二次函數(shù)一般式圖像與性質(zhì)PPT

1、www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyowww.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形管，在水管頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在于池中心的水平距離為水柱在于池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度處達(dá)到最高，高度為為3m水柱落地處離中心水柱落地處離中心3m，水管多長(zhǎng)，水管多長(zhǎng) 1畫(huà)草圖 2設(shè)函數(shù)關(guān)系式（注意自變量取值范圍） 3找特殊點(diǎn)求出函數(shù)關(guān)系www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)

2、科）收集提供 說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：)0()() 1 (2akhxay33)35(31)2(2xy12)3(2xxy143)4(2xxy配方配方(3) y= (x+1)2- 2(3) y= (x+1)2- 2www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 2yaxbxc配方配方2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaawww.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 22

3、:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是1432xxy322xxy1.1. 說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)坐標(biāo)：www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋線頂點(diǎn)標(biāo)為.則2 22. 物2. 物y = 2x + bx+ c的y = 2x + bx+ c的坐坐(-1,2),b = _，(-1,2),b = _，c= _c= _www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供例

4、：指出拋物線例：指出拋物線: :254yxx 的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫(huà)出草圖。標(biāo)。并畫(huà)出草圖。 對(duì)于對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開(kāi)口我們可以確定它的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫(huà)出它的大致圖象。點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫(huà)出它的大致圖象。www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=

5、- x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸求下列二次函數(shù)圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸21請(qǐng)畫(huà)出草圖請(qǐng)畫(huà)出草圖:www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供拋物線位置與系數(shù)拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：的關(guān)系：a決定拋物線的開(kāi)口方向：決定拋物線的開(kāi)口方向： a0 開(kāi)口向上開(kāi)口向上a0 開(kāi)口向下開(kāi)口向下 a，b決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置: 對(duì)稱(chēng)軸是直線對(duì)稱(chēng)軸是直線x = ab2 a，b同號(hào)同號(hào) 對(duì)稱(chēng)軸在對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；軸左側(cè)； b=0 對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y軸；軸； a，b異號(hào)異號(hào) 對(duì)稱(chēng)軸在對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)軸右側(cè) www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英

6、學(xué)科）收集提供 c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：軸交點(diǎn)的位置： c0 圖象與圖象與y軸交點(diǎn)在軸交點(diǎn)在x軸上方；軸上方； c=0 圖象過(guò)原點(diǎn)；圖象過(guò)原點(diǎn)； c0 圖象與圖象與y軸交點(diǎn)在軸交點(diǎn)在x軸下方。軸下方。頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。）。 ab2abac442=b2-4ac決定拋物線與決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況：軸交點(diǎn)情況： 0拋物線與拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 0拋物線與拋物線與x軸有唯一的公式點(diǎn)；軸有唯一的公式點(diǎn)； 0拋物線與拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)。軸無(wú)交點(diǎn)。www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供二次函數(shù)有最大或最小值由二次函數(shù)有最大或最小值由a決

7、定。決定。 當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí),y有最大有最大(最小最小)值值ab2abac442www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供-1 例例3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如的圖象如下圖所示，下圖所示，x= 為該圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根為該圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的的一些什么結(jié)論？一些什么結(jié)論？31 y 1.x13www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供1.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第

8、三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的頂點(diǎn)都的頂點(diǎn)都在在 （ ） A.A.直線直線y = xy = x上上 B.B.直線直線y = - xy = - x上上 C.xC.x軸上軸上 D.yD.y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的值是的值是 （ ） A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBAwww.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群

9、英學(xué)科）收集提供4.4.若二次函數(shù)若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c 的圖象如下的圖象如下, ,與與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)為軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),(1,0),則下列各式中不成立則下列各式中不成立的是的是 （ ） A.A.b2-4ac0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向再向下平移下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.b B.b=-6 , c=6=-6 , c=6 C.b C.b=-8 =-8 c=

10、 6 D.b D.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2www.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供6.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCCwww.QYXK.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)：的圖象和性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸：開(kāi)口開(kāi)口與與y軸交點(diǎn)：軸交點(diǎn)：與與