221對數(shù)及對數(shù)運算（1）

1、2.2.1 對數(shù)及對數(shù)運算（對數(shù)及對數(shù)運算（1）思考思考:在在2.1.2(P57)例例8中中,我們得到了函數(shù)關系我們得到了函數(shù)關系式式:y=13 1.01x , 問題問題1:在這個例題中在這個例題中, ,對于給定的一個年對于給定的一個年份份, ,你能計算相應的人口總數(shù)嗎你能計算相應的人口總數(shù)嗎? ? 問題問題2:哪一年的人口數(shù)可達到哪一年的人口數(shù)可達到1818億億? ? 2020億呢億呢? 一、對數(shù)的定義一、對數(shù)的定義: 一般地一般地,如果如果 的的b次冪等于次冪等于N, 即即 (叫指數(shù)式叫指數(shù)式)，那么數(shù)那么數(shù) b叫做叫做 a為底為底N的對數(shù)的對數(shù)記作記作 (叫對數(shù)式叫對數(shù)式)，1, 0aa

2、aNabbNaloga叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)叫做真數(shù) ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N二思考：二思考：為什么在定義中要規(guī)定：a0且a1，而且 N0?三幾個常用結(jié)論：三幾個常用結(jié)論：（1）負數(shù)與零沒有對數(shù) （2）01loga（3）1logaa（4）對數(shù)恒等式： NaNalog（1）常用對數(shù)：常用對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù) 叫做常用對數(shù)(common logarithm)。 N的常用對數(shù)簡記作lgN4 4常用的兩種對數(shù)：常用的兩種對數(shù)：（2）自然對數(shù)自然對數(shù):以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)叫自然對數(shù)(naturallogarithm)，

3、 為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。例題與練習例題與練習例例1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式， 對數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=625 (2)61264(3)1( )5.733m(4)12log 164 (5)201. 0lg （6） 303. 210ln例例2 求下列各式中求下列各式中x的值的值(1)642log3x (2)log 86x(3)lg100 x(4)2lnex例例3、求 x 的值： (1)1123log2122xxx(2)0logloglog432x練習（書上練習（書上P64第第1、2、3、4題）：題）： 小結(jié)小結(jié) ：1 1對數(shù)定義：對數(shù)定義： 2.2.指數(shù)式與對數(shù)式互換指數(shù)式與對數(shù)式互換3.3.理解理解: a: a0 0且且a1a1；而且；而且 N0N04.4.常用的兩種對數(shù)：常用的兩種