上海市楊浦區(qū)高三第二學(xué)期模擬測(cè)試一數(shù)學(xué)文科試題2012楊浦二模

1、上海市楊浦區(qū)2012屆高三第二學(xué)期模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（文科） 2012.3.考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào)2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1若線性方程組的增廣矩陣為，則其對(duì)應(yīng)的線性方程組是 2的展開(kāi)式中的系數(shù)是 （結(jié)果用數(shù)字作答）.3若行列式，則 4若直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程是 .5計(jì)算： .6若雙曲線的一條漸近線方程為，則=_7一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng) 員中抽取一個(gè)容量為

2、的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi).8若向量,則函數(shù)的最小正周期為 .9如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與.測(cè)得，(9題圖)米，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高_(dá)米.10. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（米/秒）和燃料的質(zhì)量（千克）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（千克）的關(guān)系式是.當(dāng)燃料質(zhì)量與火箭（除燃料外）的質(zhì)量之比為 時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)（千米/秒）.11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是(11題圖) 12. 直線的一個(gè)法向量（），則直線傾斜角的取值范圍是 1

3、3. 設(shè)冪函數(shù)，若數(shù)列滿足：，且， 則數(shù)列的通項(xiàng) 14.對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)，定義集合，設(shè)是方程的一個(gè)根，若在中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為零的概率為= (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為 ( ) 16執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） . . . .(16題圖)17“”是“” ( ) 充分非必要條件. 必要非充分條件.充要條件. 既非充分也非必要條件.18已知點(diǎn)若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線給定下列三條曲

4、線： ； ； 其中，型曲線的個(gè)數(shù)是( ) . . . . 三解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分 已知關(guān)于的不等式解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求的值.20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 如圖所示, 直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為, 底面是邊長(zhǎng), 的矩形,為的中點(diǎn),(1)求證: 平面,(2)求異面直線與所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).(20題圖)21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6

5、分，第2小題滿分8分設(shè), 為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè), 若不等式在區(qū)間上恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分6分. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為， ， 且，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由. 23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，其中，則稱為的“生成數(shù)列”.（1

6、）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，.依次將數(shù)列，的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.上海市楊浦區(qū)2012屆高三第二學(xué)期模擬測(cè)試（一）1. ； 2. 5 ； 3. 文1 ； 4.文 ； 5.文2；6.文2； 7. 12 ； 8.文； 9. ； 10. ； 11 . 4；12.文,； 13. 文； 14文；二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題 15. B ； 16. D； 17. B ； 18.C； 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題19. 解：(1)42m20，解得m

7、=1 (2) =(cos2sin) (sin2cos)i為純虛數(shù)所以，cos2sin0，tan=,所以，=20. (1)證明: 由, ,2分 平面, 4分 即DE垂直于平面EBC中兩條相交直線,因此DE平面EBC, 7分 (2) 文解: 由, 則即為所求異面直線的夾角(或其補(bǔ)角), 9分 由平面, 得, 11分 即為直角三角形, , 因此 14分 （其他解法,可根據(jù)【解1】的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）21. 解：由f(x)是奇函數(shù)，可得a=1，所以，f（x）（1）F（x）由0，可得2，所以，x=1，即F（x）的零點(diǎn)為x1。（2）f1（x），在區(qū)間上，由恒成立，即恒成立，即恒成立即，所以，22. (文科):

8、 （1）由已知可得 ， 2分 所求橢圓方程為 4分（2）設(shè)點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為, 則 6分由,得代入上式 8分得 10分（3）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意設(shè)，由 得 11分則 由已知，所以，即 12分所以，整理得 故直線的方程為，即（）所以直線過(guò)定點(diǎn)（） 14分若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，由已知，得此時(shí)方程為，顯然過(guò)點(diǎn)（）綜上，直線過(guò)定點(diǎn)（） 16分23（文科）: （1）解：由題意得： ； 3分. 4分 （2）證法一：證明：由已知，.因此，猜想. 5分 當(dāng)時(shí)，猜想成立； 假設(shè)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)猜想也成立.由 、 可知，對(duì)于任意正整數(shù)，有. 8分設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，則由以上結(jié)論可知，其中.由于為偶數(shù)，所以， 9分所以 ，其中.因此，數(shù)列即是數(shù)列. 10分證法二：因?yàn)?， ， ， ， 7分 由于為偶數(shù)，將上述個(gè)等式中的第這個(gè)式子都乘以，相加得 即，. 9分由于，根據(jù)“生成數(shù)列”的定義知，數(shù)列是的“生成數(shù)列”. 10分（3）證法一：證明：設(shè)數(shù)列,中后者是前者的“生成數(shù)列”.欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列，即只要證明即可. 12分由（2）中結(jié)論可知 ，所以，即成等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列. 18分證法二：因?yàn)?，所以 .所以欲證