高考模擬試題目數(shù)學(xué)理

1、. 安徽省2011年省級(jí)示范高中名校高三聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫(xiě)姓名和座位號(hào)后兩閏。 2答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的

2、位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式：球的半徑為R，它的體積，表面積第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)=的實(shí)部為（ ）AiB-iC1D-12設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）ABCD3已知平面向量a，b滿足a與b的夾角為，則“m=1”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到

3、其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-45若a為實(shí)數(shù)，且的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則a=（ ）ABC2D46已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x的軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則直線與曲線C相交所截的弦長(zhǎng)為（ ）ABC2D37某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A4B5C8D108函數(shù)的圖象大致是（ ）9從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（ ）ABCD102010年，我國(guó)南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，

4、為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在點(diǎn)，第二棵樹(shù)在點(diǎn)，第三棵樹(shù)在C1（1，0）點(diǎn)，第四棵樹(shù)點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹(shù)，那么第2011棵樹(shù)所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（13，44）B（12，44）C（13，43）D（14，43）第II卷（非選擇題，共100分）考生注意事項(xiàng)： 請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。11命題“上單調(diào)遞增”的否定是 。12= 。13若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為 。14執(zhí)行右邊的程序框圖（算法流程圖），輸出的S的值是 。1

5、5對(duì)于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱；函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線；若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為其中正確的命題是 。（將所有正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。16（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期和值域； （II）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若求角C的值。17（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)上的最小值； （II）求證：對(duì)一切，都有18（本小題滿分12分） 2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

6、設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動(dòng)作KD得分100804010概率乙系列：動(dòng)作KD得分9050200概率 現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率； （II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。19（本小題滿分13分） 如圖所示，已知中，AB=2O

7、B=4，若是繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角BAOC的大小為 （I）若，求證：平面平面AOB； （II）若時(shí)，求二面角CODB的余弦值的最小值。20（本小題滿分13分） 已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為 （I）求橢圓C的方程； （II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21（本小題滿分13分） 已知函數(shù)定義在區(qū)間，對(duì)任意，恒有成立，又?jǐn)?shù)列滿足 （I）在（-

8、1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得 （II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達(dá)式； （III）設(shè)，是否存在，使得對(duì)任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案1C 【解析】因?yàn)?，所以?shí)部為12B 【解析】3C 【解析】，選4D 【解析】由題意得，故,所以準(zhǔn)線方程為5A 【解析】Tr+1=C，由解得，所以，6B 【解析】曲線的普通方程是，直線的方程是，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)為7B 【解析】由題意知該幾何體是一個(gè)底面半徑為高為2的圓柱, 根據(jù)球與圓柱的對(duì)稱性, 可得外接球的半徑故選B8C 【解析】由于，因此函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)先增后減，結(jié)合選

9、項(xiàng)可知選C9B 【解析】一一列舉可知方程表示的圓錐曲線方程有7個(gè)，其中焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程有4個(gè)，所以所求概率為 10A 【解析】設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹(shù)，依次下去，第二個(gè)正方形種植5棵樹(shù)，第三個(gè)正方形種植7棵樹(shù)，前43個(gè)正方形共有棵樹(shù)，20111935=76，76-44=32，45-32=13，因此第2011棵樹(shù)在（13,44）點(diǎn)處11函數(shù)在上不是單調(diào)遞增 【解析】特稱命題的否定是全稱命題12 【解析】1317 【解析】畫(huà)出可行域可知最大值為17145 【解析】由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+

10、4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=9+1=10，S=-5+10=5，i=10+1=11，i>10，輸出S為515 【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像可知錯(cuò)；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，畫(huà)圖知正確；因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以函?shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線，正確；同時(shí)要使函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)處的切線只有，這時(shí)，所以，也正確16【解】（I） ， 的最小正周期為 因?yàn)?，所?所以值域?yàn)?6分 （II）由（1）可知， , , , , 得 9分 且，

11、 , , ， 12分17【解】（I）f （x）lnx1，當(dāng)x（0，），f （x）0，f （x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（，），f （x）0，f （x）單調(diào)遞增2分0tt2，t無(wú)解；0tt2，即0t時(shí)，f （x）minf （）；tt2，即t時(shí)，f （x）在t，t2上單調(diào)遞增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min6分（II）問(wèn)題等價(jià)于證明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取到設(shè)m （x）（x（0，），則m （x），易得m （x）maxm （1），當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到，從而對(duì)一切x（0，），都有l(wèi)nx12分18【解】（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲

12、得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名2分記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P （A），P （B）4分記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得P （C）P （AB）該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為6分（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分則P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列為：X507090110P50×70×90×

13、;110×104 12分19【解】解法一：（I）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，在平面OBC內(nèi)垂直于OB的直線為x軸，OB，OA所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（0，0，2），B（0，2，0），D（0，1，），C（2sin，2cos，0）設(shè)（x，y，z）為平面COD的一個(gè)法向量，由，得，3分取zsin，則（cos，sin，sin）（0，1）因?yàn)槠矫鍭OB的一個(gè)法向量為（1，0，0），得·0，因此平面COD平面AOB6分（II）設(shè)二面角CODB的大小為，由（1）得當(dāng)時(shí)，cos0；當(dāng)（，時(shí)，tan，cos，10分故cos0因此cos的最小值為，綜上，二面角COD

14、B的余弦值的最小值為13分解法二：（I）因?yàn)锳OOB，二面角BAOC為，3分所以O(shè)BOC，又OCOA，所以O(shè)C平面AOB所以平面AOB平面COD6分（II）當(dāng)時(shí)，二面角CODB的余弦值為0；7分當(dāng)（，時(shí)，過(guò)B作OD的垂線，垂足為E，過(guò)C作OB的垂線，垂足為F，過(guò)F作OD的垂線，垂足為G，連結(jié)CG，則CGF的補(bǔ)角為二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOFsincos，CG，所以cosCGF10分因?yàn)椋ǎ瑃an，故0cosCGF所以二面角CODB的余弦值的最小值為13分20【解】（I） 由題意知：，解得 橢圓的方程為 5分（II）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為