與圓錐有關(guān)的計(jì)算習(xí)題集教師

1、與圓錐有關(guān)的計(jì)算學(xué)案課堂練習(xí)題型一：求圓錐的側(cè)面積與全面積【例1】 如圖是一個(gè)圓錐形型的紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐底面半徑為5cm，母線長為15cm，那么紙杯的側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）【答案】75【例2】 圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為_ （2014年泰州）【答案】 【例3】 如圖，已知圓錐的母線長為6，圓錐的高與母線所夾的角為，且 ，則該圓錐的側(cè)面積是（）A B C D 【答案】 D【例4】 如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個(gè)無底的圓錐形教具，那么這個(gè)教具的用紙面積是_cm2（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用表示）（2013年盤錦）【答案】 【例5】 一個(gè)圓錐形零

2、件的母線長為4，底面半徑為1則這個(gè)圓錐形零件的全面積是_【答案】5【例6】 將一塊含30°角的三角尺繞較長直角邊旋轉(zhuǎn)一周得一圓錐，這個(gè)圓錐的高是，則圓錐的側(cè)面積是_【答案】18【例7】 在中，將繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是_【答案】20【例8】 如圖，圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是15_cm2（2014年雙柏縣二模）【答案】15【例9】 某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為，則圓錐的側(cè)面積是_平方米。（結(jié)果保留）（2014年永州模擬）【答案】60【例10】 已知某幾何體的三視圖（單位

3、：cm），則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于_（2014年杭州）【答案】 【例11】 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是_（2014年寧夏）【答案】 【例12】 （1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面？請說明理由【答案】解：（1）連接，則 ， ， （2）圓錐側(cè)面展開圖的弧長為： （3）延長交于點(diǎn)，交扇形于點(diǎn)，最大半徑為 ，不能題型二：求圓錐的母線、底面半徑、高以及展開以后扇形的圓心角等【例13】 已知圓錐的母線長為6cm，底

4、面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是_（2014年安順）【答案】180°【例14】 圓錐體的底面半徑為2，側(cè)面積為8，則其側(cè)面展開圖的圓心角為_（2014年鄂州）【答案】180°【例15】 如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是_cm【答案】3【解析】從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長 根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑，圓錐的高為 【例16】 如圖，圓錐的側(cè)面積為15，底面積半徑為3，則該圓錐的高為_（2014年黔南州）【答案】4【例17】 如圖

5、，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是_cm【答案】4【解析】把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，扇形的弧長為：扇形的弧長等于圓錐的底面周長，解得：【例18】 若圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)弧長為l6的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半經(jīng)是_【答案】8【例19】 在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°（如圖），則r與R之間的關(guān)系是_（2014年玉林一模）【答案】 【例20】 如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為

6、90°的扇形，則該圓錐的底面周長為_（2014年紹興）【答案】 【例21】 一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為_【答案】12cm【例22】 如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形半徑，扇形的弧長為10cm，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是_cm（不考慮接縫）（2014年盤錦）【答案】12【例23】 用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是_（2013年眉山）【答案】2cm題型三：與圓錐有關(guān)的最短路徑問題【例24】 圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形，是母線的中點(diǎn)求在圓錐的側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)

7、的最短路線的長【答案】解：圓錐底面是以為直徑的圓，圓的周長是，以為一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以為圓心，以為半徑的扇形，弧長是，設(shè)展開后的圓心角是n°，則，解得： ，即展開后 ， 則在圓錐的側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路線的長就是展開后線段的長，由勾股定理得： ，答：在圓錐的側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路線的長是 【例25】 如圖，圓錐的軸截面是一個(gè)以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑，母線，則由點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達(dá)母線的最短路程是？（2014年新泰市一模）【答案】沿母線把圓錐展開，如圖，過作于，弧 設(shè)， ，即，在中， 所以由點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達(dá)母線的最短

8、路程為cm【例26】 如圖，圓錐底面半徑為，母線長為，底面圓周上有一螞蟻位于點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點(diǎn)，請你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑【答案】把圓錐沿過點(diǎn)的母線展成如圖所示扇形，則螞蟻運(yùn)動(dòng)的最短路程為（線段）由此知：， 的長即為圓錐的底面周長為2r，即， 即螞蟻運(yùn)動(dòng)的最短路程是課后作業(yè)【練1】 某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高=8米，底面半徑=6米，則圓錐的側(cè)面積是_平方米（結(jié)果保留）【答案】 【練2】 若用半徑為12，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐底面圓的半徑的長_【答案】4【練3】 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）（2014年臨沂）【答案】 【練4】 如圖，一個(gè)圓錐的高為cm，側(cè)面展開圖是半圓求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；（2）求的度數(shù)；（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留）【答案】解（1）設(shè)此圓錐的高為，底面半徑為，母線長， ， （2） ，圓錐高與母線的夾角為30°，則 ；（3）由圖可知 ， ，即 ，解得 ， ，圓錐的側(cè)面積為18（cm2）【練5】 如圖，圓錐底面圓的半徑為2cm，母