專題二方程組與不等式組復習

1、第1講一次方程與方程組一、 考點知識精講1等式及其性質用等號“”來表示相等關系的式子，叫做等式等式的性質：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式2方程的有關概念(1)含有未知數的等式，叫做方程(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解(只含有一個未知數的方程的解，也叫做根)(3)求方程解的過程，叫做解方程(4)方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程.1一元一次方程在整式方程中，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的方程，叫做一元一次方程axb0(a0)是一元

2、一次方程的標準形式2解一元一次方程的一般步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.1二元一次方程組(1)幾個含有相同未知數的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組；(2)二元一次方程的一般形式：axbyc.2解二元一次方程組的基本思路：消元3二元一次方程組的解法：(1)代入消元法；(2)加減消元法；(3)圖象法1列方程(組)解應用題的一般步驟(1)把握題意，搞清楚什么是條件，求什么；(2)設未知數；(3)找出能夠包含未知數的等量關系(一般情況下設幾個未知數，就找?guī)讉€等量關系)；(4)列出方程(組)；(5)求出方程(組)的解(注意排除增根)；(6)檢驗(看

3、是否符合題意)；(7)寫出答案(包括單位名稱)2列方程(組)解應用題的關鍵是：確定等量關系二、 中考典例精析(1)二元一次方程組的解是()A.B.C.D.(2)已知是二元一次方程組的解，則2mn的算術平方根為()A4B2C.D±2(3)已知關于x的方程4x3m2的解是xm，則m的值是()A2 B2 C. D(1)解方程：1.(2)解方程組：三舉一反三1已知是二元一次方程組的解，則ab的值為()A1B1C2D32關于x的一元一次方程1的解是x1，則k的值是()A. B1 C D03以下是方程y2去分母后的結果，其中正確的是()A6yy122(y2) B6yy1122(y2)C6y3(y

4、1)122(y2) D6y3(y1)22(y2)4關于x的方程kx12x的解為正實數，則k的取值范圍是 .5一家商店將某種商品按成本價提高50%后，標價為450元，又以8折出售，則售出這件商品可獲利潤 元6解方程：x(20x)8. 7解方程組：8一列火車從北京出發(fā)到達廣州大約需要15小時火車出發(fā)后先按原來的時速勻速行駛8小時后到達武漢，由于2009年12月世界時速最高鐵路武廣高鐵正式投入運營，現(xiàn)在從武漢到廣州火車的平均時速是原來的2倍還多50公里，所需時間也比原來縮短了4個小時求火車從北京到武漢的平均時速和提速后武漢到廣州的平均時速四考點訓練一、選擇題(每小題3分，共42分)1方程組的解是()

5、A. B. C. D.2已知是方程2xay3的一個解，那么a的值是()A1 B3 C3 D13.小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張設所用的1元紙幣為x張，根據題意，下面所列方程正確的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)484、用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是()A. B. C. D.5以方程組的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價

6、格分別是()A0.8元/支，2.6元/本 B0.8元/支，3.6元/本C1.2元/支，2.6元/本 D1.2元/支，3.6元/本7甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是()A.B.C.D.8若|3ab5|(2a2b2)20，則2a23ab的值為()A4 B2 C2 D49某校春季運動會比賽中，八年級一班、五班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：一班與五班得分比為65；乙同學說：一班得分比五班得分的2倍少40分若設一班得x分，五班

7、得y分，根據題意所列的方程組應為()A. B.C. D. 10若方程組，則xy的值是()A2 B2 C1 D111有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人綿陽市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數為()A129 B120 C108 D9612若關于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x3y6的解，則k的值為()A B. C. D二、填空題(每小題3分，共15分)13已知關于x的方程3x2m4的解是xm，則m的值是_14某種襯衫每件的標價為150元，如果每件以8折(即按標價的80%)出售，那么這種襯衫的實際售價應為_元

8、15方程組的解是_16某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：_.17如圖，已知函數yaxb和ykx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x、y的二元一次方程組的解是_三、解答題18(1)解方程(組)(1)當m取什么值時，代數式5m與5(m)的值互為相反數；(2)19(10分)老師布置了一個探究活動作業(yè)：僅用一架天平和一個10克的砝碼測量壹元硬幣和伍角硬幣的質量(注：同種類的每枚硬幣質量相同)聰明的孔明同學找來足夠多的壹元和伍角的硬幣，經過探究得到以下兩個探究記錄：請你用所學的數學知識計算出

9、一枚壹元硬幣多少克，一枚伍角硬幣多少克？20(10分)2008年全國廢水(含工業(yè)廢水和城鎮(zhèn)生活污水)排放總量約為572億噸，排放達標率約為72%，其中工業(yè)廢水排放達標率約為92%，城鎮(zhèn)生活污水排放達標率約為57%.這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸？(結果精確到1億噸)(注：廢水排放達標率是指廢水排放達標量占排放總量的百分比)21(13分)為了拉動內需，全國各地汽車購置稅補貼活動在2009年正式開始某經銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的手動型和自動型共960臺，政策出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共1 228臺，其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月

10、增長30%和25%.(1)在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺？(2)若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格為9萬元，根據汽車補貼政策，政府按每臺汽車價格的5%給購買汽車的用戶補貼，問政策出臺后的第一個月，政府對這1 228臺汽車用戶共補貼了多少萬元？第2講一元二次方程及應用一、 考點知識精講在整式方程中，只含有一個未知數，并且含未知數項的最高次數是2，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標準形式是ax2bxc0(a0)1直接開平方法：如果x2a(a0)，則x±，則x1，x2.2配方法：如果x2pxq0且p24q0，則2q2.x1，x2.3公式法

11、：方程ax2bxc0且b24ac0，則x.4因式分解法：若ax2bxc(exf)(mxn)，則ax2bxc0的根為x1，x2.列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程(組)解應用題步驟一樣，即審、找、設、列、解、答六步關于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式為b24ac.1b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個不相等的實數根，則x1,2；2b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個相等的實數根，即x1x2；3b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)沒有實數根；1若關于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩根分別為x1、x2，則x1x2，x1&

12、#183;x2.2(簡易形式)若關于x的一元二次方程x2pxq0有兩個根分別為x1、x2，則x1x2p，x1·x2q.二、 中考典例精析(1)一元二次方程x23x40的解是()Ax11，x24 Bx11，x24 Cx11，x24 Dx11，x24(2)已知一元二次方程x2x10，下列判斷正確的是()A該方程有兩個相等的實數根 B該方程有兩個不相等的實數根C該方程無實數根 D該方程根的情況不確定(3)(2009·深圳)用配方法將代數式a24a5變形，結果正確的是()A(a2)21 B(a2)25 C(a2)24 D(a2)29解方程(1) x26x60；(2)解方程(x3)2

13、4x(x3)0.若關于x的一元二次方程x24x2k0有兩個實數根，求k的取值范圍及k的非負整數值如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長三、 舉一反三1方程(x1)24的解是 .2已知x1是關于x的一元二次方程2x2kx10的一個根，則實數k的值是 .3方程x(x1)5(x1)的解是 。.4已知2是方程x24xm0的一個根，則方程的另一個根為x2，m的值為 。5將一元二次方程x26x50化成(xa)2b的形式，則b .四、 考點訓練 一、選擇題(每小題3分，共30分)1方程x230的根是()Ax3Bx1

14、3，x23 Cx Dx1，x22一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個不相等的實數根，則b24ac滿足的條件是()Ab24ac0 Bb24ac>0 Cb24ac<0 Db24ac03上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程中正確的是()A168(1a%)2128 B168(1a%)2128C168(12a%)128 D168(1a2%)1284方程(x3)(x1)x3的解是()Ax0Bx3 Cx3或x1 Dx3或x05用配方法解一元二次方程x24x5的過程中，配方正確的是()A(x2)21 B(x2)21 C(x2)29 D(x2)296.

15、在一幅長80 cm、寬50 cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如下圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5 400 cm2，設金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是()Ax2130x1 4000 Bx265x3500Cx2130x1 4000 Dx265x3500二、填空題(每小題3分，共24分) 9方程x24x的解是_10某種商品原價是120元，經兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率，設平均每次降價的百分率為x，可列方程為_11閱讀材料：設一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：x1x2，x1·x2.根據

16、該材料填空：已知x1、x2是方程x26x30的兩實數根，則的值為_12已知關于x的一元二次方程(m1)x2x10有實數根，則m的取值范圍是_13已知x1是方程x2mx50的一個根，則m_，方程的另一根為_三、解答題(共46分)14(15分)解方程(1)用配方法解一元二次方程：2x213x；(2)x26x160； (3)(x1)29(x1)20(6分)如圖，在寬為20 m、長為32 m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分作為草坪，要使草坪的面積為540 m2，求道路的寬22(8分)長沙市某樓盤準備以每平方米5 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持

17、幣觀望為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4 050元的均價開盤銷售(1)求平均每次下調的百分率；(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元請問哪種方案更優(yōu)惠？23(10分)隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點據某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率

18、；(2)為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數量相同，請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛？ 第3講分式方程及應用一、 考點知識精講1分式方程分母里含有未知數的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思想把分式方程轉化為整式方程，即分式方程整式方程3解分式方程的步驟去分母，轉化為整式方程；解整式方程，得根；驗根4增根在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根解分式方程時，有可能產生增根(

19、使方程中有的分母為零的根)，因此解分式方程要驗根(其方法是代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的是增根，否則不是)1分式方程的增根必須同時滿足兩個條件(1)是由分式方程化成的整式方程的根；(2)使最簡公分母為零2增根在含參數的分式方程中的應用由增根求參數的值解答思路為：將原方程化為整式方程；確定增根；將增根代入變形后的整式方程，求出參數的值1列分式方程解應用題和其他列方程解應用題一樣不同之處是列出的方程是分式方程2應用問題中常用的數量關系及題型(1)數字問題(包括日歷中的數字規(guī)律)設個位數字為c，十位數字為b，百位數字為a，則這個三位數是100a10bc；日歷中前后兩日差1，上下兩日差7.(2)

20、體積變化問題(3)打折銷售問題利潤售價成本；利潤率×100%.(4)行程問題(5)教育儲蓄問題利息本金×利率×期數；本息和本金利息本金×(1利潤×期數)；利息稅利息×利息稅率；貸款利息貸款數額×利率×期數二、 中考典例精析分式方程的解為()Ax1 Bx1 Cx3 Dx3(2)若解分式方程1時產生增根，則m的值是()A0 B1 C1 D±1某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？(2)若甲工

21、程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作_天(用含a的代數式表示)可完成此項工程；(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？三、舉一反三1關于x的方程1的解是正數，則a的取值范圍是 .2解方程：.3為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1 200件新產品進行精加工后再投放市場現(xiàn)在甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠

22、每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？四考點訓練一、選擇題(每小題4分，共32分)1方程的解為()AxBx Cx2D無解2以下是方程1去分母后的結果，其中正確的是()A21x1 B21x1 C21x2x D21x2x3貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用的時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.4某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每

23、天加工服裝多少套在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據題意可得方程為()A.18 B.18C.18 D.185用換元法解方程x22x8，若設x22xy，則原方程化為關于y的整式方程是()Ay28y70 By28y70 Cy28y70 Dy28y706解分式方程時產生增根，則m的值是()A1或2 B1或2 C1或2 D1或2二、填空題7若分式與1互為相反數，則x的值是_8某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300 m的污水排放管道鋪設120 m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務，求原計劃每天鋪設管理的長度如果設原計劃每天鋪設x

24、 m管道，那么根據題意，可得方程_9甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前兩天完成任務設甲計劃完成此項工作的天數是x天，則x的值是_10已知x3，則代數式x2的值為_11在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島當時洪水流速為10千米/時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水以最大速度順流航行2千米所用的時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用的時間相等，請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_三、解答題12解方程 1； 16(10分)去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水

25、渠3 600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務，問原計劃每天修水渠多少米？17(10分)去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災，解放軍某部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務，部隊官兵到達災區(qū)后，目睹災情心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3口井，結果提前5天完成任務，求原計劃每天打多少口井？ 第4講一元一次不等式及應用一、考點知識精講1不等式用不等號連接起來的式子，叫做不等式2不等式的解使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解3不等式的解集一個含有未知數的不等式的解的全體叫做不等式的解集4一元一次不等式只含有一個

26、未知數，并且未知數的次數是一且系數不等于零的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為axb0或axb0(a0)5解不等式求不等式解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式1不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變，即若ab，則acbc(或acbc)；2不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即若ab，且c0，則acbc(或)；3不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即若ab，且c0，則acbc(或)解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.列不等式解應用題的一般步驟：(1)審題；(2)設未知數；(3)確定

27、包含未知數的不等量關系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)檢驗不等式的解是否符合題意；(7)寫出答案二、中考典例精析(1)不等式2x40的解集在數軸上表示為()(2)若xy，則下列式子錯誤的是()Ax3y3B3x3y Cx3y2 D.解不等式1，并把它的解集在數軸上表示出來三、舉一反三1關于不等式2xa2的解集如圖所示，a的值是()A0 B2 C2 D4 2已知a、b、c是有理數，且a>b>c，那么下列式子一定正確的是()Aab>bc Bab>bc Cab>bc D.>3若a<0，關于x的不等式ax1>0的解集是()Ax> B

28、x< Cx> Dx<三、 考點訓練一、選擇題(每小題3分，共36分)1把不等式x2>4的解表示在數軸上，正確的是()2若a<b，則下列不等式中，不一定成立的是()A4a<3bBa3<b3 Ca2<b2 D2a>2b3如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質量，同類水果質量相等，則下列關系正確的是()Aa>c>b Bb>a>cCa>b>c Dc>a>b4在解不等式的過程中，去分母，得2x7211x；移項，得2x11x72；合并同類項，得9x9；解集為x1.發(fā)生錯誤的一步是()A B C D5小

29、華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，x根火腿腸，則關于x的不等式表示正確的是()A3×42x<24 B3×42x24 C3x2×424 D3x2×4246若關于x的方程3x3k2的解是正數，則k的取值范圍是()Ak< Bk> Ck Dk為任何實數7解不等式1<時，下列去分母正確的是()A6x2<2(2x1) B1x2<2(2x1) C6x2<2(2x1) D6x2<2x18小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一部MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月

30、節(jié)省30元，直到他至少有280元，設x個月后小剛至少有280元，則有關x的不等式正確的是()A30x50>280 B30x50280 C30x50280 D30x50280二、填空題(每小題4分，共24分)10商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數是_11.如圖，已知函數yxb和yax3的圖象交點為P，則不等式xb>ax3的解集為_12幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友，若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個小朋友能分到玩具，但不足4件，這批玩具共有_件三、解答題(共40分)13(5分)解不等式<2(x1)，并求出不等式的非負整數解；14(10分)(2011中考預測題)星期天，小明和七名同學共8人去郊游途中，他用