華師大版本數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第十二章 整式乘除經(jīng)典題目

1、第12章 整式的乘除一、選擇題1若3×9m×27m=321，則m的值為（）A3B4C5D62要使多項(xiàng)式（x2+px+2）（xq）不含關(guān)于x的二次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是（）A相等B互為相反數(shù)C互為倒數(shù)D乘積為13若|x+y+1|與（xy2）2互為相反數(shù)，則（3xy）3的值為（）A1B9C9D274若x2kxy+9y2是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，則k的值為（）A3B6C±6D±815已知多項(xiàng)式（17x23x+4）（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式為2x+1，則ab+c=（）A12B13C14D196下列運(yùn)算正確的是（）Aa+b=abBa2a3=a5Ca

2、2+2abb2=（ab）2D3a2a=17若a4+b4+a2b2=5，ab=2，則a2+b2的值是（）A2B3C±3D28下列因式分解中，正確的是（）Ax2y2z2=x2（y+z）（yz）Bx2y+4xy5y=y（x2+4x+5）C（x+2）29=（x+5）（x1）D912a+4a2=（32a）29設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1cm，若邊長(zhǎng)增加2cm，則新正方形的面積增加了（）A6cm2B5cm2C8cm2D7cm210在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A（a+b）2=a2+2a

3、b+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2二、填空題11若把代數(shù)式x22x3化為（xm）2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則m+k=12現(xiàn)在有一種運(yùn)算：ab=n，可以使：（a+c）b=n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20122012=13如果x+y=4，xy=8，那么代數(shù)式x2y2的值是14若（xm）2=x2+x+a，則m=15若x3=8a9b6，則x16計(jì)算：（3mn+p）（3m+np）=17閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（

4、am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=18觀察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n為整數(shù)）三、解答題（共46分）19通過對(duì)代數(shù)式的適當(dāng)變形，求出代數(shù)式的值（1）若x+y=

5、4，xy=3，求（xy）2，x2y+xy2的值（2）若x=，y=，求x2xy+y2的值（3）若x25x=3，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值（4）若m2+m1=0，求m3+2m2+2014的值20已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值21利用因式分解計(jì)算：122+3242+5262+9921002+101222先化簡(jiǎn)，再求值：x（x2）（x+1）（x1），其中x=1023利用分解因式說明：（n+5）2（n1）2能被12整除24觀察下列等式：1×=1，2×=2，3×=3，（1）猜想并寫出第n個(gè)等式；（2）證明你寫出的等式的正確性第12章 整式的乘除參考答

6、案與試題解析一、選擇題1若3×9m×27m=321，則m的值為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】先逆用冪的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的冪相乘，再利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可【解答】解：39m27m=332m33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21，解得m=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用，同底數(shù)冪的乘法，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵2要使多項(xiàng)式（x2+px+2）（xq）不含關(guān)于x的二次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是（）A相等B互為相反數(shù)C互為倒數(shù)D乘積為1【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘

7、多項(xiàng)式【分析】把式子展開，找到所有x2項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為0，可求出p、q的關(guān)系【解答】解：（x2+px+2）（xq）=x3qx2+px2pqx+2x2q=2q+（2pq）x+（pq）x2+x3又結(jié)果中不含x2的項(xiàng)，pq=0，解得p=q故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為03若|x+y+1|與（xy2）2互為相反數(shù)，則（3xy）3的值為（）A1B9C9D27【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【專題】方程思想【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義列出等式|x+y+1|+（xy2）2=0，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x

8、、y的值，然后將其代入所求的代數(shù)式（3xy）3并求值【解答】解：|x+y+1|與（xy2）2互為相反數(shù)，|x+y+1|+（xy2）2=0，解得，（3xy）3=（3×+）3=27故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)偶次方解題的關(guān)鍵是利用互為相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，再由非負(fù)數(shù)是性質(zhì)列出二元一次方程組4若x2kxy+9y2是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，則k的值為（）A3B6C±6D±81【考點(diǎn)】完全平方式【專題】計(jì)算題【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)判斷即可確定出k的值【解答】解：x2kxy+9y2是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，

9、k=±6，則k=±6故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵5已知多項(xiàng)式（17x23x+4）（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式為2x+1，則ab+c=（）A12B13C14D19【考點(diǎn)】整式的除法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)商乘以除數(shù)等于被除數(shù)列出關(guān)系式，整理后利用多項(xiàng)式相等的條件確定出a，b，c的值，即可求出ab+c的值【解答】解：依題意，得（17x23x+4）（ax2+bx+c）=5x（2x+1），（17a）x2+（3b）x+（4c）=10x2+5x，17a=10，3b=5，4c=0，解得：a=7，b=8，c=4，則ab+c=7+8+4

10、=19故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6下列運(yùn)算正確的是（）Aa+b=abBa2a3=a5Ca2+2abb2=（ab）2D3a2a=1【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)【專題】存在型【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行解答即可【解答】解：A、a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由同底數(shù)冪的乘法法則可知，a2a3=a5，故本選項(xiàng)正確；C、a2+2abb2不符合完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由合并同類項(xiàng)的法則可知，3a2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，熟知以上知識(shí)是

11、解答此題的關(guān)鍵7若a4+b4+a2b2=5，ab=2，則a2+b2的值是（）A2B3C±3D2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】利用完全平方公式分解因式進(jìn)而求出即可【解答】解：由題意得（a2+b2）2=5+a2b2，因?yàn)閍b=2，所以a2+b2=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵8下列因式分解中，正確的是（）Ax2y2z2=x2（y+z）（yz）Bx2y+4xy5y=y（x2+4x+5）C（x+2）29=（x+5）（x1）D912a+4a2=（32a）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的

12、積的形式的定義，利用排除法求解【解答】解：A、用平方差公式，應(yīng)為x2y2z2=（xy+z）（xyz），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、提公因式法，符號(hào)不對(duì)，應(yīng)為x2y+4xy5y=y（x24x+5），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、用平方差公式，（x+2）29=（x+2+3）（x+23）=（x+5）（x1），正確；D、完全平方公式，不用提取負(fù)號(hào)，應(yīng)為912a+4a2=（32a）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵9設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1cm，若邊長(zhǎng)增加2cm，則新正方形的面積增加了（）A6cm2B5cm2C8cm2D7cm2【考點(diǎn)】完全平方公式【專題】計(jì)算

13、題【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：（1+2）212=91=8，即新正方形的面積增加了8cm2，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵10在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方

14、形的面積，等于a2b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（ab）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（ab）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等【解答】解：圖甲中陰影部分的面積=a2b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（ab），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，陰影部分的面積=a2b2=（a+b）（ab）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式二、填空題11若把代數(shù)式x22x3化為（xm）2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則m+k=【考點(diǎn)】完全平方公式【專題】配方法【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，按照要求x22x3=

15、x22x+14=（x1）24，可知m=1k=4，則m+k=3【解答】解：x22x3=x22x+14=（x1）24，m=1，k=4，m+k=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b212現(xiàn)在有一種運(yùn)算：ab=n，可以使：（a+c）b=n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20122012=【考點(diǎn)】整式的除法【專題】新定義【分析】先設(shè)出20122012=m，再根據(jù)新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，求出m的值即可【解答】解：設(shè)20122012=m，由已知得，（1+2011）1=2+2011，2012（201

16、22011）=m+2×2011，則2+2011=m+2×2011，解得，m=20122012=（2+2011）2011×2=2009故答案為：2009【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意按照兩者的轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行計(jì)算即可13如果x+y=4，xy=8，那么代數(shù)式x2y2的值是【考點(diǎn)】平方差公式【專題】計(jì)算題【分析】由題目可發(fā)現(xiàn)x2y2=（x+y）（xy），然后用整體代入法進(jìn)行求解【解答】解：x+y=4，xy=8，x2y2=（x+y）（xy）=（4）×8=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，由題設(shè)中代數(shù)式x+y，xy的值，將代數(shù)式適

17、當(dāng)變形，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值14若（xm）2=x2+x+a，則m=【考點(diǎn)】完全平方公式【專題】計(jì)算題【分析】已知等式左邊利用完全平方公式展開，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出m的值即可【解答】解：（xm）2=x2+x+a=x22mx+m2，2m=1，a=m2，則m=，a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15若x3=8a9b6，則x【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解答即可【解答】解：x3=8a9b6，x3=（2a3b2）3，x=2a3b2故答案為：=2a3b2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，先根據(jù)題意

18、得出x3=（2a3b2）3是解答此題的關(guān)鍵16計(jì)算：（3mn+p）（3m+np）=【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式【專題】計(jì)算題【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=9m2（np）2=9m2n2+2npp2故答案為：9m2n2+2npp2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵17閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y

19、+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法【專題】壓軸題；閱讀型【分析】首先進(jìn)行合理分組，然后運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）故答案為（a+b）（a+b+c）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解法，要能夠熟練運(yùn)用分組分解法、提公因式法和完全平方公式18觀察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×

20、;5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n為整數(shù)）【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】觀察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出規(guī)律：n（n+1）（n+2）（n+3）+

21、1=（n2+3×n+1）2，（n1）【解答】解：1×2×3×4+1=（1×4）+12=52，2×3×4×5+1=（2×5）+12=112，3×4×5×6+1=（3×6）+12=192，4×5×6×7+1=（4×7）+12=292，n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是

22、發(fā)現(xiàn)規(guī)律為n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n1），一定要通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律三、解答題（共46分）19通過對(duì)代數(shù)式的適當(dāng)變形，求出代數(shù)式的值（1）若x+y=4，xy=3，求（xy）2，x2y+xy2的值（2）若x=，y=，求x2xy+y2的值（3）若x25x=3，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值（4）若m2+m1=0，求m3+2m2+2014的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】（1）將（xy）2通過配方法轉(zhuǎn)化成（x+y）2，x2y+xy2因式分解即可；（2）利用配方法轉(zhuǎn)化成=（x+y）23xy即可；（3）根據(jù)整式的乘法把式子展開即可；（

23、4）先把m2+m1=0，變形為m2=1m把m3+2m2+2014變形為m2（m+2）+2014=（1m）（m+2）+2014即可；【解答】解：（1）（xy）2=x22xy+y2=x2+2xy+y24xy=（x+y）24xy424×3=4，x2y+xy2=xy（x+y）=3×4=12，（2）x2xy+y2=（x+y）23xy=（+）23（+）（）=（2）23×2=286=22（3）（x1）（2x1）（x+1）2+1=2x23x+1（x2+2x+1）+1=x25x+1=3+1=44）由m2+m1=0，得m2=1m把m3+2m2+2014=m2（m+2）+2014=（1

24、m）（m+2）+2014=m1m+2+2014【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟注意在變形的過程中不要改變式子的值20已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出即可【解答】解：2a+b+3=2a2b23=5×3×8=120【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21利用因式分解計(jì)算：122+3242+5262+9921002+1012【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】先把原式變形為1+3222+5242+10121002，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+（101+100），然后進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：122+3242+52