2017年度年新人教A版本數(shù)學(xué)必修一 §1.1.1集合的含義與表示學(xué)案

1、山東省新泰市汶城中學(xué)2014高中數(shù)學(xué) §集合的含義與表示學(xué)案 新人教A版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P3，找出疑惑之處）討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員. 試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？引入：在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）

2、對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合，即是一些研究對(duì)象的總體.集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：考察幾組對(duì)象： 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)； 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)； 所有的銳角三角形； , , , ； 東升高中高一級(jí)全體學(xué)生； 方程的所有實(shí)數(shù)根； 隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車； 2008年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對(duì)象分別是一些什么？有多少個(gè)對(duì)象？

3、新知1：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？新知2：集合元素的特征對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.無序性：集合中的元素沒有順序.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合 .試試2：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍

4、數(shù)； 方程的解； a，b，c，x，y，z； 最小的整數(shù)； 周長(zhǎng)為10 cm的三角形； 中國古代四大發(fā)明； 全班每個(gè)學(xué)生的年齡； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：實(shí)數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA.試試3： 設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？ 試試4：填或：0 N

5、，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.探究5：探究1中分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個(gè)集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡(jiǎn)單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與a不同.試試5：試試2中，哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示. 典型例題例1 用列舉法表示下列集合： 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合； 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合.變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.三

6、、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見數(shù)集及表示；列舉法. 知識(shí)拓展集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列說法正確的是（）.A某個(gè)村子里的高個(gè)子組成

7、一個(gè)集合B所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C集合和表示同一個(gè)集合D這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合2. 給出下列關(guān)系： ； ；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)3. 直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國所有省會(huì)城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填或）5. “方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_. 課后作業(yè) 1. 用列舉法表示下列集合：（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（2）10的所有正約數(shù)組成的集合；（3）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.2. 設(shè)xR，集合.（1）求元素x所應(yīng)滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)x.§ 集合的

8、含義與表示（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P4 P5，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為 .其中的每個(gè)對(duì)象叫作 .集合中的元素具備 、 、 特征.集合與元素的關(guān)系有 、 .復(fù)習(xí)2：集合的元素是 ，若1A，則x= .復(fù)習(xí)3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？四個(gè)集合有何關(guān)系？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究思考： 你能用自然

9、語言描述集合嗎？ 你能用列舉法表示不等式的解集嗎？探究：比較如下表示法 方程的根； ； .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件.試試：方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合，用描述法表示為 . 典型例題例1 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.練習(xí)：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）所有奇數(shù)組成的集合.小結(jié)：用描述法表示集合時(shí)，如果從上下文關(guān)系來看，、明確時(shí)可省略，例如,.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）拋物線上的所有點(diǎn)組成

10、的集合；（2）方程組解集.變式：以下三個(gè)集合有什么區(qū)別.（1）；（2）；（3）.反思與小結(jié)： 描述法表示集合時(shí)，應(yīng)特別注意集合的代表元素，如與不同. 只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如，. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z，所以不必寫全體整數(shù).下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的. 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法. 動(dòng)手試試練1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù).練2. 已知集合，集合. 試用列舉法分別表示集合A、B.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 集合的三種表示方法（自然語言

11、、列舉法、描述法）；2. 會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?知識(shí)拓展1. 描述法表示時(shí)代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示為：，也可以寫成：直角三角形；（2）集合與集合是同一個(gè)集合嗎？2. 我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，即：文氏圖，或稱Venn圖. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 設(shè)，則下列正確的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列說法正確的是（ ）. A.不等式的解集表示為 B.所有偶數(shù)的集合表示為 C.全體自然數(shù)的集合可表示為自

12、然數(shù) D. 方程實(shí)數(shù)根的集合表示為3. 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合是（ ）. A. B. C. D. 4. 用列舉法表示集合為 .5.集合Ax|x=2n且nN， ，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B. 課后作業(yè) 1. （1）設(shè)集合 ，試用列舉法表示集合A.（2）設(shè)Ax|x2n，nN，且n<10，B3的倍數(shù)，求屬于A且屬于B的元素所組成的集合.2. 若集合，集合，且，求實(shí)數(shù)a、b.§ 集合間的基本關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的

13、作用；4. 了解空集的含義. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P6 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：集合的表示方法有 、 、 . 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)；（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù).復(fù)習(xí)2：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.（1） 0 N； Q； -1.5 R.（2）設(shè)集合，則1 A；b B； A.思考：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：與；與；與.新知：子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集

14、合B的子集（subset），記作：，讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作.B A 在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖. 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為： . 集合相等：若，則中的元素是一樣的，因此. 真子集：若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作：A B（或B A），讀作：A真包含于B（或B真包含A）. 空集：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：. 并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.試試

15、：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.（1） ， ；（2） ， R；（3）N ，Q N；（4） .反思：思考下列問題.（1）符號(hào)“”與“”有什么區(qū)別？試舉例說明.（2）任何一個(gè)集合是它本身的子集嗎？任何一個(gè)集合是它本身的真子集嗎？試用符號(hào)表示結(jié)論.（3）類比下列實(shí)數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？ 若； 若. 典型例題例1 寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.變式：寫出集合的所有真子集組成的集合.例2 判斷下列集合間的關(guān)系：（1）與；（2）設(shè)集合A=0,1，集合，則A與B的關(guān)系如何？變式：若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 動(dòng)手試試練1. 已知集合，B1,2，用適當(dāng)符號(hào)填空 A B，A C，2

16、 C，2 C.練2. 已知集合，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào)；Venn圖圖示；一些結(jié)論.2. 兩個(gè)集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法. 知識(shí)拓展 如果一個(gè)集合含有n個(gè)元素，那么它的子集有個(gè)，真子集有個(gè). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列結(jié)論正確的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 設(shè)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

17、（ ）. A. B. C. D. 3. 若，則（ ）. A. B. C. D. 4. 滿足的集合A有 個(gè).5. 設(shè)集合，則它們之間的關(guān)系是 ，并用Venn圖表示. 課后作業(yè) 1. 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格. 若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系.2. 已知，且，求實(shí)數(shù)p、q所滿足的條件. § 集合的基本運(yùn)算（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；2. 會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問題；3. 能

18、使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P8 P9，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：用適當(dāng)符號(hào)填空.0 0； 0 ； x|x10,xR；0 x|x<3且x>5；x|x>3 x|x>2；x|x>6 x|x<2或x>5.復(fù)習(xí)2：已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5，則A S， x|xS且xA= .思考：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：設(shè)集合，.（1）試用Venn圖表示集合A、B后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）討論如何用文字語

19、言、符號(hào)語言分別表示兩個(gè)集合的交、并？新知：交集、并集. 一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），記作AB，讀“A交B”，即： A BVenn圖如右表示. 類比說出并集的定義.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集（union set），記作：，讀作：A并B，用描述法表示是：.A BAVenn圖如右表示.試試：（1）A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ；（2）設(shè)A等腰三角形，B直角三角形，則AB ； （3）Ax|x>3，Bx|x<6，則AB ，AB .（4）分別指出A、B兩個(gè)集合

20、下列五種情況的交集部分、并集部分.A(B)ABB AA B BA反思：（1）AB與A、B、BA有什么關(guān)系？（2）AB與集合A、B、BA有什么關(guān)系？（3）AA ；AA . A ；A . 典型例題例1 設(shè)，求AB、AB.變式：若Ax|-5x8，則AB= ；AB= .小結(jié)：有關(guān)不等式解集的運(yùn)算可以借助數(shù)軸來研究.例2 設(shè)，求AB.變式：（1）若，則 ；（2）若，則 .反思：例2及變式的結(jié)論說明了什么幾何意義？ 動(dòng)手試試練1. 設(shè)集合.求AB、AB.練2. 學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A=|是參加跳高的同學(xué)，B=|是參加跳遠(yuǎn)的同學(xué)，C=|是參加投擲的同學(xué)，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)

21、你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋與的含義.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 交集與并集的概念、符號(hào)、圖示、性質(zhì)；2. 求交集、并集的兩種方法：數(shù)軸、Venn圖. 知識(shí)拓展，.你能結(jié)合Venn圖，分析出上述集合運(yùn)算的性質(zhì)嗎？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 設(shè)那么等于（ ）.ABCD2. 已知集合M(x, y)|x+y=2，N=(x, y)|xy=4,那么集合MN為（ ）.A. x=3, y=1 B. (3，1)C.3，1D.(3，1)3. 設(shè)，則等于（ ）.A. 0,1,2,6

22、B. 3,7,8,C. 1,3,7,8 D. 1,3,6,7,84. 設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5. 設(shè)，則= . 課后作業(yè) 1. 設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試分別說明下面三種情況時(shí)直線與直線的位置關(guān)系？（1）；（2）；（3）.2. 若關(guān)于x的方程3x2+px7=0的解集為A，方程3x27x+q=0的解集為B，且AB=，求.§ 集合的基本運(yùn)算（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；2. 能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P10 P11，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)

23、1：集合相關(guān)概念及運(yùn)算. 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的 ，記作 . 若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的 ，記作 . 若，則 . 兩個(gè)集合的 部分、 部分，分別是它們交集、并集，用符號(hào)語言表示為： ； .復(fù)習(xí)2：已知Ax|x3>0，Bx|x3，則A、B、R有何關(guān)系？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：設(shè)U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊(duì)的同學(xué)、B=全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)，則U、A、B有何關(guān)系？新知：全集、補(bǔ)集. 全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U. 補(bǔ)集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對(duì)于U的補(bǔ)集（complementary set），記作：，讀作：“A在U中補(bǔ)集”，即.補(bǔ)集的Venn圖表示如右： 說明：全集是相對(duì)于所研究問題而