放射性氣體預(yù)估模型.

1、A題：放射性氣體擴(kuò)散的預(yù)估模型 設(shè)有一座核電站遇自然災(zāi)害發(fā)生泄漏，濃度為p0的放射性氣體以勻速排出，速度為m kg/s，在無風(fēng)的情況下，勻速在大氣中向四周擴(kuò)散, 速度為s m/s. 1） 請(qǐng)你建立一個(gè)描述核電站周邊不同距離地區(qū)、不同時(shí)段放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測(cè)模型。2） 當(dāng)風(fēng)速為k m/s時(shí)，給出核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。3） 當(dāng)風(fēng)速為k m/s時(shí)，分別給出上風(fēng)和下風(fēng)L公里處，放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測(cè)模型。4） 將你建立的模型應(yīng)用于福島核電站的泄漏，計(jì)算出福島核電站的泄漏對(duì)我國(guó)東海岸，及美國(guó)西海岸的影響?！菊勘疚囊院溯椛湮镔|(zhì)擴(kuò)散為背景，并給出一定的數(shù)據(jù)，通過收集數(shù)據(jù)并查閱大量資料來建立模

2、型，研究核擴(kuò)散的一些基本問題。通過查閱資料和有關(guān)文獻(xiàn)可以通過高斯模型來進(jìn)行模型的建立于實(shí)際問題的求解。在理想狀態(tài)下以核泄漏點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以緯線和經(jīng)線分別作為x軸和y軸，以泄漏點(diǎn)的鉛錘線作為z軸。在有風(fēng)的條件下以放射性物質(zhì)擴(kuò)散的泄漏點(diǎn)為原點(diǎn)，以順風(fēng)方向?yàn)閤軸的正方向，以垂直風(fēng)向?yàn)閥軸，以放射性物質(zhì)擴(kuò)散的泄漏點(diǎn)的鉛垂線方向?yàn)閦軸。 考慮到泄漏源是連續(xù)的、均勻的和穩(wěn)定的等條件下，連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型，氣體泄漏的連續(xù)性定理然后再通過整理可得到在理想狀態(tài)下的放射性物質(zhì)的濃度隨時(shí)間，空間的函數(shù)變化關(guān)系。得到理想狀態(tài)下的濃度與空間位置關(guān)系之后再逐個(gè)修正實(shí)際中存在的問題，在有風(fēng)的條件下對(duì)放射性元素濃度的影響

3、，考慮放射源的高度對(duì)放射性元素濃度的影響，熱力學(xué)因素對(duì)放射性元素濃度的影響，放射性元素衰變對(duì)放射性元素濃度的影響，降水對(duì)放射性元素濃度的影響，地面粗糙度對(duì)放射性元素濃度的影響，最后得到模型。利用得到的模型對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行求解。關(guān)鍵詞：高斯模型 連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型 核泄漏 地面粗糙度 風(fēng)切 一問題重述1.1問題的背景： 隨著科技和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，日們對(duì)物質(zhì)資源的需求量越來越與日俱增，但隨之而來的問題是傳統(tǒng)能源的局限性以及帶來的污染性的問題，隨之一種清潔高效的能源誕生，核能隨高效清潔但其一旦泄露后果不堪設(shè)想。2011年3月日本的福島核電站的放射性氣體的核泄漏事件更讓我們關(guān)注放射性氣體泄漏時(shí)的濃度問題，

4、所以正確測(cè)出大氣中放射性物質(zhì)的濃度至關(guān)重要。1.2問題的提出： 有一座核電站遇自然災(zāi)害發(fā)生泄漏，濃度為的放射性氣體以速度m kg/s勻速排出，在無風(fēng)的情況下，以速度s m/s勻速在大氣中向四周擴(kuò)散.1） 在無風(fēng)的情況下，建立一個(gè)描述核電站周邊不同距離地區(qū)、不同時(shí)段放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測(cè)模型。2） 當(dāng)風(fēng)速為k m/s時(shí)，給出核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。3） 當(dāng)風(fēng)速為k m/s時(shí)，分別給出上風(fēng)和下風(fēng)L公里處，放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測(cè)模型。4） 將建立的模型應(yīng)用于福島核電站的泄漏，計(jì)算出福島核電站的泄漏對(duì)我國(guó)東海岸，及美國(guó)西海岸的影響。計(jì)算所用數(shù)據(jù)可以在網(wǎng)上搜索或根據(jù)具體情況自己模擬。二符號(hào)說明空

5、間任意一點(diǎn)的放射性物質(zhì)濃度空間任意一點(diǎn)任一時(shí)刻放著性物質(zhì)的濃度含源高的空間任意一點(diǎn)的放射性物質(zhì)濃度三坐標(biāo)軸上的擴(kuò)散系數(shù)泄漏源出口的有效內(nèi)徑泄漏源高度處的平均風(fēng)速，m/ s煙云抬升高度放射性氣體出口流速,m/s泄漏源的熱排放率，泄漏源出口處溫度，環(huán)境大氣平均溫度，放射性元素的濃度與衰變時(shí)間的函數(shù)放射性元素的濃度與降雨的函數(shù)地面上方任一點(diǎn)的風(fēng)速當(dāng)前風(fēng)向的粗糙尺度z期望風(fēng)速v的高度值v ref 參考風(fēng)速I降雨強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)衰變常數(shù)放射性核素的半衰期三模型假設(shè)3.1擴(kuò)散過程中濃度在、軸上的變化分布是正態(tài)分布；3.2放射性物質(zhì)在擴(kuò)散的過程中不會(huì)發(fā)生化學(xué)變化；3.3不考慮陸地和水對(duì)放射性物質(zhì)的吸收作

6、用；3.4源強(qiáng)連續(xù)且均勻；3.5不考慮不穩(wěn)定的氣流對(duì)放射性物質(zhì)的影響；3.6風(fēng)向在放射性物質(zhì)傳播的過程中沒有太大的變化；3.7假設(shè)擴(kuò)散過程中不考慮泄漏點(diǎn)內(nèi)部溫度的變化對(duì)氣體擴(kuò)散的影響；3.8假設(shè)地面對(duì)放射性氣體起全反射作用，地面和海面對(duì)放射性氣體沒有吸附；3.9忽略放射性物質(zhì)的自身重力，不受摩擦力，水平氣壓梯度力；3.10放射性物質(zhì)的擴(kuò)散看作是空間某一連續(xù)點(diǎn)源向四周等強(qiáng)度地瞬時(shí)釋放放射性物質(zhì)，放射性物質(zhì)在無窮空間擴(kuò)散過程中不發(fā)生性質(zhì)變化。四問題分析4.1對(duì)第一問的分析： 第一問是在理想情況下建立的放射性物質(zhì)的擴(kuò)散建立模型，即設(shè)有一座核電站遇自然災(zāi)害發(fā)生泄漏，濃度為p0的放射性氣體以勻速排出，速

7、度為m kg/s，在無風(fēng)的情況下，勻速在大氣中向四周擴(kuò)散, 速度為s m/s.風(fēng)的形成因素很多，如溫度，氣壓，水體等因素的變化都會(huì)形成風(fēng)對(duì)放射性物質(zhì)擴(kuò)散變化太多，所以第一問在無風(fēng)的狀態(tài)下建立模型，由于放射性物質(zhì)擴(kuò)散的距離相對(duì)于核電站的高度較大所以忽略核電站的高度，假設(shè)核電站建立在一個(gè)平坦的地勢(shì)上周圍沒有水，懸崖，山等。在這種情況下引入高斯積分公式，高斯模式來建立模型。4.2對(duì)第二問的分析： 本問是探究風(fēng)速為時(shí)，核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。根據(jù)問題已建立的理想化模型進(jìn)行推廣，在有風(fēng)的條件下對(duì)放射性元素濃度的影響，考慮放射源的高度對(duì)放射性元素濃度的影響，熱力學(xué)因素對(duì)放射性元素濃度的影響，放

8、射性元素衰變對(duì)放射性元素濃度的影響，降水對(duì)放射性元素濃度的影響，地面粗糙度對(duì)放射性元素濃度的影響，逐步對(duì)模型進(jìn)行修正，最后得到接近現(xiàn)實(shí)情況的模型，再利用修正后的高斯模型探究核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。4.3對(duì)問題三的分析： 當(dāng)風(fēng)速為時(shí)，建立上風(fēng)和下風(fēng)公里處的放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測(cè)模型。本問是對(duì)第二問建立的模型的延伸，適當(dāng)建立坐標(biāo)系然后將坐標(biāo)帶入模型便可得出上風(fēng)和下風(fēng)公里處的放射性物質(zhì)濃度預(yù)測(cè)模型。4.4對(duì)第四問的分析： 本文是對(duì)問題二問題三建立的模型的應(yīng)用，計(jì)算出福島核電站的泄漏中國(guó)東海岸和美國(guó)西海岸的影響，查找相關(guān)數(shù)據(jù)帶入建立好的模型便可得出日本福島核泄漏對(duì)中國(guó)大陸東海岸以及美國(guó)本土西

9、海岸的影響。五模型的建立與求解5.1問題一的模型的建立與求解 以核泄漏點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0),以緯度作為坐標(biāo)軸的X軸，以經(jīng)度作為坐標(biāo)軸的Y軸，以泄漏點(diǎn)的鉛垂線作為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。引入高斯高斯擴(kuò)散模式。高斯模式的四點(diǎn)假設(shè)： a污染物濃度在y、z風(fēng)向上分布為正態(tài)分布；b全部高度風(fēng)速均勻穩(wěn)定；c源強(qiáng)是連續(xù)均勻穩(wěn)定的；d擴(kuò)散中污染物是守恒的（不考慮轉(zhuǎn)化）。由假設(shè)a可以寫出下風(fēng)向任一點(diǎn)（x,y,z)的污染物的平均濃度的分布函數(shù) 由概率論可以寫出方差的表達(dá) 由此可以寫出源強(qiáng)的積分式 將代入中，積分可得 將和代入，積分可得 將代入可得高斯擴(kuò)散模式的公式： 對(duì)于問題1而言是在理想的條件下建立模

10、型所以忽略風(fēng)速則有公式： 假設(shè)在時(shí)間t的濃度為在下一個(gè)時(shí)間為t+t的濃度為則有以下等式：經(jīng)過化簡(jiǎn)即可得到在特定位置特定時(shí)間的濃度公式： 此模型只是在理想情況下建立，不考慮風(fēng)速，吸收等情況，只需在公示中輸入時(shí)間和位置就可以得到各時(shí)間和各位置的的核物質(zhì)濃度。5.2對(duì)問題2的模型建立與求解：5.2.1模型的建立：對(duì)于問題2在有風(fēng)的條件下，首先建立直角坐標(biāo)系，仍然以放射性物質(zhì)擴(kuò)散的泄漏點(diǎn)為原點(diǎn)，以順風(fēng)方向?yàn)閤軸的正方向，以垂直風(fēng)向?yàn)閥軸，以放射性物質(zhì)擴(kuò)散的泄漏點(diǎn)的鉛垂線方向?yàn)閦軸。再者由題意不難得出符合高斯煙羽模型（高架點(diǎn)連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型）。在只考慮風(fēng)速的對(duì)放射性核物質(zhì)擴(kuò)散的影響可以的到簡(jiǎn)化的高斯煙羽

11、濃度預(yù)測(cè)模型： 表示在各個(gè)軸的擴(kuò)散系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)表示氣體（或固體）擴(kuò)散程度的物理量。擴(kuò)散系數(shù)是指當(dāng)濃度為一個(gè)單位時(shí),單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的氣體量,擴(kuò)散系數(shù)大則擴(kuò)散快，擴(kuò)散系數(shù)小則擴(kuò)散的慢，影響擴(kuò)散系數(shù)的因素有很多，如大氣穩(wěn)定度，風(fēng)速，大氣湍流等等，但是如果只考慮風(fēng)速對(duì)擴(kuò)散的影響忽略其他因素那摩就會(huì)倒是模型的準(zhǔn)確度不夠。5.2.2考慮放射源高度的模型修正： 考慮到實(shí)際當(dāng)中的泄漏源都有一定的高度h，在這個(gè)條件下放射性物質(zhì)傳播的過程中會(huì)出現(xiàn)實(shí)源和像源，所以我們建立高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型，擴(kuò)散的示圖如下： 高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散示意圖實(shí)源貢獻(xiàn)：P點(diǎn)在以實(shí)源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)為（z-h）。不考慮地面的

12、影響，實(shí)源在P點(diǎn)形成的放射性污染物濃度為： 像源貢獻(xiàn)：P點(diǎn)在以像源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)為（z+h）。像源在P點(diǎn)形成的放射性污染物濃度為： 實(shí)際濃度=實(shí)源貢獻(xiàn)濃度+像源貢獻(xiàn)濃度則有以下修正模型： 5.2.3考慮熱力學(xué)因素的模型修正： 放射性元素泄漏時(shí)有初始速度，熱量，這樣會(huì)倒是放射性氣體再排除放射點(diǎn)時(shí)有個(gè)上升的距離因此會(huì)降低其對(duì)地面的輻射的影響。 所以泄漏源的有效高度h應(yīng)該為泄漏源的真實(shí)高度加上放射性氣體被抬升的高度h，所以有如下的放射源真實(shí)高度示意圖： 霍蘭德公式： 式中： ：泄漏源出口處的平均風(fēng)速，m/s；：放射性氣體出口流速，已知為m/s；：泄漏源出口的有效內(nèi)徑；：泄漏源的熱排放率，

13、；：泄漏源出口處溫度，； ：環(huán)境大氣平均溫度，取當(dāng)?shù)亟迥甑钠骄滴覈?guó)“制訂地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法” (GB/T13201-91)中的公式：所以綜上所述泄漏源的有效高度為： h=h+h所以修正后的預(yù)測(cè)模型為：公式中的h為有效高度即：h=h+h5.2.4考慮放射性元素衰變的模型修正： 放射性元素都會(huì)衰變但是只是因?yàn)榉派湫栽氐姆N類不同半衰期的時(shí)間長(zhǎng)短也就不同，放射性元素衰變是影響放射性物質(zhì)濃度的一個(gè)重要指標(biāo)，由于放射性物質(zhì)有著簡(jiǎn)單的衰變規(guī)律，其濃度隨著時(shí)間的推移而變化衰變公式為： 式中， 為初始濃度即；衰變常數(shù)；經(jīng)過的時(shí)間； 根據(jù)上式可以得到源強(qiáng)公式為：所以修正后的預(yù)測(cè)模型為：式中的，

14、h分別為： h=h+h5.2.5考慮山體，建筑物等對(duì)放射性物質(zhì)濃度影響的修正： 山體，高達(dá)建筑物，樹木等等都會(huì)對(duì)風(fēng)速產(chǎn)生影響類似于增大了地面的摩擦系數(shù)，從而影響放射性物質(zhì)的傳播與濃度?？諝饨?jīng)過粗糙不平的地表面，受到摩擦力的作用，空氣流動(dòng)的速度，也就是風(fēng)速會(huì)越來越小。由于地表粗糙程度不一，作用于空氣的摩擦力的大小也就不同，風(fēng)速減小的程度也就不同，地面粗糙度越大，作用于空氣的摩擦力也就越大，相應(yīng)的風(fēng)速減小的也就越多。套用在風(fēng)力發(fā)電機(jī)以及建筑學(xué)等領(lǐng)域?qū)Φ孛娲植诙冗M(jìn)行了分類，總共分為A、B、C、D四類，各類對(duì)應(yīng)的地表狀況如下：A類指近海海面、海島、海岸、湖岸及沙漠地區(qū)； B類指田野、鄉(xiāng)村、叢林、丘陵以

15、及房屋比較稀疏的中小城市郊區(qū)； C類指有密集建筑群的中等城市市區(qū)； D類指有密集建筑群但房屋較高的大城市市區(qū)。地面粗糙度等級(jí)及粗糙度長(zhǎng)度（來源于德國(guó)風(fēng)能協(xié)會(huì)）粗糙度等級(jí)粗糙度長(zhǎng)度Z0 m能源指數(shù) (百分比)地表特征00.0002100海，湖0.50.002473開闊地帶且地勢(shì)平坦，如機(jī)場(chǎng)跑道1.00.0352開闊的田野，沒有柵欄、樹木等，但可以有起伏的丘陵和非常分散的矮建筑物1.50.05545可以有一些房屋和高8米但距離超過1公里的灌木、樹木等的田野2.00.139可以有一些房屋和高8米但距離超過500m的灌木、樹木等的田野2.50.231有很多的房屋，灌木和植物，和高8米距離250m的樹木

16、等的田野3.00.424小村莊，小城市，或者擁有高大灌木樹木的粗糙不平的田野3.50.618有密集建筑群的中等城市市區(qū)4.01.613有密集建筑群但房屋較高的大城市市區(qū)地面上某一高度處的風(fēng)速為： 為地面上方高度z處的風(fēng)速；v ref 為參考風(fēng)速，即已知的高度z ref處的風(fēng)速；ln(.)為自然對(duì)數(shù)函數(shù)；z 為期望風(fēng)速v的高度值； 當(dāng)前風(fēng)向的粗糙尺度。粗糙尺度可以從參考手冊(cè)中查到。則修正后的模型為： 其中 5.2.6考慮降水對(duì)放射性物質(zhì)的吸收修正（在降雨的情況下考慮）： 降水（濕沉積）對(duì)空氣具有洗滌作用，在降水過程中雨水會(huì)對(duì)空氣中放射性物質(zhì)進(jìn)行吸收從而降低空氣中放著性物質(zhì)的濃度所以引入沖洗系數(shù)（

17、降雨對(duì)煙羽中污染物清洗作用的大?。┢渲信c雨強(qiáng)的關(guān)系可以表達(dá)為： 式中，為雨強(qiáng)(mm/ h) ；，為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。式中，按釋放物質(zhì)為含碘、不含碘情況分別取值。對(duì)含碘物質(zhì)，??；對(duì)于不含碘物質(zhì)，取。 于是可以得到源強(qiáng)的濃度變化為： 所以得到濃度變化公式：綜上所述可以得到最終的模型為：A在無降雨的情況下模型為：B在有降水的情況下的模型：兩式中分別等于： 5.2.7模型的求解： 對(duì)于以上建立的模型只需帶入各個(gè)未知的參數(shù)以及通常情況下氣象參數(shù)以下給出地區(qū)多年氣象資料：A：大氣為定度 根據(jù)我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)(GB/ T 1320191) )制訂地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法的規(guī)定，大氣穩(wěn)定度分為6級(jí)，分別為A極不穩(wěn)定、

18、B不穩(wěn)定、C弱不穩(wěn)定、D中性、E弱穩(wěn)定、F穩(wěn)定。地面風(fēng)速白天太陽(yáng)輻射陰天的白天或夜間有云的夜晚強(qiáng)中弱薄云遮天或低云0.5云量0.46CDDDDDB：擴(kuò)散參數(shù)，擴(kuò)散參數(shù)（平原）大氣穩(wěn)定度擴(kuò)散參數(shù)（城市）大氣穩(wěn)定度也可以根據(jù)PG曲線來確定擴(kuò)散參數(shù)， 5.3模型3的建立與求解： 對(duì)于問題3，是建立在問題2的基礎(chǔ)上討論當(dāng)風(fēng)速為時(shí)，分別給出上風(fēng)L和下風(fēng)公里處，放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測(cè)模型。以順風(fēng)方向?yàn)閤軸的正方向，以垂直風(fēng)向?yàn)閥軸，以放射性物質(zhì)擴(kuò)散的泄漏點(diǎn)的鉛垂線方向?yàn)閦軸。 討論：當(dāng)風(fēng)速大于自然擴(kuò)散速度時(shí)，上風(fēng)口永遠(yuǎn)都檢測(cè)不到放射性，其放射性物質(zhì)濃度為，當(dāng)風(fēng)速時(shí)上風(fēng)口放射性物質(zhì)的濃度不為0。只要將坐標(biāo)（L

19、，0,0）和（L，0,0）帶入以下公式即可得到上下風(fēng)L處得放射性物質(zhì)的濃度。于是可得到下風(fēng)L處得濃度為： 上風(fēng)處L處得濃度為： 然后根據(jù)模型利用MATLAB分別模擬上下風(fēng)的擴(kuò)散圖： 圖一為下風(fēng)向核物質(zhì)擴(kuò)散圖（程序附錄一）; 圖二為上風(fēng)向核物質(zhì)擴(kuò)散圖（程序附錄二）;圖一圖二5.4模型4的建立與求解：經(jīng)過搜索資料可知日本發(fā)生核泄漏的以后三天為西北風(fēng)4級(jí)，并得知以下資料，帶入相應(yīng)的數(shù)據(jù)便可求的答案日本月氣溫氣體排除溫度氣體排除速度反應(yīng)堆直徑元素碘半衰期日本到中國(guó)東海岸的距離大氣穩(wěn)定度北太平洋平均風(fēng)速福島平均風(fēng)速日本到美國(guó)西海岸的距離路徑的粗糙程度級(jí)別A如圖建立坐標(biāo)系：核輻射擴(kuò)散到中國(guó)東海岸的擴(kuò)散圖核

20、輻射到美國(guó)西海岸的擴(kuò)散圖最后可以分別求解福島核電站核泄漏泄漏的放射性物質(zhì)擴(kuò)散到中國(guó)東海岸和美國(guó)西海岸的濃度：中國(guó)東海岸：美國(guó)西海岸： 六模型的評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)對(duì)第一問：以核泄漏點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以緯線和經(jīng)線分別作為x軸和y軸，以泄漏點(diǎn)的鉛錘線作為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并且模型比較簡(jiǎn)單，易于操作，簡(jiǎn)單易懂。對(duì)第二問：建立了連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型，并考慮了煙云抬升高度，求得泄漏源的有效高度，通過泄漏源的有效高度、雨水對(duì)放射性物質(zhì)的吸附作用，路徑的粗糙程度，放射性元素的衰變對(duì)模型進(jìn)行修正，得到了更優(yōu)化的連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型。此模型能較好的求出核電站周邊放射性物質(zhì)濃度，并與模型一求出的濃度進(jìn)行比較

21、，從而給出核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。對(duì)第三問：在第二問的基礎(chǔ)之上，利用以建立的模型對(duì)問題求解，使得對(duì)問題的求解更加精確更加完整。對(duì)第四問：利用已建立的模型對(duì)實(shí)際問題的求解有利于在對(duì)問題的了解和有理論性的依據(jù)對(duì)放射性云團(tuán)在空中遷移和擴(kuò)散提供濃度的定量描述，也對(duì)可能發(fā)生的核事件的放射性核素濃度監(jiān)測(cè)及監(jiān)測(cè)時(shí)間范圍提供相關(guān)信息。6.2模型的缺點(diǎn)： 沒有考慮干沉積，對(duì)模型的準(zhǔn)確度上有一定影響，實(shí)際當(dāng)中的問題復(fù)雜多變。 七參考文獻(xiàn)1趙靜，但琦，嚴(yán)尚安，楊秀文，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社。2張斌才，趙軍大氣污染擴(kuò)散的高斯煙羽模型及其GIS集成研究J 環(huán)境監(jiān)測(cè)管理與技術(shù)，2008，20（5）：17-193 哈工程宿，放射性物質(zhì)在大氣中的行為， 4oucaimci ，大氣擴(kuò)散濃度估算模式，5juyit，大氣污染物擴(kuò)散模式，6zhanya416 ，偏微分方程的MATLAB解法，7騎馬帶玉的首長(zhǎng) ，基于Sierpinski地毯的氣體擴(kuò)散規(guī)律，8優(yōu)越電力，地面粗糙度等級(jí)及其對(duì)風(fēng)速的影響，9丁信偉,王淑蘭,徐國(guó)慶.可燃及毒性氣體泄漏擴(kuò)散研究綜述.化學(xué)工業(yè)與工程,1999,2(16):118122.1