西城區(qū)學(xué)習(xí)探究診斷_第十九章__四邊形.docx

1、1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.6.第十九章四邊形測試1平行四邊形的性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)要求1. 理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；2. 能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題.課堂學(xué)習(xí)檢測、填空題兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號“夕”表示，平行四邊形ABCD記作o平行四邊形的兩組對邊分別且;平行四邊形的兩組對角分別;兩鄰角;平行四邊形的對角線;平行四邊形的面積=底邊長X.在ZZZ4BCQ 中，若ZA-ZB=40° ,則ZA=, ZB=.若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分

2、別為若UABCD的對角線AC平分/DAB,則對角線AC與BD的位置關(guān)系是.如圖，DABCD 中，CE±AB,垂足為 如果£4=115。，則ZBCE=.6題圖7.7.如圖，在中，DB=DC、ZA=65° , CE±BD 于 E,則ZBCE=7題圖若在口48CD 中，ZA = 30° , A8=7cm, AD=6cm,則 Suabcd=、選擇題如圖，將LJABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AO上的點尸處，則下列結(jié)論不一定成 立的是（）.(A) AF=EF(B) AB=EF(C) AE=AF(D) AF=BE.如圖，下列推理不正確的是().(C)AB

3、=BC, AD=DC (D)A8CD, CD=AB8. 能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ZA： ZB： ZC： ZD的值為().(A) l ： 2 ： 3 ： 4(B)l ： 4 ： 2 ： 3(C)l ： 2 ： 2 ： 1(D)l ： 2 ： 1 ： 29. 如圖，E、F分別是DABCD的邊&B、C£>的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有().(A) 2 個(C)4 個(D)5 個(D)(2, -3)10. 口的對角線的交點在坐標原點，且AO平行于工軸，若A點坐標為(一1, 2),則 C點的坐標為().(A) (l, -2)(B)(2, -1)(D)4 條綜

4、合、運用、診斷11. 如圖，UABCD中，對角線AC、BD交于點O,將AOD平移至ABEC的位置，則圖 中與OA相等的其他線段有(A) l 條(C)3 條 一、解答題12. 已知：如圖，在ZZZ4BCQ中，點、E、F在對角線AC上，且AE=CF.請你以F為一個 端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條 線段相等(只需證明一組線段相等即可).(1) 連結(jié);猜想：證明：13. 如圖，在ABC中，EF >9 A ABC的中位線，D為BC邊上一點(不與3、C重合)，AD與EF交于點。，連結(jié)EF、DF,要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件(只添加一個條件

5、)證明:A14. 已知：如圖，ABC中，A8=AC= 10,。是BC邊上的任意一點，分別作DF/AB交 AC 于 F, OEAC 交 A8 于 E,求 DE+DF 的值.15.已知：如圖，在等邊ABC中，。、F分別為CB、B4上的點，且CD=BF,以AD為 邊作等邊三角形AOE.求證：(1)ZAC。絲CBN；(2) 四邊形CZ5EF為平行四邊形.拓展、探究、思考k16. 若一次函數(shù)y=2x 1和反比例函數(shù)y =的圖象都經(jīng)過點(1, 1).2x(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 已知點人在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點人的坐標；(3) 利用(2)的結(jié)果，若點B的坐標為(2,

6、0),且以點A、0、B、P為頂點的四邊形是平 行四邊形，請你直接寫出點P的坐標.k17. 如圖，點人(e 77t+1), B(m+3, m)在反比例函數(shù)y =的圖象上.xx(1) 求e k的值；(2) 如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A, B, M, N為頂點的四邊形是平行 四邊形，試求直線枷的函數(shù)表達式.測試5平行四邊形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)要求能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：1. 平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)分別為.2. 從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為1

7、35° ,則這個平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為3. 在口中，BC=2AB,若 E 為 BC 的中點，則ZAED=.4. 在頊中，如果一邊長為8cm, 一條對角線為6cm,則另一條對角線x的取值范圍是.5. DABCD 中，對角線 AC、BD 交于 0,且 AB=AC=2cm,若ZABC=60° ,則Q48的周長為cm.6. 如圖，在BABCD中，M是的中點，且AM=9, BD=12, AD=10,則DABCD的面積是.C7.DABCD 中，對角線 AC、BD 交于點、0,若ZBOC= 120° AD=L BD=10,則 DABCD 的面積為8.如圖，在DABCD中，A

8、B=6, 4D=9, ZBAD的平分線交于點交的延長線于點F, BG±AE,垂足為G, AF=5, BG = 4扼，則的周長為9. 如圖，位)為Q4BCD的對角線，M、N分別在">、上，且MN/BD,則S頃c, S伽c.(填"<"、"="或“>")綜合、運用、診斷一、解答題10. 己知：如圖，AErC 中，A 是以邊上一點，AB/EC, AD/FC,若ZEAD=ZFAB. AB=s AD=h.(1) 求證：是等腰三角形;(2) 求 EC+FC.11. 己知：如圖，C 中，ZABC=90° BC于F

9、.求證：BE=FC.,BDLAC D,曲平分ZB4C, EF/DC.交12. 己知：如圖，在DABCD中，E為AD的中點，CE、酗的延長線交于點F.若BC=2CD, 求證：ZF=ZBCF.13. 如圖，己知：在DABCD中，ZA = 60° , E、F分別是A8、CZ)的中點，且AB=2AD.求 證：BF： BD=3 : 3.拓展、探究、思考14. 如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A/(-2, -1),且P(1, -2) 是雙曲線上的一點，。為坐標平面上一動點，B垂直于尤軸，QB垂直于y軸，垂足分 別是A、B.寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2) 當點Q在直線M

10、0上運動時,直線M0上是否存在這樣的點0使得03。與/XOAP 面積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；(3) 如圖2,當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以。P、0Q為鄰邊的平行四邊 形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長的最小值.測試6三角形的中位線學(xué)習(xí)要求理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：1. (1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線.(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于2. 如圖，4ABC的周長為64, E、F、G分別為AB、AC. 的中點，A，、B，、C分別為EE EG、GF的中點，景

11、 Br C 的周長為如果 ABC. 4EFG、Bf C'分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那 么第個三角形的周長是BG C3. /XABC中，D、E分別為A8、AC的中點，若DE=4, *0=3, AE=2,則A8C的周長為二、解答題4. 已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、D4的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.5.已知：A8C的中線 位）、CE交于點0, F、G分別是。3、0C的中點.求證：四邊形DEFG是平行四邊形.綜合、運用、診斷6.已知：如圖，E為（JABCD中OC邊的延長線上的一點，且CE=DC,連結(jié)AE分別

12、交 BC、位）于點F、G,連結(jié)AC交位）于0,連結(jié)0F.求證：AB=20F.7.己知：如圖，在DABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證: GF=GC.8. 己知：如圖，在四邊形旭CD中，AD=BC, E、F分別是。C、仙邊的中點，F(xiàn)E的延 長線分別與AD.的延長線交于H、G點.HDEAB求證：ZAHF= ZBGF.拓展、探究、思考9. 已知：如圖，ABC中，。是邊的中點，AE平分ABAC, BELAE于E點,若 =5, AC=7,求 ED.10. 如圖在ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，BD=CE, M、TV分別是BE、CD 的中點.過切V的直線交川5于P,交

13、AC于。，線段AP、AQ相等嗎?為什么？測試7矩形學(xué)習(xí)要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1. （1）矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.(2) 矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個角;矩形的對角線;矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是.(3) 矩形的判定：一個角是直角的是矩形；對角線的平行四邊形是矩形；有個角是直角的四邊形是矩形.2. 矩形ABCD中，對角線AC、位)相交于0,匕408=60。，AC=10cm,則AB=cm,BC=cm.3. 在ABC 中，ZC=90° , AC=5, BC=3,

14、則 AB 邊上的中線 CD=.4. 如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB,若沿過點。的折痕OE將A角翻折，使點A落在BC上的出處，則/EAiB=° o5. 如圖，矩形A8CD中，AB=2, BC=3,對角線AC的垂直平分線分別交AD,于點E、F,連結(jié)CE,則CE的長二、選擇題6. 下列命題中不正確的是().(A) 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B) 矩形的對角線相等(C) 矩形的對角線互相垂直(D) 矩形是軸對稱圖形7. 若矩形對角線相交所成鈍角為120。，短邊長3.6cm,則對角線的長為().(A) 3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D) 14.4cm8.

15、 矩形鄰邊之比3 : 4,對角線長為10cm,則周長為( ).(A) 14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9. 己知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中N1與Z2 -定不相等的是()(A)(B)(D)(C)綜合、運用、診斷一、解答題10. 已知：如圖，DABCD中，AC與3。交于。點，ZOAB=ZOBA.(1) 求證：四邊形ABCD為矩形；(2) 作 BELA。于£ CFLBD 于 F,求證：BE=CF.11.如圖，在A8C中，。是8C邊上的一點, BE的延長線于F,且AF=DC,連結(jié)CF.E是AZ)的中點，過點A作8C的平行線交(1) 求證：。是BC的中點；如果AB=A

16、C,試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.12. 如圖，矩形ABCQ中，AB=6cm, 8C=8cm,若將矩形折疊，使點B與。重合，求折 痕EF的長。13. 已知：如圖，在矩形A3CQ中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED, EFLED.求證：平分ZBAD.ZABC+ZC= 180°:.AD/BCAZ3 = Z4(AY： AB/CD(B) VZ1 = Z2(Cy：AD/BC(D) . ZA+ZADC= 180°:.AB/CD11. 平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().(A)5(B)6(C) 8(D)12一、解答題1

17、2.綜合、運用、診斷已知：如圖，UABCD 中，DEA.AC E, BFA.AC F.求證：DE=BF.DEB13. 如圖，在口中，ZABC的平分線交于點E, ZADE的平分線交于點F, 試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.14. 已知：如圖，E、F分別為DABCD的對邊AB、C。的中點.(1) 求證：DE=FB；(2) 若DE、CB的延長線交于G點，求證：CB=BG.拓展、探究、思考14. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2, AD = JLDCAB(1) 在邊CO上找一點E,使EB平分/AEC,并加以說明；(2) 若P為BC邊上一點，且BP=2CP,連結(jié)時并延長交的延長線于F. 求證：

18、AB=BF； 4PAE能否由繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋 轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。測試8菱形學(xué)習(xí)要求理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理. 課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：1. 菱形的定義： 的平行四邊形叫做菱形.2. 菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的:還有：菱形的四條邊;菱形的對角線，并且每一條對角線平分；菱形的面積等于,它的對稱軸是.3. 菱形的判定：一組鄰邊相等的是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對角線的平行四邊形是菱形.4. 已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)之比為1 ：2,則較長對角線的長為cm.5. 若菱形的兩條對角線長

19、分別是6cm, 8cm,則它的周長為cm,面積為cm2.二、選擇題6. 對角線互相垂直平分的四邊形是().(D)任意四邊形).(D)任意四邊形(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形7. 順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形8. 下列命題中，正確的是().(A) 兩鄰邊相等的四邊形是菱形(B) 一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形(C) 對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D)對角線垂直的四邊形是菱形9. 如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF=2,那么菱形ABCD 的周長是（）.(A)4(C)1210. 菱形 ABC

20、D 中，ZA : ZB=l : 5,若周長為8,則此菱形的高等于（）.(A)i(B)4(C)l(D)2綜合、運用、診斷一、解答題11. 如圖，在菱形ABCD中，E是A8的中點，DELAB, AB=4.求：（1）£4BC的度數(shù)；（2）菱形ABCD的面積.12. 如圖，在菱形ABCD中，ZABC=20° , E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB + PE的最小值是右，求的值.13. 如圖，在口43CQ中，E, F分別為邊AB, CD的中點，連結(jié)。匹，BF, BD.E(1) 求證：(2) 若則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.14. 如圖，四邊形ABCD中，A

21、B/CD, AC平分/BAD, CE/AD交AB于E.(1) 求證：四邊形AECD是菱形；(2) 若點E是A8的中點，試判斷A8C的形狀，并說明理由.15. 如圖，6BCD中,ABAC. AB=l9 BC= B對角線AC, 3。相交于點。，將直 線AC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,人。于點& F.(1) 證明：當旋轉(zhuǎn)角為90。時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2) 試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3) 在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出 圖形并寫出此時AC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).16. 如圖，菱形ABCD的邊長為2, BD=2,

22、 E、F分別是邊AD, CD上的兩個動點，且滿 足 AE-CF=2.B(1) 求證：8DE絲BCF；(2) 判斷的形狀，并說明理由；(3) 設(shè)的面積為S,求S的取值范圍.拓展、探究、思考17. 請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個 頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).AxGB】Di AiG務(wù)D218. 如圖，菱形ABiCiDi的邊長為1, ZBi = 60° ；作A£>2±BiCi于點。2，以AD?為一邊, 作第二個菱形AB2C2D2,使ZB2=60° ；作ADBiCi于點。3，以AD3為一邊，作第 三個菱形

23、AB3C3D3,使匕83 = 60。；依此類推，這樣作的第個菱形ABnCnDn的邊 AQ 的長是G測試9正方形學(xué)習(xí)要求1. 理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系;2. 掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1. 正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的，又是一個特殊的有一個角是直角的2. 正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個角都;四條邊都且;正方形的兩條對角線,并且互相，每條對角線平分對角.它有條對稱軸.3. 正方形的判定：(1) 的平行四邊形

24、是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；4. 對角線的四邊形是正方形.5. 若正方形的邊長為s則其對角線長為,若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形仙CZ)的面積之比等于6. 延長正方形ABCD的8C邊至點E,使CE=AC,連結(jié)AE,交CD于F,那么ZAFC的度數(shù)為,若BC=4cm,則的面積等于7. 在正方形ABCD中，E為BC上一點，EF±AC, EGLBD,垂足分別為F、G,如果AB = 5Jicm ,那么EF+EG的長為二、選擇題折痕為PQ，則PQ的長為(8. 如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至OC邊上的點E

25、,使DE=5,(A)12(C)14)cm2.(D)不能確定綜合、運用、診斷9. 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為(A)6(C)16一、解答題10. 已知：如圖，正方形ABC。中，點E、M、N分別在A3、BC、AO邊上，CE=MN,ZMCE=35° ,11. 已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，且EF1AC,交BC于F.求 證：BF=EC.12. 如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。后，得到正方形EFCG, EF交AD于H,求OH的長.13. 如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對角線上任一點，PELAB于E, PFA.BC于F,判斷O

26、F與 EF的關(guān)系，并證明.拓展、探究、思考14. 如圖，在邊長為4的正方形人8C。中，點P在上從A向B運動，連結(jié)OP交AC于 點Q-(1)試證明：無論點P運動到上何處時，都有 ADQ/ABQ；(2) 當點P在AB上運動到什么位置時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的| ；(3) 若點P從點A運動到點3,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中，當點F 運動到什么位置時，人DQ恰為等腰三角形.測試10梯形(一)學(xué)習(xí)要求1 .理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.2. 掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定.3. 初步掌握研究梯形問題時添加輔助線的方法，使問題進行轉(zhuǎn)化.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .

27、梯形有關(guān)概念：一組對邊平行而另一組對邊的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按分別叫做上底、下底(與位置無關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做,兩底間的叫做梯形的高.一腰垂直于底邊的梯形叫做;兩腰的梯形叫做等腰梯形.2. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中的兩個角相等，兩腰,兩對角線,等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，就是它的對稱軸.3. 等腰梯形的判定：的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角的梯形是等腰梯形.4. 如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于度.5. 等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm,其中銳角等于60° ,則下底長是6. 如圖，梯形 ABCD 中，AD/

28、BC, AB=CO=AO=1, ZB=60° ,直線 A/V 為梯形 ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC+PD的最小值為二、選擇題7. 課外活動時，王老師讓同學(xué)們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為 450cm2,則兩條對角線所用的竹條至少需().(A)30V2cm(B)30cm(C)60cm(D) 60 J萬cm).(A)4(B)6(C)4V3(D)3V38. 如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC, ZB=30° , ZBCD=6Q° , AD=2, AC平分ZBCD, 則BC長為()(A)l : 29題圖(B)2 : 3(C)3 : 5綜

29、合、運用、診斷(D)4 : 7一、解答題己知：如圖，梯形ABCD中，AD/BC, AB=CD,延長CB到E,使EB=AD,連結(jié)AE.求證：AE=CA.10.9. 如圖，38CQ是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長 與下底長的比是(11.如圖，在梯形ABCD中，AB/DC, DB平分ZADC,過點A作AE/BD.交CD的延 長線于點氏且/C=2點E(1) 求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2) 若ZBDC=30° ， AZ)=5,求 CD 的長.12. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC=AD9 ZC=60° , AELBD 于點

30、£ AE =1,求梯形ABCD的高.拓展、探究、思考一、解答題13. 如圖，等腰梯形旭CD中，AD/BC, M、N分別是AZ), BC的中點，E, F分別是 CM的中點.(1) 求證：四邊形M切"是菱形；(2) 若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊8C的數(shù)量關(guān)系，并 證明你的結(jié)論.14. 如圖，在RtAABC中，ZACB=90° ,匕8=60° , BC=2.點O是AC的中點，過點 。的直線/從與AC重合的位置開始，繞點。作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點。過點C 作CE/AB交直線/于點£設(shè)直線/的旋轉(zhuǎn)角為a(備用圖)當a=。時

31、，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AZ)的長為當a=°時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AO的長為；(2)當。=90。時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.測試11梯形（二）學(xué)習(xí)要求熟練運用所學(xué)的知識解決梯形問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、回答下列問題1. 梯形問題通常是通過分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種（如圖）：（1）平移一腰，即從梯形的一個頂點，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1所示）;（2）從同一底的兩端，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形（圖2所示）;圖2（3）平移對角線，即過底的一端,可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形（圖3所示）

32、；圖3（4）延長梯形的兩腰,得到兩個三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形（圖4所示）；（5）以梯形一腰的中點為，作某圖形的中心對稱圖形（圖5、圖6所示）;（6）以梯形一腰為圖5圖6，作梯形的軸對稱圖形（圖7所示）.二、填空題2. 等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,若 AO=3, AB=4, BC=L 則 /B=3. 如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD,/XABD是等邊三角形，若AB=2,則15. 巳知：如圖，DABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AE=CF. 求證：(1)BE=DF； BE/ DF.拓展、探究、思考16. 已知：HABCD中，AB=5, AO=2, ZDAB=

33、2Q° ,若以點A為原點，直線AB為x 軸，如圖所示建立直角坐標系，試分別求出B、C。三點的坐標.17. 某市要在一塊ZZMBCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是ZZZ4BCQ面 積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在Q43CD的四條邊上， 請你設(shè)計兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個出入口 E、尸已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花 園，并簡要說明畫法；方案(2)：如圖2所示，一個出入口 M己確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園, 并簡要說明畫法.圖2測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)BC=4. 在梯形ABCD中，XDHBC, AD=5, 8C=7

34、,若E為DC的中點，射線AE交8C的延 長線于F點，則.三、選擇題5. 梯形ABCD中，AD/BC,若對角線AC-LBD,且AC=5cm, BO=12cm,則梯形的面積 等于()(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D) 169cm26. 如圖，等腰梯形ABCD中，AB/CD,對角線AC平分/BAD, ZB=60° , CD=2,則 梯形ABCD的面積是().7.(A) 33(B)6等腰梯形ABCD中，AB/CD,(C) 63(D)12AD=BC=S, &B=10, CD=6,則梯形 ABCD 的面積是()(A)16a/5(B)16V15(C)16V17(D)32

35、 應(yīng)綜合、運用、診斷一、解答題8. 已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,對角線AC=BC+AD.求ZDBC的度數(shù).9. 已知，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, ZABC=6Q° , AC1BD, AB=4cm,求梯形 ABCD 的周長.10. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC,匕8=90。，ZC=45° , AO=1, BC=4, E 為 AB 中點，EF/DC交BC于點F,求E”的長.11. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB±AC,匕8=45。， AD=4 , 8C=4 扼，求拓展、探究、思考一、解答題12. 如圖，梯形紙片ABC

36、D中，AD/BC ABDC.設(shè)人。=s BC=b.過AD中點和BC 中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分.請你再設(shè)計一種方法：只需 用剪子一次就可將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分，畫出設(shè)計的圖形并簡要 說明你的分割方法.13. (1)探究新知：如圖，己知ABC與ABD的面積相等，試判斷與C。的位置關(guān)系，并說明理由.(2)結(jié)論應(yīng)用:k如圖，點M, N在反比例函數(shù)y = (#0)的圖象上，過點M作MEA_y軸，過點Nx作NFM軸，垂足分別為E, F.試證明：MN/EF.若中的其他條件不變，只改變點N的位置，如圖所示.請判斷"V與 段是否 平行.Ox參考答案第十九章四

37、邊形測試1平行四邊形的性質(zhì)(一)1. 平行，DABCD. 2.平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高.3. 110° , 70° 4.16cm, 11cm.5.互相垂直. 6. 25° 7. 25° 8. 21cm2.9. D. 10. C. 11. C.12.提示：可由 ADEMCBF推出. 13.提示：可由 ADFMCBE推出.14. (1)提示：可證 AEDMCFB；(2)提示：可由 GEBADEA推出，15. 提示：可先證 ABECDF.(三)16. B(5, 0) C(4, V3 V3 ).17. 方案(1)畫法1：過F作FH/AB交AD

38、于點H(2)在DC±任取一點G連接EF, FG, GH, HE,則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形;畫法2：(1) 過F作FH/AB交AD于點H過E作EG/AD交。C于點G連接EF, FG, GH, HE,則四邊形EFGH就是所要 畫的四邊形畫法3：(1) 在AD上取一點H,使DH=CF(2) 在C。上任取一點G連接段，F(xiàn)G, GH, HE,則四邊形就是所要畫的四邊形方案(2)畫法：過肱點作MP/AB交AD于點P,(2) 在上取一點0連接P0(3) 過M怵MNCPQ交DC于點、N,連接所則四邊形。初VP就是所要畫的四邊形測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)1.4.60° 、 120

39、° 、 60°6, 5, 3, 30° 、120° 2. 1<AB<7.3. 20.5. 20cm, 10cm.6. 18.提示：AC=2AO.8. 120cm2.9.14.11. C. 12. C.D； 10. B. 11. C. 12. C.13. B.AB=2.6cm, BC 1.7cm.提示：由已知可推出AD=BD=BC.2(x + y) = 8.6.15. Zl=60° , Z3 = 30° 16. (1)有 4 對全等三角形.分別為AOMMZXCON, AAOEACOF, AMEEACNF,ABC 絲COA(2

40、)證明：VOA = OC, Z1 = Z2, OE=OF, A AOCF. :.ZEAO=ZFCO.又.在DABCD 中，AB/CD, :.ZBAO=ZDCO. :. ZEAM= ZNCF.測試3平行四邊形的判定(一)1.分別平行;互相平分;2不一定是.分別相等；平行且相等;分別相等；不一定；Cl = C,b = d平行四邊形.提75：由己知可得(Z C)2 + (/? 6/)2 = 0,從而4. 6, 4；5. AD9 BC.6. D. 7. C. 8. D.9. 提示：先證四邊形BFZ)£*是平行四邊形，再由業(yè)M7得證.10. 提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形

41、，再由GE/FH, GFEH得證.11. 提示：先證四邊形E8FO是平行四邊形，再由EPJLQF得證.12. 提示：先證四邊形EBFO是平行四邊形，再證 REA££SFC,既而得到RE業(yè)SF13. 提示：連結(jié)8", DE,證四邊形BED”是平行四邊形.14. 提示：證四邊形AFCE是平行四邊形.15. 提示：（1）。尸與互相平分；（2）連結(jié)OE, A尺證明四邊形ADEF是平行四邊形.A(Cf) B'16. 可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下：B C(Af)BC(C)B(Bf) CB(Bf)測試4平行四邊形的判定（二）1.平

42、行四邊形.2. 18.3. 2.4. 3.5.平行四邊形.6.C. 7. D.8. D.9. C.10. A.11. B.12.(1)BF(或 DF);(2)BF=DE(或 BE=DF)；（3）提示：連結(jié)OF（或BF），證四邊形DEBF是平行四邊形.13.提示：。是8C的中點.14. DE-DF= 1015. 提示：(l)ZAgC為等邊三角形，:.AC=CB, ZACD=ZCBF=60° .又VC£>=BF, .ACD#mBF.(2)V AACDACBF, :.AD=CF, ZCAD=ZBCF.9： AAEZ)為等邊三角形，A ZADE=60° , AD=D

43、E. :.FC=DE.9： ZEDB-60° = ZBDA=ZCAD- ZACD= ZBCF+600 , :.ZEDB=ZBCF. :.ED/FC.EDJLFC,:.四邊形CDEF為平行四邊形.16. (l)y = L； (2)A(L,2)；(3)R(1.5, -2), D(2.5, 2)或 P3x217.1.(2.5, 2).(1) m=3, k= 12；22(2) y 工 + 2 或 y x _ 2.測試560° , 120° , 60° , 120° 平行四邊形的性質(zhì)與判定2. 45° , 135° , 45°

44、; , 135° .3. 90° 4. 10cm<x<22cm.5. 3 + V3.6. 72.提示：作DE/AM交8C延長線于E,作DFLBE于F,可得8DE是直角三角形,DF =367. 15/3 提示：作 CELBD 于 E,設(shè) 06=加則 BE2+C£2=BC2,得 3+5尸+ (V3x) = 72.解3出 x = Su=2Sbcd=BDX CE= 15/3.28. 7.9.=.提示：連結(jié)BM, DN.10. (1)提示：先證ZE=ZF； (2)EC+FC=2q+2Z?.11. 提示：過E點作EMBC,交DC于M,證左AEB£*EM.

45、12. 提示：先證DC=AF.13. 提示：連接先證ADE是等邊三角形，進而證明ZADB=9Q° , ZABD=30° .14. (1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為>=奴，將點M( 2, 1)坐標代入得k = -,所以正比例函1 2數(shù)解析式為y =同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 =蘭；2 x(2)當點Q在直線MO上運動時，設(shè)點Q的坐標為Q(m, Lm),于是Sobq I OB BQ I = m m2 而 Soap= I (1)(2) I =1,所以有，m2 = 1,2 2424解得m=±2所以點Q的坐標為0(2, 1)和0(2, -1);(3)因為四邊形。PC。是平行

46、四邊形，所以。P=CQ, OQ=PC,而點F(1, 2)是 定點，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPC。周長的最小值就只需求 0。的最小值.2因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點。的坐標。(，一)，n42由勾股定理可得o e2=/i2+ =(/：-)2+4,wn22所以當(一一)2=0即n = 0時，有最小值4,nn又因為。為正值，所以。與。2同時取得最小值，所以。有最小值2.由勾股定理得OP=際,所以平行四邊形OPC。周長的最小值是 2(OP+OQ) = 2(必 +2) = 2必 +4.測試6三角形的中位線1. (1)中點的線段；(2)平行于三角形的，第三邊的一半.2. 16,

47、 64X(1 r_1 .3. 18.24. 提示：可連結(jié)8£>(或AC).5. 略.6. 連結(jié) BE, CEDABECBFFC. OABCD>AO=OC, :.AB=2OF.7. 提示：取BE的中點P,證明四邊形EFPC是平行四邊形.8. 提示：連結(jié)AC,取AC的中點再分別連結(jié)婭、MF,可得EM=FM.9. ED=,提示：延長8E,交AC于F點.10. 提示：AP=AQ,取BC的中點H,連接MH, NH.證明是等腰三角形，進而證 明 ZAPQ=ZAQP.測試7矩形1. (I)有一個角是直角；(2)都是直角，相等，經(jīng)過對邊中點的直線；(3)平行四邊形；對角線相等；三個角.2

48、. 5, 5a/3 .3.4. 60° 6. C.10.11.13.14.9. D.推出AC=BD；7. B.8. B.(1)提示：先證OA = OB,(1)略；(2)四邊形ADCF是矩形.12. 7.5.提示：證明 BFE#*ED,從而BE=DC=AB, .ZBAE=45° ,可得AE平分/BAD. 提示：(1)取OC的中點E,連接AE, BE,通過計算可得AE=AB,進而得到EB平分 ZAEC.通過計算可得ZBEF=ZBFE=30° ,又：BE=AB=2:.AB=BE=BF：旋轉(zhuǎn)角度為120。(2)提示：證左BOEACOF.測試8菱形1.2.一組鄰邊相等.所有

49、性質(zhì)，都相等；互相垂直, 半；對角線所在的直線.平分一組對角；底乘以高的一半或兩條對角線之積的一3.平行四邊形；相等,互相垂直.4. 10V3.5. 20, 24.6.C. 7. C. 8.B. 9.D. 10. C.20;(2)8 V3.12. 2.H B ffl x)z 7 !7 17 z( z( /V3.4.5.&(2)四邊形BFDE是菱形，證明略.；(2)AABC 是 &(2)略；(3)當旋轉(zhuǎn)角是45。時，四邊形是菱形，證明略.；(2)ABEF是等邊三角形，證明略.提示：g W/BEF的邊長V2.f M)2 VS<*(2) .-V3<S<V3.417.

50、 略. 18.測試9正方形1. 相等、直角、矩形、菱形.2. 是直角；相等、對邊平行，鄰邊垂直；相等、垂直平分、一組，四.3. (1)有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角；(2)有一組鄰邊相等.(3) 有一個角是直角.4. 互相垂直、平分且相等.5. 42 a, 2 : 1.6. 112.5° , 8a/2 cm2； 7. 5cm.8. B. 9. B.10. 55°. 提示：過。點作DF/NM,交BC于F.11.12.14.11.12.14.提示：連結(jié)提示：連結(jié)CH, DH=B 13.提示：連結(jié)8P(1) 證明：(2) 以A為原點建立如圖所示的直角坐標系，過點。作QE心軸于

51、點E, QF_Lx軸于點兄1 18.4ADX QE= S 正方形 abcd= QE=2 633一 4 4 .點。在正方形對角線AC± .Q點的坐標為（一，一）4 4y=2工+4,當 y=0 時，x=2,過點。(0, 4), Q(,)兩點的函數(shù)關(guān)系式為:即F運動到A8中點時，的面積是正方形ABCD面積的上；(3) 若AOQ是等腰三角形，則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD 當點P運動到與點B重合時，由四邊形ABCD是正方形知 QD=QA此時 ADQ 是等腰三角形； 當點P與點C重合時，點。與點C也重合，此時DA=DQ, AADQ是等腰三角形; 如圖，設(shè)點P在B。邊上運動到CP=x時，

52、AD=AQ,: AD/BC :. ZADQ ZCPQ.又,：匕AQD=/CQP, ZADQ=ZAQD, :.ZCQP=ZCPQ.' CQ=CF=i.VAC= 4a/2 , AQ=AD=4.即當CP= 4V2 -4時，WDQ是等腰三角形.測試10梯形(一)1. 不平行，長短，梯形的腰，距離，直角梯形，相等.2. 同一底邊上，相等，相等，經(jīng)過上、下底中點的直線.3. 兩腰相等，相等.4. 45.5. 7cm. 6. V3.7. C. 8. B.9. A.10.提示：證左AEB/CAD.11. (1)略；(2)C£>=10.12. V3.13. (1)提示：證 EN=FN=F

53、M=EM；(2)提示：連結(jié)MN,證它是梯形的高.結(jié)論是MN = BC.2314. (1)。=30。， AD=；a=60° ， AD = -； (2)略.測試11梯形(二)1. (1)作一腰的平行線；(2)作另一底邊的垂線；(3)作對角線的平行線;(4) 交于一點；(5)對稱中心；(6)對稱軸.2. 60° 3. V3；4. 12.5. A. 6. A. 7. B.8. 60° .提示：過。點作DE/AC,交BC延長線于E點.9. 8 + 4V3.10. -42.11. V10.12. 方法1：取BM = -(a + b).連接AM, AM將梯形ABCD分成面積相等的兩部分.方法2： (1)取OC的中點G,過G作EF/AB,交BC于點、F,交AD的延長線于點£(2) 連接AF, BE相交于點。.(3) 過。任作直線