2013版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：5.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和2

1、第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和三年三年1212考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.理解等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的概念；2.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n n項(xiàng)和公式；項(xiàng)和公式；3.3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；識(shí)解決相應(yīng)的問題；4.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系. .1.1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n n項(xiàng)和公式是考查重點(diǎn)；項(xiàng)和公式是考查重點(diǎn)；2.2.運(yùn)用歸納法、累加法、倒序相加法、方程思想、函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用歸納法、累加法

2、、倒序相加法、方程思想、函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)；解決等差數(shù)列問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)；3.3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合則以解答題題型以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合則以解答題為主為主. .1.1.等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的叫做等差數(shù)列的_，一般用字母，一般用字母d d表示；定義的表達(dá)式表示；定義的表達(dá)式為：為：_(nN_(nN* *).).同一個(gè)

3、常數(shù)同一個(gè)常數(shù)公差公差a an+1n+1-a-an n=d=d【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“是是”或或“否否”) )(1)(1)數(shù)列數(shù)列0 0，0 0，0 0，0 0，0 0， ( ) ( )(2)(2)數(shù)列數(shù)列1 1，1 1，2 2，2 2，3 3，3 3， ( ) ( )(3)(3)數(shù)列數(shù)列 ( ) ( )(4)(4)數(shù)列數(shù)列a,2a,3a,4aa,2a,3a,4a， ( ) ( )2345， ， ， ，【解析】【解析】(1)(4)(1)(4)中從第二項(xiàng)開始，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一常中從第二項(xiàng)開始，每項(xiàng)與前一

4、項(xiàng)的差為同一常數(shù)；而數(shù)；而(2)(3)(2)(3)并不是同一常數(shù)，故并不是同一常數(shù)，故(1)(4)(1)(4)為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，(2)(3)(2)(3)不是不是. .答案答案: :(1)(1)是是 (2)(2)否否 (3)(3)否否 (4)(4)是是2.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列若等差數(shù)列aan n 的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是a a1 1，公差是，公差是d d，則其通項(xiàng)公式為，則其通項(xiàng)公式為a an n=_=_；a a1 1+(n-1)d+(n-1)d【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，中，a a5 5=10,a=10,a1212=31,

5、=31,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_._.(2)(2)等差數(shù)列等差數(shù)列1010，7 7，4 4，的第的第2020項(xiàng)為項(xiàng)為_._.【解析】【解析】(1)a(1)a5 5=a=a1 1+4d,a+4d,a1212=a=a1 1+11d,+11d, , ,解得解得aan n=a=a1 1+(n-1)d=-2+(n-1)+(n-1)d=-2+(n-1)3=3n-5.3=3n-5.11a4d10a11d311a2,d3 (2)(2)由由a a1 1=10,d=7-10=-3,n=20,=10,d=7-10=-3,n=20,得得a a2020=10+(20-1)=10+(20-1)(-3)=-4

6、7.(-3)=-47.答案答案: :(1)a(1)an n=3n-5 (2)-47=3n-5 (2)-473.3.等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)若若a a，A A，b b成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則A A叫做叫做a a，b b的等差中項(xiàng)，且的等差中項(xiàng)，且A= .A= .ab2【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】(1)A= (1)A= 是是a a，A A，b b成等差數(shù)列的成等差數(shù)列的_條件條件. .(2)(2)若等差數(shù)列若等差數(shù)列aan n 的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為a,2a+1,4a+2,a,2a+1,4a+2,則它的第五則它的第五項(xiàng)為項(xiàng)為_._.ab2【解析】【解析】(1)(1)若若A= ,A= ,可知可知2A=

7、a+b,2A=a+b,可推出可推出A-a=b-A,A-a=b-A,所以所以a,A,ba,A,b成等差數(shù)列；反之，若成等差數(shù)列；反之，若a,A,ba,A,b成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則A= .A= .故故A= A= 是是a a，A A，b b成等差數(shù)列的充要條件成等差數(shù)列的充要條件. .(2)(2)由題意知由題意知2a+12a+1是是a a與與4a+24a+2的等差中項(xiàng)，即的等差中項(xiàng)，即 , ,解得解得a=0,a=0,故數(shù)列故數(shù)列aan n 的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為0 0，1 1，2 2，則，則a a5 5=0+4=0+41=4.1=4.答案答案: :(1)(1)充要充要 (2)4(2)4a

8、b2ab2ab2a4a22a12 4.4.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式若已知等差數(shù)列若已知等差數(shù)列aan n ，首項(xiàng)，首項(xiàng)a a1 1和末項(xiàng)和末項(xiàng)a an n，則其前，則其前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式S Sn n= = ，或若等差數(shù)列，或若等差數(shù)列aan n 的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是a a1 1，公差是，公差是d d，則其，則其前前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式S Sn n= .= .1nn aa21n n1nad2【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=5,a=5,an n=95,n=10,=95,n=10,則則S Sn n=_.=_.(2)(

9、2)在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=100,d=-2,n=50,=100,d=-2,n=50,則則S Sn n=_.=_.(3)(3)在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，中，d=2,n=15,ad=2,n=15,an n=-10,=-10,則則S Sn n=_.=_.【解析】【解析】(1)(1)(2) (2) =50=50(100-49)=2 550.(100-49)=2 550.(3)(3)由由a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d得得, ,-10=a-10=a1 1+(15-1)+(15-1)2,2,解得解得a a1 1=-38,=-38,答案答案:

10、:(1)500 (2)2 550 (3)-360(1)500 (2)2 550 (3)-3601nnn aa10595S500.22n1n n150 49Snad50 100( 2)22 1nnn aaS21538 10360.2 等差數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列的基本運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.等差數(shù)列運(yùn)算問題的通性通法等差數(shù)列運(yùn)算問題的通性通法等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a a1 1和公差和公差d d，然后由通，然后由通項(xiàng)公式或前項(xiàng)公式或前n n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程( (組組) )求解求解. .2.2.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n

11、項(xiàng)和公式的應(yīng)用方法項(xiàng)和公式的應(yīng)用方法等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式有兩個(gè)，如果已知項(xiàng)數(shù)項(xiàng)和公式有兩個(gè)，如果已知項(xiàng)數(shù)n n、首項(xiàng)、首項(xiàng)a a1 1和第和第n n項(xiàng)項(xiàng)a an n，則利用，則利用 , ,如果已知項(xiàng)數(shù)如果已知項(xiàng)數(shù)n n、首項(xiàng)、首項(xiàng)a a1 1和公差和公差d d，則，則利用利用1nnn aaS2n1n n1 dSna.2【例【例1 1】(1)(2012(1)(2012福州模擬福州模擬) )已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,若若S S1 1=1, ,=1, ,則則 的值為的值為_._.(2)(2011(2)(2011湖北高考湖北高考) )

12、九章算術(shù)九章算術(shù)“竹九節(jié)竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根問題：現(xiàn)有一根9 9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4 4節(jié)的容積節(jié)的容積共為共為3 3升，下面升，下面3 3節(jié)的容積共節(jié)的容積共4 4升，則第升，則第5 5節(jié)的容積為節(jié)的容積為_升升. .(3)(2011(3)(2011福建高考福建高考) )已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=1,a=1,a3 3=-3.=-3.求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；若數(shù)列若數(shù)列aan n 的前的前k k項(xiàng)和項(xiàng)和S Sk k=-35=-35，求，求k k的值的值. .42S4S

13、64SS【解題指南】【解題指南】(1)a(1)a1 1=S=S1 1=1,=1,根據(jù)根據(jù) , ,求得公差求得公差d,d,即可解決問即可解決問題題. .(2)(2)轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于a a1 1,d,d的方程組，先求的方程組，先求a a1 1,d,d,再求再求a a5 5，或直接轉(zhuǎn)化為，或直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于關(guān)于a a5 5,d,d的方程組求解的方程組求解. .(3)(3)求出公差求出公差d d后直接寫出后直接寫出a an n，求出，求出S Sn n，根據(jù)，根據(jù)S Sk k=-35=-35求求k k的值的值. .42S4S【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的公差為的公差為d

14、,d,依題意得依題意得S S2 2=2+d,=2+d,且且S S4 4=4S=4S2 2, ,4+6d=8+4d,d=2,4+6d=8+4d,d=2,答案答案: : 44 3S4 1d46d,2 64646 5S6 1d36,24 3S4 1d16,2S369.S164 94(2)(2)方法一：設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為方法一：設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a a1 1, ,依次類推，數(shù)列依次類推，數(shù)列aan n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列. .又又a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4=4a=4a1 1+6d=3,+6d=3,a a7 7+a+a8 8+a+a9 9=3a=3a1 1+21d=

15、4.+21d=4.解得解得1137a,d,22665113767aa4d4.226666 方法二：設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為方法二：設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a a1 1，則第九節(jié)容量為，則第九節(jié)容量為a a9 9, ,且數(shù)且數(shù)列列aan n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列. .a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4=3,a=3,a7 7+a+a8 8+a+a9 9=4,=4,即即4a4a5 5-10d=3 -10d=3 3a3a5 5+9d=4 +9d=4 聯(lián)立聯(lián)立解得解得答案答案: : 567a.666766(3)(3)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為d d，由由a a1 1

16、=1,a=1,a3 3=-3=-3可得可得1+2d=-31+2d=-3，解得，解得d=-2.d=-2.從而從而a an n=1+(n-1)=1+(n-1)(-2)=3-2n.(-2)=3-2n.由由知知a an n=3-2n,=3-2n,由由S Sk k=-35=-35得得2k-k2k-k2 2=-35.=-35.即即k k2 2-2k-35=0-2k-35=0，解得，解得k=7k=7或或k=-5.k=-5.又又kNkN* *, ,故故k=7.k=7.2nn132nS2nn .2【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】本例第本例第(3)(3)題中，若將題中，若將“a a1 1=1,a=1,a3 3=-3”=-

17、3”改為改為“a a1 1=31,S=31,S1010=S=S2222”，試求，試求S Sn n；這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值. .【解析】【解析】SS1010=a=a1 1+a+a2 2+ +a+a1010, ,S S2222=a=a1 1+a+a2 2+ +a+a2222，又，又S S1010=S=S2222，aa1111+a+a1212+ +a+a2222=0=0， , ,即即a a1111+a+a2222=2a=2a1 1+31d=0,+31d=0,又又a a1 1=31,d=-2,=31,d=-2,SSn n=na=na1

18、1+ =31n-n(n-1)=32n-n+ =31n-n(n-1)=32n-n2 2. .112212 aa02n n1d2方法一：由方法一：由知知S Sn n=32n-n=32n-n2 2, ,當(dāng)當(dāng)n=16n=16時(shí)，時(shí)，S Sn n有最大值，有最大值，S Sn n的最大值是的最大值是256.256.方法二：由方法二：由S Sn n=32n-n=32n-n2 2=n(32-n),=n(32-n),欲使欲使S Sn n有最大值，應(yīng)有有最大值，應(yīng)有1n32,1n6),=324(n6),求數(shù)列求數(shù)列aan n 的項(xiàng)數(shù)及的項(xiàng)數(shù)及a a9 9+a+a1010. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)根

19、據(jù)根據(jù)S S2 2=S=S6 6，先求，先求a a4 4+a+a5 5的值，再求的值，再求a a5 5. .(2)(2)根據(jù)根據(jù)S S3 3,S,S6 6-S-S3 3,S,S9 9-S-S6 6成等差數(shù)列求解成等差數(shù)列求解. .(3)(3)根據(jù)前根據(jù)前6 6項(xiàng)與最后項(xiàng)與最后6 6項(xiàng)的和求出項(xiàng)的和求出a a1 1+a+an n, ,再求再求n n及及a a9 9+a+a1010. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)S(1)S2 2=S=S6 6，SS6 6-S-S2 2=a=a3 3+a+a4 4+a+a5 5+a+a6 6=0=0，2(a2(a4 4+a+a5 5)=0,)=0,即即a a4

20、4+a+a5 5=0=0，aa5 5=-a=-a4 4=-1.=-1.答案答案: :-1-1(2)(2)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,則則S S3 3,S,S6 6-S-S3 3,S,S9 9-S-S6 6成等差數(shù)成等差數(shù)列，列，且且S S3 3=40=40，S S6 6-S-S3 3=20.=20.SS9 9-S-S6 6=20+(-20)=0=20+(-20)=0，SS9 9=S=S6 6=60.=60.答案答案: :6060(3)(3)由題意知由題意知a a1 1+a+a2 2+ +a+a6 6=36 =36 a an n+a+an-1n-1

21、+a+an-2n-2+ +a+an-5n-5=180 =180 + +得得(a(a1 1+a+an n)+(a)+(a2 2+a+an-1n-1)+)+(a+(a6 6+a+an-5n-5)=6(a)=6(a1 1+a+an n)=216)=216，aa1 1+a+an n=36,=36,又又 ,18n=324,n=18.,18n=324,n=18.aa1 1+a+a1818=36,a=36,a9 9+a+a1010=a=a1 1+a+a1818=36.=36.1nnn aaS3242【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】若本例中第若本例中第(1)(1)題條件不變，改為求此等差數(shù)列的題條件不變，改為求此等差

22、數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求出最大值前多少項(xiàng)的和最大，并求出最大值. .【解析】【解析】在本例中第在本例中第(1)(1)題已求解出題已求解出a a5 5=-1,=-1,又又a a4 4=1,=1,得公差得公差d=-2,d=-2,此等差數(shù)列的前此等差數(shù)列的前4 4項(xiàng)和，即項(xiàng)和，即S S4 4最大最大. .且且S S4 4=1+3+5+7=16.=1+3+5+7=16.【反思【反思感悟】感悟】1.1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，若中，若m+n=p+q=2k,m+n=p+q=2k,則則a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q=2a=2ak k是常用的性質(zhì)，本例第是常用的性質(zhì)，本

23、例第(1)(1)、(3)(3)題都用到了這個(gè)題都用到了這個(gè)性質(zhì)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，一定要觀察好每一項(xiàng)的下標(biāo)規(guī)律，不性質(zhì)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，一定要觀察好每一項(xiàng)的下標(biāo)規(guī)律，不要犯要犯a a2 2+a+a5 5=a=a7 7的錯(cuò)誤的錯(cuò)誤. .2.2.本例第本例第(2)(2)題也可先求題也可先求a a1 1,d,d,再求再求a a7 7+a+a8 8+a+a9 9, ,但不如用性質(zhì)簡(jiǎn)單但不如用性質(zhì)簡(jiǎn)單. .【變式備選】【變式備選】等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n，已知，已知a am-1m-1+a+am+1m+1-a-am m2 2= =0,S0,S2m-12m-1=38,

24、=38,求求m m的值的值. .【解析】【解析】aam-1m-1+a+am+1m+1=2a=2am m, ,aam-1m-1+a+am+1m+1-a-am m2 2=2a=2am m-a-am m2 2=0=0，解得解得a am m=0=0或或a am m=2.=2.又又aa1 1+a+a2m-12m-1=2a=2am m, ,aam m0,a0,am m=2,2m-1=19,=2,2m-1=19,解得解得m=10.m=10.12m 12m 1maaS2m 12m 1 a38,2【滿分指導(dǎo)】【滿分指導(dǎo)】等差數(shù)列主觀題的規(guī)范解答等差數(shù)列主觀題的規(guī)范解答 【典例】【典例】(13(13分分)(201

25、2)(2012廣州模擬廣州模擬) )已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 滿足：滿足：a a3 3=7=7，a a5 5+a+a7 7=26=26，aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n. .(1)(1)求求a an n及及S Sn n；(2)(2)令令 (nN(nN* *) )，求數(shù)列，求數(shù)列bbn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)分析題意分析題意, ,列方程組求解；列方程組求解；(2)(2)將將a an n代入代入b bn n后，表示出后，表示出b bn n是解題關(guān)鍵是解題關(guān)鍵. .n2n1ba1【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)

26、設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為d d，因?yàn)橐驗(yàn)閍 a3 3=7=7，a a5 5+a+a7 7=26=26，所以有，所以有解得解得a a1 1=3,d=2=3,d=2，3 3分分所以所以a an n=3+2(n-1)=2n+1,=3+2(n-1)=2n+1, . .6 6分分11a2d72a10d26，2nn n1S3n2n2n2(2)(2)由由(1)(1)知知a an n=2n+1=2n+1，所以所以 ，9 9分分所以所以 , ,1212分分即數(shù)列即數(shù)列bbn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和 . . 1313分分n22n1111ba14 n(n1)2n11111()4nn1n1

27、11111T(1)4223nn111n(1)4n14(n1)nnT4(n1)【閱卷人點(diǎn)撥】【閱卷人點(diǎn)撥】通過閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下通過閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：失分警示和備考建議：失失分分警警示示在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：(1)(1)對(duì)于利用方程的思想聯(lián)立求解在計(jì)算上容易出現(xiàn)對(duì)于利用方程的思想聯(lián)立求解在計(jì)算上容易出現(xiàn)失誤，不能準(zhǔn)確求出首項(xiàng)失誤，不能準(zhǔn)確求出首項(xiàng)a a1 1和公差和公差d d；(2)(2)在求解數(shù)列在求解數(shù)列 b bn n 的前的前n n項(xiàng)和時(shí)，不能熟練準(zhǔn)確地利項(xiàng)和時(shí)，不能熟練準(zhǔn)確地利用裂項(xiàng)公式用裂

28、項(xiàng)公式. .備備考考建建議議解決等差數(shù)列問題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，解決等差數(shù)列問題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注在備考時(shí)要高度關(guān)注: :(1)(1)對(duì)通項(xiàng)公式與前對(duì)通項(xiàng)公式與前n n項(xiàng)和公式記憶錯(cuò)誤；項(xiàng)和公式記憶錯(cuò)誤；(2)(2)基本公式中的項(xiàng)數(shù)或奇偶項(xiàng)的確定不正確；基本公式中的項(xiàng)數(shù)或奇偶項(xiàng)的確定不正確；(3)(3)判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列時(shí)，易忽略驗(yàn)證第判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列時(shí)，易忽略驗(yàn)證第一項(xiàng)一項(xiàng). .另外需要熟練掌握幾種常見的裂項(xiàng)方法，才能快速另外需要熟練掌握幾種常見的裂項(xiàng)方法，才能快速正確地解決一些數(shù)列求和問題正確地解決一些數(shù)列求和問題. .1.(20111.(2011大綱版全國(guó)卷大綱版全國(guó)卷) )設(shè)設(shè)S Sn n為等差數(shù)列為等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和，若項(xiàng)和，若a a1 1=1,=1,公差公差d=2,Sd=2,Sk+2k+2-S-Sk k=24,=24,則則k=( )k=( )(A)8 (B)7 (C)6 (D)5(A)8 (B)7 (C)6 (D)5【解析】【解析】選選D.SD.Sk+2k+2-S-Sk k=a=ak+2k+2+a+ak+1k+1=2+(2k+1)=2+(2k+1)2=242=24，k=5.k=5.2.(20112.(2011