三角函數(shù)的最值與值域的教學(xué)設(shè)計(jì)(高三復(fù)習(xí)課)

1、三角函數(shù)的最值與值域的教學(xué)設(shè)計(jì)（高三復(fù)習(xí)課）安亭中學(xué) 彭 樸一 、內(nèi)容分析 三角函數(shù)的最值與值域問題，是歷年高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)之一。三角函數(shù)的最值與值域問題不僅與三角自身的所有基礎(chǔ)知識(shí)密切相關(guān)，而且與前面復(fù)習(xí)過的函數(shù)、不等式、聯(lián)系密切，綜合性強(qiáng)，解法靈活，能力要求高，在復(fù)習(xí)完三角公式后，把三角函數(shù)的最值與值域作為專題復(fù)習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生靈活運(yùn)用三角公式，而且可以幫助學(xué)生掌握求最值和值域的方法，綜合能力得到增強(qiáng)。二、教學(xué)目標(biāo)制定1會(huì)根據(jù)正、余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值和值域； 2運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通過變形、換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其給定區(qū)間內(nèi)的值域和最值。3通過對(duì)最值問題的探索

2、與解決，提高運(yùn)算能力，增強(qiáng)分析問題和解決問題能力。體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決三角最值問題中的作用。 三、教學(xué)重點(diǎn)分析本節(jié)課的重點(diǎn)是求三角函數(shù)的最值與值域，為了突出和強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)，課前布置了學(xué)生整理求函數(shù)值域與最值的方法，設(shè)計(jì)了一些知識(shí)檢測(cè)題給學(xué)生做，在上課之前，老師通過批改學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的最值與值域的掌握程度。在上課時(shí)，首先讓學(xué)生回顧求函數(shù)值域與最值的方法，然后交流作業(yè)，通過例題和習(xí)題的訓(xùn)練、討論、分析、歸類、方法總結(jié)，學(xué)生能比較系統(tǒng)掌握求三角函數(shù)的最值與值域的常用方法。四、教學(xué)難點(diǎn)分析求三角函數(shù)的最值與值域的方法多樣，針對(duì)題目，如何在最短的時(shí)間內(nèi)靈活選取不同的方法來求三角函數(shù)

3、的最值和值域檢索方法，迅速解決問題是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，不妨采取“實(shí)踐-方法在實(shí)踐”的策略，即在講評(píng)作業(yè)和例題時(shí)，對(duì)每一道題目的特點(diǎn)進(jìn)行分析，解完后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法，找出規(guī)律，然后讓學(xué)生動(dòng)手訓(xùn)練，加深印象，化解難點(diǎn)。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1提問：求函數(shù)最值與值域有哪些常用的方法？ 學(xué)生：換元法、配方法、借助基本不等式、借助函數(shù)的圖像和單調(diào)性。 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行遷移，不過需要提醒學(xué)生在用換元法時(shí)，要注意新變量的取值范圍，在用不等式求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件。 2反饋學(xué)生做知識(shí)檢測(cè)題的情況（1）在下列說法中：（1）函數(shù)的最大值為3；（2）函數(shù)最小值是4；（

4、3）函數(shù)的值域是 ；(4)存在實(shí)數(shù)，使得tanx+ =2成立正確的是 （ ）A（1）（2） B（2）（4） C（1）（3） D（1）（4）（2）函數(shù)的值域?yàn)椋?） A 1，1 B C D （3）函數(shù)的最大值為 ，最小值為 （4） _時(shí)，函數(shù)的最大值為_（5）函數(shù)的值域?yàn)?（6）函數(shù)（為常數(shù)，且）的最大值是1，最小值是，則函數(shù)的最大值是 設(shè)計(jì)意圖：這6道檢測(cè)題難度不大，但涵蓋了三角函數(shù)求最值和值域的一些基本方法，通過批改學(xué)生的作業(yè)，在課前充分了解學(xué)生的掌握程度，為課堂上重點(diǎn)解決學(xué)生的薄弱點(diǎn)和盲點(diǎn)做好準(zhǔn)備。3例題分析例題1 求下列函數(shù)的最值（1）設(shè)計(jì)意圖：本題可以利用函數(shù)的圖象求最值 ，也可作代換

5、，把括號(hào)內(nèi)看作一個(gè)整體t，用單調(diào)性求，前者畫圖不如后者簡(jiǎn)單，但后者一定要注意t的取值范圍，課堂上，可以鼓勵(lì)學(xué)生到黑板上畫圖分析，掌握換元法及其注意點(diǎn)。（2） 設(shè)計(jì)意圖：此題較第（1）題復(fù)雜，但不難，通過此題解決幫助學(xué)生總結(jié)y=asinx+bcosx型函數(shù)最值的求法：只要利用輔助角公式，轉(zhuǎn)化為y= sin（x+）或y= cos（x+）求最值。（3）設(shè)計(jì)意圖：此題屬于型函數(shù)求最值或值域，利用降次公式即可轉(zhuǎn)化為y=asinx+bcosx型函數(shù)求最值。設(shè)計(jì)此題可以幫助學(xué)生鞏固降次公式、輔助角公式。（4）設(shè)計(jì)意圖： y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型函數(shù)求最值或值域函數(shù)

6、求最值或值域,借助二倍角公式，結(jié)合換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值或值域，注意新的變量的取值范圍。（5）設(shè)計(jì)意圖：此題難度較大，不同于以上題型，感到無從下手，如果展開，注意到sinx+cosx與sinxcosx的關(guān)系，令sinx±cosx=t()，將sinxcosx轉(zhuǎn)化為t的關(guān)系式，從而使問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，但要注意換元后變量的取值范圍。 （6）設(shè)計(jì)意圖：此題可以利用基本不等式求最值例題2 ，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍設(shè)計(jì)意圖：此題是一道高考題，第（1）問的解決需要用到降次公式和誘導(dǎo)公式，借助換元法求出最值，第（2）問的解決需要用到第一問的結(jié)論，通過分離參數(shù)，求出m的范圍。此題綜合考查了學(xué)生對(duì)三角公式的掌握情況，三角函數(shù)最值的求法，學(xué)生通過訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生的綜合分析能力和解決問題的能力。六、鞏固練習(xí)題：1函數(shù)的最小值是 。2若，的最小值是 （ ）A B C1 D3設(shè)函數(shù)（，若的值域是-5，1，求實(shí)數(shù)的值。設(shè)計(jì)意圖：這3道題從不同角度訓(xùn)練學(xué)生求三角函數(shù)最值或值域，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方法的靈活運(yùn)用，第3題是一道逆向性問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識(shí)。七 、小結(jié)本節(jié)課著重研究求三角函數(shù)最值的幾種方法：1、輔助角公式法：2、配方法：3、函數(shù)圖像法（利用單調(diào)性）：通常用于給定角的范圍