全等三角形基礎(chǔ)練習(xí)題

1、一、角平分線：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的 相等。逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的 上。1、OC是BOA的平分線，PEOB，PDOA，若PE=5cm，則PD= 2、如圖，點(diǎn)O是ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，且A=40º，則BOC= 3、如圖，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50°AEC=120°，則DAC的度數(shù)等于（ ）。 A 120° B 70° C 60° D 50°4.如圖，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為_。1、如圖，AC

2、=DF，AC/DF，AE=DB，求證：ABCDEF。BC=EF3、如圖，在 ABC 中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， DEAB， DFAC，E、F為垂足，DEDF，求證：（1） BEDCFD（2）連接AD求證AD平分BAC1、如圖，已知AB=AD，要使ABCADC，可增加條件 ，理由是 定理。2、下列說法中正確的是（ ）A、兩個(gè)直角三角形全等 B、兩個(gè)等腰三角形全等 C、兩個(gè)等邊三角形全等 D、兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等3、如圖，ABC中，C=90º，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，且CD=6cm，則DE的長為（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm4、三

3、角形內(nèi)到三條邊的距離相等的點(diǎn)是（ ）A、三角形的三條角平分線的交點(diǎn) B、三角形的三條高的交點(diǎn)C、三角形的三條中線的交點(diǎn) D、三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)5、三角形內(nèi)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是（ ）A、三角形的三條角平分線的交點(diǎn) B、三角形的三條高的交點(diǎn)C、三角形的三條中線的交點(diǎn) D、三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)6、在ABC中，A=70º，B=40º，則ABC是（ ）A、鈍角三角形 B、等腰三角形 C、等邊三角形 D、等腰直角三角形7、如圖，AE=BE，C=D，求證：ABCBAD。8、如圖（1）：ADBC，垂足為D，BD=CD。求證：ABDACD。9.已知：AB=CD，A

4、D=BC。試說明A=C。1610、如圖（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求證：ACCE。一、知識要點(diǎn)：1、全等形： 叫做全等形。2、全等三角形的性質(zhì)： 。 3、全等三角形的判定：一般三角形有： ； 直角三角形還有： ； 二、填空題：(每空3分，共12分) 第1題 第2題 第3題1、ABC和FED中，ADFC，AF。當(dāng)添加條件 時(shí)，就可得到ABCFED,依據(jù)是 (只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件)。 2、在ABC中，ABAC，CD、BE分別為AB，AC邊上的中線，則圖中有 對全等三角形。3、A、D、C、F在同一直線上,EDAF，BCAF，AB=EF=10，BC=ED=6，依據(jù) 得

5、ABCFED，則FED的周長是 。11.如圖（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。12 如圖（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求證：（1）B=C，（2）BD=CE13、如圖（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上。 求證：（1）AF=EG，（2）BFDG。圖2C 第1題 1、如圖四邊形ABCD中，CBCD，ABCADC90 0，BAC350，則BCD的度數(shù)為：( ) A、145 0 B、130 0 C、110 0 D、70 02、如圖12=200，AD=AB， DB，E在線段BC上，則AEC=（ ） （A）200，（B

6、）700，（C）500（D）800ABCD圖3 3杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是 4如圖2，如果ABCDEF，DEF周長是32cm，DE=9cm,EF=13cm.E=B，則AC=_ cm.4如圖3，ADBC，D為BC的中點(diǎn)，則ABD_.7、如圖（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于點(diǎn)M、N是AB的中點(diǎn)且BN=BC。求證：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。8、如圖（12）ABCD，OA=OD，點(diǎn)F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF。 求證：EBCF。9如圖（13）ABCEDC。求證：BE=AD。1 在ABC中ACB=900，且AC=3

7、cm,BC=4cm，則A點(diǎn)到BC邊的距離為_cm,AC邊上的高是_cm, ABC的面積是_cm2.2 如圖1,依次用火柴棒拼三角形. 圖1(1) 填寫下表:三角形的個(gè)數(shù)12345火柴棒的根數(shù)(2)照這樣的規(guī)律拼下去,拼個(gè)這樣的三角形需要火柴棒的根數(shù)是_.3、如圖2，D、E是ABC中BC邊上的兩點(diǎn)，AD=AE，要證明ABEACD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件是_。4、在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角B的大小為_。5、如圖3，ABC中，BAC=90°，將ABP繞著A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ABP重合，如果AP=3，那么PP的長等于_。9、如圖（9）

8、AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。 求證：AM是ABC的中線。10、如圖（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求證：AB=AC。ACBDFE1.下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊 C已知兩邊和其中一邊的對角 D已知三邊2如圖，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80°，則CED=_3已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則DEF的邊中必有一條邊等于_4 在ABC中，C=90°，BC=4CM，BAC的平分線交BC于D，且BDDC=53，則D到AB的距離為_5

9、. 如圖，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_個(gè)1、如圖（11）在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一點(diǎn)。求證：PA=PD。2、如圖（14）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點(diǎn)C作CFAE于F，過B作BDCB交CF的延長線于點(diǎn)D。 （1）求證：AE=CD，（2）若BD=5，求AC的長。3、如圖（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求證：（1）DE=DF，（2）ABCD。17、如圖：在ABC中，ADBC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)B

10、E并延長交AC于點(diǎn)F。 求證：（1）BE=AC，（2）BFAC。18、如圖：在ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AEGD于E，BFCD交CD的延長線于F。求證：AE=EF+BF。19、如圖：AB=DC，BE=DF，AF=DE。 求證：ABEDCF。20、如圖；AB=AC，BF=CF。求證：B=C。21、如圖：ABCD，B=D，求證：ADBC。22、如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。 求證：AF=DE。23、如圖：AB=DC，A=D。求證：B=C。24、如圖：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求證：（1）AF=CE，（2）ABCD。25、如

11、圖：CDAB于D，BEAC于E，OD=OE。 求證：AB=AC。26、如圖：在ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它們相交于點(diǎn)H，且AH=2BD。 求證：AE=BE。27、如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。 求證：（1）AD=AG，（2）ADAG。28、如圖：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D。求證：BD=DC。29、如圖：ABC 和DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。 求證：OA=OD。30、如圖：AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一

12、點(diǎn)。求證：BF=CF。31、如圖：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，DAC=EAC。 求證：AM=AN。32、如圖：AD=CB，AEBD，CFBD，E、F是垂足，AE=CF。求證：AB=CD。33、如圖：在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE，DF分別垂直AB，AC，垂足為E，F(xiàn)。求證：EB=FC。34、如圖：CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE，CD相交于點(diǎn)O。 求證：（1）當(dāng)1=2時(shí)，OB=OC。 （2）當(dāng)OB=OC時(shí)，1=2。35、如圖：在ABC中，BAC=90°，ABD=ABC，BCDF，垂足為F，AF交BD于E。 求證：A

13、E=EF。36、如圖：在ABC中，O是ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)。求證：點(diǎn)O在A的平分線上。37、如圖：在ABC中，B，C相鄰的外角的平分線交于點(diǎn)D。 求證：點(diǎn)D在A的平分線上。38、如圖：AD是ABC中BAC的平分線，過AD的中點(diǎn)E作EFAD交BC的延長線于F，連結(jié)AF。求證：B=CAF。39、如圖：AD是ABC的中線，DEAC于E，DFAB于F，且BF=CE，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，PMAC于M，PNAB于N。 求證：（1）DE=DF，（2）PM=PN。40、如圖：在ABC中，A=60°，B，C的平分線BE，CF相交于點(diǎn)O。 求證：OE=OF。41、如圖：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。42、如圖：在ABC中，C=90°，AC=BC，D是AC上一點(diǎn)，AEBD交BD的延長線于E，且AE=BD，DFAB于F。求證：CD=DF。43、如圖：AB=FE，BD=EC，ABEF。求證：（1）AC=FD，（2）ACEF，（3）ADC=FCD。44、如圖：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN。 求證：AB=AC。45、如圖