初二勾股定理復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案

1、勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c ，那么 a2 + b2= c2。公式的變形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。勾股定理在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示的是三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它的主要作用是已知直角三角形的兩邊求第三邊。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是

2、直角三角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：已知的條件：某三角形的三條邊的長(zhǎng)度.滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對(duì)角是直角.如果不滿足條件，就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2 + b2= c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。4、最短距離問題：主要運(yùn)用的依據(jù)是 。二、 知識(shí)結(jié)構(gòu)：直角三角形勾股定理應(yīng)用判定直角三角形的一種方法 三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積求：（1） 陰影部分是

3、正方形； （2） 陰影部分是長(zhǎng)方形； （3） 陰影部分是半圓2. 如圖，以RtABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊例（09年山東濱州）如圖2，已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高，AD8，則邊BC的長(zhǎng)為（    ）A21       B15       C6        D以上答案都不對(duì)【強(qiáng)化訓(xùn)

4、練】：1在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為 2（易錯(cuò)題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)的平方是 3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12， 求斜邊上的高（結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch）考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、（09年湖南長(zhǎng)沙）如圖1所示，等腰中，是底邊上的高，若，求 AD的長(zhǎng)；ABC的面積 考點(diǎn)四:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}例、（09年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為  

5、;      分析：如何利用所學(xué)知識(shí)，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺(tái)階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長(zhǎng)度，所有臺(tái)階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長(zhǎng)度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長(zhǎng)即可。考點(diǎn)五、利用列方程求線段的長(zhǎng)（方程思想）、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ ABC【強(qiáng)化訓(xùn)練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,

6、求CF 和EC。.ABCEFD考點(diǎn)六：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為  分析：勾股樹問題中，處理好兩個(gè)方面的問題，一個(gè)是正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，另一個(gè)是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：請(qǐng)同學(xué)們自己把其內(nèi)在的一般變化規(guī)律總結(jié)一下。考點(diǎn)七：應(yīng)用勾股定理解決數(shù)學(xué)風(fēng)車問題例7、(09年安順)圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在RtABC中，若直角邊AC6，BC5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分

7、別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線）是_。分析：因?yàn)?，直角邊AC6，BC5，當(dāng)將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍后，得到四個(gè)直角邊分別是12和5的直角三角形，所求的最長(zhǎng)實(shí)邊恰好是這些直角三角形的斜邊長(zhǎng)，因此，斜邊長(zhǎng)為：=13，較短的實(shí)邊長(zhǎng)是6，所以，這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)為：4×13+4×6=76。解：這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)為76。考點(diǎn)八：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形例1：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 【強(qiáng)化訓(xùn)練】：

8、已知ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為an， b2n， cn（n1）試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請(qǐng)指出哪一條邊所對(duì)的角是直角考點(diǎn)九：其他圖形與直角三角形例：如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，D=90°，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積。考點(diǎn)十：構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題在某一平地上，有一棵樹高8米的大樹，一棵樹高2米的小樹，兩樹之間相距8米。今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是多少？（畫出草圖然后解答）考點(diǎn)十一：與展開圖有關(guān)的計(jì)算例、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離【強(qiáng)化訓(xùn)練】：如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm四、課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 【駐足“雙基”】 1設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是_2直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ） A6cm B8.5cm Ccm Dcm 【提升“學(xué)力”】3如圖，ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長(zhǎng)4如圖，一只鴨子要從邊長(zhǎng)分別為16m和6m的長(zhǎng)方形水池一角M游到水池另一邊中點(diǎn)N，那么這只鴨子游的最短路