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文檔簡介

1、一、角平分線:性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的 相等。逆定理:到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的 上。1、OC是BOA的平分線,PEOB,PDOA,若PE=5cm,則PD= 2、如圖,點(diǎn)O是ABC的兩條角平分線的交點(diǎn),且A=40º,則BOC= 3、如圖,ABEACD,AB=AC,BE=CD,B=50°AEC=120°,則DAC的度數(shù)等于( )。 A 120° B 70° C 60° D 50°4.如圖,在ABC中,C=90°,AD平分BAC,BC=10cm,BD=6cm,則點(diǎn)D到AB的距離為_。1、如圖,AC

2、=DF,AC/DF,AE=DB,求證:ABCDEF。BC=EF3、如圖,在 ABC 中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), DEAB, DFAC,E、F為垂足,DEDF,求證:(1) BEDCFD(2)連接AD求證AD平分BAC1、如圖,已知AB=AD,要使ABCADC,可增加條件 ,理由是 定理。2、下列說法中正確的是( )A、兩個(gè)直角三角形全等 B、兩個(gè)等腰三角形全等 C、兩個(gè)等邊三角形全等 D、兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等3、如圖,ABC中,C=90º,AD平分CAB交BC于點(diǎn)D,DEAB,垂足為E,且CD=6cm,則DE的長為( )A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm4、三

3、角形內(nèi)到三條邊的距離相等的點(diǎn)是( )A、三角形的三條角平分線的交點(diǎn) B、三角形的三條高的交點(diǎn)C、三角形的三條中線的交點(diǎn) D、三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)5、三角形內(nèi)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是( )A、三角形的三條角平分線的交點(diǎn) B、三角形的三條高的交點(diǎn)C、三角形的三條中線的交點(diǎn) D、三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)6、在ABC中,A=70º,B=40º,則ABC是( )A、鈍角三角形 B、等腰三角形 C、等邊三角形 D、等腰直角三角形7、如圖,AE=BE,C=D,求證:ABCBAD。8、如圖(1):ADBC,垂足為D,BD=CD。求證:ABDACD。9.已知:AB=CD,A

4、D=BC。試說明A=C。1610、如圖(5):ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE。 求證:ACCE。一、知識要點(diǎn):1、全等形: 叫做全等形。2、全等三角形的性質(zhì): 。 3、全等三角形的判定:一般三角形有: ; 直角三角形還有: ; 二、填空題:(每空3分,共12分) 第1題 第2題 第3題1、ABC和FED中,ADFC,AF。當(dāng)添加條件 時(shí),就可得到ABCFED,依據(jù)是 (只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件)。 2、在ABC中,ABAC,CD、BE分別為AB,AC邊上的中線,則圖中有 對全等三角形。3、A、D、C、F在同一直線上,EDAF,BCAF,AB=EF=10,BC=ED=6,依據(jù) 得

5、ABCFED,則FED的周長是 。11.如圖(3):DF=CE,AD=BC,D=C。求證:AEDBFC。12 如圖(4):AB=AC,AD=AE,ABAC,ADAE。求證:(1)B=C,(2)BD=CE13、如圖(6):CG=CF,BC=DC,AB=ED,點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上。 求證:(1)AF=EG,(2)BFDG。圖2C 第1題 1、如圖四邊形ABCD中,CBCD,ABCADC90 0,BAC350,則BCD的度數(shù)為:( ) A、145 0 B、130 0 C、110 0 D、70 02、如圖12=200,AD=AB, DB,E在線段BC上,則AEC=( ) (A)200,(B

6、)700,(C)500(D)800ABCD圖3 3杜師傅在做完門框后,為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條,這樣做的數(shù)學(xué)原理是 4如圖2,如果ABCDEF,DEF周長是32cm,DE=9cm,EF=13cm.E=B,則AC=_ cm.4如圖3,ADBC,D為BC的中點(diǎn),則ABD_.7、如圖(7):ACBC,BM平分ABC且交AC于點(diǎn)M、N是AB的中點(diǎn)且BN=BC。求證:(1)MN平分AMB,(2)A=CBM。8、如圖(12)ABCD,OA=OD,點(diǎn)F、D、O、A、E在同一直線上,AE=DF。 求證:EBCF。9如圖(13)ABCEDC。求證:BE=AD。1 在ABC中ACB=900,且AC=3

7、cm,BC=4cm,則A點(diǎn)到BC邊的距離為_cm,AC邊上的高是_cm, ABC的面積是_cm2.2 如圖1,依次用火柴棒拼三角形. 圖1(1) 填寫下表:三角形的個(gè)數(shù)12345火柴棒的根數(shù)(2)照這樣的規(guī)律拼下去,拼個(gè)這樣的三角形需要火柴棒的根數(shù)是_.3、如圖2,D、E是ABC中BC邊上的兩點(diǎn),AD=AE,要證明ABEACD,還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件是_。4、在ABC中,AB=AC,AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°,則底角B的大小為_。5、如圖3,ABC中,BAC=90°,將ABP繞著A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ABP重合,如果AP=3,那么PP的長等于_。9、如圖(9)

8、AE、BC交于點(diǎn)M,F(xiàn)點(diǎn)在AM上,BECF,BE=CF。 求證:AM是ABC的中線。10、如圖(10)BAC=DAE,ABD=ACE,BD=CE。 求證:AB=AC。ACBDFE1.下列各條件中,不能作出惟一三角形的是( ) A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊 C已知兩邊和其中一邊的對角 D已知三邊2如圖,在ABC中,AD=DE,AB=BE,A=80°,則CED=_3已知DEFABC,AB=AC,且ABC的周長為23cm,BC=4 cm,則DEF的邊中必有一條邊等于_4 在ABC中,C=90°,BC=4CM,BAC的平分線交BC于D,且BDDC=53,則D到AB的距離為_5

9、. 如圖,ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D ,E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作的三角形與ABC全等,這樣的三角形最多可以畫出_個(gè)1、如圖(11)在ABC和DBC中,1=2,3=4,P是BC上任一點(diǎn)。求證:PA=PD。2、如圖(14)在ABC中,ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中線,過點(diǎn)C作CFAE于F,過B作BDCB交CF的延長線于點(diǎn)D。 (1)求證:AE=CD,(2)若BD=5,求AC的長。3、如圖(16)ADBC,AD=BC,AE=CF。求證:(1)DE=DF,(2)ABCD。17、如圖:在ABC中,ADBC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一點(diǎn),連結(jié)B

10、E并延長交AC于點(diǎn)F。 求證:(1)BE=AC,(2)BFAC。18、如圖:在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB上一點(diǎn),AEGD于E,BFCD交CD的延長線于F。求證:AE=EF+BF。19、如圖:AB=DC,BE=DF,AF=DE。 求證:ABEDCF。20、如圖;AB=AC,BF=CF。求證:B=C。21、如圖:ABCD,B=D,求證:ADBC。22、如圖:AB=CD,AE=DF,CE=FB。 求證:AF=DE。23、如圖:AB=DC,A=D。求證:B=C。24、如圖:AD=BC,DEAC于E,BFAC于F,DE=BF。求證:(1)AF=CE,(2)ABCD。25、如

11、圖:CDAB于D,BEAC于E,OD=OE。 求證:AB=AC。26、如圖:在ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它們相交于點(diǎn)H,且AH=2BD。 求證:AE=BE。27、如圖:在ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié)AD、AG。 求證:(1)AD=AG,(2)ADAG。28、如圖:AB=AC,EB=EC,AE的延長線交BC于D。求證:BD=DC。29、如圖:ABC 和DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O。 求證:OA=OD。30、如圖:AB=AC,DB=DC,F(xiàn)是AD的延長線上的一

12、點(diǎn)。求證:BF=CF。31、如圖:AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于點(diǎn)M,AC、BE相交于點(diǎn)N,DAC=EAC。 求證:AM=AN。32、如圖:AD=CB,AEBD,CFBD,E、F是垂足,AE=CF。求證:AB=CD。33、如圖:在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE,DF分別垂直AB,AC,垂足為E,F(xiàn)。求證:EB=FC。34、如圖:CDAB,BEAC,垂足分別為D、E,BE,CD相交于點(diǎn)O。 求證:(1)當(dāng)1=2時(shí),OB=OC。 (2)當(dāng)OB=OC時(shí),1=2。35、如圖:在ABC中,BAC=90°,ABD=ABC,BCDF,垂足為F,AF交BD于E。 求證:A

13、E=EF。36、如圖:在ABC中,O是ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)。求證:點(diǎn)O在A的平分線上。37、如圖:在ABC中,B,C相鄰的外角的平分線交于點(diǎn)D。 求證:點(diǎn)D在A的平分線上。38、如圖:AD是ABC中BAC的平分線,過AD的中點(diǎn)E作EFAD交BC的延長線于F,連結(jié)AF。求證:B=CAF。39、如圖:AD是ABC的中線,DEAC于E,DFAB于F,且BF=CE,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),PMAC于M,PNAB于N。 求證:(1)DE=DF,(2)PM=PN。40、如圖:在ABC中,A=60°,B,C的平分線BE,CF相交于點(diǎn)O。 求證:OE=OF。41、如圖:E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECOA,EDOB,垂足為C,D。 求證:(1)OC=OD,(2)DF=CF。42、如圖:在ABC中,C=90°,AC=BC,D是AC上一點(diǎn),AEBD交BD的延長線于E,且AE=BD,DFAB于F。求證:CD=DF。43、如圖:AB=FE,BD=EC,ABEF。求證:(1)AC=FD,(2)ACEF,(3)ADC=FCD。44、如圖:AD=AE,DAB=EAC,AM=AN。 求證:AB=AC。45、如圖

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