三年級奧數(shù)知識點(diǎn)匯總(共32頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三年級奧數(shù)知識點(diǎn)匯總l 常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度4、單價×數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價5、 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、

2、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)l 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形(C：周長S：面積a：邊長)周長=邊長×4 C=4a面積=邊長×邊長 S=a×a2、長方形(C：周長S：面積a：邊長)周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬 S=ab3、三角形(s：面積a：底h：高)面積=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面積×2÷底

3、 三角形底=面積×2÷高4、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)5、和差問題的公式(和+差)÷2=大數(shù) (和-差)÷2=小數(shù)6、和倍問題和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或者和-小數(shù)=大數(shù))7、差倍問題差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))8、相遇問題相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間l 常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=10

4、0公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒l 基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念(一)整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。一

5、個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b(b0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、

6、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4(或25)整除

7、。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)

8、。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。l 二方法(一)數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位

9、連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。(二)數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把改寫成以萬做單位的數(shù)是萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：省略億后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的

10、最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略億后面的尾數(shù)約是47億。4.大小比較比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。l 三性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母

11、。l 四運(yùn)算的意義(一)整數(shù)四則運(yùn)算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)

12、=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)(四)運(yùn)算定律1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=

13、a+(b+c)。3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。(五)運(yùn)算法則1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相

14、同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的

15、法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。(六)運(yùn)算順序1、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。2、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。3、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。4、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。l 五應(yīng)用(一)整數(shù)的應(yīng)用1、簡單應(yīng)用題(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄

16、明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2、復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含有三個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計(jì)

17、算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用

18、題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(6)解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一

19、個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。(7)常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量路程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變

20、，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要

21、求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天?分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)(3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另

22、一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米?分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200(米)(4)和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：(和+差)÷2=大數(shù)大數(shù)-差=

23、小數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94-12)÷2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87(人)，甲班為94-87=7(人)(5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求

24、出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5+1)倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)(115-7)輛。列式為(115-7)÷(5+1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)(6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1

25、)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式(63-29)÷(3-1)=17(米)乙繩剩下的長度，17×3=51(米)甲繩剩下的長度，29-17=12(米)剪去的長度。(7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他

26、們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?分析：甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷(1

27、6-9)=4(小時)(8)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人?分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168÷4，以

28、四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43(人)一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45(人)。(9)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程

29、÷株距+1株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)(10)盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所

30、余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色

31、筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。(11)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21(48-21)÷(4-1)=12(年)(12)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或