三角形全等動(dòng)點(diǎn)問題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形動(dòng)點(diǎn)問題探究問題一：題型分類二：解題思路類型一：1、已知:如圖,在等邊ABC中,AB=8,D為邊BC上一點(diǎn),且BD=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA邊以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接AD,BP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.若BPAADB,則t的值為( ) 2、已知:如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn),且AE=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊向終點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接AP,DP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.若運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,DCPCDE,則t的值為( ) 3、已知:如圖,在ABC中,AB=AC=18,BC=12,點(diǎn)D為

2、AB的中點(diǎn).點(diǎn)P在線段BC上以每秒3個(gè)單位的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)以每秒a個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若某一時(shí)刻BPD與CQP全等,則t的值與相應(yīng)的點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為( ) 4、已知:如圖,在等邊ABC中,AB=10,D為邊BC上一點(diǎn),且BD=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC-CA方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接AD,AP,BP.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.若ABP和ADC全等,則t的值為( )A.1秒 B.9秒 C.1秒或9秒 D.4秒或9秒 5、已知:如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=DC=8,AD=BC=10.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=4,連接DE.

3、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.若ABP和DEC全等,則t的值為( ) 6、已知:如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB-BC-CA方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),再次回到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接BP,CP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.若BCP的面積是ABC面積的,則t的值為( )A.2或7 B.4或14 C.2或14 D.4或7 7、已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AD=12,BC=24,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),

4、P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止,連接PQ,DQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為( )秒時(shí),PDQCQD. 8、已知:如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t的值為( )秒時(shí),ABP和DEC全等. 9、已知:如圖,在ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為( )秒時(shí),BPD與CQP全等.10、已

5、知:如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E為AB中點(diǎn),如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若某一時(shí)刻BPE與CQP全等,則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是( ) 11、如圖,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,AC=10m,動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向向點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向向點(diǎn)B移動(dòng),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t為( )秒時(shí),PQC是以PQ為底的等腰三角形. 12、如圖,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=

6、4cm,動(dòng)點(diǎn)P以3cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā),沿BA方向向點(diǎn)A移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1cm/s的速度,沿CD方向向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),則當(dāng)t為( )s時(shí),線段PQ恰好平分矩形ABCD的面積. 類型二、其他全等探索類例1、如圖1，點(diǎn)分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)A，點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，（1） 連接交于點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)的過程中，變化嗎？若變化，則說明 理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)是直角三角形？（3）如圖2，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線上運(yùn)動(dòng)，直線交點(diǎn)為，則變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；例題

7、2、在中，交BA的延長(zhǎng)線上點(diǎn)G，一三角板按如圖（1）所示的位子擺放，該三角板的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B。 （1） 在圖1中，請(qǐng)你通過觀察，測(cè)量BF和CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（2） 當(dāng)三角板沿著AC方向平移到圖2所示的位子時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一條直線度上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作與點(diǎn)E，此時(shí)，請(qǐng)你再測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想寫出DE、DF、與CG間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（3） 當(dāng)三角板在（2）的基礎(chǔ)上沿著AC方向繼續(xù)平移到圖（3）所示的位置（F在線段AC上，但是與點(diǎn)C不重合），（

8、2）中的猜想是否成立？3、如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。（1） 如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇。4、已知：如圖，ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)

9、從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1） 當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；（3）設(shè)PQ的長(zhǎng)為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式。題型：解答題難度：偏5、已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)

10、點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。（1）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍。 6、問題補(bǔ)充： 問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，BAC=90°，ADBC于點(diǎn)D，可知：BAD=C（不需要證明）；特例探究：如圖2，MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CFAE于點(diǎn)F，BDAE于點(diǎn)D證明：ABDCAF；歸納證明：如圖3，點(diǎn)B，C在MAN的