是：隨著傳播距離的增長(zhǎng)，波高逐步變小，波長(zhǎng)和周期卻不斷增加，因而涌浪變得越平緩，波形越接近擺線波。 u近岸波近岸

3、波(coastalwave) 由于海底坡度的影響，波浪移人淺水區(qū)后度慢于深水區(qū)，造成波浪前傾，同時(shí)由于波處受到海底摩擦比波峰處大，從而加劇了波峰前傾，形成近岸波u 潮汐波潮汐波 (tidalwave)潮汐是由于月球和太陽(yáng)的引力引起的地球海水面的周期性升降運(yùn)動(dòng)。潮汐分為：半日潮、全日潮、不規(guī)則半日潮、不規(guī)則全日潮。地震海嘯地震海嘯 (earthquaketsunami) 由火山爆發(fā)、海底地震引起海底大面積升降，以及沿海地帶山崩和滑坡等造成的巨浪，稱為地震海嘯。破壞性的地震海嘯，只在地震構(gòu)造運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)垂直斷層，震源深度小于2050公里，而里氏震級(jí)大于6.5的條件下才能發(fā)生。u風(fēng)暴潮風(fēng)暴潮 (stor

4、mwave) 由臺(tái)風(fēng)、溫帶氣旋、冷鋒的強(qiáng)風(fēng)作用和氣壓驟變等強(qiáng)烈的天氣系統(tǒng)引起的海面異常升降現(xiàn)象，叫風(fēng)暴潮，又稱風(fēng)暴增水或氣象海嘯。風(fēng)暴潮是沿海地區(qū)的一種自然災(zāi)害，它和相伴的狂風(fēng)巨浪，可引起水位暴漲、堤岸決口、農(nóng)田淹沒(méi)、房摧船毀，從而釀成災(zāi)害。（中新網(wǎng)2011年3月15日電） 據(jù)“中廣新聞網(wǎng)”15日?qǐng)?bào)道，日本自從11日發(fā)生里氏9.0級(jí)大地震后，死亡及失蹤增加到5000人。媒體報(bào)道說(shuō)，死亡人數(shù)恐將超過(guò)1萬(wàn)人，還有數(shù)以萬(wàn)計(jì)的人下落不明，55萬(wàn)人入住臨時(shí)收容中心。據(jù)悉，震后的日本災(zāi)區(qū)嚴(yán)重缺少飲用水、食物、汽油等物資。隨著大批死難者的遺體被沖上岸，以及在瓦礫中被掘出，據(jù)悉，用來(lái)盛放遇難者遺體的裹尸袋和棺

5、木不夠用，處理遺體的火葬場(chǎng)和殯儀館不勝負(fù)荷。分析估計(jì)，大地震和海嘯導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)數(shù)百億美元，可能使日本再度陷入衰退。u 海嘯過(guò)后海嘯過(guò)后l2001年6月，秘魯南部發(fā)生里氏8.4級(jí)地震并引發(fā)海嘯，造成至少78人死亡，經(jīng)濟(jì)損失約3億美元。l2004年12月26日，印度尼西亞蘇門(mén)答臘島附近海域發(fā)生里氏8.9級(jí)強(qiáng)烈地震，并引發(fā)海嘯，海嘯激起的海潮最高超過(guò)30米，波及印度洋沿岸十幾個(gè)國(guó)家，造成約23萬(wàn)人死亡或失蹤，經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)100億美元。l2006年7月17日，印尼爪哇島西南海域發(fā)生里氏6.8級(jí)強(qiáng)烈地震，并引發(fā)沿岸部分地區(qū)海嘯，造成668人死亡，1438人受傷，287人失蹤，約7.4萬(wàn)人無(wú)家可歸。l

6、2007年1月13日，千島群島附近太平洋西北海域發(fā)生里氏8.3級(jí)地震并引發(fā)海嘯，造成至少50多人死亡，數(shù)千人失去家園。l全球有記載的破壞性較大的地震海嘯約發(fā)生260次，平均六七年發(fā)生一次，其中在環(huán)太平洋地震帶上的地震海嘯約占80。波浪理論及工程應(yīng)用 線性和非線性波浪場(chǎng)計(jì)算 小尺度結(jié)構(gòu)物上的波浪載荷計(jì)算 邊界單元（格林函數(shù)）法原理 波浪和結(jié)構(gòu)物作用的頻域分析方法 波浪和結(jié)構(gòu)物作用的時(shí)域分析方法主要內(nèi)容主要內(nèi)容： 波浪運(yùn)動(dòng)及其與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的力學(xué)問(wèn)題。模擬方法主要為勢(shì)流理論方法。波浪理論及工程應(yīng)用波浪作用下流場(chǎng)計(jì)算 第一部分第一部分： 波浪作用下流場(chǎng)計(jì)算 波浪運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)過(guò)程。根據(jù)目前的波浪理

7、論，隨機(jī)波由一系列具有固定的波高和周期(或波長(zhǎng))的規(guī)則波組成。隨機(jī)波浪作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可由規(guī)則波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)波法和譜分析方法得到。 設(shè)計(jì)中關(guān)心的是海洋結(jié)構(gòu)物在波浪中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和荷載荷載。為此，必須關(guān)注波浪場(chǎng)，即波浪作用下水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 波浪流體力學(xué)理論是討論在波浪作用下流場(chǎng)中水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即其速度速度( (加速度加速度) )分量分量和壓力壓力。 進(jìn)一步，可以計(jì)算得到水質(zhì)點(diǎn)對(duì)于結(jié)構(gòu)物的作用，包括力力(荷載)，以及因此導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 為方便大家對(duì)流體運(yùn)動(dòng)兩種描述方法的理解，先介紹一下城市公共交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)客流量的兩種方

8、法： u 在每一輛公交車(chē)上設(shè)安排記錄員，記錄每輛車(chē)在不同時(shí)刻（站點(diǎn)）上下車(chē)人數(shù)，此法稱為隨體法；u 在每一站點(diǎn)設(shè)記錄員，記錄不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)該站點(diǎn)的車(chē)輛上下車(chē)人數(shù)，此法稱為當(dāng)?shù)胤?。在流體力學(xué)中，我們用相似的方法來(lái)描述流體運(yùn)動(dòng)。 p 拉格朗日法拉格朗日法l 拉格朗日法又稱隨體法：跟隨流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，記錄該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物理量隨時(shí)間變化規(guī)律。設(shè)某質(zhì)點(diǎn)標(biāo)記為（a,b,c），該質(zhì)點(diǎn)的物理量B的拉格朗日表示式為式中(a,b,c)稱為拉格朗日坐標(biāo)，可用某特征時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置的空間坐標(biāo)定義，不同的（a,b,c）代表不同質(zhì)點(diǎn)。l 任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量（矢徑）的拉格朗日表示式為 上式代表任意流體質(zhì)點(diǎn)

9、的運(yùn)動(dòng)軌跡。 ),(tcbaBB 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法p 歐拉法歐拉法l 歐拉法歐拉法又稱當(dāng)?shù)胤ó?dāng)?shù)胤ǎ簩⒛乘矔r(shí)占據(jù)某空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)物理量作為該空間點(diǎn)的物理量，物理量隨空間點(diǎn)位置和時(shí)間而變化。設(shè)空間點(diǎn)坐標(biāo)為 ，物理量B的歐拉表示式為式中 稱為歐拉坐標(biāo)，不同的 代表不同的空間點(diǎn)。l 在流體力學(xué)中最重要的物理量是速度 和壓強(qiáng) ，其歐拉表示式分別為),(tzyxBB ),(tzyxpp ( , , , )vv x y z tvp),(zyx),(zyx),(zyxu 物理量的歐拉表示式代表了該物理量的空間分布，稱為該物理量場(chǎng)，例如速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)等。因此歐拉觀點(diǎn)是場(chǎng)的觀點(diǎn)，可

10、運(yùn)用數(shù)學(xué)上“場(chǎng)論”知識(shí)作為理論分析工具。u 歐拉法適用于描述空間固定域上的流動(dòng)，是流體力學(xué)中最常用的描述方法。波浪作用下流場(chǎng)計(jì)算 坐標(biāo)系：二維 平面進(jìn)行波 ox 靜止水面，原點(diǎn)在波峰下，沿傳播方向 oz 垂直向上 波型：余弦波 波高H，波長(zhǎng)L (周期T)， 瞬時(shí)升高 物理模型 水域：水深 d 水：無(wú)旋，無(wú)粘，不可壓縮，密度 底部平行 ox 軸 (靜止水面)，剛性，不可穿透 流場(chǎng)：重力場(chǎng)，重力加速度 g 水質(zhì)點(diǎn)速度分量：水平u, 垂直 w; 壓力 p流場(chǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 物理模型 控制方程 連續(xù)方程：0uwxz流場(chǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 力平衡方程：DupDtxDwpgDtz 無(wú)旋條件：0uwzx3個(gè)

11、待定變量(u,w,p)流場(chǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 為確定特解，須給定初始條件和邊界條件。對(duì)于定常問(wèn)題，只須給定邊界條件。 底部條件：0zdw 邊界條件 自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：zDuwDttx 自由表面動(dòng)力學(xué)邊界條件：,atx tzpp 計(jì)算模型推導(dǎo) 速度項(xiàng)：水質(zhì)點(diǎn)合速度 流體無(wú)旋有勢(shì)222uwVuxwz流場(chǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 連續(xù)方程：Laplace 方程 力平衡方程：Bernoulli 方程22220 xz 20 或2102pVgzt兩個(gè)控制方程，解兩個(gè)待定變量：, p2.1 流場(chǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 計(jì)算模型推導(dǎo) Laplace方程為線性的偏微分方程。 Bernoulli 方程為非線性偏微分方程，V

12、 2 為速度勢(shì)的平方項(xiàng)，呈非線性。 自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件中uxxx 為速度勢(shì)的平方項(xiàng)，呈非線性。2.1 流場(chǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) 計(jì)算模型推導(dǎo) 為求解波浪作用下的流場(chǎng)的速度勢(shì)和壓力項(xiàng)，須聯(lián)立求解Laplace方程和Bernoulli方程，并須同時(shí)滿足底部邊界條件和自由表面動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件。 由于Bernoulli方程和自由表面動(dòng)力學(xué)邊界條件方程為非線性的，為簡(jiǎn)化計(jì)算有兩種途經(jīng)可以應(yīng)用： 將上述兩個(gè)方程線性化，得到相應(yīng)的解析解； 對(duì)非線性項(xiàng)攝動(dòng)展開(kāi)，取有限階數(shù)，得到相應(yīng)的數(shù)值解。2.1 流場(chǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型推導(dǎo) p 有勢(shì)場(chǎng)有勢(shì)場(chǎng)必?zé)o旋？定義：設(shè)有矢量場(chǎng)A(M)，若存在單值函數(shù)u(M)滿足則稱此矢

13、量場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)；命v=-u，并稱 v為這個(gè)場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)。易見(jiàn)矢量A與勢(shì)函數(shù)v之間的關(guān)系是由此定義可以看出：（1）有勢(shì)場(chǎng)是一個(gè)梯度場(chǎng)；（2）有勢(shì)場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，它們之間只相差一個(gè)常數(shù)。有勢(shì)場(chǎng)必?zé)o旋？p 定理：在線單連通區(qū)域內(nèi)矢量場(chǎng)A為有勢(shì)場(chǎng)的充要條件是其旋度在場(chǎng)內(nèi)處處為零。證明：必要性設(shè)A = P(x, y, z)i + Q(x, y, z)j + R(x, y, z)k如果A為有勢(shì)場(chǎng)，則存在函數(shù)u(x, y, z), 它滿足即有P(x, y, z) = ux, Q(x, y, z)= uy, R(x, y, z)= uz 根據(jù)矢量場(chǎng)的假定：函數(shù)P, Q, R具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。從而由上式知函

14、數(shù)u具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。因此有Ry-Qz = 0, Pz-Rx = 0, Qx-Py = 0所以在場(chǎng)內(nèi)處處有rot A = 0 有勢(shì)場(chǎng)必?zé)o旋？ 充分性設(shè)在場(chǎng)內(nèi)處處有rot A = 0，又因場(chǎng)所在區(qū)域是線單連的，則由斯托克斯公式可知 這個(gè)事實(shí)等價(jià)于曲線積分 與路徑無(wú)關(guān)。其積分值只取決于積分的起點(diǎn)M0(x0, y0, z0) 和終點(diǎn)M(x, y, z) ；當(dāng)起點(diǎn)固定時(shí)，它就是其終點(diǎn)M 的函數(shù)，將這個(gè)函數(shù)記作u(x, y, z), ux = P, uy = Q, uz = R下面來(lái)證明函數(shù)具有下面的性質(zhì)：)0M MA dl有勢(shì)場(chǎng)必?zé)o旋？先證明第一個(gè)等式。為此，我們保持終點(diǎn)M(x, y, z)的y,

15、z坐標(biāo)不動(dòng)而給x坐標(biāo)以增量x，這樣得到一個(gè)新的點(diǎn)N(x+x, y, z)。于是有因積分與路徑無(wú)關(guān)，故最后這個(gè)積分可以在直線段MN上取。這時(shí)y和z均為常數(shù)，從而dy=0，dz=0。這樣按積分中值定理有M0M(x,y,z)NSzxyx0 xy0yz0有勢(shì)場(chǎng)必?zé)o旋？?jī)啥顺詘后，令x0而取極限，就得到此性質(zhì)表明：即表達(dá)式A dl= Pdx+ Qdy+ Rdz為函數(shù)u的全微分；同理可證（1）（2）函數(shù)u滿足A=gradu。所以，矢量場(chǎng)A為有勢(shì)場(chǎng)。2.2 線性波理論波浪場(chǎng)控制方程的簡(jiǎn)化：在控制方程和自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件中忽略：21,2Vxx這一假定在什么條件下成立？顯然，唯有對(duì)微幅波才有意義。通常，在

16、 H/L1/20 條件下，可以接受線性化的近似。 線性波理論稱之為 Airy波理論波理論，微幅波理論，小波幅理論。2.波浪作用下流場(chǎng)計(jì)算 線性化控制方程和邊界條件 連續(xù)方程(線性) 20 力平衡方程(線性化)220pgVzt(1)(2)2.2 線性波理論忽略 底部邊界條件(線性) 自由表面動(dòng)力學(xué)邊界條件(線性)0zdz,0atx tzpp (3)(4)2.2 線性波理論 自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件(線性化) ,00zx txtzx(5)于是，求解Laplace方程(1)，并同時(shí)滿足力平衡方程(2)，和邊界條件(3)，(4)與(5)，可以得到波浪作用下流場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)的解。2.2 線性波理論忽略 解

17、Laplace 方程 分離速度勢(shì)函數(shù)為沿x與z兩個(gè)方向的函數(shù)積： 于是，Laplace方程也被分離成兩式： , ,x z txCt zxCt Z z 22222200kxZk Zz2.2 線性波理論22222kZzZx02222zZZx 兩式的通解形式為： 上述各式中的 C 為波速。兩個(gè)二階偏微分方程經(jīng)積分得到的解中含 4 個(gè)積分常數(shù) A1，A2，A3和 A4. 它們將由流場(chǎng)中的力平衡條件和所有的邊界條件來(lái)確定。34cossink xCtAAk xCt12Zch kzAzA sh k2.2 線性波理論 確定積分常數(shù)與速度勢(shì)函數(shù) 設(shè)波為余弦波，即 t=0 和 x=0 時(shí)，為波峰位置。由力平衡方程

18、(2), 在自由表面相對(duì)壓強(qiáng) p=patm-patm=0, 所以由于波為余弦波，速度勢(shì)函數(shù)只能是正弦函數(shù)，那么必須有：1gt 30A 34coinssk xCtAk xCAt2.2 線性波理論202Vpgzt 根據(jù)底部邊界條件(3)，當(dāng) z=-d：那么，唯有120ZAsh kdA ch kdz21sh kdAAch kd才可以實(shí)現(xiàn)110sh kdAsh kdAch kdch kd2.2 線性波理論 于是，Laplace 方程通解的形式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：1111sh kdZAch kzAsh kzch kdch kz ch kdsh kz sh kdAch kdch k zdZAch kd4sin

19、Ak xCt2.2 線性波理論 速度勢(shì)函數(shù)的通解：14sinch k zdA Ak xCtch kd 14A AA為波幅，由自由表面邊界條件得出：011coscos2zch kdAk xCtkCgtgch kdHk xtzC 2.2 線性波理論1cos2cosHAkkCxCtk xtgC2.2 線性波理論 波幅為： 于是，可以得到波浪作用下流場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)：2gHAkC, ,sin2ch k zdgHx z tk xCtkCch kd其中：k 為波數(shù)。2.2 線性波理論2.3 流場(chǎng)要素分析 1) 波數(shù)：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)，水質(zhì)點(diǎn)振蕩一周，2) 波速：波峰傳播的速度，其中： 為波數(shù)。2kL2kL22

20、LkCTk2.波浪作用下流場(chǎng)計(jì)算 3) 色散關(guān)系：根據(jù)自由表面動(dòng)力學(xué)邊界條件 和自由表面的Bernoulli方程可以得到,00zx ttz1gt 220gtz 為自由表面邊界條件(動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件)。2.3 流場(chǎng)要素分析 代入速度勢(shì)函數(shù)，整理后得到 表達(dá)了不同水深處水質(zhì)點(diǎn)的震蕩圓頻率。 因?yàn)?相應(yīng)的波速可以記為2gkth kd2gCth kdk 表達(dá)了不同水深處 波峰的傳播速度。2.3 流場(chǎng)要素分析 kC, ,sin2ch k zdgHx z tk xCtkCch kd2.3 流場(chǎng)要素分析 )()()()(22)(22222)(2/2kdshkdchkTHkdshkdchTkggHkdk

21、gthgHgHgHkCgHTkdkgthkC4) 水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)波浪作用下的流場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù) 其中sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh kd szdk xCtkxt2.3 流場(chǎng)要素分析 或 水平速度分量： 垂直速度分量：cosch ksHTsh kduxsinsh ksHTsh kdwz2.3 流場(chǎng)要素分析 水平加速度分量： 垂直加速度分量：222sinch ksHTsh kdut2.3 流場(chǎng)要素分析 222cossh ksHTsh kdwt 水平位移分量： 垂直位移度分量：00sin2tch ksHsh kdxxudt 00cos2tsh ksHshzzwdtkd2

22、.3 流場(chǎng)要素分析 5) 壓力分布：1cos2ch kspgzgzgHtch kd 2.3 流場(chǎng)要素分析 靜水壓力 動(dòng)水壓力6) 水深影響 對(duì)于深水：假定kd2dL2Ld 從速度勢(shì)函數(shù)中的水深項(xiàng)可以看出，由于kzch ksch kd ch kzsh kd sh kzesh kdsh kd12kdsh kdch kde1th kd 即所以和有2.3 流場(chǎng)要素分析 sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh kd 深水的速度勢(shì)函數(shù)為：相應(yīng)的色散關(guān)系為：sinkzHekT 2kg注意到當(dāng) ，有 2zdL 220LkzLeee可以看出波浪運(yùn)動(dòng)對(duì)于水的擾動(dòng)僅限于厚度為半個(gè)波長(zhǎng)的表面一

23、層 波浪運(yùn)動(dòng)的表面性波浪運(yùn)動(dòng)的表面性。2.3 流場(chǎng)要素分析 kgC 2sin2kzgHe 或 對(duì)于淺水：假定從速度勢(shì)函數(shù)中的水深項(xiàng)可以看出，由于即所以，有10kd210dL20Ld sh kdth kdkd1ch kd ，1ch ksch k zd1ch ksch kd ch kzsh kd sh kzsh kdsh kdkd2.3 流場(chǎng)要素分析 sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh kd 淺水的速度勢(shì)函數(shù)為：相應(yīng)的色散關(guān)系為：2sinHk Td 22kgth kdk gdgdkC2.3 流場(chǎng)要素分析 sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh k

24、d 波浪的能量 波浪產(chǎn)生的一個(gè)周期內(nèi)單位水面內(nèi)水的動(dòng)能為：02221( , )( , )224KddEu x tdzu x tdzgA有總波浪能量為2.3 流場(chǎng)要素分析 波浪產(chǎn)生的一個(gè)周期內(nèi)單位水面內(nèi)水的平均勢(shì)能為：22124PdEgzdzggA212EgA波浪能量傳播的速度 波浪垂直剖面上一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度內(nèi)能量的傳播速率等于波浪動(dòng)壓力做功的平均功率，為：2112( , , ) ( , , )(1)22sinh(2)KdkdPp x z t u x z t dzgA Ckd2.3 流場(chǎng)要素分析 波浪的群速度：12(1)2sinh(2)gkdCCkd 波浪的群速度表示波浪能量的傳播速度7) 波

25、面形狀 根據(jù)Bernoulli方程，在自由表面有：011cos2coscos22zch kdgHk xCtkCgtgkCch kdHHk xCtkxtz 可以看出波面形狀為一余弦波，同原設(shè)定形狀一致。2.3 流場(chǎng)要素分析 8) 水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 根據(jù)軌跡方程：為圓方程。水質(zhì)點(diǎn)以其平衡位置(x0,z0)作圓周運(yùn)動(dòng)。圓的半徑隨水深的增加而衰減，當(dāng)z=-L/2時(shí)，幾乎為零。 對(duì)于深水：00sin2tkzHxxudte 00cos2tkzHzzwdte2.3 流場(chǎng)要素分析 水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡: 對(duì)于深水深水2.3 流場(chǎng)要素分析 根據(jù)軌跡方程：為橢圓方程。水質(zhì)點(diǎn)以其平衡位置(x0,z0)作橢圓運(yùn)動(dòng)。橢圓的

26、短軸隨水深的增加而衰減，當(dāng)z=-d時(shí)為零。但長(zhǎng)軸不為零。這符合底部不可穿透的假定。 對(duì)于淺水：00sin2tHxxudtkd 001cos2tHzzzwdtd2.3 流場(chǎng)要素分析 水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡: 對(duì)于淺水淺水2.3 流場(chǎng)要素分析 水平位移分量： 垂直位移度分量：00sin2tch ksHsh kdxxudt 00cos2tsh ksHshzzwdtkd2.3 流場(chǎng)要素分析 對(duì)于有限水深：水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡: 對(duì)于有限水深有限水深2.3 流場(chǎng)要素分析 不論是深水還是淺水，水質(zhì)點(diǎn)在波浪作用下僅在其平衡位置上作震蕩(以圓或橢圓為軌跡)，而不改變其平衡位置，也沒(méi)有宏觀移動(dòng) 波浪運(yùn)動(dòng)無(wú)質(zhì)量傳遞波浪運(yùn)動(dòng)

27、無(wú)質(zhì)量傳遞。2.3 流場(chǎng)要素分析 水質(zhì)點(diǎn)在軌道上隨著位置改變而變換在水平、垂直和往返之間。水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在軌道上半部時(shí)，其方向與波浪傳播方向一致，運(yùn)動(dòng)到軌道的下半部時(shí)，其方向與波浪傳播方向相反。水質(zhì)點(diǎn)自波頂向波底運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直流向下，自波底向波頂運(yùn)動(dòng)時(shí)，則向上。位于波頂和波底時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)的水平流速值最大，垂直流速為零。位于波頂和波底之間的中點(diǎn)時(shí)，垂直流速達(dá)最大而水平流速為零。水質(zhì)點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)一周，海水面就發(fā)生一次升降，并使波形向前傳播。 波浪在淺水及近岸的傳遞2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞當(dāng)波浪傳至淺水及近岸時(shí)，由于水深及地形、岸形的變化，無(wú)論其波高、波長(zhǎng)、波速及傳播方向等都會(huì)產(chǎn)生一系列的變化。諸如波

28、向的折射、波高增大從而能量集中、波形卷倒、破碎和反射、繞射等。對(duì)海岸工程、海岸地貌的變化均具有重大影響。0TT 2gCth kdk觀測(cè)表明，當(dāng)波浪傳至淺水和近岸時(shí)，其周期變化較小。設(shè) ，下標(biāo) 0 代表深水中的值)2()2(0000hthhthCC2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞 波浪在淺水的傳遞2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞)2()2(0000hthhthCC0.05淺水有 限 水 深 波浪的折射2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞2121sinsincc波浪傳入淺水后，由于波速和地形的影響，導(dǎo)致波向發(fā)生轉(zhuǎn)折。圖中，設(shè)EF為等深線，兩邊的水深與波速分別為h1、c1與h2、c2，且h1h2，c1c2。等

29、深線兩邊，兩波向線的距離分別為AB與AB，與等深線的交角分別為1與2。波浪經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后A點(diǎn)移動(dòng)了AA=c1dt的距離，而B(niǎo)點(diǎn)移動(dòng)了BB=c2dt的距離。從圖中可見(jiàn)較淺水域較淺水域較深水域較深水域 波浪的折射2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞可見(jiàn)波浪波峰線由深水進(jìn)入淺水的過(guò)程中，有逐漸與等深線平行的趨勢(shì)，也就是波向線與等深線逐漸垂直的趨勢(shì)。這正是在海岸上觀察從外傳來(lái)的波浪，到達(dá)近岸時(shí)，波峰線總是大致與海岸平行的原因。 0在逐漸減小 波浪的折射2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞內(nèi)凹海岸發(fā)生幅散現(xiàn)象 波浪的折射2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞外凸海岸發(fā)生幅聚現(xiàn)象 波高的變化2.4 波浪在淺水及近岸的傳遞根據(jù)波浪在斜坡上的傳播理論，可以認(rèn)為波浪傳入淺水后的周期保持不變。根據(jù)能量守恒原理（不考慮由于摩擦因子引起的能量消耗），單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直波浪傳播方向的兩斷面的能量應(yīng)該相等，即00ECgE Cg式中：E為單位寬度水面下鉛直水柱內(nèi)的能量，Cg為群速，即能量的傳播速度。因?yàn)椴ɡ说哪芰颗c波高的平方成正比，即 ，因此式 可改寫(xiě)為2020HHEE00CgEECg 00CgDHHCgCgCg0 2102211khshkhCCD為能量傳播速度隨水深的變化而對(duì)波高變化的影響因子。其中：