八年級反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型含答案75927_第1頁
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文檔簡介

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合一選擇題(共12小題)1已知反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)x取1,2,3,n時,對應(yīng)在反比例圖象上的點分別為M1,M2,M3,Mn,則=_2如圖,正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線,交x軸于點B,連接BC若ABC的面積為S,則()AS=1BS=2CS=3DS的值不能確定3如圖,已知點A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點,ABx軸于點B,點C在x軸的負(fù)半軸上,且OA=OC,AOB的面積為,則AC的長為()ABCD44已知直線y1=x,的圖象如圖所示,若無論x取何值,y總?cè)1、y2、y3中的最小值,則y的最大值為()

2、A2BCD5如圖,直線y=+3與雙曲線y=(x0)相交于B,D兩點,交x軸于C點,若點D是BC的中點,則k=()A1B2C3D46如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點,與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點,分別過C、D兩點作y軸,x軸的垂線,垂足為E、F,連接CF、DE,有下列結(jié)論:CEF與DEF的面積相等;EFCD;DCECDF;AC=BD;CEF的面積等于,其中正確的個數(shù)有()A2B3C4D57函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論:兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為(2,2);當(dāng)x2時,y2y1;當(dāng)x=1時,BC=3;當(dāng)x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小其中正確

3、結(jié)論的序號是()ABCD8如圖,已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點A,與x軸相交于點C,ABx軸于B,AOB的面積為1,則AC的長為()AB2C4D59正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點,ABx軸于B,CDx軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為()A2mB2CmD110如圖,直線AB交y軸于點C,與雙曲線(k0)交于A、B兩點,P是線段AB上的點(不與A、B重合),Q為線段BC上的點(不與B、C重合),過點A、P、Q分別向x軸作垂線,垂足分別為D、E、F,連接OA、OP、OQ,設(shè)AOD的面積為S1、POE的面積為S2、QOF的面積為S3,則

4、有()AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小無法確定11如圖,點A是直線y=x+5和雙曲線在第一象限的一個交點,過A作OAB=AOX交x軸于B點,ACx軸,垂足為C,則ABC的周長為()AB5CD12如圖,函數(shù)y=x與y=的圖象交于A、B兩點,過點A作AC垂直于y軸,垂足為C,則BOC的面積為()A8B6C4D2二解答題(共18小題)13如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1)、B(1,2)兩點,與x軸交于點C(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)系式);(2)連接OA,求AOC的面積14如圖,一次函數(shù)y=x+1與反比例

5、函數(shù)的圖象相交于點A(2,3)和點B(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B的坐標(biāo);(3)過點B作BCx軸于C,求SABC15如圖,直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點,BCx軸于點C(4,0)(1)求A、B兩點的坐標(biāo)及雙曲線的解析式;(2)若經(jīng)過點A的直線與x軸的正半軸交于點D,與y軸的正半軸交于點E,且AOE的面積為10,求CD的長16如圖,已知反比例函數(shù)(k10)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k20)相交于A、B兩點,ACx軸于點C若OAC的面積為1,且tanAOC=2(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)請直接寫出B點的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何值時,反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y

6、2的值?17如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0,2),B(1,0)兩點,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M,若OBM的面積為2(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)在x軸上是否存在點P,使AMMP?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由18如圖,已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(1,m),B(n,2)兩點(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a(a0)個單位長度得到新圖象,求這個新圖象與函數(shù)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標(biāo)19如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M(2,1),N(1

7、,t)兩點(1)求k、t的值(2)求一次函數(shù)的解析式(3)在x軸上取點A(2,0),求AMN的面積20如圖,直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象相交于點A、點B,與x軸交于點C,其中點A的坐標(biāo)為(2,4),點B的橫坐標(biāo)為4(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)求AOC的面積21已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,其中A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是2,如圖:(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積;(3)在y軸是否存在一點P使OAP為等腰三角形?若存在,請在坐標(biāo)軸相應(yīng)位置上用P1,P2,P3標(biāo)出符合條件的點P;(尺規(guī)作圖完成)若不存在,請說明理由

8、22如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,1)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)連接AO、BO,求ABO的面積;(4)在反比例函數(shù)的圖象上找點P,使得點A,O,P構(gòu)成等腰三角形,直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標(biāo)23如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,過點A作ABx軸于點B,且AOB的面積為(1)求k和m的值;(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求|AO|:|AC|的值;(3)若D為坐標(biāo)軸上一點,使AOD是以AO為一腰的等腰三角形,請寫出

9、所有滿足條件的D點的坐標(biāo)24閱讀下面材料,然后解答問題:在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)為端點的線段的中點坐標(biāo)為(,)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=(x0)和y=(x0)的圖象關(guān)于y軸對稱,直線y=+與兩個圖象分別交于A(a,1),B(1,b)兩點,點C為線段AB的中點,連接OC、OB(1)求a、b、k的值及點C的坐標(biāo);(2)若在坐標(biāo)平面上有一點D,使得以O(shè)、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出點D的坐標(biāo)25(如圖,已知反比例函數(shù)(m是常數(shù),m0),一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù),a0),其中一次函數(shù)與x軸,y軸的交點分別是A(4,0),

10、B(0,2)(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;(2)反比例函數(shù)圖象上有一點P滿足:PAx軸;PO=(O為坐標(biāo)原點),求反比例函數(shù)的關(guān)系式;(3)求點P關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo),判斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上26如圖已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(0,),B(2,0)直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D(1,a)(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式(2)求ACO的度數(shù)(3)將OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角),得到OBC,當(dāng)為多少時,OCAB,并求此時線段AB的長27如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為原點,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,4),菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖象上,對角線OB在x軸

11、上(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)直接寫出菱形OABC的面積28如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過點B(1)求k的值;(2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折,得到正方形MABC、NABC設(shè)線段MC、NA分別與函數(shù)(x0)的圖象交于點E、F,求線段EF所在直線的解析式29如圖所示,直線y=kx+6與函數(shù)y=(x0,m0)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)兩點,且與x軸、y軸分別交于D、C兩點又AEx軸于E,BFx軸于F已知COD的面積是AOB面積的倍(1)求y1y2的值(2)求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出該函數(shù)圖象的草圖(3)是否存在

12、實數(shù)k和m,使梯形AEFB的面積為6?若存在,求出k和m的值;若不存在,請說明理由30探究:(1)在圖中,已知線段AB,CD,其中點分別為E,F(xiàn)若A(1,0),B(3,0),則E點坐標(biāo)為_;若C(2,2),D(2,1),則F點坐標(biāo)為_;(2)在圖中,已知線段AB的端點坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標(biāo)(用含a,b,c,d的代數(shù)式表示),并給出求解過程歸納:無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置,當(dāng)其端點坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),AB中點為D(x,y)時,x=_,y=_(不必證明)運用:在圖中,一次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)的圖象交點為A,B求出交點A,B的坐標(biāo);若

13、以A,O,B,P為頂點的四邊形是平行四邊形,請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標(biāo)八年級反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合參考答案與試題解析一選擇題(共12小題)1(2012內(nèi)江)已知反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)x取1,2,3,n時,對應(yīng)在反比例圖象上的點分別為M1,M2,M3,Mn,則=考點:反比例函數(shù)綜合題2703432分析:延長MnPn1交M1P1于N,先根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)特點易求得M1的坐標(biāo)為(1,1);Mn的坐標(biāo)為(n,);然后根據(jù)三角形的面積公式得=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+Mn1Pn1×Pn1Mn,而P1M2=P2M3=Pn1Mn=1,則=(M1P1+M

14、2P2+Mn1Pn1),經(jīng)過平移得到面積的和為M1N,于是面積和等于(1),然后通分即可解答:解:延長MnPn1交M1P1于N,如圖,當(dāng)x=1時,y=1,M1的坐標(biāo)為(1,1);當(dāng)x=n時,y=,Mn的坐標(biāo)為(n,);=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+Mn1Pn1×Pn1Mn=(M1P1+M2P2+Mn1Pn1)=M1N=(1)=故答案為點評:本題考查了反比例函數(shù)綜合題:點在反比例函數(shù)圖象上,點的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式;掌握三角形的面積公式2(2000天津)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線,交

15、x軸于點B,連接BC若ABC的面積為S,則()AS=1BS=2CS=3DS的值不能確定考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;三角形的面積2703432專題:數(shù)形結(jié)合分析:根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象均關(guān)于原點對稱,可求出A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系,設(shè)出兩點坐標(biāo)再根據(jù)三角形的面積公式即可解答解答:解:正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象均關(guān)于原點對稱,設(shè)A點坐標(biāo)為(x,),則C點坐標(biāo)為(x,),SAOB=OBAB=x=,SBOC=OB|=|x|=,SABC=SAOB+SBOC=+=1故選A點評:本題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點,解答此題的關(guān)鍵是找出A、C

16、兩點坐標(biāo)的關(guān)系,設(shè)出兩點坐標(biāo)即可3如圖,已知點A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點,ABx軸于點B,點C在x軸的負(fù)半軸上,且OA=OC,AOB的面積為,則AC的長為()ABCD4考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;兩點間的距離公式;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義2703432專題:代數(shù)幾何綜合題分析:先根據(jù)AOB的面積求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點可求出A點坐標(biāo),利用兩點間的距離公式可求出OC的長,由OA=OC可求出C點的坐標(biāo),再利用兩點間的距離公式即可解答解答:解:A點在反比例函數(shù)y=的圖象上,設(shè)A點的橫坐標(biāo)為x,則縱坐標(biāo)為,AOB的面

17、積為,即x=,k=,此反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點,x=,x=1或x=1(舍去),A點坐標(biāo)為(1,),OA=2,OA=OC,C點坐標(biāo)為(2,0),AC=2故選B點評:本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及兩點之間的距離公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點,難度適中4已知直線y1=x,的圖象如圖所示,若無論x取何值,y總?cè)1、y2、y3中的最小值,則y的最大值為()A2BCD考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:計算題分析:分別聯(lián)立三個函數(shù)解析式,求交點坐標(biāo),再取最大值解答:解:聯(lián)立,解得或,聯(lián)立

18、,解得,聯(lián)立,解得或,當(dāng)x時,y1最小,其最大值為,當(dāng)x0時,y2最小,其最大值不存在,當(dāng)0x3時,y1最小,其最大值為3,當(dāng)3x時,y1最小,其最大值為,當(dāng)x2時,y2最小,其最大值不存在,當(dāng)2x3+時,y2最小,其最大值不存在,當(dāng)x3+時,y3最小,其最大值不存在,故選B點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題關(guān)鍵是求各交點坐標(biāo),分段比較,確定最大值5如圖,直線y=+3與雙曲線y=(x0)相交于B,D兩點,交x軸于C點,若點D是BC的中點,則k=()A1B2C3D4考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:綜合題分析:首先根據(jù)直線y=+3可以求出 C的坐標(biāo),然后設(shè)B(x

19、1,y1),D(x2,y2),由D是BC中點得到 2x2=x1+6 ,聯(lián)立方程y=x+3,y=,然后消去y得x23x+k=0,接著利用韋達(dá)定理可以得到 x1+x2=6,x1x2=2k,聯(lián)立它們即可求解解答:解:直線y=+3,當(dāng)y=0時,x=6,C(6,0),設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),D是BC中點,那么 2x2=x1+6,x1=2x26,聯(lián)立方程y=x+3,y=,然后消去y得x+3=,x23x+k=0,根據(jù)韋達(dá)定理 x1+x2=6,x1x2=2k,用代入3x26=6,x2=4,x1=2×46=2,由2k=x1x2=8,那么k=4故選D點評:此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)

20、的交點坐標(biāo)問題,同時也利用了中點坐標(biāo)的公式,其中利用方程組和待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法6如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點,與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點,分別過C、D兩點作y軸,x軸的垂線,垂足為E、F,連接CF、DE,有下列結(jié)論:CEF與DEF的面積相等;EFCD;DCECDF;AC=BD;CEF的面積等于,其中正確的個數(shù)有()A2B3C4D5考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;平行線的判定;三角形的面積;全等三角形的判定與性質(zhì)2703432專題:證明題分析:此題要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)

21、行求解,解決此題的關(guān)鍵是要證出CDEF,可從問的面積相等入手;DFE中,以DF為底,OF為高,可得SDFE=|xD|yD|=k,同理可求得CEF的面積也是k,因此兩者的面積相等;若兩個三角形都以EF為底,那么它們的高相同,即E、F到AD的距離相等,由此可證得CDEF,然后根據(jù)這個條件來逐一判斷各選項的正誤解答:解:設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,),則F(x,0)由函數(shù)的圖象可知:x0,k0SDFE=DFOF=|xD|=k,同理可得SCEF=k,故正確;故SDEF=SCEF故正確;若兩個三角形以EF為底,則EF邊上的高相等,故CDEF故正確;條件不足,無法得到判定兩三角形全等的條件,故錯誤;法一:CDEF

22、,DFBE,四邊形DBEF是平行四邊形,SDEF=SBED,同理可得SACF=SECF;由得:SDBE=SACF又CDEF,BD、AC邊上的高相等,BD=AC,故正確;法2:四邊形ACEF,四邊形BDEF都是平行四邊形,而且EF是公共邊,即AC=EF=BD,BD=AC,故正確;因此正確的結(jié)論有4個:故選C點評:本題通過反比例函數(shù)的性質(zhì)來證圖形的面積相等,根據(jù)面積相等來證線段的平行或相等,設(shè)計巧妙,難度較大7函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論:兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為(2,2);當(dāng)x2時,y2y1;當(dāng)x=1時,BC=3;當(dāng)x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是

23、()ABCD考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432分析:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)來解決的一道常見的數(shù)形結(jié)合的函數(shù)試題一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解根據(jù)k0確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象特征來確定其增減性;根據(jù)x=1時求出點B點C的坐標(biāo)從而求出BC的值;當(dāng)x=2時兩個函數(shù)的函數(shù)值相等時根據(jù)圖象求得x2時y1y2解答:解:由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,解得,A(2,2),故正確;由圖象得x2時,y1y2;故錯誤;當(dāng)x=1時,B(1,3),C(1,1),BC=3,故正確;一次函數(shù)是增函數(shù),y隨x的增大

24、而增大,反比例函數(shù)k0,y隨x的增大而減小故正確正確故選A點評:本題主要是考學(xué)生對兩個函數(shù)圖象性質(zhì)的理解這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的一道數(shù)形結(jié)合題目,需要學(xué)生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解8如圖,已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點A,與x軸相交于點C,ABx軸于B,AOB的面積為1,則AC的長為()AB2C4D5考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:計算題;數(shù)形結(jié)合;待定系數(shù)法分析:首先可以根據(jù)AOB的面積為1求出k的值,然后聯(lián)立y=x+1可以求出A

25、的坐標(biāo),也可以根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出C的坐標(biāo),接著利用勾股定理即可求出AC的長解答:解:設(shè)A的坐標(biāo)為(x,y),xy=k,又AOB的面積為1,xy=k,k=2,y=,當(dāng)y=0時,y=x+1=0,x=1,C的坐標(biāo)為(1,0),而A的坐標(biāo)滿足方程組,解之得x=2或x=1,而A在第一象限,A的橫坐標(biāo)為x=1,縱坐標(biāo)為y=x+1=2,AC=2故選B點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義9正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點,ABx軸于B,CDx軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面

26、積為()A2mB2CmD1考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:計算題分析:先解方程組得到A(,),C(,),則OB=OD=,AB=CD=,得到四邊形ABCD的面積=2SADB=22=2m解答:解:解方程組得,或,A(,),C(,),而ABx軸于B,CDx軸于D,OB=OD=,AB=CD=,四邊形ABCD的面積=2SADB=22=2m故選A點評:本題考查了求直線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo):解兩個解析式所組成的方程組即可;也考查了三角形的面積公式10如圖,直線AB交y軸于點C,與雙曲線(k0)交于A、B兩點,P是線段AB上的點(不與A、B重合),Q為線段BC上的點(不與B、C重

27、合),過點A、P、Q分別向x軸作垂線,垂足分別為D、E、F,連接OA、OP、OQ,設(shè)AOD的面積為S1、POE的面積為S2、QOF的面積為S3,則有()AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小關(guān)系無法確定考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432分析:由于點A在y=上,可知SAOD=,又由于點P在雙曲線的上方,可知SPOE,而Q在雙曲線的下方,可得SQOF,進(jìn)而可比較三個三角形面積的大小解答:解:如右圖,點A在y=上,SAOD=,點P在雙曲線的上方,SPOE,Q在雙曲線的下方,SQOF,S3S1S2故選B11如圖,點A是直線y=x+5和雙曲線在第一象限的一個交

28、點,過A作OAB=AOX交x軸于B點,ACx軸,垂足為C,則ABC的周長為()AB5CD考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:數(shù)形結(jié)合分析:易得點A的坐標(biāo),根據(jù)等角對等邊可得AB=OB,那么ABC的周長為AC與OC之和解答:解:,解得或,由圖可得點A坐標(biāo)為(3,2),OAB=AOX,AB=OB,ABC的周長=AC+OC=5,故選B點評:考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題;得到ABC的周長的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵12如圖,函數(shù)y=x與y=的圖象交于A、B兩點,過點A作AC垂直于y軸,垂足為C,則BOC的面積為()A8B6C4D2考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專

29、題:計算題分析:先求出A、B的坐標(biāo),即可利用三角形的面積公式求出BOC的面積解答:解:把y=x與y=組成方程組得,解得,A(2,2),B(2,2),SCOB=COBF=×2×2=2故選D點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,求出函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二解答題(共18小題)13(2012云南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1)、B(1,2)兩點,與x軸交于點C(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)系式);(2)連接OA,求AOC的面積考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;待定系數(shù)

30、法求反比例函數(shù)解析式;三角形的面積2703432分析:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b(k0);反比例函數(shù)解析式為y2=(a0),將A(2,1)、B(1,2)代入y1得到方程組,求出即可;將A(2,1)代入y2得出關(guān)于a的方程,求出即可;(2)求出C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答:解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b(k0);反比例函數(shù)解析式為y2=(a0),將A(2,1)、B(1,2)代入y1得:,y1=x1;將A(2,1)代入y2得:a=2,;答:反比例函數(shù)的解析式是y2=,一次函數(shù)的解析式是y1=x1(2)y1=x1,當(dāng)y1=0時,x=1,C(1,0),OC=1,S

31、AOC=×1×1=答:AOC的面積為點評:本題考查了對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點,三角形的面積,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)14(2012雅安)如圖,一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(2,3)和點B(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B的坐標(biāo);(3)過點B作BCx軸于C,求SABC考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:計算題分析:(1)將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中,求出k的值,即可確定出反比例函數(shù)解析式;(2)將反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組,求出方程組的解,根據(jù)B所在的象限即可得到B的坐標(biāo);(3)三角

32、形ABC的面積可以由BC為底邊,A橫坐標(biāo)絕對值與B橫坐標(biāo)絕對值之和為高,利用三角形的面積公式求出即可解答:解:(1)將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=,得k=6,故反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)由題意將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得:,消去y得:x(x+1)=6,即x2+x6=0,分解因式得:(x+3)(x2)=0,解得:x1=3,x2=2,B點坐標(biāo)為(3,2);在ABC中,以BC為底邊,高為|2|+|(3)|=5,則SABC=×2×5=5點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:因式分解法解一元二次方程,待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),以及三角形面積公

33、式,待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法,學(xué)生做題時注意靈活運用15(2012貴港)如圖,直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點,BCx軸于點C(4,0)(1)求A、B兩點的坐標(biāo)及雙曲線的解析式;(2)若經(jīng)過點A的直線與x軸的正半軸交于點D,與y軸的正半軸交于點E,且AOE的面積為10,求CD的長考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432分析:(1)求出B的橫坐標(biāo),代入y=x求出y,即可得出B的坐標(biāo),把B的坐標(biāo)代入y=求出y=,解方程組即可得出A的坐標(biāo);(2)設(shè)OE=x,OD=y,由三角形的面積公式得出xyy1=10,x4=10,求出x、y,即可得出OD=5,求出OC,相加即可解答:解:(

34、1)BCx,C(4,0),B的橫坐標(biāo)是4,代入y=x得:y=1,B的坐標(biāo)是(4,1),把B的坐標(biāo)代入y=得:k=4,y=,解方程組得:,A的坐標(biāo)是(4,1),即A(4,1),B(4,1),反比例函數(shù)的解析式是y=(2)設(shè)OE=x,OD=y,由三角形的面積公式得:xyy1=10,x4=10,解得:x=5,y=5,即OD=5,OC=|4|=4,CD的值是4+5=916(2011煙臺)如圖,已知反比例函數(shù)(k10)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k20)相交于A、B兩點,ACx軸于點C若OAC的面積為1,且tanAOC=2(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)請直接寫出B點的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何

35、值時,反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432分析:(1)設(shè)OC=m根據(jù)已知條件得,AC=2,則得出A點的坐標(biāo),從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)易得出點B的坐標(biāo),反比例函數(shù)y1的圖象在一次函數(shù)y2的圖象的上方時,即y1大于y2解答:解:(1)在RtOAC中,設(shè)OC=mtanAOC=2,AC=2×OC=2mSOAC=×OC×AC=×m×2m=1,m2=1m=1,m=1(舍去)m=1,A點的坐標(biāo)為(1,2)把A點的坐標(biāo)代入中,得k1=2反比例函數(shù)的表達(dá)式為把A點的坐標(biāo)代入y2=k

36、2x+1中,得k2+1=2,k2=1一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=x+1;(2)B點的坐標(biāo)為(2,1)當(dāng)0x1或x2時,y1y2點評:本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握17(2011泰安)如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0,2),B(1,0)兩點,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M,若OBM的面積為2(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)在x軸上是否存在點P,使AMMP?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:探究型分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象

37、經(jīng)過A(0,2),B(1,0)可得到關(guān)于b、k1的方程組,進(jìn)而可得到一次函數(shù)的解析式,設(shè)M(m,n)作MDx軸于點D,由OBM的面積為2可求出n的值,將M(m,4)代入y=2x2求出m的值,由M(3,4)在雙曲線上即可求出k2的值,進(jìn)而求出其反比例函數(shù)的解析式;(2)過點M(3,4)作MPAM交x軸于點P,由MDBP可求出PMD=MBD=ABO,再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值,進(jìn)而可得出結(jié)論解答:解:(1)直線y=k1x+b過A(0,2),B(1,0)兩點,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2(3分)設(shè)M(m,n),作MDx軸于點DSOBM=2,n=4(5分)將M(m,4)代入y=2x2得4=2

38、m2,m=3M(3,4)在雙曲線上,k2=12反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)過點M(3,4)作MPAM交x軸于點P,MDBP,PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2(8分)在RtPDM中,PD=2MD=8,OP=OD+PD=11在x軸上存在點P,使PMAM,此時點P的坐標(biāo)為(11,0)(10分)18(2011瀘州)如圖,已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(1,m),B(n,2)兩點(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a(a0)個單位長度得到新圖象,求這個新圖象與函數(shù)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標(biāo)考點:反

39、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:函數(shù)思想分析:(1)將點A(1,m),B(n,2)代入反比例函數(shù)的解析式,求得m、n的值,然后將其代入一次函數(shù)解析式,即用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)題意,寫出一次函數(shù)變化后的新的圖象的解析式,然后根據(jù)根的判別式求得a值最后將a值代入其中,求得M的坐標(biāo)即可解答:解:(1)點A(1,m),B(n,2)在反比例函數(shù)的圖象上,解得,;一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(1,6),B(3,2)兩點,解得,一次函數(shù)的解析式是y=2x+8;(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a(a0)個單位長度得到新圖象的解析式是:y=2(x+a)+8

40、根據(jù)題意,得,x2+(a4)x+3=0;這個新圖象與函數(shù)的圖象只有一個交點,=(a4)212=0,解得,a=4±2;當(dāng)a=42時,解方程組,得,M(,2);當(dāng)a=4+2時,解方程組,得M(,2)M點在第一象限,故x0,x=不符合題意,舍去,綜上所述,a=42,M(,2)點評:本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法19(2010雅安)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M(2,1),N(1,t)兩點(1)求k、t的值(2)求一次函數(shù)的解析式(3)在x軸上取點A(2,0),求AMN的面積考

41、點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:數(shù)形結(jié)合分析:(1)把點M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式計算即可求出k的值,從而得到反比例函數(shù)解析式,再把點N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出t的值;(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式列式計算即可得解;(3)設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點為B,求出點B的坐標(biāo),然后求出AB的長度,然后根據(jù)SAMN=SABM+SABN,列式計算即可得解解答:解:(1)點M(2,1)在函數(shù)y=的圖象上,=1,解得k=2,反比例函數(shù)解析式為y=,又點N(1,t)在函數(shù)y=的圖象上,=t,解得t=2;(2)一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點M(2,1),N(1,2),解得

42、,一次函數(shù)解析式為y=x1;(3)如圖,設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點為B,當(dāng)y=0時,x1=0,解得x=1,點B坐標(biāo)為(1,0),AB=2(1)=2+1=3,SAMN=SABM+SABN,=×3×1+×3×2,=+3,=點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及三角形的面積的求解方法,先求出反比例函數(shù)解析式然后求出點N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口20(2009達(dá)州)如圖,直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象相交于點A、點B,與x軸交于點C,其中點A的坐標(biāo)為(2,4),點B的橫坐標(biāo)為4(1)試確定

43、反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)求AOC的面積考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:數(shù)形結(jié)合;待定系數(shù)法分析:根據(jù)A的坐標(biāo)為(2,4),先求出k=8,再根據(jù)反比例函數(shù)求出B點坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6,求出直線與x軸的交點坐標(biāo)后,即可求出SAOC=COyA=×6×4=12解答:解:(1)點A(2,4)在反比例函數(shù)圖象上4=k=8,(1分)反比例函數(shù)解析式為y=;(2分)(2)B點的橫坐標(biāo)為4,y=,y=2,B(4,2)(3分)點A(2,4)、點B(4,2)在直線y=kx+b上4=2k+b2=4k+b解得k=1b=6直線AB為y=x+6

44、(4分)與x軸的交點坐標(biāo)C(6,0)SAOC=COyA=×6×4=12(6分)點評:主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|21已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,其中A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是2,如圖:(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積;(3)在y軸是否存在一點P使OAP為等腰三角形?若存在,請在坐標(biāo)軸相應(yīng)位置上用P1,P2,P3標(biāo)出符合條件的點P;(

45、尺規(guī)作圖完成)若不存在,請說明理由考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:開放型分析:(1)因為反比例函數(shù)解析式已知,所以把A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)代入即可求出A點的縱坐標(biāo)與B點的橫坐標(biāo),然后代入一次函數(shù)解析式中,用待定系數(shù)法解答(2)在(1)的基礎(chǔ)上,可求出一次函數(shù)與x軸的交點,利用求和的方法解答(3)當(dāng)OA為腰時,有三個點符合條件,當(dāng)OA為底時,有一個點符合條件解答:解:(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點,且A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是2;當(dāng)x=2時,把y=2代入解得:x=4A點的坐標(biāo)為(2,4),B點的坐標(biāo)為(4,2);(2分)y=kx+b(k0)經(jīng)過A,B兩點;把

46、A(2,4),B(4,2)代入y=kx+b(k0)得:解得:k=1,b=2;把k=1,b=2代入y=kx+b(k0)得:y=x2;(2分)(2)設(shè)直線AB交x軸于點C,把y=0代入y=x2解得:x=2;點C的坐標(biāo)是C(2,0);SAOB=SBOC+SOAC=6(3分)(3)如圖,P1,P2,P3為所求,它們的坐標(biāo)分別為:,P3(0,8),點評:此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、待定系數(shù)法以及等腰三角形的性質(zhì)等,難易程度適中22如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,1)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時

47、,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)連接AO、BO,求ABO的面積;(4)在反比例函數(shù)的圖象上找點P,使得點A,O,P構(gòu)成等腰三角形,直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標(biāo)考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:待定系數(shù)法分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象可得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,x的取值范圍;(3)先求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo),再利用分割法將三角形的面積分為BOC和AOC的面積之和進(jìn)行求解;(4)中求出的點要在反比例函數(shù)的圖象上;解答:解:(1)點A(1,3)在反比例函數(shù)圖象上k=3即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=點B(n,1)在反比例函數(shù)

48、圖象上n=3點A(1,3)和B(3,1)在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上解得一次函數(shù)關(guān)系式為y=x+2;(2)根據(jù)圖象當(dāng)3x0,x1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值(3)設(shè)一次函數(shù)與x軸交點為C,令一次函數(shù)值y=0,得x=2,C(2,0)SABO=SBOC+SAOC=×|OC|×|yB|×|OC|×|yA|=×2×1+×2×3=4(4)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(3,1),(3,1)等時,可使點A,O,P構(gòu)成等腰三角形點評:用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,是常用的一種解題方法同時在求解面積時,要巧妙地利用分割法,將面積分解為兩部

49、分之和23如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,過點A作ABx軸于點B,且AOB的面積為(1)求k和m的值;(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求|AO|:|AC|的值;(3)若D為坐標(biāo)軸上一點,使AOD是以AO為一腰的等腰三角形,請寫出所有滿足條件的D點的坐標(biāo)考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2703432專題:代數(shù)幾何綜合題分析:(1)由三角形面積和反比例函數(shù)經(jīng)過的點可以求出k和m的值;(2)由(1)的結(jié)果,可得出AO的長度,再由線段與坐標(biāo)軸的交點求出直線方程,從而得出C點坐標(biāo),得出AC的值;(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及點在坐標(biāo)軸上進(jìn)行分類討論,得出正確的結(jié)果解答:解:(1)ABx軸,k0,m=2故k和m的值分別為(2)由(1)得m=2,由已知得,一次函數(shù)為,令,又AO=故(3)由(2)知,AO=,又D為坐標(biāo)軸上一點,使AOD是以AO為一腰的等腰三角形,由分析可知:滿足D點的坐標(biāo)為:(0,±),(0,4),(2,0),(±,0)點評:本題綜合考查

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