數(shù)學(xué)建模MATLAB教程ch09

1、9 SIMULINK交互式仿真集成環(huán)境9.1 引導(dǎo)SIMULINK是一個進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包。它可以處理的系統(tǒng)包括：線性、非線性系統(tǒng)；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)。在SIMULINK 提供的圖形用戶界面GUI上，只要進(jìn)行鼠標(biāo)的簡單拖拉操作就可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型。它外表以方塊圖形式呈現(xiàn)，且采用分層結(jié)構(gòu)。從建模角度講，這既適于自上而下（Top-down）的設(shè)計(jì)流程（概念、功能、系統(tǒng)、子系統(tǒng)、直至器件），又適于自下而上（Bottum-up） 逆程設(shè)計(jì)。從分析研究角度講，這種SIMULINK模型不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動態(tài)細(xì)節(jié)，而且能讓用戶清晰地了解各器

2、件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分之間的交互影響。在SIMULINK環(huán)境中，用戶將擺脫理論演繹時需做理想化假設(shè)的無奈，觀察到現(xiàn)實(shí)世界中摩擦、風(fēng)阻、齒隙、飽和、死區(qū)等非線性因素和各種隨機(jī)因素對系統(tǒng)行為的影響。在SIMULINK環(huán)境中，用戶可以在仿真進(jìn)程中改變感興趣的參數(shù)，實(shí)時地觀察系統(tǒng)行為的變化。由于SIMULINK環(huán)境使用戶擺脫了深奧數(shù)學(xué)推演的壓力和煩瑣編程的困擾，因此用戶在此環(huán)境中會產(chǎn)生濃厚的探索興趣，引發(fā)活躍的思維，感悟出新的真諦。在MATLAB5.3版中，可直接在SIMULINK環(huán)境中運(yùn)作的工具包很多，已覆蓋通信、控制、信號處理、DSP、電力系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域，所涉內(nèi)容專業(yè)性極強(qiáng)。

3、本書無意論述涉及工具包的專業(yè)內(nèi)容，而只是集中闡述：SIMULINK 3.0的基本使用技法和相關(guān)的數(shù)值考慮。節(jié)9.1雖是專為SIMULINK初學(xué)者寫的，但即便是熟悉SIMULINK以前版本的讀者也值得快速瀏覽這部分內(nèi)容，因?yàn)樾掳娴慕缑?、菜單、工具條、模塊庫都有較大的變化。第9.2節(jié)比較詳細(xì)地闡述建模的基本操作：通用模塊的具體化設(shè)置、信號線勾畫、標(biāo)識、模型窗參數(shù)設(shè)置。這部分內(nèi)容是進(jìn)一步深入的前提。從第9.3節(jié)起，由淺入深地講述SIMULINK對各種數(shù)學(xué)、工程問題的建模、仿真和分析的基本方法。本章采用“算例”作為主體，配以適量的歸納性表述。本章包含了31個“盡量簡單”又“獨(dú)立完整”的“典型”算例，而

4、這正是SIMULINK在線PDF文件之所缺。讀者通過“手、眼、腦”并用地練習(xí)算例，掌握SIMULINK的一般使用規(guī)則和操作技法。鑒于SIMULINK的本質(zhì)，本節(jié)算例必定涉及數(shù)學(xué)、物理、和若干工程考慮。本書已采取“無量綱記述”、“注釋”等措施使算例盡可能易讀易懂，讀者只要稍微耐心，就可以從這些有背景的內(nèi)容體驗(yàn)到SIMULINK仿真之細(xì)膩和切實(shí)，從這些帶背景性的算例品出SIMULINK的精妙之處。9.1.1 SIMULINK的安裝9.1.2 SIMULINK入門9.1.3 SIMULINK庫瀏覽器界面9.2 模型的創(chuàng)建9.2.1 模型概念和文件操作9.2.1.1 SIMULINK模型是什么9.2.

5、1.2 模型文件的操作9.2.2 模塊操作9.2.2.1 模塊的基本操作9.2.2.2 向量化模塊和標(biāo)量擴(kuò)展【*例.2-1】演示“示波”模塊的向量顯示能力。圖 .2-1-1 示波器顯示向量波形【*例.2-2】演示“求和”模塊的向量處理能力：輸入擴(kuò)展。圖 .2-2-1 輸入的標(biāo)量擴(kuò)展【*例.2-3】演示“增益”模塊的向量處理能力：參數(shù)擴(kuò)展。圖 .2-3-1 模塊參數(shù)的標(biāo)量擴(kuò)展9.2.2.3 參數(shù)設(shè)置9.2.3 信號線操作9.2.3.1 產(chǎn)生連線9.2.3.2 信號線的分支和折曲9.2.3.3 信號線寬度顯示9.2.3.4 彩色顯示信號線9.2.3.5 插入模塊9.2.3.6 信號線標(biāo)識（labe

6、l）【例9.2.3.6-1】演示：信號線標(biāo)識的傳播9.2.4 對模型的注釋9.2.5 常用的Sourse庫信源【*例9.2.5-1】如何調(diào)用MATLAB工作空間中的信號矩陣作為模型輸入。本例所需的輸入為 。（1）編寫一個產(chǎn)生信號矩陣的M函數(shù)文件function TU=source925_1(T0,N0,K)t=linspace(0,K*T0,K*N0+1);N=length(t);u1=t(1:(N0+1).2;u2=(t(N0+2):(2*N0+1)-2*T0).2;u3(1:(N-(2*N0+2)+1)=0;u=u1,u2,u3;TU=t',u'（2）構(gòu)造簡單的接受信號用的

7、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄈ鐖D-1的左圖）圖-1 接受信號用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）模塊的參數(shù)設(shè)置（4）在指令窗中，運(yùn)行以下指令，在MATLAB工作空間中產(chǎn)生TU信號矩陣。TU=source925_1(1,100,4); （5）選中exm925_1模型窗菜單【Simulation：Start】，示波器呈現(xiàn)圖-1右圖信號。9.2.6 常用的Sink庫信宿9.2.6.1 庫信宿一覽表9.2.6.2 示波器9.2.7 仿真的配置9.2.7.1 解算器參數(shù)的設(shè)置（Solver）9.2.7.2 仿真數(shù)據(jù)的輸入輸出設(shè)置（Workspace I/O）9.2.7.3 仿真中異常情況的診斷（Diagnostics）9.3 連續(xù)系統(tǒng)建模

8、9.3.1 線性系統(tǒng)9.3.1.1 積分模塊的功用【*例.1-1】復(fù)位積分器的功用示例。圖.1-19.3.1.2 積分模塊直接構(gòu)造微分方程求解模型【*例.2-1】假設(shè)從實(shí)際自然界（力學(xué)、電學(xué)、生態(tài)等）或社會中，抽象出有初始狀態(tài)為0的二階微分方程，是單位階躍函數(shù)。本例演示如何用積分器直接構(gòu)搭求解該微分方程的模型。（1）改寫微分方程（2）利用SIMULINK庫中的標(biāo)準(zhǔn)模塊構(gòu)作模型圖.2-1-1 求解微分方程的SIMULINK模型exm9312_1.mdl（3）仿真操作（4）保存在MATLAB工作空間中的數(shù)據(jù)clftt=ScopeData.time;%為書寫簡單，把構(gòu)架域的時間數(shù)據(jù)另賦給ttxx=S

9、copeData.signals.values;%目的同上。xm,km=max(xx);plot(tt,xx,'r','LineWidth',4),hold onplot(tt(km),xm,'b.','MarkerSize',36),hold offstrmax=char('最大值','t = ',num2str(tt(km),'x = ',num2str(xm);text(6.5,xm,strmax),xlabel('t'),ylabel('x')

10、 圖.2-1-2 利用存放在MATLAB工作空間中的仿真數(shù)據(jù)所繪制的曲線9.3.1.3 傳遞函數(shù)模塊【例.3-1】直接利用傳遞函數(shù)模塊求解方程(9.3.1.3-1)。（1）根據(jù)式(.3-3)構(gòu)造如圖所示的模型exm9313_1.mdl圖.3-1 由傳遞函數(shù)模塊構(gòu)成的仿真模型exm9313_1.mdl（2）仿真操作9.3.1.4 狀態(tài)方程模塊和單位脈沖輸入的生成【*例.4-1】假設(shè)式(9.3.1.4-1)中的輸入函數(shù)是單位脈沖函數(shù)，研究該系統(tǒng)的位移變化。本例演示：（A）狀態(tài)方程模塊的使用；（B）脈沖函數(shù)的生成方法。（1）單位脈沖函數(shù)的數(shù)學(xué)含義及近似實(shí)現(xiàn)（2）利用庫模塊構(gòu)造如圖.4-1-1所示的仿

11、真模型exm9314_1.mdl圖.4-1-1 帶近似單位脈沖的狀態(tài)方程模塊構(gòu)成的仿真模型exm9314_1.mdl（3）仿真結(jié)果圖.4-1-2 仿真結(jié)果9.3.2 非線性系統(tǒng)9.3.2.1 建立非線性仿真模型的基本考慮【*例.1-1】物理背景：如圖9.3.2.1-1-1所示噴射動力車的定位控制問題。圖.1-1-1 裝置左右噴射發(fā)動機(jī)的車輛示意圖（1）根據(jù)車輛的動態(tài)方程，構(gòu)作基本仿真模型圖.1-1-2 基本仿真模型（2）為觀察仿真時間進(jìn)程，引入仿真時鐘顯示。（3）為模仿“車輛速度與位移小于某閾值時被認(rèn)為控制目標(biāo)達(dá)到”，引入仿真終止環(huán)節(jié)。圖.1-1-3 完整仿真模型exm9321_1.mdl（4

12、）為模仿“符號切換的非瞬時性”，本例采用“定步長”Solver解算器（5）為便于分析接近原點(diǎn)時的顫振現(xiàn)象，通過模型窗I/O設(shè)置保存仿真數(shù)據(jù)（6）仿真操作和仿真結(jié)果觀察（7）保存數(shù)據(jù)的利用和分析subplot(1,2,1),plot(xout(:,2),xout(:,1)grid on,axis(-0.2,1,-1,0.2),axis squarexlabel('fontsize14位移'),ylabel('fontsize14速度'),subplot(1,2,2),plot(xout(:,2),xout(:,1)grid on,axis(-0.1,0.05,-0

13、.05,0.1),axis square 圖.1-1-4 完整相軌跡及局部放大圖9.3.2.2 任意非線性函數(shù)模塊及其應(yīng)用【例9.3.2.2-1】轎車沿直線山坡路向前行駛。要求設(shè)計(jì)一個簡單的比例放大器，使轎車能以指定的速度運(yùn)動。本例演示：（A）仿真系統(tǒng)的創(chuàng)建。（B）非線性模塊的使用。（C）任意函數(shù)模塊的應(yīng)用。(D)體現(xiàn)“自下而上”的建模方式。（E）本例將作為下面章節(jié)多個算例的基礎(chǔ)，讀者切莫跳略此題。（1）轎車的運(yùn)動方程（2）轎車動力學(xué)的仿真模型圖.2-1-2 行駛轎車動力學(xué)仿真模型（2）比例控制及其仿真模型圖.2-1-3 比例控制器仿真模型（3）構(gòu)成完整的仿真模型圖.2-1-4 受控轎車的完整

14、仿真模型（4）仿真操作和說明9.4 子系統(tǒng)的創(chuàng)建、裝幀及受控執(zhí)行9.4.1 簡裝子系統(tǒng)及其應(yīng)用9.4.1.1 創(chuàng)建簡裝子系統(tǒng)的“先有內(nèi)容后套包裝”法【例9.4.1.1-1】題目的背景和參數(shù)與例9完全相同，要求創(chuàng)建利用比例控制器使轎車的運(yùn)動速度穩(wěn)定在期望車速的分層仿真模型。本例演示：如何從非分層模型獲得分層模型；創(chuàng)建簡裝子系統(tǒng)的“先有內(nèi)容后套包裝”法。（1）將待“包裝”模型另存為一個新模型（2）生成第一個簡裝子系統(tǒng)（3）生成第二個簡裝子系統(tǒng)（4）更改子系統(tǒng)的標(biāo)識名（5）重命名輸入輸出口的名稱圖.1-1 采用簡裝子系統(tǒng)的完整仿真模型9.4.1.2 創(chuàng)建簡裝子系統(tǒng)的“先有包裝后置內(nèi)容”法【例9.4.

15、1.2-1】本例演示：如何自上而下構(gòu)造分層模型；產(chǎn)生簡裝子系統(tǒng)的“先有包裝后置內(nèi)容”法。（1）在新建模型窗中復(fù)制包括子系統(tǒng)模塊在內(nèi)的所有標(biāo)準(zhǔn)模塊（見圖.2-1）圖 .2-1 帶標(biāo)準(zhǔn)子系統(tǒng)模塊的新建模型窗（2）在Subsystem標(biāo)準(zhǔn)模塊中“裝入”轎車動態(tài)模型（3）在Subsystem 1標(biāo)準(zhǔn)模塊中“裝入”比例控制器模型（4）對Untitled模型窗中滑鍵模塊進(jìn)行適當(dāng)設(shè)置，進(jìn)行各模塊間的連接，就形成與圖.1-1相同的完整仿真模型。（5）對完整仿真模型窗進(jìn)行仿真參數(shù)設(shè)置，為進(jìn)行仿真作最后準(zhǔn)備9.4.2 精裝子系統(tǒng)9.4.2.1 精裝子系統(tǒng)的制作過程9.4.2.2 裝幀示例【*例.2-1】目標(biāo)：把圖

16、9所示轎車速度控制模型中的轎車動態(tài)模型簡裝子系統(tǒng)變成精裝子系統(tǒng)。（2）打開裝幀編輯器圖.2-1-1 顯示初始化頁面的裝幀編輯器（3）填寫初始化頁面中“塊類別”（4）使用初始化頁面中的“對話窗參數(shù)設(shè)置區(qū)”為未來對話框設(shè)計(jì)提示及設(shè)置變量（5）填寫初始化頁中“初始指令區(qū)”（6）利用Icon頁為精裝子系統(tǒng)模塊制作圖標(biāo)圖 .2-1-2 裝幀編輯器的圖標(biāo)制作頁（7）利用文檔頁為精裝子系統(tǒng)模塊編寫模塊性質(zhì)描述和在線幫助說明圖 .2-1-3 裝幀編輯器的文檔制作頁（8）點(diǎn)擊裝幀編輯器左下角的【OK】鍵，整個裝幀便告成功。圖.2-1-4 制作完成的簡裝子系統(tǒng)9.4.2.3 精裝子系統(tǒng)的使用特點(diǎn)【例.3-1】本例

17、演示：精裝子系統(tǒng)參數(shù)對話窗的來源和外形特點(diǎn)；如何打開精裝子系統(tǒng)自身的“下層”結(jié)構(gòu)模型；精裝子系統(tǒng)如何從外界獲得參數(shù)。（1）精裝子系統(tǒng)參數(shù)對話窗的來源和工作特點(diǎn)圖.3-1-1 精裝子系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置對話窗（2）利用精裝子系統(tǒng)所在窗口的【Look under Mask】菜單項(xiàng)，可打開精裝子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型窗。（3）參數(shù)值的傳遞路徑9.4.3 條件執(zhí)行子系統(tǒng)9.4.3.1 使能子系統(tǒng)【*例.1】利用使能原理構(gòu)成一個半波整流器。本例演示使能子系統(tǒng)的創(chuàng)建及工作機(jī)理。（1）打開SIMULINK的新建模型窗口（2）從SIMULINK庫中提取三個模塊Sine wave、 Subsystem 、 Scope 到新建

18、窗。然后進(jìn)行文件保存操作，并起文件名為exm9431_1（這保存操作只為以后調(diào)用方便，并非必要）。（3）雙擊空子系統(tǒng)模塊Subsystem ，打開其結(jié)構(gòu)模型窗。（4）從SIMULINK庫中拷貝In輸入口模塊、Out輸出口模塊、Enable使能模塊到子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型窗；把In 模塊的輸出直接送到Out模塊的輸入端；Enable模塊無須進(jìn)行任何連接，且本例采用它的缺省設(shè)置；便實(shí)現(xiàn)了題目所需使能子系統(tǒng)（圖.1-1 b）。（5）按圖.1-1-1 a 那樣，完成exm9431_1窗口中各模塊間的連接。（6）雙擊示波器模塊，打開顯示窗。然后選擇exm9431_1窗口菜單項(xiàng)【Simulation:Start

19、】，就可看到如圖.1-1-2的半波整流后的波形。圖.1-1-1 利用使能子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)半波整流的仿真模型圖.1-1-2 所得仿真波形9.4.3.2 觸發(fā)子系統(tǒng)【*例.2-1】利用觸發(fā)子系統(tǒng)獲得零階保持的采樣信號。本例演示：觸發(fā)子系統(tǒng)工作原理；在MATLAB指令窗中運(yùn)行SIMULINK模型。（1）構(gòu)造如圖9.4.3.2-1-1所示的仿真模型exm9432_1.mdl 圖.2-1-1 利用觸發(fā)子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)零保持采樣的仿真模型exm9432_1（2）在MATLAB指令窗中運(yùn)行SIMULINK模型t,x,y=sim('exm9432_1',10);clf,hold onplot(t,y(:,

20、1),'b')stairs(t,y(:,2),'r')stairs(t,y(:,3),'c:'),hold offaxis(0 10 -1.1 1.1),box onlegend('sinewave','output','trigger',4) 圖 9.4.3.2-1-2 exm9432_1.mdl模型仿真運(yùn)行結(jié)果9.4.3.3 觸發(fā)使能子系統(tǒng)9.4.3.4 使能子系統(tǒng)和出發(fā)子系統(tǒng)綜合運(yùn)用示例【*例.4-1】本例是前面例的繼續(xù)，使得汽車速度受兩種不同的控制器操縱。具體要求是：（A）當(dāng)汽車實(shí)際速度與期

21、望速度的誤差絕對值，且時，將切換為PI比例-積分控制器；（B）一旦PI控制器被使用，只要仍滿足，那么PI將繼續(xù)起控制作用；（C）除以上情況外，則都使用簡單的P比例控制器。（1）建立P Controller使能子系統(tǒng)和PI Controller使能子系統(tǒng)圖 .4-1-1 P和PI控制器使能子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（2）建立Model Selector子系統(tǒng)模塊圖 .4-1-2 Model Selector子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（3）為保存“控制器切換時間”創(chuàng)建觸發(fā)子系統(tǒng)圖 .4-1-3 SaveSwitchTime觸發(fā)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（4）建立完整的仿真模型圖 .4-1-4 轎車速度雙模式控制系統(tǒng)的仿真模型（5）仿

22、真結(jié)果圖 .4-1-5 兩個仿真示波器上的曲線記錄9.4.3.5 交替執(zhí)行子系統(tǒng)【*例.5-1】在例中，比例控制器和比例-積分控制器的工作切換是借助Model Selector子系統(tǒng)產(chǎn)生的兩個輸出切換信號Choose PI和Choose P實(shí)現(xiàn)的。本例將演示：如何依靠一個Choose PI信號和merge匯合模塊的配合使用，實(shí)現(xiàn)同樣的控制器切換。（1）把exm9434_1.mdl另存為exm9435_1.mdl 。（2）把圖.4-1-4中虛線框所圍的那部分改成圖所示那樣。圖.5-1 等效于圖9.4.3.4-1-5虛線框所圍部分的模型9.5 離散時間系統(tǒng)和混合系統(tǒng)9.5.1 若干基本模塊【*例9

23、.5.1-1】用組合邏輯模塊產(chǎn)生的“邏輯和”結(jié)果及“邏輯或”結(jié)果。（1）建立輸入輸出關(guān)系（見表-2。真值表用黑框所圍）（2）建立模型exm951_1.mdl（見圖-1）圖-1 邏輯運(yùn)算模塊和組合邏輯模塊運(yùn)行對照模型9.5.2 多速率離散時間系統(tǒng)【*例9.5.2-1】在離散控制系統(tǒng)中，控制器的更新頻率一般低于對象本身的工作頻率。而顯示系統(tǒng)的更新頻率總比顯示器的可讀速度低得多。假設(shè)有某過程的離散狀態(tài)方程式中是輸入。該過程的采樣周期為秒?？刂破鲬?yīng)用采樣周期為秒的比例控制器；顯示系統(tǒng)的更新周期為秒。（1） 建立模型exm952_1.mdl（見圖9.5.2-1-1）圖9.5.2-1-1 經(jīng)著色的多速率離

24、散系統(tǒng)（2）在exm952_1模型窗中，選取菜單項(xiàng)【Format:Sample time colors】后，模型中不同采樣周期的模塊和連線就會以不同顏色表示。在本例中，采樣速度最快的被控過程部分顯示為紅色；速度次之的控制器部分顯示為綠色；顯示x1歷史記錄的那部分顯示為蘭色。（3）仿真結(jié)果tt=TX.time;x1=TX.signals.values;plot(tt,x1),grid on,xlabel('kT'),ylabel('x1(kT)') 圖9.5.2-1-1 的歷史記錄9.5.3 離散-連續(xù)混合系統(tǒng)【例9.5.3-1】本例是在例-1的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。目標(biāo)

25、是：設(shè)計(jì)一個離散PID控制器子系統(tǒng)對轎車速度進(jìn)行控制。本例演示：（A）離散PID的構(gòu)成；（B）展示仿真模型在研究控制器各參數(shù)影響上的能力。（1）打開例.2-1中模型exm9422_1.mdl ，選用菜單項(xiàng)【File:Save as】產(chǎn)生“另存”模型exm953_1.mdl 。它將用做以下改建的“原始”模型。（2）把exm953_1窗口中的P Controller改名為PID Controller。（參見圖9.5.3-1-1）圖9.5.3-1-1 采用離散PID的轎車速度控制系統(tǒng)（3）雙擊PID Controller子系統(tǒng)“原始”模塊，打開該子系統(tǒng)的exm953_1/PID Controller

26、結(jié)構(gòu)模型窗。（4）把exm953_1/PID Controller模型窗中模型改建成圖-1所示。圖9.5.3-1-2 exm953_1/PID Controller子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型（5）在exm953_1模型窗中，選取菜單項(xiàng)【Format:Sample time colors】，使該模型及其所有子系統(tǒng)模型按采樣速率著色：連續(xù)時間部分用黑色；離散時間部分用紅色；離散、連續(xù)混合的子系統(tǒng)被著黃色。（6）仿真實(shí)驗(yàn)圖9.5.3-1-3 exm953_1/PID Controller子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型9.6 SIMULINK的分析工具9.6.1 確定模型的特征【例-1】觀察例9.5.3-1中所建模型exm9

27、53_1.mdl中狀態(tài)向量的結(jié)構(gòu)。 在指令窗或Notebook中運(yùn)行以下指令。sizes,x0,StateCell=exm953_1;SIZES=sizes',X0=x0',StateCell SIZES = 2 2 0 0 0 0 3X0 = 0 0 0 0StateCell = 'exm953_1/Automobile Model/Int1' 'exm953_1/Automobile Model/Int2' 'exm953_1/PID Controller/DD' 'exm953_1/PID Controller/DT

28、-I' 9.6.2 用MATLAB指令運(yùn)行SIMULINK模型9.6.2.1 運(yùn)行SIMULINK模型的sim指令9.6.2.2 設(shè)置編輯仿真參數(shù)的simset 指令9.6.2.3 獲取模型仿真參數(shù)的simget指令 9.6.2.4 MATLAB指令運(yùn)行SIMULINK模型的示例【*例9.6.2.4-1】以例9.5.3-1中所建模型exm953_1.mdl為基礎(chǔ)進(jìn)行本題解算。演示：（A）顯示模型窗中的初始狀態(tài)設(shè)置。（B）把初始車速重置為120 ，而其他初始值仍為0 。（B）畫出兩種初始狀態(tài)下的車速曲線。InInit=simget('exm953_1','Init

29、ialState')%獲取模型窗對初始值的設(shè)置t,x,y=sim('exm953_1',100);%在模型內(nèi)設(shè)置參數(shù)下進(jìn)行仿真opts=simset('InitialState',120,0,0,0);%初始值的重置tt,xx,yy=sim('exm953_1',100,opts);%在重置初值下仿真plot(t,x(:,1),':b',tt,xx(:,1),'r')legend('fontname隸書fontsize16內(nèi)初值','外初值',4) InInit = 圖.4-

30、1 兩種初值下的仿真曲線9.6.3 模型的線性化問題9.6.3.1 線性化的數(shù)學(xué)描述9.6.3.2 連續(xù)系統(tǒng)的線性化模型9.6.3.3 離散系統(tǒng)的線性化模型9.6.3.4 模型線性化的算例【*例.4-1】求非線性系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的線性化模型。（1）根據(jù)式（.1-2）的可“手工”求得。（2）創(chuàng)建圖.4-1所示的SIMULINK模型exm9634_1.mdl 。圖.4-1 SIMULINK模型exm9634_1.mdl（3）用指令求坐標(biāo)原點(diǎn)處的線性化模型（結(jié)果與手工計(jì)算一致）A,B,C,D=linmod('exm9634_1');A A = 0.0000 0.0000 2.0000

31、 -1.0000 （4）用指令求 1 , 0.5坐標(biāo)處的線性化模型（注意模型與前一個不同）A1,B1,C1,D1=linmod('exm9634_1',1,0.5);A1 A1 = 2.0000 1.0000 2.0000 -1.0000 （5）由特征根看模型穩(wěn)定性eA=eig(A)',eA1=eig(A1)' eA = 0.0000 -1.0000eA1 = 2.5616 -1.5616 9.6.4 系統(tǒng)平衡點(diǎn)的求取9.6.5 綜合算例9.6.5.1 “一步仿真”和精良狀態(tài)軌跡斜率圖【*例.1-1】求非線性系統(tǒng)的相平面軌跡、平衡點(diǎn)，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。本例綜合演

32、示：（A）SIMULINK模型和MATLAB指令的配合使用。（B）sim , simset , trim 指令的應(yīng)用。（C）“一步仿真”計(jì)算方法。（D）二階系統(tǒng)相軌跡的精良圖形。（1）非線性系統(tǒng)由SIMULINK模型exm9634_1.mdl表達(dá)（見例.4-1）（2）編寫繪制傳統(tǒng)狀態(tài)軌跡（State trajectory）的M文件exm9651_1.mexm9651_1.m% exm9651_1.m畫普通狀態(tài)軌跡clf;hold onxx=-2,1;-1,1;0,1;1,1;1,0;1,-1;1,-2;%軌線起點(diǎn)nxx=size(xx,1);%起點(diǎn)數(shù)for k=1:nxx opts=simse

33、t('initialstate',xx(k,1),xx(k,2);%設(shè)置仿真初值 t,x,y=sim('exm9634_1',10,opts); plot(x(:,1),x(:,2);%畫狀態(tài)軌線endxlabel('x1');ylabel('x2'),grid,hold off （3）運(yùn)行exm9651_1.m 得如圖.1-1-1所示的傳統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖圖 .1-1-1 系統(tǒng)exm9634_1.mdl的狀態(tài)軌跡圖（4）編寫采用“一步仿真”計(jì)算狀態(tài)軌線斜率的函數(shù)M文件portraitzzy.mportraitzzy.mfunction

34、 DX1,DX2,DP=portraitzzy(x1,x2,h)% PORTRAITZZY采用“一步仿真”計(jì)算狀態(tài)變量斜率和狀態(tài)導(dǎo)數(shù)的二次方根% x1,x2分別給定“狀態(tài)平面”上的格點(diǎn)坐標(biāo)% h給定積分計(jì)算采用的時間步長% DX1,DX2軌線斜率在狀態(tài)坐標(biāo)軸上的投影長度% DP狀態(tài)導(dǎo)數(shù)向量的長度opts=simset('solver','ode5','fixedstep',h);%采用ode5定步長積分算法<7>n=length(x1);X1=zeros(n,n);X2=X1;%預(yù)置空間for ii=1:n; for jj=1:n;

35、opts=simset(opts,'initialstate',x1(ii),x2(jj);%設(shè)置狀態(tài)初值<12> t,x,y=sim('exm9634_1',h,opts);%步長為 h 的“一步仿真”<13> dx1=x(2,1)-x1(ii);%計(jì)算x1的變化率 dx2=x(2,2)-x2(jj);%計(jì)算x2的變化率 L=sqrt(dx12+dx22);%計(jì)算狀態(tài)軌線長度的變化率。 Z(jj,ii)=L; if L>1.e-10%若狀態(tài)軌線變化率大于“零”閾值 DX1(jj,ii)=dx1/L;DX2(jj,ii)=dx2/L

36、;%計(jì)算各狀態(tài)變量的近似斜率<19> %注意下標(biāo)次序。這是繪圖指令格式要求 end endendDP=Z/h;%狀態(tài)導(dǎo)數(shù)向量的長度（5）繪制精良的狀態(tài)軌跡斜率圖（Quiver plot）h=0.01;%設(shè)置仿真步長x1=-2.5:0.25:2.5;x2=x1;%軌線起始點(diǎn)k=0.15;X1,X2,Z=portraitzzy(x1,x2,h);quiver(x1,x2,k*X1,k*X2,0)%調(diào)用quiver指令繪制平面上各點(diǎn)處的變化率圖 xlabel('x1'),ylabel('x2') 圖 .1-1-2 系統(tǒng)exm9634_1.mdl的精良狀態(tài)軌

37、跡斜率圖（6）運(yùn)行以下指令繪制狀態(tài)導(dǎo)數(shù)向量的長度分布曲面（見圖.1-1-3）surfc(x1,x2,Z),view(18,32),xlabel('x1'),ylabel('x2') 圖 .1-1-3 系統(tǒng)exm9634_1.mdl的狀態(tài)導(dǎo)數(shù)向量長度分布曲面（6）利用trim指令求系統(tǒng)平衡點(diǎn)xa=trim('exm9634_1',-1,-2')xb=trim('exm9634_1',1,2') xa = -0.8944 -1.7889xb = 0.8944 1.7889 （7）運(yùn)用線性化模型進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Axa=

38、linmod('exm9634_1',xa);eig_Axa=(eig(Axa)'Axb=linmod('exm9634_1',xb);eig_Axb=(eig(Axb)' eig_Axa = -1.3944 - 2.6457i -1.3944 + 2.6457ieig_Axb = 3.4110 -2.6222 9.6.5.2 仿真模型和優(yōu)化指令的協(xié)調(diào)【*例.2-1】題目背景：在迄今的自動控制教材中，凡討論積分性能指標(biāo)時，幾乎總會提到所謂的ITAE傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型，并列出相應(yīng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)表。但值得指出的是：這些數(shù)據(jù)是20 世紀(jì)50年代初期，用模

39、擬計(jì)算機(jī)仿真得到的。因此，這些數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性帶有明顯的時代缺陷。與不同，ITAE性能函數(shù)無法解析計(jì)算，而只能通過數(shù)值計(jì)算進(jìn)行。本例將綜合運(yùn)用SIMULINK模型和優(yōu)化指令求取新的ITAE傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型。本例演示：（A）如何用SIMULINK模塊計(jì)算性能函數(shù)。（B）SIMULINK方塊模型、目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化程序之間的協(xié)調(diào)和參數(shù)傳遞。（C）跨空間交換數(shù)據(jù)、跨空間計(jì)算表達(dá)式。（1）問題的形成（2）構(gòu)作計(jì)算的SIMULINK模型（如圖.2-1-1所示）圖.2-1-1 計(jì)算的SIMULINK模型smodel.mdl（3）編寫實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的M文件exm9652_1.m和itae.mitae.mfunction s

40、s=itae(aa)%ITAE計(jì)算ITAE積分性能值global a ssa=aa;Tspan=evalin('base','Tspan');%從主空間獲得采樣時間向量<5>opts=simset('RelTol',0.0001);%設(shè)定仿真時的相對精度tt,x,s=sim('smodel',Tspan,opts);%對SIMULINK模型smodel仿真<7>ss=s(end);%優(yōu)化過程中產(chǎn)生的ITAE值。<8>exm9652_1.m%exm9652_1.m用于ITAE標(biāo)準(zhǔn)型系數(shù)的尋優(yōu)cle

41、arglobal a ssa0=3.3 6.6 8.6 7.5 3.9;%被優(yōu)化系數(shù)的初值<4>Tspan=(0:500)/10;%計(jì)算ITAE值用的時間采樣向量<5>options.TolFun=0.0001;%設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的精度options.TolX=0.0001;%設(shè)定被優(yōu)化參數(shù)的精度a=fminunc('itae',a0,options);%用擬牛頓法尋優(yōu)<8>coeff=1,a,1%輸出完整的標(biāo)準(zhǔn)型系數(shù)<9>ss%輸出相應(yīng)的ITAE性能值（4）在指令窗中運(yùn)行以下指令并得到結(jié)果exm9652_1 coeff =1.0

42、000 2.1516 5.6284 6.9323 6.7917 3.7394 1.0000ss = 8.3338 （5）ITAE標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)“經(jīng)典”系數(shù)和修正系數(shù)的階躍響應(yīng)比較old=tf(1,1 3.25 6.60 8.60 7.45 3.95 1);new=tf(1,coeff);yold,told=step(old,50);ynew,tnew=step(new,50);plot(told,yold,'b','LineWidth',1)axis(3,18,0.95,1.05)hold on,plot(tnew,ynew,'r','Li

43、neWidth',3),hold offlegend('Old','New',4),grid on圖.2-1-1 新老標(biāo)準(zhǔn)型的階躍響應(yīng)局部放大比較圖9.7 數(shù)值計(jì)算方面的考慮9.7.1 微分方程解算器Solver9.7.1.1 ODE45和ODE23運(yùn)作機(jī)理簡要9.7.1.2 ODE113運(yùn)作機(jī)理簡要9.7.1.3 ODE15S和ODE23S運(yùn)作機(jī)理簡要9.7.1.4 不同解算器處理Stiff系統(tǒng)時表現(xiàn)【*例9.7.1.4-1】求微分方程在時的解。本例演示：對于Stiff方程，如果解算方法選擇不當(dāng)將產(chǎn)生嚴(yán)重后果。（1）用符號計(jì)算求此方程解析解和它的導(dǎo)函數(shù)

44、xsym=dsolve('D2x+100*Dx+0.9999*x=0','x(0)=1,Dx(0)=0','t')dxsym=diff(xsym,'t') xsym =9999/9998*exp(-1/100*t)-1/9998*exp(-9999/100*t)dxsym =-9999/999800*exp(-1/100*t)+9999/999800*exp(-9999/100*t) （2）構(gòu)作SIMULINK模型exm9714_1.mdl （如圖.4-1-1所示）圖.4-1-1 Stiff系統(tǒng)仿真模型（3）運(yùn)行以下指令畫出三種計(jì)

45、算結(jié)果的局部放大圖t=(0:5000)/10;x=eval(char(dxsym);%產(chǎn)生繪解析解圖形的數(shù)據(jù)Tspan=500;opts=simset('Solver','ode45');tt1,xx1,s=sim('exm9714_1',Tspan,opts);%ODE45解Exm9714_1模型opts=simset('Solver','ode15s');tt2,xx2,s=sim('exm9714_1',Tspan,opts);%ODE15S解Exm9714_1模型plot(t,x,'k',tt1,xx1(:,2),'b:',tt2,xx2(:,2),'r-.')%繪比較圖axis(246 247 -8.55e-4 -8.35e-4)%局部放大legend('Symbolic','ODE45','ODE15S',0)ns1=length(xx1)%ODE45解點(diǎn)數(shù)ns2=length(xx2)%ODE15S解點(diǎn)數(shù) ns1 =15072ns2 =101圖.4-