2018年秋湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：3.2立方根

1、3.2 立方根第3章 實(shí) 數(shù)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.（重點(diǎn)）2.能用開(kāi)立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方和 立方互為逆運(yùn)算.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？情境引入講授新課講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)?所以 x=3. 正方體的棱長(zhǎng)為3.327,x

2、3327,想一想 (1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？-235cmu立方根的概念立方根的概念 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根記作 .u立方根的表示立方根的表示 一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào) a，3a3a填一填：填一填： 根據(jù)立方根的意義填空： 因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）；32 因?yàn)? )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；因?yàn)? )3 0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?( )3 8，所以8的立方根是（ ）；因?yàn)?

3、)3 ，所以 的立方（ ）. 82782702-20-212122323u立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.u平方根與立方根的異同平方根與立方根的異同 被開(kāi)方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零立方根是它本身的數(shù)有1, -1, 0；平方根是它本身的數(shù)只有0.開(kāi)立方及相關(guān)運(yùn)算二a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù) 3a 每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作 ，讀作“三次根號(hào)a”. 如：x3=7時(shí)，x是7的立方根3a求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數(shù)注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略. 求一個(gè)數(shù)的立方

4、根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算逆向思維 與學(xué)習(xí)開(kāi)平方運(yùn)算的過(guò)程一樣，體現(xiàn)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你有體會(huì)了么？典例精析例1 求下列各數(shù)的立方根:；216. 0. 5；27；125833:(1)327273273. ，的立方根是， 即解解3328(2)512582125582.1255，的立方根是， 即 ；833（1）（2）（3）（4）（5）33(4)0.60.2160.216 0.60.2160.6.，的立方根是， 即(5) -5的立方根是.53333273(3)328833382333 .82，的立方根是， 即 ；833（3）（4）0.216;（5）5.33( 2)

5、_33( 3)_330_求下列各式的值:體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a ,33_a a 240-2-3探究探究13 32 _=334 _=溫馨提示：開(kāi)立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算溫馨提示：開(kāi)立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a ,33_a33(8)_338_3327_3327_330_a 8 270-8-27探究探究2求下列各式的值:3_a3a體會(huì):(1)求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi)” 直接移到“根號(hào)外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) 30.00830.008探究探究3-0.2-0.2求下列

6、各數(shù)的值: .165;54;643;642;125. 013333333 （1）0.5 ，（2）4 ，（3）4 ，（4）5，（5）16.練一練例2 求下列各式的值: 33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 333822312555 ； 33320.0640.40.4； 33499.例3 已知 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算術(shù)平方根方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想求出x，y值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解解: x2的平方根是2， x24，x6. 2xy7的立方根是3， 2xy727. 把x6代入，解得 y8. x2

7、y26882100， x2y2 的算術(shù)平方根為10.例3 用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343， -1.331.解： 依次按鍵：顯示：7所以， 2ndF433=3343=7.依次按鍵：顯示：-1.1所以， 2ndF1(-).331.331=1.1.13=用計(jì)算器求立方根三例4 用計(jì)算器求 的近似值（精確到0.001）.32解 ： 依次按鍵：顯示：1.259 921 05所以， 2ndF=2321.260.( )當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確.(2) 任何數(shù)的立方根都只有一個(gè); ( ) (3) 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零; ( )(5) 0的平方根和立方根都是0

8、. ( )(1) 25的立方根是5; ( )(4)一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù); 2.求下列各式的值 364(3).1253164 ;（ ）320.001;（ ）解 : （1） （2） （3） 3644;30.0010.1; 3644.1255 3.求下列各式的值：1664-(3)3327102) 1 (36427)2(33)5()4(2)5(335)5(234276427102334364276427330441664-3.105555原式4.將體積分別為600 cm3和129 cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解:因?yàn)?00+129=729，729的立方根是9，所以正方體的棱長(zhǎng)為9 cm.解: 一個(gè)數(shù)的立方根等于它本