高一年級(jí)數(shù)學(xué)講義

1、高一年級(jí)數(shù)學(xué)講義問題提出問題提出1.1.從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)的定義是什么？數(shù)的定義是什么？設(shè)設(shè)A A，B B是非空的數(shù)集，如果按照某種確是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，使對(duì)于集，使對(duì)于集A A中的任意一中的任意一個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x x，在集，在集B B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f f：ABAB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)函數(shù)，記作的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA.y=f(x),xA.（1 1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)表

2、示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；系；（2 2）圖象法：用圖象表示兩）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3 3）列表法：用表格表示兩）列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. .2.2.函數(shù)有哪幾種常用的表示法？函數(shù)有哪幾種常用的表示法？3.3.在日常生活中，我們會(huì)遇到許在日常生活中，我們會(huì)遇到許多函數(shù)問題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆蕉嗪瘮?shù)問題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹肀硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系呢？式來表示問題中的函數(shù)關(guān)系呢？知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一） 某種筆記本的單價(jià)是某種筆記本的單價(jià)是5 5元，元，買買x (x1x (x1，2 2，3 3，4 4，5)5)個(gè)筆記

3、本需要個(gè)筆記本需要y y元試用適當(dāng)元試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)的方式表示函數(shù)y=f(x)y=f(x)思考思考1:1:該函數(shù)用解析法怎樣該函數(shù)用解析法怎樣表示？表示？5 ,1,2,3,4,5yx x思考思考2:2:該函數(shù)用列表法怎該函數(shù)用列表法怎樣表示？樣表示？筆記本數(shù)筆記本數(shù)x x1 12 23 34 45 5錢數(shù)錢數(shù) y y元元5 51010151520202525思考思考3:3:該函數(shù)用圖象法怎該函數(shù)用圖象法怎樣表示？樣表示？ 思考思考4:4:上述三種表示法各有什上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？么特點(diǎn)？y yO Ox x5 54 43 32 21 1510202515知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）下

4、表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三位同學(xué)在高一學(xué)）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表： 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平分882783854803757826思考思考1:1:上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系？這些上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？4 4個(gè)；測(cè)試序號(hào)；個(gè)；測(cè)試序號(hào)；11，2 2，3 3，4 4，5 5，6. 6. 思考思考2:2:上述上述4 4個(gè)函數(shù)能用解析法

5、表示嗎？能個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？用圖象法表示嗎？思考思考3:3:若分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情若分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情況，用哪種表示法為宜？況，用哪種表示法為宜？100100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6趙磊趙磊王偉王偉張張城城 平均分平均分9090808070706060思考思考4:4:試根據(jù)圖象對(duì)這三位同學(xué)在高一試根據(jù)圖象對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析. . 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成

6、績(jī)不穩(wěn)定，況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；趙磊總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)呈上升趨同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提升勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提升. .100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6趙磊趙磊王偉王偉張張城城 平均分平均分90807060知識(shí)探究（三）知識(shí)探究（三）某市某條公交線路的總里程是某市某條公交線路的總里程是2020公里，在公里，在這條線路上公交車這條線路上公交車“招手即停招手即?！?，其

7、票價(jià)，其票價(jià)如下：如下：（1 1）5 5公里以內(nèi)（含公里以內(nèi)（含5 5公里），票價(jià)公里），票價(jià)2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1 1元（不足元（不足5 5公里按照公里按照5 5公里計(jì)算）公里計(jì)算）. .思考思考1:1:里程與票價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否里程與票價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？定義域是什么？思考思考2:2:該函數(shù)用解析法怎樣表示？該函數(shù)用解析法怎樣表示？設(shè)里程為設(shè)里程為x x公里，票價(jià)為公里，票價(jià)為y y元，則元，則思考思考3:3:該函數(shù)用列表法怎樣表示

8、？該函數(shù)用列表法怎樣表示？里程里程x x（公里）（公里） （0 0，55 （5 5，10 10 （1010，15 15 （1515，20 20 票價(jià)票價(jià)y y（元）（元） 2 23 34 45 52,05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx思考思考4:4:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？該函數(shù)用圖象法怎樣表示？ 思考思考5:5:上面的函數(shù)稱為分段函數(shù)上面的函數(shù)稱為分段函數(shù), ,一般一般地，分段函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？試地，分段函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？試舉例說明舉例說明. . y yOx x20151051 12 23 34 45 5理論遷移理論遷移例例1 1 設(shè)周長(zhǎng)為設(shè)周長(zhǎng)為20cm20cm的矩形的一邊長(zhǎng)為的矩形的一邊長(zhǎng)為xcmxcm，面積為面積為ScmScm2 2, ,那么那么x x與與S S的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是數(shù)？若是, ,試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜碓囉?/p>